AI 中文总结
该文研究多项式增长群的Cayley图上的Ollivier-Ricci曲率，得出非负该曲率使群为几乎阿贝尔群，还证明满足该曲率条件的连通顶点可迁图拟等距于整数格，具有相关理论意义。
AI 中文摘要
我们研究多项式增长群的Cayley图上的Ollivier-Ricci曲率，主要结果表明非负Ollivier-Ricci曲率迫使该群为几乎阿贝尔群；作为应用，我们证明多项式增长且非负Ollivier-Ricci曲率的连通顶点可迁图拟等距于$\boldsymbol{Z}^k$，其中$k$为自然数。
英文摘要
We study Ollivier--Ricci curvature on Cayley graphs of groups of polynomial growth. Our main result shows that non-negative Ollivier--Ricci curvature forces the group to be virtually abelian. As an application, we prove that connected vertex-transitive graphs of polynomial growth and non-negative Ollivier--Ricci curvature are quasi-isometric to $\mathbb{Z}^k$, for some $k\in\mathbb{N}$.
