Blow-up solutions for some nonlinear elliptic equations involving a Finsler-Laplacian
本文证明了非线性椭圆问题\begin{equation} \tag{P} \label{abstr} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{H}u+H(\nabla u)^{q}+λu=f&\text{in }Ω,\\ u\rightarrow +\infty &\text{on }\partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}强解$u\in W^{2,2}_{\textrm{loc}}(Ω)$的存在性和渐近性态，其中$H$是$\mathbb R^{n}$的一个合适范数，$Ω$是一个有界区域，$Δ_{H}$是Finsler Laplacian，$1<q\le 2$，$λ>0$和$f$是$L^{\infty}_{\textrm{loc}}$中的一个合适函数.此外，我们感兴趣的行为的解决方案时，$λ\rightarrow 0^{+}$，研究所谓的遍历问题与\eqref{abstr}。一个关键的作用，以研究遍历问题将发挥局部梯度估计\eqref{abstr}。
2015-02-24 math.AP
Elliptic problems on the ball endowed with Funk-type metrics
研究了$n-$维单位球$B^n(1)$上的索伯列夫空间，其中$B^n(1)$具有依赖于参数的Finsler度量$F_a$，$a\in [0,1],$，它分别插值于Klein度量$(a=0)$和Funk度量$(a=1)$之间.我们证明了定义在Finsler流形$(B^n(1),F_a)$上的标准索伯列夫空间是向量空间当且仅当$a\in [0,1).$。此外，我们利用变分论证，给出了当$a\in [0,1).$
2014-08-06 math.AP
Generalized Hardy Type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg Type Inequalities on Finsler Manifolds
本文给出了一般黎曼流形和Finsler流形上的局部和整体几何不等式，证明了Finsler流形上的广义Caffarelli-Kohn-Nirenberg型和Hardy型不等式，阐明了黎曼流形和Finsler流形的曲率对几何不等式的影响.
2020-12-31 math.AP math.DG
A sharp lower bound for the first eigenvalue on Finsler manifolds
本文给出了Finsler流形中Finsler-Laplacian的第一（非零）Neumann特征值的一个关于直径、维数、加权里奇曲率的精确下界.
2011-12-19 math.AP math.DG
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
2013-12-17 math.AP math.DG
A bipolar Hardy inequality on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了一个双极Hardy不等式.我们发现，我们的结果强烈依赖于Finsler结构的几何形状，即可逆常数$r_F$和均匀性常数$l_F$。我们的结果代表了Cazacu和Zuazua（2013）的欧几里德多极Hardy不等式的Finslerian对应，以及Faraci，Farkas和Kristály（2018）考虑的黎曼情形。
2020-10-13 math.AP math.DG
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
2020-10-13 math.AP math.DG
Bochner-Weitzenböck formula and Li-Yau estimates on Finsler manifolds
证明了一般Finsler流形上（非线性）Laplacian的Bochner-Weitzenböck公式，并得到了Li-Yau型梯度估计和抛物Harnack不等式.此外，我们推导出Bakry-Emery梯度估计。所有这些估计都依赖于加权旗Ricci张量的下界。
2013-10-30 math.AP math.DG
A class of Hamilton-Jacobi equations on Banach-Finsler manifolds
次可微性的概念研究的背景下，$C^1$芬斯勒流形（建模的巴拿赫空间与Lipschitz $C^1$冲击函数）。研究了一类定义在$C^1$ Finsler流形上的Hamilton-Jacobi方程，得到了与黏性解的存在唯一性有关的几个结果.
2014-12-02 math.AP math.DG math.FA
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Geodesic random walks, diffusion processes and Brownian motion on Finsler manifolds
我们证明了在有界几何的完备Finsler流形上的测地线随机游动收敛到一个扩散过程，该扩散过程在漂移之前是对应于黎曼度量的布朗运动。
2021-02-16 math.AP math.DG math.PR
The Schwarzian derivative on Finsler manifolds of constant curvature
本文研究了常曲率 Finsler 流形上的 Schwarzian 导数，得到了 Möbius 方程的可积性条件、正常数 Ricci 曲率下的刚性结果，并证明了 Schwarzian 导数能刻画 Bonnet-Mayer 型定理。
2023-04-02 math.AP math.DG
Harmonic Coordinates for the Nonlinear Finsler Laplacian and Some Regularity Results for Berwald Metrics
本文证明了Finsler流形的非线性Laplacian的调和坐标的存在性，并将其应用于Finsler流形的Myers-Steenrod定理的证明。与Riemann情形不同，这些坐标不适合于研究基本张量的最优正则性，但当Finsler度量为Berwald时，我们得到了这方面的部分结果.
2019-07-23 math.AP math.DG
Heat flow on Finsler manifolds
本文给出了Finsler流形$(M,F)$上热流的两种处理方法：能量作为$L^2(M,m)$上的梯度流，相对熵作为$M$上概率测度的逆$L^2$-Wasserstein空间$\mathcal{P}_2(M)$上的梯度流.这两种方法都依赖于在$M$上选择一个测度$m$，从而得到相同的非线性发展半群.证明了Finsler空间$(M,F,m)$上（非线性）热方程解的$\mathcal{C}^{1,α}$ -正则性.通常，热方程的解不会是$\mathcal{C}^2$。此外，我们得到逐点比较的结果la Cheeger-Yau和集成的上高斯估计la Davies。
2012-09-26 math.AP math.DG
Detecting the completeness of a Finsler manifold via potential theory for its infinity Laplacian
本文研究Finsler流形$M$上程函算子和无穷Laplace算子的一些位势理论问题。我们的主要结果表明，$M$的前向完备性可以根据Liouville性质和无穷最大值原理检测到适当的不等式，包括$Δ^N_\infty u \ge g(u)$的子解。证明了$\infty$ -容量准则和粘性形式的Ekeland原理与$M$的正向完备性等价.证明的一部分取决于一个新的边界到内部的Lipschitz估计的解决方案$Δ^N_\infty u = g(u)$相对紧凑的集合，这意味着一个统一的Lipschitz估计某些整体，有界的解决方案，而不需要完整的$M$。
2020-05-09 math.AP math.DG
Nonlinear geometric analysis on Finsler manifolds
本文综述了加权里奇曲率有界的Finsler流形的比较几何和几何分析的最新进展。我们的目的有两个：对加权里奇曲率的产生及其应用进行了简明的几何回顾;解释了基于Bochner不等式的$Γ$ -演算的非线性模拟的最新结果。在后者中，我们讨论了一些梯度估计，函数不等式和等周不等式。
2022-06-21 math.AP math.DG math.MG
Sharp Hardy and spectral gap inequalities on special irreversible Finsler manifolds
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）；Óbuda University（奥比达大学）
本文研究特殊不可逆Finsler流形上Hardy和谱间隙不等式的sharpness，通过构造具体例子和条件证明其有效性。
2025-08-19 math.AP math.DG math.FA
