Ollivier Ricci curvature on graphs obtained by removing edges from complete graphs
本文研究从完全图中移除匹配边、顶点关联边和圈边后所得图的Ollivier Ricci曲率，发现曲率等于包含两顶点的三角形数除以两顶点的最大度数，且曲率为零或正。
2026-06-05 math.CO math.DG
Rigidity of the Bonnet-Myers inequality for graphs with respect to Ollivier Ricci curvature
我们在奥利维尔里奇曲率意义下引入了Bonnet-Myers和Lichnerowicz锐度的概念。我们的主要结果是对所有自中心Bonnet-Myers sharp图（超立方体，鸡尾酒会图，偶维立方体，Johnson图$J(2n,n)$，Gosset图和合适的笛卡儿积）进行分类.我们还提出了一个纯粹的组合重新表述这一结果。我们表明，Bonnet-Myers锐度意味着Lichnerowicz锐度。我们还将Bonnet-Myers锐度与Bakry-Émery $\infty$ -曲率的上界联系起来，从而激发了关于Bakry-Émery $\infty$ -曲率的一般猜想。
2018-07-06 math.CO math.DG
Discrete Ollivier-Ricci curvature
我们分析了具有给定距离“$\G$“（w.r.t.其中$\G$是度量完备的）和一般的随机游动。我们证明了连续时间的Ollivier-里奇曲率对于一大类马氏和非马氏随机游动都是定义良好的，并给出了连续时间的Ollivier-里奇曲率存在的一个判据，所得到的结果推广了以前文献中相当有限的构造.此外，离散时间和连续时间的奥利维尔-里奇曲率的重要性质，包括-仅举几例- Lipschitz连续性，连续性，分段正则性（分段线性的情况下，线性游动）的离散时间奥利维尔-里奇以及Lipschitz连续性和无限制定的连续时间奥利维尔-里奇。这些性质以前仅对于非常特定的距离和非常特定的随机游动是已知的。作为Lipschitz连续性的应用，我们得到了广义连续时间Ollivier-里奇曲率流的存在唯一性.一路上，我们得到-通过优化McMullen的上界-一个尖锐上界估计的顶点数的凸多胞体在其方面的数量和环境尺寸，这可能是独立的兴趣凸几何。所述上界允许我们在时间多项式随机游动中将离散时间的奥利维尔-里奇曲率的多项式段的数目限定为时间的函数。我们建立的无极限公式允许我们定义一个算子理论的奥利维尔-里奇曲率，这是一个非线性凹功能的合适的算子空间。
2022-03-31 math.CA math.DG math.FA
Combinatorial, Bakry-Émery, Ollivier's Ricci curvature notions and their motivation from Riemannian geometry
在这篇综述中，我们研究了三种不同的定义在图上的曲率概念，即组合曲率、Bakry-Émery曲率和Ollivier的里奇曲率。对于每一个曲率概念，定义和它的动机从黎曼几何将被解释。此外，我们汇集了一些整体的结果和几何概念，在黎曼几何的曲率（如Bonnet-Myers定理，拉普拉斯算子，Lichnerowicz定理，Cheeger常数），然后比较它们的离散类似物在一些（如果不是全部）的离散曲率的概念。本文的结构如下：第一章介绍黎曼几何的相关背景。下面的每一章都集中在离散曲率的概念之一。本文是杜伦大学数学科学硕士学位论文。
2018-03-23 math.CO math.DG
Bakry-Émery and Ollivier Ricci Curvature of Cayley Graphs
本文研究了Cayley图上的Bakry-Émery曲率和Ollivier Ricci曲率，引入RAACHs推广RAAGs和RACGs并推导特定曲率，同时证明一般有限展示群添加关系元不会降低其Cayley图的自适应加权曲率。
2023-10-24 math.CO math.DG math.GR
A relation between isoperimetry and total variation decay with applications to graphs of non-negative Ollivier-Ricci curvature
本文证明了一个将图的等周轮廓与随机游走全变差距离衰减相联系的不等式，并由此得到非负Ollivier-Ricci曲率有界度图非扩展性的定量版本，同时给出随机游走位移和信息量的上尾估计。
2024-11-07 math.DG math.PR
Ollivier-Ricci curvature and the spectrum of the normalized graph Laplace operator
我们证明了在有限图$G$上的归一化Laplace算子$Δ$的谱的如下估计，\begin{equation*}1- (1- k[t])^{\frac{1}{t}}\leq λ_1 \leq \cdots \leq λ_{N-1}\leq 1+ (1- k[t])^{\frac{1}{t}}, \,\forall \,\,\text{integers}\,\, t\geq 1. \end{equation*}这里$k[t]$是邻域图$G[t]$上的Ollivier-里奇曲率的下界，它是由Bauer-Jost引入的。特别地，当$t=1$时，这是Ollivier的估计值$k\leq λ_1\leq \ldots \leq λ_{N-1}\leq 2-k$。对于足够大的$t$，我们表明，除非$G$是二分的，我们的估计$λ_1$和$λ_{N-1}$总是非平凡的，并提高奥利维尔的估计与$k\leq 0$的所有图。根据定义，邻域图是可以具有回路的加权图。为了理解邻域图上的Ollivier-里奇曲率，我们将Jost-Liu给出的里奇曲率的一个精确估计推广到带圈的加权图，并将它与三角形和圈的相对局部频率联系起来.
2013-07-02 math.CO math.DG math.MG
Ollivier-Ricci curvature of regular graphs
本文推导正则图上 Lin-Lu-Yau 与 Ollivier-Ricci 曲率的显式公式，并据此刻画 bone idle 边、识别小规模图、证明 cocktail party graph 刚性定理及正曲率条件。
2024-12-05 math.CO math.DG
Transitive graphs of non-negative Ollivier-Ricci curvature have polynomial growth
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Caltech（加州理工学院）；Leipzig University（莱比锡大学）
该研究证明了具有非负奥利维耶-里奇曲率的有限度数图具有亚指数增长和扩散随机游走性质，改进了前人关于此类图无法成为扩张器的结论。
2026-08-31 math.CO math.DG math.MG
Ollivier's Ricci curvature, local clustering and curvature dimension inequalities on graphs
在这篇文章中，我们探讨了图的最基本和最重要的性质之一，三角形的存在和相对频率，以及里奇曲率的组合概念之间的关系。本文采用了Ollivier在Markov过程和度量空间的一般框架下提出的并由Lin-Yau应用于图论的广义里奇曲率的定义。与黎曼几何中的曲率概念类似，我们将此里奇曲率解释为对两个相邻顶点的邻域之间的重叠量的控制。因此，它自然地与包含这些顶点的三角形的存在有关，或者更准确地说，与局部聚类系数有关，即在顶点的所有邻居中连接的邻居的相对比例。这表明，推导出较低的里奇曲率边界的图在这样的局部聚类系数。我们还研究了图的曲率维数不等式，建立在以前的工作的几个作者。
2013-10-30 math.CO math.DG math.MG
Ollivier curvature, Isoperimetry, concentration, and Log-Sobolev inequalitiy
本文引入马尔可夫链上程函方程的拉普拉斯分离原理，证明了非负Ollivier曲率下的等周集中不等式，并解决了多个关于修正log-Sobolev不等式的开放问题。
2023-09-12 math.AP math.CO math.DG
Curvatures, graph products and Ricci flatness
本文比较了组合图上的Ollivier Ricci曲率和Bakry-Émery曲率，证明了在特定条件下前者非负性蕴含后者，并研究了Ricci平坦性及曲率非负性在图乘积下的保持情况。
2019-09-25 math.CO math.DG
Pointwise subexponential growth and near-diffusive displacement on bounded-degree graphs with non-negative Ollivier--Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对非负Ollivier-Ricci曲率的有界度图，证明了连续时间随机游走位移平方期望与球体积对数的逐点子指数增长上界，揭示了此类图的几何与随机游走性质。
2026-07-30 math.CO math.DG math.PR
Ollivier-Ricci curvature for causal sets
University of Vienna（维也纳大学）
利用洛伦兹最优传输引入因果集的Ollivier-Ricci曲率，通过离散化方法恢复时间型Ricci曲率，并证明局部到全局传播结果和类时Bonnet-Myers定理。
2026-09-10 gr-qc math-ph math.DG
Continuum Limits of Ollivier's Ricci Curvature on data clouds: pointwise consistency and global lower bounds
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了数据云上Ollivier离散Ricci曲率的连续统极限，证明了其逐点一致性及随机几何图对流形全局Ricci曲率下界的继承性，并应用于热核收缩与流形学习。
2024-08-26 cs.LG math.AP math.DG
Timelike Ollivier-Ricci curvature
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文在洛伦兹几何中引入余维数为1的粗Ricci曲率构造，通过1-Lorentz-Wasserstein距离和Moser型流恢复类时方向上的Ricci曲率及Bakry-Émery张量，呼应Raychaudhuri方程。
2026-09-17 gr-qc math.DG math.MG
Graphs with nonnegative Ricci curvature and maximum degree at most 3
本文对具有非负Lin-Lu-Yau-Ollivier里奇曲率、最大度不大于3、直径不小于6的图进行了分类。
2021-10-13 math.CO math.DG
On the Ricci flow on Trees
Beijing Yanqi Lake Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文研究了有限树上基于Lin-Lu-Yau版本的Ollivier里齐曲率的里齐流，证明只有caterpillar树才能收敛到边曲率为零的度量。
2026-01-28 math.DG
Equivalence of Lin--Lu--Yau curvature and 1/2-Ollivier curvature on weighted graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
该研究证明加权图上闲置参数p≥1/2时Lin--Lu--Yau曲率与p-Ollivier曲率等价，推广了仅针对组合图的早期结论，并为相关曲率流解的存在唯一性提供了简洁证明。
2026-08-07 math.AP math.CO math.DG
From Proxy to Certificate: Two-Sided Ollivier-Ricci Bounds from Balanced Forman Curvature
University of Chicago（芝加哥大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文提出一种方法，通过构建懒惰运输包络并增强Jost和Liu界，建立参数化于2跳局部图组合学的确定性界，将边状评估复杂度从最优运输线性规划降至O(最大顶点度数^1.5)，并验证了这些界在随机图和实网络中的有效性。
2026-10-15 cs.DM cs.LG math.CO
Coarse Ricci curvature as a function on $M\times M$
我们使用Bakry和Emery在对数Sobolev不等式工作中所使用的框架来定义光滑度量测度空间上的粗里奇曲率的概念，以替代Y.奥利维尔对于任意曲线$γ(s).$，该函数可以通过公式$$ \mathrm{Ric}(γ^{\prime}\left( 0\right) ,γ^{\prime}\left( 0\right) )=\frac{1}{2}\frac{d^{2}}{ds^{2}}\mathrm{Ric}_{Δ_g}(x,γ\left( s\right) )$$来恢复光滑黎曼流形上的Ricci张量
2015-05-15 math.DG
Ollivier curvature, betweenness centrality and average distance
我们用平均Ollivier曲率给出了平均图距离的一个新的上界。这里，平均奥利维尔曲率与边缘介数中心性加权。此外，我们证明了平等的反射图已被归类为笛卡儿积的鸡尾酒会图，约翰逊图，半立方体，Schläfli图，Gosset图。
2022-09-30 math.CO math.DG
Exact and Asymptotic Results on Coarse Ricci Curvature of Graphs
里奇曲率是由Ollivier在度量测度空间的一般框架下提出的，近年来在图的背景下得到了广泛的研究。本文证明了二部图和围长至少为5的图的Ollivier里奇曲率的上界。我们还证明了一个一般的下界的里奇曲率的大小方面的最大匹配在一个适当的子图。作为结果，我们刻画了围长为5的Ricci平坦图。利用我们的一般下界和Birkhoff-von Neumann定理，给出了围长为4的Ricci平坦正则图的结构的一个充要条件.最后，我们得到了随机二部图$G(n,n, p)$和随机图$G(n, p)$在$p$的不同区域下的渐近里奇曲率.
2020-08-22 math.CO math.DG math.PR
Piecewise-linear Ricci curvature flows on weighted graphs
本研究针对图Ricci曲率流缺乏统一理论框架的问题，提出适配任意齐次Ricci曲率的分段线性曲率流，证明其解的性质并应用于社区检测，在多数据集上表现优于现有方法且迭代效率更高。
2025-05-21 math.AP math.DG
Ricci curvature on polyhedral surfaces via optimal transportation
在离散几何中，如何正确定义曲率等几何对象是一个难题。在2009年，奥利维尔定义了一个曲率的概念，适用于广泛的测量度量空间，特别是图。他把它命名为粗里奇曲率，因为它符合，直到一些给定的因素，与经典的里奇曲率，当空间是一个光滑流形。Lin，Lu & Yau，Jost & Liu已经使用并扩展了这个概念，在组合数学方面给出了曲率和直径的估计。在本文中，我们描述了一种方法来计算粗糙的里奇曲率，并给出尖锐的结果，在特定的，但关键的情况下，多面体曲面。
2014-02-04 math.DG math.PR
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
2019-08-26 math.DG
Stability of weighted minimal hypersurfaces under a lower $1$-weighted Ricci curvature bound
The University of Tokyo（东京大学）；Saitama University（埼玉大学）
本文研究了在下界1加权里奇曲率限制下加权极小超曲面的稳定性，推导了相关几何结论，并得出三维加权流形的结构定理及非存在性结果。
2026-02-10 math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
On the weighted forward reduced Entropy of Ricci flow
本文首先介绍了里奇流的加权前向约化体积。与里奇流的扩张子有关的加权向前约化体积在非紧流形上得到了定义，并且在里奇流下单调非增.此外，我们证明了与Perelman约化体积相同，加权约化体积熵具有$(4π)^{\frac{n}{2}}$的充要条件是里奇流是平坦欧几里得空间上的平凡流.
2011-03-18 math.DG
Condensed Ricci Curvature of Complete and Strongly Regular Graphs
本文研究了Lin，Lu，Yau在[11]中引入的图的Ollivier粗里奇曲率的一个修正概念.建立了完全图的刚性定理，证明了连通的有限单图是完全图当且仅当里奇曲率严格大于1.然后，我们推导出明确的里奇曲率公式的强正则图的图形参数和最大匹配的大小的核心邻域。因此，我们能够用初等方法导出围长为4和5的强正则图的精确里奇曲率公式.给出了一个例子，证明了围长为$3$的强正则图的里奇曲率不存在完全依赖于图参数的精确公式.
2019-07-15 math.CO math.DG
Comparison geometry of manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
研究了具有较低加权里奇曲率界的边界的黎曼流形。我们考虑一个曲率条件，其中加权里奇曲率由密度函数从下有界。在曲率条件和边界加权平均曲率的适当条件下，得到了各种比较几何结果。
2017-12-07 math.DG
Stable weighted minimal surfaces in manifolds with nonnegative Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了流形中具有非负Bakry-Emery里奇曲率的稳定加权极小超曲面.我们将给出一些几何和拓扑应用。特别地，在$f$有界的假设下，给出了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备三维流形的部分分类.
2012-11-21 math.DG
Geometric analysis on weighted manifolds under lower $0$-weighted Ricci curvature bounds
本研究在低0-加权Ricci曲率下界下开展加权黎曼流形几何分析，证明了两类流形上的特征值估计，还推导出ABP估计与Brendle型Sobolev不等式。
2025-10-03 math.DG
Aronson-Bénilan gradient estimates for porous medium equations under lower bounds of $N$-weighted Ricci curvature with $N < 0$
研究了多孔介质方程的Aronson-Bénilan梯度估计作为热方程的Li-Yau梯度估计的对应。本文对某些$N < 0$，在$N$ -加权里奇曲率的下界下，给出了多孔介质方程在$\varepsilon$ -值域的Aronson-Bénilan梯度估计.这是在具有$N\in [n,\infty)$的恒定下$N$加权里奇曲率界下这些估计的推广.
2023-01-18 math.DG
Constant weighted mean curvature hypersurfaces in Shrinking Ricci Solitons
本文研究了收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面。首先，我们证明了具有有限加权体积的常加权中曲率超曲面不能位于由势函数的特殊水平集所确定的区域中，除非它是水平集。其次，我们证明了一个紧致的常加权中曲率超曲面的中曲率曲率具有一定的上界或下界是势函数的水平集。这两个结果都可以应用到圆柱收缩Ricci孤子的环境空间中。最后，我们证明了高斯收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面（不一定是适当浸入的）在一定的第二基本型积分假设下一定是广义柱面.
2022-03-06 math.DG
One dimensional weighted Ricci curvature and displacement convexity of entropies
本文证明了Wasserstein空间上$1$加权里奇曲率的一个下界等价于熵的一个凸性。在此基础上，我们给出了一些插值不等式，如Pr'ekopa-Leindler不等式，Borel-Branscamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式.
2020-06-15 math.DG
The $f$-Stability Index of the Constant Weighted Mean Curvature Hypersurfaces in Gradient Ricci Solitons
本文证明了具有有限加权体积、加权平均曲率向量在范数上有界且等距浸入完备加权流形的非紧完备超曲面是适当的。此外，我们还得到了具有有限加权体积的常加权平均曲率超曲面的$f$ -稳定性指数的一个估计.对于这样的超曲面，我们仍然给出了一个必要条件，使所得到的估计达到相等。
2017-01-02 math.DG
Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
本文研究了具有以下边界的黎曼流形：对于$N$，其$N$加权里奇曲率下界至多为$1$;我们研究刚性现象，在这样的流形与边界。我们得出一个体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们还得到了加权$p$ -Laplacian的最小Dirichlet特征值的刚性定理。
2017-05-18 math.DG
Evolution of the first eigenvalue of weighted $p$-Laplacian along the Ricci-Bourguignon flow
设$M$是具有度量$g$的$n$维闭黎曼流形，$dμ=e^{-ϕ(x)}dν$是加权测度，$Δ_{p,ϕ}$是加权$p$ -Laplacian.本文研究了作用在闭黎曼流形上Ricci-Bourguignon流函数空间上的加权$p$ -Laplace算子第一特征值问题的单调性。本文给出了由Ricci-Bourguignon流演化的闭黎曼流形上加权$p$ -Laplacian的特征值的第一变分公式，并得到了各种单调量.最后给出了它在$2$维流形和$3$维流形中的一些应用，并给出了一个例子.
2019-03-18 math.DG
On Finsler metric measure manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
本文研究具有积分加权Ricci曲率界的Finsler度量测度流形，建立多个比较定理，得到体积增长估计、Gromov预紧性及Dirichlet等周常数估计，并应用于特征值与调和函数梯度估计。
2025-01-18 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
2014-08-12 math.DG
On a Class of Weakly Weighted Einstein Metrics
加权里奇曲率在Finsler几何中，特别是在Finsler流形的体积控制中起着重要的作用。本文研究了一般的加权里奇曲率，刻画了几乎迷向加权里奇曲率的Randers度量.
2022-12-06 math.DG
Rigidity phenomena on lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range for non-symmetric Laplacian
Lu-Minguzzi-Ohta等人引入了具有$\varepsilon$ -range的下$N$ -加权里奇曲率界的概念，并从加权Laplacian的Laplacian比较定理导出了几个比较几何估计.本文的目的是研究各种刚性现象的平等情况下，他们的比较几何结果。我们将得到关于拉普拉斯比较定理、直径比较和体积比较的刚性结果。我们也推广了他们的工作，得到了由向量场势诱导的非对称拉普拉斯算子。
2021-10-26 math.DG
Fenchel-Willmore-Chen inequality under lower bounds on weighted intermediate Ricci curvature
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）
针对具1-Bakry-Émery k-里奇曲率下界的光滑度量测度空间，建立Fenchel-Willmore-Chen不等式并给出统一证明，同时证明非负1-加权里奇曲率的Sobolev与等周不等式。
2026-08-04 math.DG
Comparison geometry of manifolds with boundary under lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
研究了具有Lu-Minguzzi-Ohta引入的$\varepsilon$ -值域的$N\in ]-\infty,1]\cup [n,+\infty]$在较低$N$ -加权里奇曲率界下的边界流形的比较几何.我们将得出分裂定理，并比较几何结果的内接半径，体积周围的边界，和最小的Dirichlet特征值的加权$p$ -拉普拉斯算子。我们的结果内插的$N\in [n,+\infty[$和$\varepsilon=1$，和$N\in ]-\infty,1]$和$\varepsilon=0$的第二个命名的作者。
2020-11-07 math.DG
Eigenvalues of Weighted-Laplacian under the extended Ricci flow
设$Δ_φ= Δ-\nabla φ\nabla$是$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上具有不变加权体积测度$dμ= e^{-φ} dv$的对称扩散算子，其中$g=g(t)$求解扩展的里奇流.本文研究了$Δ_φ$的第一非零特征值的演化和单调性，在一定的技术假设下，得到了沿推广的里奇流及其保体积流的几个单调量.我们还表明，特征值发散的情况下$n\geq 3$在有限的时间。我们的结果是Laplace-Beltrami算子在各种几何流下的一些已知结果的自然推广。
2016-04-20 math.DG
Lower Bound for Weighted Intermediate Ricci Curvature and Tensorial Entropy Convexity
本研究引入加权中间里奇曲率，建立其下界的等价刻画，推广相关结果并对比不同学者的刻画，为几何分析领域提供了新的理论进展。
2026-08-05 math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
这主要是一篇阐述性文章，扩展了作者在2021年6月厦门国际几何分析会议上的演讲。本文首先综述了作者与韩继元关于$g$ -加权Kähler-Ricci孤子（$g$ -孤子）的Yau-Tian-Donaldson（YTD）猜想的合作工作。然后，我们回顾了Apostolov-Canderbank-Jubert-Lahdili最近的工作，建立了一个特定的$g$孤子方程与Ricci平坦的Kähler锥度量（或等价的Sasaki-爱因斯坦度量）之间的联系。这方面的主要兴趣是将可能不规则的Sasaki-Einstein度规变换为任何准规则商上的特定$g$ -孤立子方程。我们将通过理解相应的横截复蒙日-安培方程如何在Reeb向量场的变形下变换来重新讨论这个变换。最后，我们解释了这个PDE/pluripotential的观点允许一个证明一般Fano锥的YTD猜想结合的YTD猜想$g$ -孤子的对数Fano对和上述变换。
2021-07-05 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and manifolds with nonnegative weighted Ricci curvature
本文证明了具有非负加权里奇曲率的$n$ -维（$n\geqslant3$）完备非紧度量测度空间（其中某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式成立）接近于模型度量测度$n$ -空间（即，欧几里得度量$n$ -空间）。
2014-10-02 math.DG
Some inequalities on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below
在Finsler流形上建立了加权里奇曲率下界下的几个重要不等式.首先，我们建立了Bishop-Gromov型的相对体积比较。作为应用之一，我们得到了Finsler流形体积的一个上界.进一步，当S-曲率在整个流形上有界时，得到了Finsler流形上的Bonnet-Myers型定理.最后，利用积分的Bochner不等式得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式，并由此得到了Finsler流形上第一特征值的一个尖锐的下界.
2021-07-15 math.DG
Weighted volume monotonicity and isoperimetric comparison under a lower Ricci curvature bound
本文在Ricci曲率下有界的完备黎曼流形上，建立了加权Bishop-Gromov体积比较定理，证明了在权函数比非递减时加权体积比的单调性，并应用于推导加权等周不等式。
2026-09-16 math.DG
