A Markov Process Theory for Network Growth Processes of DAG-based Blockchain Systems
需要注意的是，区块链的串行结构具有许多本质缺陷，因此引入数据网结构及其基于DAG的区块链来解决区块链缺陷。从这样的网络角度来看，基于DAG的区块链系统的分析变得有趣和具有挑战性。因此，仿真模型被广泛采用。在本文中，我们首先通过两层提示和内部提示的不耐烦连接行为描述了一个简单的基于DAG的IOTA Tangle区块链的马尔可夫模型。然后，我们建立了一个连续时间马尔可夫过程来分析基于DAG的区块链系统，并表明该马尔可夫过程是一个水平依赖的准生灭（QBD）过程。在此基础上，我们证明了QBD过程必不可约且是正常返的。此外，一旦给出QBD过程的平稳概率向量，我们就提供了基于DAG的区块链系统的性能分析。其次，我们提出了一个新的有效的方法来计算的平均确认时间的任何到达内部尖端在这个系统的第一次通过时间和PH分布。最后，我们使用数值例子来检查我们的理论结果的有效性，并指出一些关键的系统参数如何影响该系统的性能指标。因此，我们希望本文中开发的方法和结果可以适用于处理更一般的基于DAG的区块链系统，从而可以潜在地开发一系列有前途的研究。
2022-10-21 cs.PF math.DS math.PR
Weak convergence of quasi-birth-and-death processes with rational arrival process components to fluid queues
The University of Adelaide（阿德莱德大学）
研究构建具有有理到达过程分量的准生灭过程（QBD - RAP）近似流体队列，证明其生成器收敛到流体队列生成器，此为首个相关生成器理论收敛结果。该近似自动保留概率属性，比现有方案有更高数值精度，证明引入了新分析技术。
2026-07-29 math.PR
Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers
我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.
2014-06-16 math.PR
Dynamic Practical Byzantine Fault Tolerance and Its Blockchain System: A Large-Scale Markov Modeling
在实际的拜占庭容错（PBFT）区块链网络中，投票节点可能总是离开网络，而一些新的节点也可以进入网络，因此投票节点的数量是不断变化的。这种具有动态节点的新PBFT被称为动态PBFT。显然，动态PBFT可以更有力地支持区块链的去中心化和分布式结构。然而，分析动态PBFT区块链系统将变得更加有趣和具有挑战性。本文提出了一种大规模马尔可夫建模技术来分析动态PBFT投票过程及其动态PBFT区块链系统。为此，我们建立了一个大规模的马尔可夫过程（并进一步建立了一个多维的准生灭（QBD）过程），并为动态PBFT投票过程和动态PBFT区块链系统提供了性能分析。特别地，我们获得了复杂动态PBFT区块链系统吞吐量的有效计算方法。最后，我们使用数值例子来检查我们的理论结果的有效性，并指出一些关键系统参数如何影响动态PBFT投票过程和动态PBFT区块链系统的性能指标。因此，通过使用多维QBD过程理论和RG-因子分解技术，我们希望本文中开发的方法和结果为动态PBFT区块链系统的研究提供启发，从而可以开展一系列有前途的研究。
2022-10-25 cs.CR cs.IT cs.PF
One-sided Markov additive processes with lattice and non-lattice increments
本文并行研究单边格点与非格点马尔可夫加性过程，通过跨传统解读标准结果获得新视角，利用三个基本矩阵分析首达、双边退出及蠕变概率，拓展了矩阵解析方法的应用范围。
2024-07-10 math.PR
Clearing Analysis on Phases: Exact Limiting Probabilities for Skip-free, Unidirectional, Quasi-birth-death Processes
计算、服务和制造系统中的许多问题都可以通过具有无限个层次和有限个阶段的无限重复马尔可夫链来建模。许多这样的链是准生灭过程（QBD），其过渡在级别上是无跳跃的，因为人们只能在连续的级别之间过渡，并且在相位上是单向的，因为人们只能从较低编号的相位过渡到较高编号的相位。我们提出了一个程序，我们称之为清除分析阶段（CAP），以确定这种马尔可夫链的极限概率准确。CAP方法产生链的重复部分中的每个状态的极限概率，作为提升到对应于状态水平的幂的标量基的线性组合。这些线性组合中的权重可以通过求解有限的线性方程组线性方程组来确定。
2015-10-11 math.PR
Spectral properties of the tandem Jackson network, seen as a quasi-birth-and-death process
具有无限“相空间”的拟生灭（QBD）过程可以表现出异常而有趣的行为。这种过程的一个最简单的例子是两节点串联杰克逊网络，其中“相位”给出第一队列的状态，“电平”给出第二队列的状态。在本文中，我们进行了广泛的分析这个QBD的属性。特别地，我们研究了Neuts的R-矩阵的谱性质，并证明了“水平”过程的平稳分布的衰减率并不总是等于R的收敛范数。事实上，我们证明，我们可以获得任何衰变率从一定范围内，通过控制只有在零级的过渡结构，这是独立的R。我们还考虑了串联排队序列，它是通过限制第一个队列的等待室的容量为某个有限的，然后允许这个容量增加到无穷大。我们表明，衰减率的有限截断收敛到一个值，这不一定是衰减率在无限等候室的情况下。最后，我们证明了该过程在0级之前到达n级的概率，因为它从1级开始，以不一定与平稳分布的衰减率相同的速率衰减。
2005-03-24 math.PR
On application of slowly varying functions with remainder in the theory of Markov branching processes with mean one and infinite variance
研究了Karamata意义下的慢变函数在马尔可夫分支过程理论中的应用。我们处理的临界情况下，使无穷小的生成函数的过程有无限的二阶矩，但它经常与其余的变化。本文改进了临界马氏分支过程理论的基本引理，改进了已有的极限结果。
2021-08-27 math.PR
Infinite Dimensional Piecewise Deterministic Markov Processes
在本文中，我们的目标是建立无限维版本的分段确定性蒙特卡罗方法，如弹性粒子采样器，锯齿形采样器和回旋镖采样器。为了做到这一点，我们提供了一个抽象的无限维框架分段确定性马尔可夫过程（PDMP）与无界事件强度。我们进一步发展指数收敛到平衡的无限维Boomerang采样器，使用hypoverravity技术。此外，我们建立如何无限维Boomerang采样承认有限维近似，使其适合于计算机模拟。
2022-05-23 math.PR
A Markov representation of Perron-Frobenius eigenvector for infinite non-negative matrix and Metzler-matrix
本文利用带有概率转移函数的 Markov 链，表示了无限非负矩阵和 Metzler 矩阵的 Perron-Frobenius 特征向量。
2024-07-29 math.PR
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
2021-05-30 math.PR
Limit formulas for the normalized fundamental matrix of the northwest-corner truncation of Markov chains: Matrix-infinite-product-form solutions of block-Hessenberg Markov chains
本文研究了遍历连续时间马尔可夫链无穷小生成元的西北角截断的规范化基本矩阵。我们首先提出了一个极限公式的正规化基本矩阵的NW角截断的遍历（无穷小）生成器。极限公式表明，当NW角截断的阶数（大小）发散到无穷大时，相应的归一化基本矩阵收敛到一个随机阵，其行都等于遍历生成元的平稳分布向量.利用极限公式，我们还导出了上下块Hessenberg马尔可夫链平稳分布向量的矩阵无穷积形式（MIP形式）解。此外，从MIP形式的解决方案，我们开发了数值稳定和易于实现的算法，产生的概率向量序列收敛到相应的平稳分布向量的块Hessenberg马尔可夫链。
2018-12-06 math.PR
Optimal control of infinite-dimensional piecewise deterministic Markov processes and application to the control of neuronal dynamics via Optogenetics
本文定义了一个无限维受控分段确定马尔可夫过程，研究了有限时间范围和无界费用的最优控制问题。这个过程是一个连续时间马尔可夫链与一组半线性抛物型偏微分方程之间的耦合，两个过程都依赖于控制。将动态规划应用于嵌入式马尔可夫决策过程，得到了最优松弛控制的存在性，并给出了最优普通控制存在的充分条件.这项研究构成了受控PDMP到无限维的扩展，其动机是在神经元模型（如Hodgkin-Huxley模型）上提供光遗传学的控制。我们将无限维受控Hodgkin-Huxley模型定义为一个无限维受控分段确定马尔可夫过程，并应用前面的结果证明了跟踪问题的最优普通控制的存在性.
2016-07-19 math.PR
Bootstrap Central Limit Theorem for Chains of Infinite Order via Markov Approximations
我们提出了一种新的方法，无限阶链的引导值的有限字母表。它是基于一个连续的Bootstrap中心极限定理的序列规范马尔可夫近似的链的无限阶。结合已有的关于逼近速度的结果，得到了样本均值自举估计的中心极限定理，这是本文的主要结果。
2005-05-11 math.PR
Markov Approximations of chains of infinite order in the $\bar{d}$-metric
我们得到明确的上界之间的$\bar{d}$ -距离的无限级链和它的规范$k$ -步骤马尔可夫近似。我们的证明是完全建设性的，并涉及一个“耦合从过去”的论点。新方法覆盖了不一定连续的概率核和具有空转移概率的链。这些结果特别暗示了这些过程的伯努利性质。
2012-01-13 math.PR
Markov Processes on the Duals to Infinite-Dimensional Classical Lie Groups
我们构造了一类四参数（z，z '，a，b）Markov动力学，它保持了B，C，D型经典李群分支图边界上的z-测度.我们的指导原则是之前在[7]中使用的“交织方法”来构造保留zw测度的马尔可夫过程。
2017-08-31 math.PR
Markov branching process with infinite variance and non-homogeneous immigration with infinite mean
研究带非齐次 Poisson 移民且子代方差、移民均值均无限的临界 Markov 分支过程，给出不访问零概率的渐近性及依赖三类因素的样本路径极限分布。
2025-01-04 math.PR
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
2019-03-24 math.PR
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
Averaging for a Fully-Coupled Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension
本文考虑Austin在\cite{Austin}中引入的广义Hodgkin-Huxley模型。该模型描述了在离子通道的尺度下动作电位沿神经元轴突的传播。在数学上，该模型是一个完全耦合的无限维分段确定性马尔可夫过程。我们在这个模型中引入了两个时间尺度，考虑到一些离子通道以比其他离子通道更快的跳跃速率打开和关闭。我们对这个模型进行了慢-快分析，证明了这个双时间尺度模型渐近地退化为所谓的平均模型，它仍然是一个无穷维的Pynomial模型，并给出了有效的发展方程和跳跃率。
2012-06-30 math.PR
Multiscale Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension: Central Limit Theorem and Langevin Approximation
在[20]中，作者研究了无穷维慢-快分段确定性马尔可夫过程（Pests）的平均问题。本文通过对快慢系统在平均极限附近涨落的数学分析，继续并完成了这一工作。导出了一个中心极限定理，并考虑了相应的朗之万近似.这项工作的动机是一个随机霍奇金-赫胥黎模型，它描述了沿神经纤维的动作电位的传播。我们详细地研究了这类P_n，并对一类希尔伯特空间值P_n给出了更一般的结果.
2012-11-08 math.PR
A new matrix-infinite-product-form solution for upper block-Hessenberg Markov chains and its quasi-algorithmic constructibility
本文给出了上块Hessenberg马尔可夫链（UBH MC）平稳分布的一种新的矩阵无穷乘积形式（MIP形式）解.现有的MIP形式的解决方案（Masuyama，Proposing System.，第92卷，2019年，pp. 173- 200）需要满足Foster-Lyapunov漂移条件和收敛条件的特定参数集。相比之下，新的MIP形式的解决方案不需要这样的参数集，也不需要其他条件。新的MIP形式的解决方案也有“准算法构造性”，这是一个新引入的功能，通过迭代无限次的递归过程，每次迭代有限的复杂性。这一特征在UBH-MC中的平稳分布的其他解中没有发现。
2022-03-05 math.PR
On estimation of the convergence rate to invariant measures in markov branching processes with possibly infinite variance and allowing immigration
本文研究了允许移民的连续时间马尔可夫分支过程在临界情形下，子代二阶矩和移民一阶矩可能无穷时，证明其转移函数向不变测度收敛并推导出收敛速度。
2024-06-27 math.PR
A functional central limit theorem for a Markov-modulated infinite-server queue
化学反应网络中分子的产生被建模为具有马尔可夫调制到达率和指数衰减率的泊松过程。我们分析了在特定时间尺度下$M$的分布特性，即分子数;当$N$较大时，背景过程由$N^α$加速，到达率由$N$缩放。推导了$M$的一个泛函中心极限定理，该定理在定心和标度后收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck过程.观察到取决于$α$的二分法。对于$α\leq1$，限制过程的参数包含与后台过程相关的偏差矩阵。
2013-09-16 math.PR
Analysis of the infinite server queues with semi-Markovian multivariate discounted inputs
我们考虑一般的$k$维折扣无限服务队列过程（或者，一个已发生但未报告（IBNR）索赔过程），其中多变量输入（索赔）由$k$维有限状态马尔可夫链给出，到达遵循更新过程.在给出输入在时间0的初态的情况下，在时间$t$处的输入的状态共同地导出矩母函数的多维积分方程之后，提供过程的第一和第二（矩阵）矩的渐近结果。特别是，当到达间隔或服务时间呈指数分布时，得到了前两个时刻的瞬态表达式。此外，到达间隔确定的过程的矩母函数被认为是提供更明确的表达式。最后，我们证明了本模型的潜力，它如何使我们能够研究半马尔可夫调制的无限服务器队列中的客户（索赔）的到达和服务（报告延迟）时间取决于状态的过程之前立即和切换时间。AMS 2000科目分类：小学60 G50、60 K30、62 P05、60 K25。
2019-12-23 math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
Diffusion limits for networks of Markov-modulated infinite-server queues
本文研究了马尔可夫调制（意味着系统的参数依赖于一个自主发展的背景过程）下的无限服务器队列网络的扩散极限。在先前关于具有马尔可夫调制的（主要是单节点）队列的论文中，区分了两种变体：一种是调制服务器速度，另一种是调制服务要求（即，取决于到达时后台进程的状态）。然而，本文的设置更一般，因为我们允许服务器速度和服务要求取决于后台进程。对于这个模型，我们推导出一个功能中心极限定理：我们表明，在加速到达过程和背景过程，一个中心化和规范化版本的网络人口向量收敛到一个多变量的Ornstein-Uhlenbeck过程。这个结果的证明依赖于表达的排队过程过程的随机时变，鞅中心极限定理的应用，和连续映射参数的泊松过程。
2017-12-12 math.PR
An operator approach for Markov chain weak approximations with an application to infinite activity Lévy driven SDEs
弱近似已经被发展来计算随机微分方程泛函的期望值，并且许多作者研究了各种数值离散格式（Euler，Milshtein）。我们提出了一个基于半群展开的高阶离散格式构造的一般框架，并分析了它的收敛速率。我们也将其应用于一般的Lévy驱动的随机微分方程的近似。
2009-08-07 math.PR
Fractional Brownian motion and the Markov Property
分数阶布朗运动属于一类长记忆高斯过程，可以表示为无穷维马尔可夫过程的线性泛函。这种表示自然导致：-一个有效的算法来近似的过程。- 一个适用于$integral_0^t phi(V_h(s)) ds $型泛函的无穷维遍历定理，其中$V_h(s)=integral_0^t h(t-u) dB_u$和$B$是标准布朗运动。
1998-09-22 math.PR
Gauss-Markov processes on Hilbert spaces
K.伊藤在\cite{ito}中刻画了一类无穷维空间上演化的零均值平稳高斯马尔可夫过程。在这项工作中，我们扩展了伊藤的工作的情况下，希尔伯特空间：高斯-马尔可夫族的时间齐次被确定为解决方案的线性随机微分方程与奇异系数。在弱序列连续函数空间上选择适当的局部凸拓扑，我们还刻画了转移半群、生成元及其核，从而将Courrège \cite{courrege}的经典结果推广到Gauss-马尔可夫半群的情形.
2013-07-10 math.PR
Refined large deviations asymptotics for Markov-modulated infinite-server systems
许多与网络相关的设置可以通过马尔可夫调制的无限服务器系统来建模。在这样的模型中，客户的到达率和服务率由马尔可夫背景过程调制，此外，有无限多个服务器（因此，所得到的模型通常用作相应的多服务器模型的代理）。马尔可夫调制的无限服务器模型几乎不允许任何明确的分析，除了在系统的（普通或偏）微分方程的基础概率母函数的结果，并递归获得所有的时刻。因此，最近的研究努力追求在各种限制制度的渐近分析，特别是中心极限制度（描述波动的平均行为）和大偏差制度（侧重于罕见的事件）。这些结果中的许多使用的性质，即系统中的客户数服从泊松分布与随机参数。本文的目的是开发技术，以准确地近似尾部概率在大偏差制度。我们认为，到达率膨胀的一个因素$N$的缩放，我们感兴趣的概率，客户的数量超过一个给定的水平$Na$。早期的贡献集中在所谓的$logarithmic$ $asymptotics$，这是固有的不精确的概率（这是），本文改进了这些结果，$exact$ $asymptotics$的建立。这些发现在两个步骤：首先分布的随机参数的泊松分布的特点，然后这个知识是用来确定确切的渐近。本文的结论是由一组数值实验，其中的渐近结果的准确性进行评估。
2016-08-15 math.PR
Perturbed infinite-state Markov systems with holes and its application
本文研究带可数无限状态空间的受扰马尔可夫系统在扰动趋零时测度的收敛与极限表示，通过发展Schur-Frobenius分解定理证明谱隙性质，并应用于带洞逐段扩张映射的Gibbs测度分裂行为分析。
2025-06-24 math.PR
Functional central limit theorems for Markov-modulated infinite-server systems
本文研究了马尔可夫调制的M/M/ $\infty$队列，重点研究了系统中作业数的相关结构。主要结果描述了系统的渐近行为下的一个特定的缩放模型参数的功能中心极限定理。更具体地说，依赖于鞅中心极限定理，这一结果是成立的，覆盖的情况下，到达率由一个因素$N$和$N^α$的背景过程的转移率加快，一些$α>0$。结果揭示了一个有趣的二分法，$α>1$和$α<1$分别具有关键不同的行为。的限制高斯过程，这是Ornstein-Uhlenbeck型，明确确定，它是根据明确的结果的平均值，方差和协方差的系统中的工作数量。
2016-01-12 math.PR
Analysis of Markov-modulated infinite-server queues in the central-limit regime
本文研究了一个由独立发展的有限状态马尔可夫背景过程调制的无限服务台排队系统，其转移率矩阵为$Q\equiv(q_{ij})_{i,j=1}^d$。到达率和服务率都取决于后台进程的状态。的主要贡献涉及的推导中心极限定理的客户数量在系统中的时间$t\ge 0$，在渐近制度中，到达率$λ_i$的缩放因子$N$，和过渡率$q_{ij}$的因子$N^α$，与$α\in \mathbb R^+$。$α$的具体值对结果有至关重要的影响：（i）对于$α>1$，系统本质上表现为M/M/ $\infty$队列，并且在中心极限定理中，中心过程必须由$\sqrt{N}$规范化;（ii）对于$α<1$，中心过程必须由$N^{{1-}α/2}$规范化，偏差矩阵出现在方差表达式中。
2015-04-07 math.PR
Chains of infinite order, chains with memory of variable length, and maps of the interval
给出了如何构造一个其不变概率测度是给定的无限阶随机链的平稳律的区间的拓扑马尔可夫映射。特别地，我们计算了具有变长记忆的随机链所对应的映射。这里处理的问题是逆的经典建设的吉布斯形式主义的马尔可夫扩展映射的时间间隔。
2012-07-30 math.PR
Coupling from the Past for the Null Recurrent Markov Chain
可列状态空间马尔可夫链的Doeblin图描述了马尔可夫动力学从所有可能的初始条件开始的联合路径演化，当两条路径同时到达状态空间的同一点时，它们合并。它的Bridge Doeblin子图在所有可能的时间只包含从状态空间的标记点开始的路径。在不可约、非周期和正递归的情况下，已知以下结果：桥多布林图是可幺模化的无限树。此外，它包含一个单一的双无限路径，这使得人们能够建立一个完美的样本的平稳状态的马尔可夫链。本文主要研究零递归情形。证明了当再次假设不可约性和非周期性时，Bridge Doeblin图要么是一棵无限树，要么是由可数的无限树集合构成的森林。在第一种情况下，无限树有一个单一的结束，是不是一般的幺模化，但总是局部幺模。这些关键属性被用来研究这桥Doeblin树上的几个测度值随机动力学的平稳状态。其中最重要的是禁忌随机动力学，它允许一个平均测度等于马尔可夫链的不变测度的随机测度作为稳态，以及潜在随机动力学，它是经典潜在测度的随机扩展，在状态空间的每一点上的平均测度都等于无穷大。
2022-12-01 math.PR
Ergodicity of Markov Semigroups with Hörmander type generators in Infinite Dimensions
本文提出了一种有效的策略，证明了在无限维的结构空间中，与Hörmander型生成元相关联的（非对称）马尔可夫半群的强遍历性.
2010-12-01 math.AP math.PR
A subgeometric convergence formula for finite-level M/G/1-type Markov chains: via a block-decomposition-friendly solution for the Poisson equation of deviation matrix
本文研究有限水平M/G/1型马尔可夫链取无限水平极限，即上边界水平趋于无穷时平稳分布的次几何收敛性。这项研究是通过基本偏差矩阵，这是一个块分解友好的解决方案的偏差矩阵的泊松方程。基本偏差矩阵产生有限级链和相应的无限级链的各自的平稳分布的差分公式。差分公式起着至关重要的作用，在推导本文的主要结果：一个子几何收敛公式的无限水平极限的平稳分布的有限水平链。
2022-09-03 math.PR
Random dynamics and thermodynamic limits for polygonal Markov fields in the plane
我们构建随机动力学的非相交的平面轮廓的集合，留下不变的长度和面积相互作用的多边形马尔可夫场的V形节点的分布。第一种动力学是基于一致多边形场的动态构造，如Arak（1982）和Arak and Surgailis（1989，1991）的原始文章所述，它提供了一种易于实现的Metropolis型模拟算法。第二个动力学导致了Fernandez，Ferrari和Garcia（1998，2002）的精神的图形结构，它产生了一个完美的模拟方案，在有限窗口从无限体积限制。这个算法似乎很难实现，但它的价值在于，它允许长度相互作用的多边形场的热力学极限行为的理论分析。由此得到的结果包括唯一性和指数$α$混合的热力学极限，这样的领域在低温区，在类的无限体积吉布斯措施没有无限的轮廓。在这个类之外，我们猜想存在着无限多个打破平移和旋转对称性的极端相位
2005-01-14 math.PR
Limit theorems for infinite-dimensional piecewise deterministic Markov processes. Applications to stochastic excitable membrane models
给出了取值于可分希尔伯特空间的分段确定马尔可夫过程序列的极限定理.这类过程为随机空间模型提供了严格的框架，其中离散随机事件与连续空间相关变量全局耦合，求解偏微分方程，例如，可兴奋膜的随机混合模型。我们推导出一个大数定律，它建立了一个连接到确定性的宏观模型和一个鞅中心极限定理，它连接的随机波动扩散过程。在此基础上，我们对与PDMP相关的希尔伯特空间值鞅进行了深入的讨论。此外，这些极限定理为PDMP的一般朗之万近似提供了基础，即，随机偏微分方程，预期其动力学类似于PDMP。我们将这些结果应用到空间扩展的可兴奋膜的隔室型模型。最终，这产生了一个随机偏微分方程的系统，该系统基于从精确的随机混合模型的理论推导来模拟生物可兴奋膜的内部噪声。
2012-04-12 math.PR
Stein's method, Markov processes, and linear eigenvalue statistics of random matrices
本文将 Stein 方法的无穷小可交换对方法与 Markov 半群理论结合，证明不变随机变量函数的多元正态逼近及 Wasserstein 界，并用于得到 Johansson 随机矩阵线性特征值统计量定理的收敛速率。
2025-09-29 math.PR
Averaging for some simple constrained Markov processes
本文研究了一类具有快速动态的分段确定马氏过程。使用“惩罚方法”，当潜在的动态被无限加速时，获得平均结果。充分描述了平均过程仍是分段确定的马尔可夫过程的特征。
2016-08-30 math.PR
Existence condition of strong stationary times for continuous time Markov chains on discrete graphs
考虑离散连通图上的随机游动，该图具有无穷多个有限度分支和无穷多个有限度顶点。我们在Fill意义下找到了强平稳对偶的生成元，并利用它找到了强平稳时间存在的等价条件。这个强平稳对偶过程存在于图的紧化的连通紧集的集合中。当这个图是Z时，这只是Z的（可能是无限的）线段的集合。
2017-02-15 math.PR
Growing open Markovian Jackson networks: Fluid limit and infinite-dimensional Skorokhod problem
Rice University（莱斯大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了扩展的开放Jackson网络，其中每个站点是一个遵循先进先出服务纪律、具有泊松到达和指数服务时间的单服务器队列，其特征由节点特定的速率决定。通过应用流标度到队列长度过程，证明在某些条件下，排队系统可以被无限维的流极限近似，该极限过程由一个核函数代替转移矩阵。该极限过程可以由一个无限维的斯科罗霍德问题来描述，我们通过考虑更广泛的反射算子和一般无限维过程发展了新的理论。我们建立了解的存在性和唯一性以及Lipschitz连续性，前提是反射算子的谱半径小于1。通过引入一个中间过程，其中补偿泊松成分被移除，然后将其提升为无限维过程，我们利用无限维斯科罗霍德映射的新Lipschitz性质来证明中间过程的收敛性。然后通过使用鞅性质证明原始过程和中间过程之间的差值估计。最后，我们考虑排队过程的经验测度，证明其收敛到与无限维流极限路径相关的测度，从而扩展到特定性能相关函数的收敛性。
2026-05-16 math.PR
Markov measures on Young tableaux and induced representations on the infinite symmetric group
证明了在无限Young tableaux空间上，具有单谱的有限对称群的表示的归纳极限类与具有马尔可夫测度的无限对称群的马尔可夫表示类是一致的.证明了由两块Young子群的单位表示导出的无限对称群的表示是Markov表示，并给出了Young图上相应的马尔可夫测度的转移概率的显式表达式.利用有限对称群的诱导双行表示的张量模型，研究了有限对称群的诱导双行表示，得到了相应的Gel'fand-Zetlin基公式.
2005-12-16 math.PR math.RT
On a class of critical Markov branching processes with non-homogeneous Poisson immigration
本文研究带非齐次泊松迁入且后代分布方差无穷的临界马尔可夫分支过程，在迁入均值无穷和泊松强度收敛为常数的条件下，得到了不访问零点的概率渐近行为，并在适当规范化下证明了依赖于后代分布与迁入分布的极限分布。
2025-01-04 math.PR
Large deviation principle for stochastic integrals and stochastic differential equations driven by infinite-dimensional semimartingales
研究了无穷维情形下一般半鞅驱动的随机积分和随机微分方程序列的大偏差原理。所考虑的半鞅类是足够广的，可以覆盖巴拿赫空间值半鞅和鞅随机测度。在此抽象设置中给出了相关速率函数的简单可用表达式。通过几个具体的例子说明，本文的结果为研究马尔可夫过程序列的大偏差原理提供了一种新的系统方法。保留字：大偏差，随机积分，随机微分方程，指数紧性，马尔可夫过程，无穷维半鞅，巴拿赫空间值半鞅
2017-08-23 math.PR
Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
Perturbation approach to scaled type Markov renewal processes with infinite mean
标度型马尔可夫更新过程是经典更新过程的推广：更新时间来自单参数概率律族，参数序列是遍历马尔可夫链的轨迹.我们主要关心的是马尔可夫参数在时间t \to \infty的渐近分布。当然，极限取决于马尔可夫链的平稳分布。然而，结果是本质上不同的取决于是否更新的期望是有限的或无限的。如果期望值是一致有界的，那么我们可以给出一般的极限（超出标度型过程的范围），其中所讨论的概率律的期望值也会出现。如果均值是无限的，那么--通过假设更新时间是指数为0 \leq alpha \leq 1的规则变化概率定律的重新标度版本--在极限中出现的是指数a。
2010-04-30 math.DS math.PR
Infinite dimensional entangled Markov chains
我们继续分析量子马尔可夫过程的非平凡的例子。这是通过应用从具有无限状态空间的经典马尔可夫链获得的纠缠马尔可夫链的构造来完成的。给出联合相关的公式是由相应的经典公式通过用Schur乘法代替通常的矩阵乘法而得到的。通过这种方式，我们提供了$\bar{\cup_{J\subset Z} \bar{\otimes}_{J}F}^{C^{*}}$上纠缠马尔可夫链的非平凡例子，$F$是任意无限维类型的$I$因子，$J$是$Z$的有限区间，并且棒是冯诺依曼代数之间的冯诺依曼张量积。然后，我们就有了量子随机游走的新的非平凡例子，它们可以在量子信息理论中发挥作用。考虑到量子统计力学的应用，我们也看到纠缠马尔可夫链的遍历类型完全由底层经典链的相应遍历类型决定，只要后者允许不变的概率分布。这一结果与有限维情形下的相应结果相似。最后，从离散ICC群上的随机游走出发，我们展示了基于$II_1$型冯诺依曼因子的量子马尔可夫过程的例子。
2004-11-09 math.OA math.PR
Entropy sensitivity of languages defined by infinite automata, via Markov chains with forbidden transitions
有限字母表上的语言L是增长敏感的（或熵敏感的），如果禁止任何一组子词F产生一个子语言L^F，其指数增长率（熵）小于L。设（X，E，l）是一个无限的有向标号图.考虑图作为一个（无限）自动机，我们与X中的任何一对顶点x，y相关联的语言，由所有的单词组成，这些单词可以沿着从x到y的某条路径作为标签阅读。在适当的一般假设下，我们证明了这些语言是增长敏感的。这是基于使用禁止转移的马尔可夫链。
2010-07-26 cs.FL math.PR
An infinite-server queueing model MMAPkGk in semi-Markov random environment with marked MAP arrival and subject to catastrophes
本文研究了具有随机资源向量的顾客、标记MAP到达和灾变半马尔可夫（SM）到达的无限服务台MMAPkGk排队模型。给出了忙服务器数和不同类型服务用户数的暂态和稳态分布的联合母函数，拉普拉斯变换（Laplace transformations，LT）得到了模型中瞬时总累积资源和时段内服务顾客总累积资源的联合分布，给出了顾客排队长度的瞬态和稳态PGF的基本微分方程和更新方程找到了
2018-05-23 cs.PF math.PR
Graphical Markov models for infinitely many variables
通过图表示多元随机向量中存在的条件独立性已经在应用中得到广泛使用，并且这种表示通常被称为图形模型或马尔可夫随机场。这些模型有许多有用的特性，但它们最吸引人的特征是它们能够通过图分离反映变量块之间的条件独立性，这是Pearl和Paz（1985）证明的成对、局部和全局马尔可夫性等价的结果。现代的应用通常需要处理无限的变量集合（例如在时空域中）或用无限维系统近似一个大的高维有限随机系统。然而，目前还不清楚是否存在于无限维随机向量或随机过程中的条件独立性仍然可以表示为分离准则在一个无限的图。鉴于用图作为工具来表示随机关系的优势，本文对无限图模型进行了一般性的研究。首先，我们证明，天真的扩展有限情况下的结果所需的假设不产生等价的马尔可夫性在无限维的设置，从而要求更深入的分析。为此，我们继续推导出一般条件，允许代表的条件独立的无限维随机系统的图形，我们的结果呈现的结果珍珠和帕兹作为一个特殊情况下的一个更普遍的现象。最后，我们通过无限维图形模型的具体例子证明了我们的理论的适用性。
2015-01-30 math.CA math.PR
On multidimensional infinite dihedral group extensions of Gibbs Markov maps
University of Leiden（莱顿大学）
针对Gibbs Markov映射的一类非交换非紧群扩张，利用不可约表示方法证明局部中心极限定理，并得到混合性（遍历性）或耗散性以及首次返回时间的渐近行为。
2026-06-11 math.DS math.PR
