Some functional inequalities on non-reversible Finsler manifolds
我们继续我们的研究几何分析（可能不可逆）Finsler流形，基于Bochner不等式建立的作者和Sturm。利用Bakry等人的$Γ$ -演算方法，给出了Poincare-Lichnerowicz不等式、对数Sobolev不等式和Sobolev不等式的维数形式.在可逆情形下，Cavalleti-Mondino利用局部化方法在曲率维数条件的框架下得到了这些不等式.我们表明，同样的（尖锐的）估计也适用于不可逆的度量。
2022-04-17 math.AP math.DG
Sharp higher-order uncertainty principles
Tsinghua University（清华大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）
本文建立了一类尖锐高阶不确定性原理，包括海森堡型及无旋向量场情形，给出最优常数与极值函数存在性，并解决了Maz'ya开放问题的高阶版本。
2026-10-02 math.AP
Failure of famous functional inequalities on Finsler manifolds: the influence of $S$-curvature
Ningbo University（宁波大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文针对芬斯勒流形上的泛函不等式有效性问题，证明在可逆性与旗曲率的相似假设下，$S$-曲率为正时Hardy不等式等经典泛函不等式失效，揭示了$S$-曲率的关键影响并推导了相关推论。
2025-11-14 math.AP math.DG
Sharp uncertainty principles on Riemannian manifolds: the influence of curvature
我们提出了一个刚性的情况下，完全黎曼流形支持海森堡-泡利-外尔不确定性原理与尖锐常数在$\mathbb R^n$（简称，尖锐HPW原则）。我们的结果很大程度上依赖于黎曼流形的曲率，可以粗略地表述如下：（a）当$(M,g)$具有非正截面曲率时，锐HPW原理在$(M,g)$上成立.然而，在锐HPW原理中存在正极值当且仅当$(M,g)$与$\mathbb R^n$，$n={\rm dim}(M)$等距。(b)当$(M,g)$具有非负里奇曲率时，当且仅当$(M,g)$与$\mathbb R^n$等距时，锐HPW原理在$(M,g)$上成立。由于尖锐HPW原理和Hardy-Poincaré不等式是Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的端点，我们进一步建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式在Cartan-Hadamard流形上的曲率的定量结果.
2017-06-20 math.AP
Heisenberg Uncertainty Principle on half spaces and Orthants: Best constants, Optimizers and Stability
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学格伦费尔校区科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文研究了海森堡不确定性原理在半空间和正交象限中的最佳常数、极值函数及稳定性估计。
2026-02-21 math.AP
On Sharp Heisenberg Uncertainty Principle and the stability
本研究利用线性化方法结合球谐分解与Hardy不等式，解决了精确氢原子不确定性原理的四维猜想，改进了低维估计结果，还确定了两类海森堡不确定性原理相关稳定性估计的最佳常数与极值函数。
2025-10-01 math.AP
The sharp second order Caffareli-Kohn-Nirenberg inequality and stability estimates for the sharp second order uncertainty principle
本文证明了一类二阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，它包含了最近由Cazacu，Flynn和Lam \cite{CFL2020}建立的锐二阶测不准原理作为特例.我们还显示了我们的几类参数的不平等的尖锐性。最后，证明了Cazacu，Flynn和Lam的锐二阶测不准原理的两个稳定性版本，证明了不等式两边的差控制函数梯度的$L^2$范数下到极值函数集的距离.
2022-02-23 math.AP math.FA
On the extremal functions of second order uncertainty principles: symmetry and symmetry breaking
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究二阶氢不确定性原理的对称性问题，否定了一个已有猜想并揭示对称性破缺现象，同时建立了一族尖锐加权不等式并证明其极值函数具有径向对称性。
2026-11-04 math.AP
The sharp Hardy Uncertainty Principle for Schödinger evolutions
本文给出了Hardy测不准原理的一个新的证明，直到终点的情形，它仅基于微积分。该方法使我们能够将Hardy测不准原理推广到具有非常数系数的薛定谔方程。我们还推导出这些薛定谔方程的解的最佳高斯衰减边界。
2009-06-04 math.AP math.CA
Sharp Hardy uncertainty principle and gaussian profiles of covariant Schrödinger evolutions
基于薛定谔演化的对数凸性，我们证明了具有外部有界电磁势的薛定谔方程的Hardy测不准原理的一个精确形式.此外，我们提供了一个例子，一个真正的电磁势产生的存在性的解决方案与临界高斯衰减，在两个不同的时间。
2013-07-24 math-ph math.AP math.MP
Mass non-concentration at the nodal set and a sharp Wasserstein uncertainty principle
我们证明$L^p$ -质量浓度性质的拉普拉斯本征函数远离其节点集，最近的结果在\cite{GM3}扩展到所有的维度，并给出了一个轻微的改进结果在\cite{JN}。因此，我们能够推导出一个尖锐的Wasserstein不确定性原则，在高频制度一致，证明了一个猜想\cite{St1}。
2021-09-30 math.AP math.CA math.SP
Sharp stability for the second-order weighted Heisenberg Uncertainty Principle with explicit stability constants and optimizers
School of Science, Xihua University（西华大学理学院）
该论文通过球谐分解和高斯型庞加莱不等式，为二阶加权海森堡不确定性原理建立了尖锐稳定性估计，给出了显式稳定性常数及其可达性的充要条件，并推广了已有结果。
2026-09-25 math.AP
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；FPT University（FPT 大学）
本文通过傅里叶方法将二阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性化为一阶Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式，并推广到分数阶，计算尖锐常数、刻画优化子并建立稳定性链。
2026-09-29 math.AP math.CA
Sharp stability of the Heisenberg Uncertainty Principle: Second-Order and Curl-Free Field Cases
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文通过球谐函数分解和傅里叶分析技术，改进了二次Heisenberg不确定性原理的稳定性常数，并研究了无旋向量场情况下的稳定性及高斯测度下的Poincaré不等式。
2025-12-19 math-ph math.AP math.CA
Sharp Uncertainty Principle inequality for solenoidal fields
本文解决了Maz'ya的开放问题（积分方程算子理论2018）的$L^2$版本关于$\mathbb{R}^N$上螺线管（即无发散）矢量场${\bf\it u}={\bf\it u}({\bf\it x})$的尖锐不确定性原理不等式\[\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla {\bf\it u}|^2dx\int_{\mathbb{R}^N}|{\bf\it u}|^2|{\bf\it x}|^2dx\ge C_N\left(\int_{\mathbb{R}^N}|{\bf\it u}|^2dx\right)^2\]。常数的最佳值是$C_N=\frac{1}{4}\left(\sqrt{N^2-4(N-3)}+2\right)^2$，它超过了无约束字段的原始值$N^2/4$。此外，我们显示的可达性$C_N$和指定的极端螺线管字段的配置文件：对于$N\ge4$，极值是成比例的极向场是轴对称的和唯一的对称轴;对于$N=3$，还有另外存在极端的环向场。
2021-10-10 math.AP math.CA math.FA
Sharp geometric and functional inequalities in metric measure spaces with lower Ricci curvature bounds
对于度量测度空间，在本质无分支的附加假设下，证明了降维条件$CD^*(K,N)$的一系列尖锐的泛函不等式.进入此框架的空间示例包括满足下里奇曲率界及其测量的Gromov Hausdorff极限的（加权）Riemann流形，满足下曲率界的Alexandrov空间和更一般的$RCD^*(K,N)$ -空间，赋强凸范数并满足下里奇曲率界的Finsler流形，等等.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski不等式，$p$ -谱间隙（或等价于$p$ -Poincaré不等式），对于任何$p\in [1,\infty)$，log-Sobolev不等式，Talagrand不等式，最后Sobolev不等式。所有的结果都被证明为一个包含空间直径上界的尖锐形式;如果这种额外的尖锐被抑制，所有以前的本质上无分支$CD^*(K,N)$空间的不等式都具有与相应的在Bakry-Émery意义下验证曲率维数条件$CD(K,N)$的加权黎曼流形上成立的不等式相同的形式。在这个意义上，不平等是尖锐的。我们还讨论了与$p$ -谱隙相关的刚性和几乎刚性陈述。最后，让我们提到，对于本质上无分支的度量测度空间，局部曲率维数条件$CD_{loc}(K,N)$等价于约化曲率维数条件$CD^*(K,N)$。因此，我们还证明了\emph{global}形式的Brunn-Minkowski不等式可以从\emph{local}曲…
2016-04-12 math.AP math.FA math.MG
Optimal stability hierarchies of the Heisenberg Uncertainty Principle for solenoidal fields and of the second order Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequalities
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；FPT University（FPT大学）
本文针对螺线管场的海森堡不确定性原理和二阶CKN不等式，建立了最优稳定性层级，给出显式稳定性常数，并通过Fourier--Hankel变换新方法简化证明。
2026-09-28 math.AP math.CA
Notes on Hardy's Uncertainty Principle for the Wigner distribution and Schrödinger evolutions
我们考虑具有实二次哈密顿量的薛定谔方程，在给定时刻解的维格纳分布在线性坐标变换下等于初始条件的维格纳分布。基于联合时频表示的Hardy测不准原理，我们证明了这样的薛定谔方程的唯一性结果，其中解在两个不同时刻不可能有强衰减.这种方法再现了已知的，清晰的自由薛定谔方程和谐振子的结果，我们也提出了一个明确的计划，二次系统的基础上正定矩阵。
2022-11-03 math.AP math.SG
Stability of Gaussian Poincaré inequalities and Heisenberg Uncertainty Principle with monimial weights
该研究利用Bakry-Émery准则与Γ-演算建立单项式高斯测度庞加莱不等式，通过对偶方法研究其改进与梯度稳定性，构建尺度依赖不等式并用于推导带单项式权重的海森堡不确定性原理的稳定性，还得到经典情形下的相关稳定性结果。
2025-03-21 math.AP math.FA
Anisotropic uncertainty principles for metaplectic operators
Università di Torino（都灵大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）
本文研究了元佩尔克特算子的各向异性不确定性原理，通过建立尖锐不等式和极值点特征化，揭示了辛退化下不确定性现象的方向性和几何结构。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
