尖锐的高阶不确定性原理
Sharp higher-order uncertainty principles
- Tsinghua University（清华大学）
- Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）
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AI总结：
本文建立了一类尖锐高阶不确定性原理，包括海森堡型及无旋向量场情形，给出最优常数与极值函数存在性，并解决了Maz'ya开放问题的高阶版本。
AI中文摘要：
我们建立了一类与不确定性原理相关的尖锐高阶不等式。首先，通过平方展开方法，我们给出了尖锐高阶海森堡不确定性原理的简洁证明。我们提供了最优常数的显式表达式，并建立了极值函数的存在性。此外，我们获得了无旋向量场的尖锐高阶海森堡不确定性原理。特别地，当$N=2$时，我们回答了Maz'ya在[Integr. Equ. Oper. Theory (2018) 90:25]中提出的开放问题9的高阶版本。其次，我们建立了不涉及高阶张量的尖锐高阶海森堡不确定性原理。我们还证明了径向对称函数的尖锐高阶海森堡不确定性原理和高阶氢不确定性原理。
英文摘要：
We establish a class of sharp higher-order inequalities related to the uncertainty principle. First, by means of the expanding the squares method, we give a concise proof of sharp higher-order Heisenberg uncertainty principles. We provide explicit expressions for the optimal constants and establish the existence of extremal functions. Furthermore, we obtain sharp higher-order Heisenberg uncertainty principles for curl-free vector fields. In particular, when $N=2$, we give an answer to the higher-order version of Open Problem 9 raised by Maz'ya in [Integr. Equ. Oper. Theory (2018) 90:25]. Second, we establish sharp higher-order Heisenberg uncertainty principles that do not involve higher-order tensors. We also prove sharp higher-order Heisenberg uncertainty principles and higher-order hydrogen uncertainty principles for radially symmetric functions.
