Chance Constrained Optimal Power Flow with Primary Frequency Response
主频率响应由同步发电机通过其速度下降调速器特性提供，以响应超过特定阈值的瞬时频率偏差，也称为调速器死区。该死区使得速度下降调节器特性非线性，并且使得通常用于对初级频率响应建模的仿射控制策略不准确。本文提出了一种最优潮流（OPF）公式，明确建模i）的主要频率响应的约束，使用非线性的速度下垂调速器特性和ii）机会约束的功率输出的常规发电机和线路流的不确定性的可再生能源。建议的机会约束OPF（CCOPF）制定与主频率响应约束进行评估，并与标准的CCOPF制定的118节点IEEE可靠性测试系统的修改。
2017-08-04 math.OC
A Novel Approach for Solving Security Constrained Optimal Power Flow Using the Inverse Matrix Modification Lemma and Benders Decomposition
针对电力系统复杂度提升下可靠性分析需提速的问题，提出结合Sherman-Morrison-Woodbury恒等式与Benders分解的SCOPF求解新方法，500节点系统中较预防性N-1策略降耗时83.5%，兼顾可靠运行与成本降低。
2023-05-02 math.OC
Failure Probability Constrained AC Optimal Power Flow
尽管级联故障是电力传输系统停电的主要原因，但现有的运营和规划决策在很大程度上忽略了其潜在的级联潜力。本文提出了一种可靠性感知的AC最优潮流公式，旨在设计一个调度点，它具有较低的操作员指定的可能性，触发级联开始从任何单一的组件停电。通过利用最近开发的组件故障概率的分析模型，我们的故障概率约束ACOPF（FP-ACOPF）利用系统的预期首次故障时间作为级联风险的平滑可调和可解释的签名。我们使用的技术，从双层优化和数值线性代数有效地制定和解决FP-ACOPF使用现成的求解器。IEEE 118总线的情况下进行了大量的模拟表明，相比无约束和N-1安全约束的ACOPF，我们的概率约束调度点可以显着降低长期严重级联和大的需求损失的概率，而只会导致轻微增加总发电成本。
2022-01-24 math.OC
Regular path-constrained time-optimal control problems in three-dimensional flow fields
本文研究一类动态由一个含有三维定常流向量场的常微分方程定义的时间最优状态约束控制问题。该问题通过基于Gamkrelidze形式的最大值原理的间接方法来解决。所提出的计算方法基本上使用了一定的规律性条件施加在数据的问题。正则性的性质保证了与状态约束相关联的测度乘数的连续性，并确保了相应的数值过程的适当行为，该数值过程通常包括计算有关问题的整个极值域。几个例子的向量场被认为是说明计算方法。
2019-07-11 math.OC
A Strong Formulation for Stochastic Multiple Constrained Resources Air Traffic Flow Management with Reroutes
本文研究了利用随机天气预报信息确定航班改航、地面延误和空中延误的空中交通流量管理问题。总体目标是最大限度地减少系统范围内的改道和延误成本。这一问题是美国尤其是东北部地区最为关注的问题，也是提高联邦航空局（FAA）新的交通管理计划--协同轨迹选择计划（CTOP）性能的关键。在这项工作中，我们提出了六个随机整数规划模型，包括两个两阶段的模型和四个多阶段的模型，这是基于一个显着的强确定性的逐航班级交通流公式和聚合欧拉交通流公式。我们的初步数值结果表明，完全整数解可以实现从线性松弛，所有提出的模型和无路由和改道的情况下。
2019-03-10 math.OC
An indirect numerical method for a time-optimal state-constrained control problem in a steady two-dimensional fluid flow
本文讨论了受流场影响的状态约束最优控制问题的解的计算问题。这个通用的数学框架是特别相关的要求，在现实的水下航行器的控制。本文的主要贡献在于设计了一种间接计算方法，该方法利用Gamkrelidze形式的最大值原理，保证了拉格朗日乘子的连续性，对状态约束最优控制问题的极值进行了有效的数值计算。以有界空间集中自治水下航行器在流场影响和有界驱动下的时间最优控制具体问题为例，说明了所提出的方法。给出了相应的数值结果并进行了讨论。
2018-11-30 math.OC
A Robust Approach to Chance Constrained Optimal Power Flow with Renewable Generation
最优潮流（OPF）是在发电和输电资产运行约束条件下，以最小成本调度可控发电。间歇性可再生能源发电的不确定性和可变性对当前确定性OPF方法提出了挑战。最近的最优潮流公式使用机会约束来限制可再生能源发电不确定性的风险，然而，这些新方法通常假设表征不确定性和可变性的概率分布是准确已知的。我们制定了一个强大的机会约束（RCC）的OPF，占这些概率分布的参数的不确定性，允许他们在一个不确定性集。RCC最优潮流的求解采用了可扩展到大型电力系统的割平面算法。我们证明了RRC OPF的修改后的模型的Bonneville电力管理局网络，其中包括2209总线和176个可控发电机。确定性，机会约束（CC），和RCC的OPF配方进行比较，使用几个指标，包括成本的发电，面积控制误差，可控发电机的斜坡，输电线路过载的发生，以及各自的计算性能。
2015-08-07 math.OC
Latent-Space Mean-Field Theory for Deep BitNet-like Training: Constrained Gradient Flows with Smooth Quantization and STE Limits
本文建立深度类 BitNet 架构在平滑量化趋于零时的潜空间平均场理论，证明经验测度收敛及与平滑参数无关的一致界，为量化网络梯度训练奠定数学基础。
2025-08-29 math.OC
An Alternating Trust Region Algorithm for Distributed Linearly Constrained Nonlinear Programs, Application to the AC Optimal Power Flow
提出了一种求解线性约束非线性规划的新的置信域方法。所提出的技术是服从分布式实现，因为它的显着成分是一个交替的投影梯度扫描柯西点计算的地方。证明了该算法产生的序列全局收敛于一个临界点。由于一些变化的标准置信域方法，即一个近端正则化的置信域子问题，它示出的局部收敛率是线性的任意小的比率。因此，在标准的正则性假设下，收敛是局部几乎超线性的。所提出的方法被成功地应用于计算局部解的输电和配电网络的交流最优潮流问题。此外，计算柯西点的新机制与标准的投影搜索相比，其活动检测特性更为有利。
2015-08-01 math.OC
Computationally Efficient Solutions for Large-Scale Security-Constrained Optimal Power Flow
在本文中，我们讨论了我们的方法和算法框架，解决大规模的安全约束最优潮流（SCOPF）问题。SCOPF是一个混合整数非凸优化问题，其目标是在保证系统N-1安全的前提下，使调度费用最小。在大型网络中找到这个问题的可行解是具有挑战性的，本文提出了应急选择，近似方法和分解技术，以解决这一挑战在很短的时间内。在美国高级研究计划电力能源（ARPA-E）组织的电网优化（GO）竞赛中，通过大规模合成和实际电网验证了所提出方法的性能。由于许多之前的工作都集中在小规模系统上，并且没有使用经过验证的公开数据集进行基准测试，因此我们的目标是为SCOPF提供一个实用的解决方案，该解决方案已被证明在实际规模（30，000条总线）的网络上实现良好的性能。
2020-05-31 math.OC
Chance-Constrained AC Optimal Power Flow: Reformulations and Efficient Algorithms
更高水平的可再生能源发电增加了电力系统运行的不确定性。为了确保安全的系统操作，需要考虑这种不确定性的新工具。在本文中，我们制定了一个机会约束的交流最优潮流问题，它保证了发电量，潮流和电压保持在其范围内与预定义的概率。然后，我们提出了一个准确的，但易于处理的分析重新制定的机会约束。重新制定保持完整的，非线性的AC潮流方程的预测的操作点，并通过围绕这个点的线性化的不确定性的影响建模。我们讨论了不同的解决方案算法，包括有追索权和无追索权的一次性优化，以及支持可扩展实施的迭代算法。我们进一步讨论如何更一般的机会约束重新制定可以纳入迭代求解算法。在基于四个不同IEEE系统的案例研究中，我们比较了解决方案算法的性能，并证明了迭代方案的可扩展性。我们进一步表明，分析重新准确和有效地执行机会约束在两个样本内和样本外的测试，分析方法优于两种替代方案，基于样本的机会约束重新制定。
2019-05-03 math.OC
Constrained Flow Matching via Lagrangian Dual Flows
DePaul University（德保罗大学）；Rice University（里士满大学）
研究在生成建模中加入推理时约束的问题，提出基于拉格朗日对偶动力学的拉格朗日对偶流技术，能保证非线性约束满足，算法简单有效并建立新理论联系。
2026-10-02 cs.LG math.OC
An Exact and Scalable Problem Decomposition for Security-Constrained Optimal Power Flow
在本文中，我们提出了分解技术解决大规模的安全约束最优潮流（SCOPF）问题的主要响应。具体而言，在每个应急状态下，我们要求满足节点需求，并且同步机组发电量低于其限值时遵循一个主要响应的线性模型。由此产生的配方是一个混合整数线性规划，因为主要的响应模型引入了分离的SCOPF问题。不幸的是，依赖于传统Benders分解的精确方法不能很好地扩展。作为一种替代方案，我们提出了一个分解方案的基础上列和约束生成算法，我们迭代地添加析取和切割。我们提供的程序预处理专用的削减和数字确定后应急响应的基础上的主问题的解决方案。我们还讨论了生成高质量原始解的算法和该方法的上界。最后，我们证明了所提出的方法对大规模系统的效率。
2019-10-08 math.OC
Approximating Constrained Minimum Input Selection for State Space Structural Controllability
本文研究了状态空间结构系统的最小约束输入选择和最小费用约束输入选择问题。输入矩阵是约束的，在这个意义上，每个输入可以影响的状态集是预先指定的，每个输入都有一个与之相关的成本。我们的目标是从给定的输入集最优选择一个输入集，系统是可控的。这些问题都是NP难的。首先，我们给出了一个新的用流网络检验结构能控性的充分必要图论条件。利用这个条件，我们给一个多项式减少这两个问题的一个已知的NP-困难的问题，最小成本固定流问题（MCFF）。随后，我们证明了一个最优解的MCFF问题对应于一个最优解的原始可控性问题。我们还表明，MCFF的近似计划直接适用于最小成本约束的输入选择问题。利用为结构化系统构造的流网络的特殊结构，给出了基于最小权二部匹配的多项式逼近算法和系统流网络上MCFF的贪婪选择方案。该算法给出了MCFF的$Δ$近似解，其中$Δ$表示结构化系统流网络中输入顶点的最大入度.
2017-05-03 math.OC
Recent Developments in Security-Constrained AC Optimal Power Flow: Overview of Challenge 1 in the ARPA-E Grid Optimization Competition
最优潮流问题是电力系统设计和运行中的核心问题。该问题寻求电力网络的最小成本运行点，同时满足工程要求和描述电力如何流过电力网络的物理定律。通过额外考虑元件故障的可能性并使用精确的电网交流潮流模型，安全约束的交流最优潮流（SC-AC-OPF）问题具有重要的实际意义。为了评估SC-AC-OPF问题解决算法的最新进展并促进新的创新，美国能源部高级研究计划局-能源（ARPA-E）组织了电网优化（GO）竞赛的挑战1。本文介绍了比赛中使用的SC-AC-OPF问题的制定，概述了SC-AC-OPF算法的历史发展和最新技术水平，讨论了比赛，并总结了围棋比赛挑战赛1的前三名团队（团队gollnlp，GO-SNIP和GMI-GO）使用的算法。
2022-06-15 math.OC
Cloud-AC-OPF: Model Reduction Technique for Multi-Scenario Optimal Power Flow via Chance-Constrained Optimization
电力系统中的许多实际规划和运行应用需要同时考虑大量的运行条件或多场景交流最优潮流（MS-AC-OPF）解决方案。然而，当外部规定的条件的数量很大时，将问题作为单个AC-OPF的集合来解决可能是耗时的或者在计算上简单地难以处理。在本文中，我们提出了一种模型简化方法，创造云AC OPF，它取代了他们的紧凑表示的平均值和标准差的样本集合。而不是单独确定每个样本的最佳发电调度，我们参数化的发电调度作为仿射函数。云-AC-OPF在数学上类似于文献中最近讨论的广义机会约束AC-OPF（CC-AC-OPF）类型，但在概念上不同，因为它讨论了长期规划的应用。我们进一步提出了一个易于处理的制定和实施，并说明我们的建设的例子30节点IEEE模型。
2019-05-24 math.OC
A Quadratically-Constrained Convex Approximation for the AC Optimal Power Flow
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学戴维森化学工程学院）
本文提出了一种二次约束的凸近似方法，用于更精确地解决交流最优功率流问题，通过保留原始方程的稀疏性，提高了分布式电力系统优化的可行性。
2026-01-20 math.OC
An Augmented Lagrangian Method on GPU for Security-Constrained AC Optimal Power Flow
提出基于GPU的增广拉格朗日方法MadNCL，求解大规模安全约束交流最优潮流，通过无主元分解并行化，在500母线256预想事故下3分钟内求解，远快于Knitro。
2025-10-15 math.OC
Security Constrained Optimal Power Flow with Distributionally Robust Chance Constraints
波动的可再生能源馈入量的增加和市场自由化增加了电力系统运行的不确定性。为了捕捉波动的影响，在运行规划，我们建模的不确定性的输入作为随机变量的预测误差，并制定了一个安全约束的最优潮流使用机会约束。机会约束限制了违反技术约束（如发电和输电限制）的概率，但需要一个易于处理的重新表述。在本文中，我们讨论了不同的机会约束的分析重新制定的基础上，一组给定的假设有关的预测误差分布。特别是，我们讨论了不假设一个正态分布，并承认一个分析的重新制定只给一个均值向量和协方差阵。我们说明了我们的方法与IEEE 118总线系统的案例研究，从欧洲系统的实际数据的基础上。不同的重新制定方面取得的经验违规概率和运营成本进行了比较，这使我们能够提供一个建议，最合适的重新制定在一个最佳的潮流设置。对于大量的不确定性源，据观察，线流量和发电机输出的分布可以接近正常，即使功率注入不是正态分布。
2015-08-25 math.OC
Unifying Chance-Constrained and Robust Optimal Power Flow for Resilient Network Operations
针对可再生能源不确定性下机会约束偏脆弱、鲁棒优化偏保守的问题，本文提出区分正常与不利运行状态的随机最优潮流统一模型，在IEEE-118和IEEE-300系统上验证了其兼顾安全性与经济性。
2024-05-07 math.OC
Efficient Relaxations for Joint Chance Constrained AC Optimal Power Flow
随着电力系统随机性水平的不断提高，需要求解含有大量随机变量的最优潮流问题。天气预报、电价和转移负荷模式引入了更高级别的不确定性，并且可能产生难以以有效方式解决的最优化问题。在文献中已经考虑了最优潮流问题中单个机会约束的有效解方法;然而，联合机会约束主要通过基于神经网络的方法或利用过于保守的布尔不等式作为上界来解决。在本文中，联合机会约束被用来解决交流最优潮流问题，保持在配电网的电压幅值的高渗透率下的光伏系统。一个更紧密的版本的布尔不等式推导和使用提供一个新的联合机会约束的上限，和模拟结果表明所提出的上界的好处。
2016-09-08 math.OC
A Fast and Scalable Iterative Solution of a Socio-Economic Security-Constrained Optimal Power Flow with Two-Stage Post-Contingency Control
提出一种基于问题分解和逆矩阵修正引理的快速可扩展迭代方法，求解含两阶段事故后控制的安全约束最优潮流问题，在10,000节点系统中高效处理12,706个支路事故，兼顾安全性与经济性。
2024-07-19 math.OC
GPU Accelerated Security Constrained Optimal Power Flow
本文提出一种基于GPU加速的近似消息传递算法，用于求解大规模预想事故约束直流最优潮流问题，无需求解线性系统，在单个GPU上实现超过100倍加速并可在一分钟内求解5亿变量规模的问题。
2024-10-22 math.OC
On the Complexity and Approximability of Budget-Constrained Minimum Cost Flows
本文研究了带约束的最小费用流问题的复杂性和可逼近性，该问题是传统最小费用流问题的一种扩展，通过引入与每条边相关的第二类费用，其在可行流中的总价值受到给定预算B的约束.这个问题可以，例如，可看作是ε-约束方法在双准则最小费用流问题中的应用。我们证明了我们可以在弱多项式时间$O(\log M \cdot MCF(m,n,C,U))$内精确地求解该问题，其中C，U和M分别是输入中出现的任意数的最大绝对费用、最大容量和最大绝对值的上界，MCF（m，n，C，U）表示寻找传统最小费用流的复杂性.此外，我们提出了两个完全多项式时间的近似计划的问题一般图和一个改进的运行时间的问题的无圈图。
2016-07-08 cs.DS math.OC
Modified projected Gauss-Newton method for constrained nonlinear least-squares: application to power flow analysis
本文提出一种改进的投影Gauss-Newton方法求解约束非线性最小二乘问题，通过线性化约束并添加二次正则化构建强凸子问题，证明了全局收敛性及基于KL性质的收敛速率，并在潮流分析中验证了有效性。
2025-04-01 math.OC
Deep-quantile-regression-based surrogate model for joint chance-constrained optimal power flow with renewable generation
联合机会约束最优潮流（JCC-OPF）是管理分布式可再生能源发电不确定性的有效工具。然而，大多数现有的工作是基于潮流方程，这需要准确的网络参数，可能是不可观测的，在许多配电系统。针对这一问题，提出了一种基于学习的可再生能源发电JCC-OPF代理模型。该模型等价地将联合机会约束转换为基于分位数的形式，并引入深度分位数回归来复制它们，其中多层感知器（MLP）用特殊的损失函数来训练以预测违反约束的分位数。另一个MLP被训练来预测预期的功率损耗。然后，通过将这两个MLP转化为混合整数线性约束，可以在不需要网络参数的情况下得到JCC-OPF。为了进一步提高其性能，两个预处理步骤，即，数据增强和校准。前者训练一个模拟器，以产生更多的训练样本，以提高预测精度的MLP。后者设计了一个正参数来校正MLP的预测，从而保证解的可行性。基于IEEE 33节点和123节点系统的数值实验表明，该模型可以同时实现理想的可行性和最优性，而不需要网络参数。
2022-04-11 math.OC
A tight compact quadratically constrained convex relaxation of the Optimal Power Flow problem
在本文中，我们考虑的最优潮流（OPF）问题，其中包括在确定的电力网络的每个节点的电力生产，通过最小化生产成本。我们的贡献是一个精确解算法的最优潮流问题。它包含在一个空间分支定界算法的基础上紧二次约束凸松弛。该紧凑松弛通过在算法开始时求解秩松弛一次来计算。该方法的关键是在分枝定界树的根节点处的下界等于秩松弛值，但通过求解二次凸问题获得，这比求解SDP要快得多。为了构造这种紧凑的松弛，我们只添加O（n）个变量，这些变量对初始变量的平方进行建模，其中$n$是电力系统中的母线数量。因此，初始变量和辅助变量之间的关系是非凸的。通过在我们的松弛中放松它们，我们只有O（n）个等式来强迫分支定界算法来证明全局最优性。我们的第一个实验表明，我们的新算法紧凑的OPF（COPF）的性能优于文献中的方法，我们比较它与
2021-05-02 math.OC
A Network Simplex Method for the Budget-Constrained Minimum Cost Flow Problem
本文提出了一种求解有限约束最小费用流问题的网络单纯形算法，该算法是传统最小费用流问题的一种扩展，通过引入与每条边相关的第二类费用，使其在可行流中的总价值受到给定预算B的约束.我们提出了一个完全组合的算法，是基于一个新的合并的两种积分节点的潜力和三种降低成本的描述。我们证明了最优性准则，并结合两种方法，通常用于避免循环在传统的网络单纯形算法到新的技术，适用于我们的问题。有了这些技术和我们的定义，降低成本，我们能够证明一个伪多项式的运行时间的整个过程中，这可以进一步改善，结合Dantzig的旋转规则。此外，我们提出的计算结果，比较我们的程序与Guesthouse。
2016-09-30 cs.DS math.OC
Efficient Solution Strategy for Chance-Constrained Optimal Power Flow based on FAST and Data-driven Convexification
电力系统中多负荷和可再生能源发电的不确定性增加了决策者潮流分析的复杂性。机会约束法可用于不确定性下的潮流最优化问题建模。提出了一种基于数据驱动的潮流凸化方法和快速情景算法的机会约束交流最优潮流（CCACOPF）求解方法。这种方法在计算上是有效的，主要有两个原因。首先，原来的非凸交流潮流（ACPF）的约束近似的一组学习为基础的二次凸的。第二，FAST是一种基于神经网络的高级求解方法（SSM），它不依赖于预先假设的概率分布，使用的场景比传统的SSM少得多。最后，CCACOPF转换成一个计算易处理的凸优化问题。IEEE算例的仿真结果表明：1）该方法在计算效率上优于传统的SSM方法; 2）数据驱动的凸化潮流方法能够有效地逼近原始复杂交流潮流。
2021-11-11 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence Analysis of Fixed Point Chance Constrained Optimal Power Flow Problems
针对机会约束最优潮流中不动点迭代方法的先验收敛性不明问题，本文分析其收敛条件，并通过含大型IEEE网络的数值实验进行验证。
2022-01-17 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Transient Stability Constrained Optimal Power Flow with Power Flow Routers Considering Renewable Uncertainties
提出了一种考虑可更新不确定性的鲁棒暂态稳定约束最优潮流问题，该问题通过协调发电再调度和潮流路由器（PFR）来解决，PFR是一种扩大最优潮流问题可行域的网侧控制器。与传统的只考虑发电调度的方法相比，该模型能更好地协调网侧和机侧控制。一个离线在线解决方案框架的开发，以有效地解决问题。在这个框架下，原来的问题是显着简化，使我们只需要解决一个低维的确定性问题，在在线阶段，以实现高鲁棒性水平的实时实现。在新英格兰39节点系统上验证了该方法的有效性。数值结果表明，该方法是有效的，具有良好的经济性和鲁棒性。
2020-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Optimizing Multi-Timestep Security-Constrained Optimal Power Flow for Large Power Grids
本文提出一种扩展大型电网多时间步安全约束最优潮流的新方法，通过约束松弛、线性化、序列优化和问题重构等技术处理数百万变量与非线性约束，在满足时间约束下获得高质量解，鲁棒性优于基准。
2023-11-26 cs.SY eess.SY math.OC
Importance sampling approach to chance-constrained DC optimal power flow
尽管有显著的经济和生态影响，但更高水平的可再生能源发电导致电力注入的不确定性和可变性增加，从而影响电网的可靠性。为了提高电网安全性，研究了联合机会约束直流最优潮流问题。该问题的目的是找到经济上最佳的发电，同时保证所有的发电，线路流量和电压同时保持在其范围内与预定义的概率。不幸的是，即使可再生能源波动的分布是指定的，这个问题在计算上是棘手的。此外，现有的联合CC最优潮流问题的近似解过于保守，因此对实际操作的价值不大。本文提出了一种重要性采样的CC DC最优潮流问题的方法，它产生更好的复杂性和准确性比目前的最先进的方法。该算法有效地减少了场景的数量，只生成和使用其中最重要的，从而使实时解决方案的测试用例多达几百个总线。
2021-11-23 math.OC stat.CO
An unfitted finite element method for PDE-constrained shape optimization via shape gradient flow
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；East China Normal University（华东师范大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出非拟合有限元方法解决PDE约束形状优化问题，通过形状梯度流系统，利用三次样条实现边界演化，结合切割有限元与鬼罚项方法，证明最优收敛性并验证数值实验。
2026-04-10 cs.NA math.NA math.OC
Chance-Constrained Optimization for Non-Linear Network Flow Problems
许多工程系统，如能源和交通基础设施，是由非线性物理定律支配的网络。这些网络运营商面临的主要挑战是在保持安全性和可行性的同时实现最佳利用率，特别是在系统模型存在不确定性的情况下。为了解决这个问题，我们制定了一个机会约束最优物理网络流（CC-OPNF）的问题，试图优化系统，同时满足安全限制的高概率。然而，代表网络物理的非线性等式约束引入了建模和优化挑战，这使得机会约束在其原始形式下在数值上难以处理。本文的主要贡献是提出了一种利用半定规划（SDP）获得对机会约束的易处理的多项式逼近的方法。该方法使用现有的半代数技术的组合，结合新的集操作的投影和体积计算提供保守的内部近似的机会约束。此外，我们开发了一个新的两步程序，以提高计算速度。虽然该方法适用于一般的物理网络流问题的多项式约束，我们使用的交流电网最优潮流问题作为一个例子来证明该方法的数值。
2018-03-07 math.OC math.PR
Explicit Ensemble Learning Surrogate for Joint Chance-Constrained Optimal Power Flow
本文提出一种用于联合机会约束最优潮流的集成支持向量机代理模型，通过Big-M重构将多个线性分类器嵌入为超平面约束，在IEEE 118节点系统上实现近最优成本且误差仅0.03%，为电力系统风险感知优化提供了高效透明的工具。
2025-11-05 cs.SY eess.SY math.OC
A Generalized Framework for Chance-constrained Optimal Power Flow
Institute for Automation and Applied Informatics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院自动化与应用信息研究所）
针对电力系统最优潮流中的不确定性处理问题，本文提出不依赖特定不确定性分布假设的机会约束OPF通用框架，结合多项式混沌展开给出构造性求解方法，并通过算例验证了方法有效性。
2018-08-23 cs.SY eess.SY math.OC
Chance-constrained DC Optimal Power Flow with Non-Gaussian Distributed Uncertainties
机会约束规划（CCP）是处理最优潮流（OPF）中不确定性问题的一种有效方法。然而，传统的CCP通常假设不确定性服从高斯分布，这可能与现实不符。少数文献采用高斯混合模型（GMM）将CCP扩展到非高斯不确定性的情况，但它们只适用于右侧不确定性的情况，而不适用于包含左侧不确定性的直流最优潮流。为了解决这个问题，我们开发了一个易于处理的基于GMM的机会约束直流最优潮流模型。在这个模型中，我们不仅利用GMM捕捉非高斯分布的不确定性的概率特性，但也开发了一种线性化技术，以重新制定的机会约束与非高斯分布的不确定性的左手边到易于处理的形式。通过数学证明，证明了相应的重构是原问题的安全近似，保证了解的可行性。
2022-01-25 cs.SY eess.SY math.OC
Enhanced Modeling of Contingency Response in Security-constrained Optimal Power Flow
本文提供了一个增强的建模的应急响应，共同反映高保真的物理和运行特性的电网。将有功和无功事故响应集成到安全约束最优潮流（SCOPF）问题中具有挑战性，这是由于表示发电机特性的分段曲线所导致的可行集的非光滑性和非凸性。我们引入了一个连续微分模型，使用的功能，非常类似PV/PQ开关和发电机应急响应。这些模型通过优化分配可用发电机之间的有功功率不平衡并决定从PV型切换到PQ型的总线类型来执行物理和操作限制。在IEEE 30节点、300节点和118节点系统上分别计算了12、10和100个事故，验证了该方法的有效性。
2021-02-17 cs.SY eess.SY math.OC
Limits of density-constrained optimal transport
本文研究了带密度约束的动态最优输运问题。我们推导了两个奇异现象的变分极限的$Γ$ -收敛。首先，密度约束附近的超平面，我们恢复通过一个无穷小的渗透膜的最佳流量。其次，对于快速振荡的周期性约束，我们得到了通过均匀化多孔介质的最优流动。
2021-06-07 math.AP math.OC math.PR
Terminally constrained flow-based generative models from an optimal control perspective
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学学院）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）；Department of Mathematics and Institute for Functional Intelligent Materials（数学系和功能智能材料研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
TOCFlow从最优控制视角提出一种几何感知的采样方法，通过终端共动框架实现二阶曲率效应捕捉，提升约束满足性能。
2026-01-14 cs.LG math.OC
Constrained Variational Inference via Safe Particle Flow
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出基于控制屏障函数的变分推断约束方法，通过定义概率密度函数空间上的屏障函数来编码所需约束，利用刘维尔方程建立变分密度时间导数与粒子漂移的关系，从而系统构建对应的控制屏障函数，确保变分密度满足原始约束。
2026-05-13 cs.SY eess.SY math.OC
Synchronization-Aware and Algorithm-Efficient Chance Constrained Optimal Power Flow
Columbia University（哥伦比亚大学）；New Mexico Consortium（新墨西哥联盟）
本文提出凸优化方法，用于建模非线性特性及随机效应，解决包含同步失稳约束和风场波动的非线性最优功率流问题，提升计算效率与稳定性。
2013-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Inverse Chance Constrained Optimal Power Flow
本文提出逆机会约束最优潮流，将安全水平从参数转为决策变量，以求解系统可支持的最高可行安全水平，并设计牛顿-拉夫逊型迭代算法高效求解，数值实验验证了方法有效性。
2025-06-22 cs.SY eess.SY math.OC
BDF schemes for accelerated gradient flows in projection-free approximation of nonconvex constrained variational minimization
本研究针对非凸约束二次能量最小化问题，提出结合加速梯度流、线性化无投影约束处理与BDF伪时间离散化的算法，构建通用分析框架推导约束违反估计，发现具备修正能量稳定性的BDF-k加速梯度方法族，实验验证其效率与精度优于现有方法。
2025-06-12 cs.NA math.NA math.OC
Combining Deep Learning and Optimization for Security-Constrained Optimal Power Flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
安全约束最优潮流（SCOPF）是电力系统中的基本问题，它将同步发电机的自动一次响应（APR）与短期计划联系起来。每天，SCOPF问题都要针对各种输入进行反复求解，以确定给定一组突发事件的鲁棒调度。不幸的是，在SCOPF问题中对APR进行建模会导致复杂的大规模混合整数规划，难以求解。为了应对这一挑战，利用丰富的可用历史数据，本文提出了一种结合深度学习和鲁棒优化技术的新方法。与最近的机器学习应用程序的目的是减轻精确求解器的计算负担不同，所提出的方法直接预测SCOPF可实现的解决方案。可行性分两步实施。首先，在训练过程中，拉格朗日对偶方法惩罚违反物理和操作约束的行为，这些约束根据需要通过列和约束生成算法（CCGA）迭代地添加到机器学习模型中。其次，另一种不同的CCGA通过找到最接近预测的可行解来恢复可行性。在大型测试用例上的实验表明，该方法在获得可行解的最优性差距小于0.1%的时间显着减少。
2020-07-14 cs.LG math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Optimal Power Flow using Relative Entropy
针对机会约束最优潮流问题，提出基于分布式鲁棒优化的精确重构算法，证明其样本外鲁棒性最优，并在IEEE基准系统上验证有效性。
2025-01-21 cs.SY eess.SY math.OC
Control Barrier Function Based Design of Gradient Flows for Constrained Nonlinear Programming
本文提出基于控制障碍函数的安全梯度流方法，用于求解约束非线性优化问题，确保可行集正向不变且渐近稳定，无论何时终止都能返回可行解。
2024-08-26 cs.SY eess.SY math.OC
On the Delay-Constrained Maximum Concurrent Flow Problem
Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Huawei Technologies Ltd.（华为技术有限公司）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
针对实时服务的延迟保障需求，研究强NP难的延迟约束最大并发流问题，提出基于二阶锥约束的凸松弛方法及多项式时间近似算法，通过实验验证其性能优于现有方法。
2026-09-07 cs.NI math.OC
Chance-Constrained DC Optimal Power Flow Using Constraint-Informed Statistical Estimation
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出了一种基于约束信息的统计估计方法，用于解决混合约束直流最优潮流问题，通过减少维度提升统计准确性和优化性能。
2026-03-16 cs.SY eess.SY math.OC
An accelerated primal-dual flow for linearly constrained multiobjective optimization
本文提出一种连续时间的加速多目标原始-对偶流方法，通过引入新评价函数和Lyapunov函数分析其指数衰减率，并设计隐式-显式离散方案证明次线性收敛率。
2025-11-05 cs.NA math.NA math.OC
A Convexification Approach for Small-Signal Stability Constrained Optimal Power Flow
本文提出了一种不依赖于特征值分析的小信号稳定约束最优潮流（SSSC-OPF）的凸化方法。所提出的方法是基于小干扰稳定的充分条件，发展为一个双线性矩阵不等式（BMI），并使用网络结构保持微分代数方程（DAE）建模的电力系统。所提出的配方是基于半定规划（SDP）和目标惩罚，已提出的可行解恢复，使该方法的计算效率为大规模系统。一个向量范数为基础的目标罚函数也提出了可行解恢复，而工作在大型和密集的BMI与矩阵变量。对WECC 9节点、新英格兰39节点和IEEE 118节点测试系统进行的有效性研究表明，该方法能够实现稳定的平衡点，而不会产生高的稳定性引起的额外成本。
2021-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
Duality Framework for Flux Constrained Flow in Porous Media: Analysis and Numerics
George Mason University（乔治梅森大学）
研究多孔介质中通量约束流动问题，通过芬切尔对偶性建立基于速度的双凹能量最大化问题与基于压力的预对偶公式，推导误差恒等式和先验误差衰减率，数值实验验证理论，为该领域提供对偶框架及分析方法。
2026-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Adversarially Robust Learning for Security-Constrained Optimal Power Flow
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
近年来，ML社区对对抗性鲁棒学习和隐式层的兴趣激增，但这两个领域之间的联系很少被探索。在这项工作中，我们结合这些领域的创新来解决N-k安全约束最优潮流（SCOPF）的问题。N-k SCOPF是电网运行的核心问题，其目的是以一种对潜在的k个同时设备中断具有鲁棒性的方式调度发电。受对抗性鲁棒训练方法的启发，我们将N-k SCOPF框架视为极小极大最优化问题-将发电设置视为可调参数，将设备中断视为（对抗性）攻击-并通过基于梯度的技术解决此问题。这个极大极小问题的损失函数涉及到求解代表网格物理和操作决策的隐式方程，我们通过隐函数定理对此进行区分。我们证明了我们的框架在解决N-3 SCOPF，这在传统上被认为是过于昂贵的解决问题的大小取决于组合的潜在中断的数量的有效性。
2021-11-12 cs.LG cs.SY eess.SY
