加权 Finsler-Kato-Hardy 不等式的级数展开
Series expansion of weighted Finsler-Kato-Hardy inequalities
AI总结：
本文研究涉及一般 Finsler 度量的加权各向异性 Hardy 不等式与迹 Hardy 不等式，通过统一方法建立尖锐插值，并在有界域中添加余项实现无限级数改进，将欧几里得背景下的结果推广至 Finsler 框架及锥情形。
摘要：
在这项工作中，我们考虑了涉及一般 Finsler 度量的加权各向异性 Hardy 不等式和迹 Hardy 不等式。我们采用了一种统一的方法，首先在它们之间建立了一个尖锐的插值，扩展了最近通过不同方法建立的相应非加权版本。然后，转向有界域，我们通过添加涉及尖锐权重和最优常数的余项获得了连续的尖锐改进，从而产生了无限级数类型的改进。这些结果将早期在欧几里得环境中的已知结果扩展到了 Finsler 背景中。还讨论了我们的结果到锥的推广。
英文摘要：
In this work, we consider weighted anisotropic Hardy inequalities and trace Hardy inequalities involving a general Finsler metric. We follow a unifying approach, by establishing first a sharp interpolation between them, extending the corresponding nonweighted version, being established recently by a different approach. Then, passing to bounded domains, we obtain successive sharp improvements by adding remainder terms involving sharp weights and optimal constants, resulting in an infinite series-type improvement. The results extend, into the Finsler context, the earlier known ones within the Euclidean setting. The generalization of our results to cones is also discussed.
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