Analysis of Markov-modulated infinite-server queues in the central-limit regime
本文研究了一个由独立发展的有限状态马尔可夫背景过程调制的无限服务台排队系统，其转移率矩阵为$Q\equiv(q_{ij})_{i,j=1}^d$。到达率和服务率都取决于后台进程的状态。的主要贡献涉及的推导中心极限定理的客户数量在系统中的时间$t\ge 0$，在渐近制度中，到达率$λ_i$的缩放因子$N$，和过渡率$q_{ij}$的因子$N^α$，与$α\in \mathbb R^+$。$α$的具体值对结果有至关重要的影响：（i）对于$α>1$，系统本质上表现为M/M/ $\infty$队列，并且在中心极限定理中，中心过程必须由$\sqrt{N}$规范化;（ii）对于$α<1$，中心过程必须由$N^{{1-}α/2}$规范化，偏差矩阵出现在方差表达式中。
2015-04-07 math.PR
The morphing of fluid queues into Markov-modulated Brownian motion
Ramaswami最近表明，标准的布朗运动出现的限制，一个家庭的马尔可夫调制的线性流体过程。我们追求这个分析与流体近似的马尔可夫调制的布朗运动。此外，我们证明了反映在零的马尔可夫调制的布朗运动的平稳分布是从近似线性流体过程的平稳分布分析的极限。在极限平稳分布的关键矩阵被证明是一个新的二次方程的解决方案，我们描述了如何可以有效地解决这个方程。我们的研究结果开辟了更复杂的马尔可夫调制过程的分析。
2014-07-21 math.PR
A limit process for a sequence of partial sums of residuals of a simple regression against order statistics with Markov-modulated noise
我们考虑一个简单的回归模型，其中回归量由顺序统计量组成，噪声是马尔可夫调制的。我们引入了回归残差的经验桥，并证明了它的弱收敛到一个中心高斯过程。
2014-10-23 math.PR
On moments of integrals with respect to Markov additive processes and of Markov modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
该研究建立了马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程及其平稳分布κ阶矩存在的充分条件并推导显式公式，借助马尔可夫加性过程矩的新结果，用驱动过程特征给出平稳分布的均值、自协方差与整数阶矩。
2024-05-14 math.PR
Fluid approach to two-sided Markov-modulated Brownian motion
将已成功应用于马尔可夫调制流体模型分析的更新方法推广到马尔可夫调制布朗运动（MMBM）。它最近已被证明，MMBM可以表示为一个参数化的家庭的马尔可夫调制的流体模型的限制。我们证明了弱收敛也适用于系统的两个反射边界，一个在零，一个在$b >0$，和近似流体模型的平稳分布收敛到平稳分布的双边反射MMBM。因此，我们得到了一个新的代表性的平稳分布，有效地分离的限制行为的过程中的行为在内部的$(0,b)$的边界。
2014-03-11 math.PR
Large deviations for Markov-modulated diffusion processes with rapid switching
本文研究了调制马尔可夫链快速切换时马尔可夫调制扩散过程的小噪声渐近性。我们证明了马尔可夫调制扩散过程和马尔可夫链的占有测度的联合样本路径大偏差原理（显然，通过应用压缩原理，也分别得到了它们各自的大偏差原理）.证明的结构是这样的，我们首先证明指数紧性，然后建立一个局部大偏差原则（其中后一部分分为证明相应的上界和下界）。
2015-01-13 math.PR
Two-sided reflected Markov-modulated Brownian motion with applications to fluid queues and dividend payouts
本文研究了一类具有双侧反射的反射马尔可夫调制的布朗运动，其中漂移、扩散系数和两个边界由有限状态空间不可约连续时间马尔可夫链共同调制.目标是计算该马尔可夫过程的平稳分布，除了具有随机边界的复杂性之外，该平稳分布还可以包括由于边界变化而在底层马尔可夫链的状态变化时期处的跳跃。我们给出了一般的理论，然后专门讨论的情况下，基本的马尔可夫链有两个状态。此外，受最优分红策略应用的启发，我们考虑了下障碍为零，上障碍受控制的情况。在这种情况下，我们推广了早期的结果，从反射布朗运动的情况下，马尔可夫调制的情况下。
2011-04-26 math.PR
Perturbation analysis of Markov modulated fluid models
我们考虑正常返马尔可夫调制流体模型的扰动。除了相位的无穷小生成元外，我们还对速率矩阵进行了扰动，并分析了这些扰动对初始水平的首次返回概率矩阵的影响。我们的主要贡献是第一返回概率矩阵的替代品的建设，这使我们能够分析所考虑的扰动的影响。
2017-02-08 math.PR
About ergodicity and polynomial convergence rate of Generalized Markov modulated Poisson processes
Lorden不等式的推广是获得各种复杂随机模型收敛速度的强上界的一个很好的工具。本文证明了一种方法来获得这样的界限的一些推广的马尔可夫调制泊松过程（MMPP）。所提出的方法可以应用于可靠性和排队论。
2020-10-12 math.PR
A large deviations principle for infinite-server queues in a random environment
本文研究了随机环境中的无限服务台排队系统，即服务台的到达率、服务需求和服务台的工作率均受一般càdlàg随机背景过程的调制.为了证明一个大偏差原理，引入了可达参数的概念。同时标度到达率和背景过程，系统中的工件数的大偏差原则推导出使用可达参数。最后，推广了马尔可夫调制的无限服务台排队的一些已知结果，并在例子中建立了几个背景过程和标度的新结果。
2015-02-03 math.PR
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
2015-08-04 math.PR
Diffusion limits for a Markov modulated binomial counting process
本文研究了状态切换下马氏调制（MM）二项式计数过程，也称为二项式计数过程的极限行为。在存在多个债务人的信贷风险情况下，这一过程自然会出现。当每个债务人的失败/违约率取决于一个潜在的马尔可夫链时，就发生了马尔可夫调制。当债务人的数量无限增加时，和/或通过加速调制马尔可夫过程（称为快速切换），所考虑的极限行为发生。我们建立扩散近似，通过应用（半）鞅中心极限定理。根据具体情况，可以找到不同的近似值。
2019-02-04 math.PR
Rate of Strong Convergence to Markov-modulated Brownian motion
在Latouche和Nguyen（2015）中，作者构建了一个随机流体过程序列，并证明了它弱收敛于马尔可夫调制的布朗运动（MMBM）。在这里，我们构建了一个不同的序列的随机流体过程，并表明它强烈收敛到MMBM。据我们所知，这是第一个强收敛到马尔可夫调制的布朗运动的结果。我们还证明了这种几乎必然收敛的速度是$o(n^{-1/2} \log n)$。当减少到标准布朗运动的特殊情况下，我们的收敛速度是一个改进，通过不同的近似\cite{gorostiza1980rate}，这是$o(n^{-1/2}(\log n)^{5/2})$。
2019-08-29 math.PR
Markov-modulated Brownian motion with two reflecting barriers
我们考虑一个马氏调制的布朗运动，它被反映为停留在一个带[0，B]中.已知在某些假设下，该过程的平稳分布具有简单的形式。我们提供了一个简短的概率参数导致这一结果，并解释其简单性。此外，这一论点允许概括，包括在一个独立的指数分布的时代的反射过程的分布。我们的第二个贡献是关于反射系统的瞬时性态。我们确定了过程t，X（t），J（t）在逆局部时的联合律。
2010-04-28 math.PR
New Look at Finite Single Server Queue with Poisson Input and Semi-Markov Service Times
具有泊松输入和半马尔可夫服务时间的有限单服务员队列（$M/SM/1/b$）的数学类似于用于$BMAP/G/1/b$系统的数学。这种观察结果在新的分析公式中的队列量的$M/SM/1/b$系统。稳态解和瞬态解都被考虑
2018-06-14 math.PR
Markov modulated fluid network process: Tail asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个马尔可夫调制流体网络与有限数量的站。我们感兴趣的是其缓冲区容量过程的平稳分布的尾渐近行为。使用两种不同的方法，我们推导出上和下界的平稳尾部衰减率在各个方向上。这两种方法都是基于一个众所周知的时间演变公式的马尔可夫过程，所谓的Dynkin的公式，其中一个关键的成分是一个合适的选择检验函数。这些结果表明，如何多维尾渐近可以研究超过二维的情况下，这是一个困难的问题。
2020-09-26 math.PR
Optimal control of Markov-modulated multiclass many-server queues
研究了到达率、服务率和放弃率均由有限状态马尔可夫过程调制的多类多服务台排队系统。我们假设系统运行在“平均”Halfin-Whitt制度，这意味着它是临界加载的平均意义上，虽然不一定在每个状态的马尔可夫过程。我们证明了在任何静态优先策略下，马尔可夫调制扩散标度排队过程是几何遍历的。这是通过采用相关的泊松方程的解决方案，以构建一个合适的李雅普诺夫函数。建立了扩散尺度排队过程的泛函中心极限定理，证明了该极限过程是具有分段线性漂移和常数协方差阵的受控扩散过程.我们解决无限时域贴现和长期平均（遍历）最优控制问题，并建立渐近最优性。
2018-08-13 math.OC math.PR
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
Markov Modulated JSQ in Heavy Traffic Via the Poisson Equation
Kellogg School of Management, Northwestern University（西北大学凯洛格管理学院）；Industrial Engineering & Management Sciences Department, Northwestern University（西北大学工业工程与管理科学系）
本文研究了在重交通条件下，通过泊松方程分析马尔可夫调节JSQ系统，提出了计算队列长度分布的方法，并给出了确保状态空间坍缩的充分条件。
2026-02-28 math.PR
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
Stability of a Markov-modulated Markov Chain, with application to a wireless network governed by two protocols
我们考虑一个离散时间的马尔可夫链$(X^t,Y^t)$，$t=0,1,2,...$，其中$X$分量本身形成一个马尔可夫链.假设$(X^t)$是哈里斯遍历的，并考虑辅助马尔可夫链${\hat{Y}^t}$，其转移概率是$(X,Y)$链的$Y$分量的转移概率的平均值，其中平均值由$X$分量的平稳分布加权。我们首先提供自然条件的测试功能，确保$\hat{Y}$链是积极的经常性，然后证明这些条件也是足够的积极复发的原始链$(X^t,Y^t)$。我们证明了一个“多维”的扩展所获得的结果。在论文的第二部分中，我们将我们的结果应用于由两个随机协议管理的多址无线模型的两个版本。
2012-12-25 math.PR
Classical solutions of the Backward PIDE for Markov Modulated Marked Point Processes and Applications to CAT Bonds
本文给出了一类带纯跳跃分量的多维跳跃扩散的后向偏积分微分方程存在唯一的经典解的条件，即该解是连续的，在扩散分量上二次可微的，且在时间上可微的.我们的证明使用了一个概率参数，并扩展了Pham（1998）的结果，其中跳跃强度由扩散过程调制的纯跳跃分量的过程。这一结果在金融和精算工具的定价和套期保值中具有重要的应用价值，并为巨灾债券的定价提供了一个实例。
2021-06-25 math.PR
A Markov-Modulated (s, S) Inventory System with Repeated Calls and Blocked Demands
针对含服务失败、随机中断与瞬时补货的连续盘点 (s, S) 库存系统，论文将其建模为 Markov 调制重试队列，并利用 LDQBD 跳跃链遍历性判据导出交通强度闭式公式及稳态平均最小成本解析解。
2023-07-16 math.PR
Positive recurrence and transience of a two-station network with server states
我们研究了两站网络的正常返性和瞬态性，其中每个站的服务器的行为由有限数量的服务器状态的马尔可夫链控制，这个服务过程可以代表各种服务规则，如非强占型优先权服务和K-限制服务.假设外生顾客按独立的马尔可夫到达过程到达，将整个网络的行为表示为连续时间的马尔可夫链，并利用一致化技术得到相应的离散时间马尔可夫链，该链是正常返（瞬态）的当且仅当原连续时间马尔可夫链是正常返的（分别为瞬变）。这个离散时间的马尔可夫链是一个四维无跳马尔可夫调制反射随机游动（MMRRW），并将MMRRW的几个已有结果应用于该马尔可夫链，得到了该马尔可夫链是正常返的和瞬态的条件.该条件用每个诱导马尔可夫链中每个队列的输入速率和输出速率之差来表示。为了说明我们的结果在两站网络中是如何工作的，我们给出了几个例子。
2013-08-28 math.PR
Explicit computations for some Markov modulated counting processes
在本文中，我们提出了一些马尔可夫调制计数过程，也称为计数过程与政权切换的初步计算。在许多科学分支中，状态转换已经成为一个越来越流行的概念。例如，在金融领域，人们可以将背景过程与资产价格所反映的"经济状况"联系起来，或者将其作为债务人不同违约率的一种识别。本文计数过程的主要特点是其强度过程是有限状态马尔可夫链的函数。这类过程可以用来模拟一些公司的违约事件。本文中的许多感兴趣的量，如条件特征函数，都可以从条件概率中导出，原则上可以解析计算。我们还将研究具有快速切换的模型的极限结果，当马尔可夫链的强度矩阵被趋于无穷大的因子膨胀时会发生这种情况。这篇论文在很大程度上是说教性质的，带有说教的味道。
2016-04-09 math.PR
Tail behavior of Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
University of Münster（明斯特大学）；Technical University of Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了马尔可夫调制广义奥本海姆过程的尾部行为，利用马尔可夫再生理论分析其平稳分布的尾部特性，并扩展了Goldie和Kesten的方法到随机仿射函数系统。
2026-08-21 math.PR
Stability of multidimensional skip-free Markov modulated reflecting random walks: Revisit to Malyshev and Menshikov's results and application to queueing networks
设$\{\boldsymbol{X}_n\}$是$\mathbb{Z}_+^d$上的一个离散时间$d$维过程，在有限集合上有一个补充（背景）过程$\{J_n\}$，并假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的。然后，过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$可以看作是一种反射随机游动（RRW），其中RRW的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态进行调制，我们假设这种调制在$\mathbb{Z}_+^d$内部和在$\mathbb{Z}_+^d$的每个边界面上都是空间均匀的。进一步我们假设过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$在所有坐标系下都是无跳的，并将联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}$称为$d$ -维无跳马尔可夫调制反射随机游动（简称MMRRW）。MMRRW是普通RRW的扩展，Malyshev和Menshikov已经研究了普通RRW的稳定性。根据他们的结果，我们得到的稳定性和不稳定性条件MMRRW和应用我们的结果，两站网络的稳定性分析。
2015-02-16 math.PR
Martingale approach to optimal portfolio-consumption problems in Markov-modulated pure-jump models
在一个具有马尔可夫调制（状态转换）跳跃分布的纯跳跃资产价格模型中，研究了使消费和终端财富的期望效用最大化的最优投资策略.我们给出了最优策略存在的充分条件，并在两状态马尔可夫链的情况下，找到了具有对数和分数幂（CRRA）效用的代理的最优值函数的封闭形式表达式。主要工具是凸对偶技术，纯跳过程的随机微积分和显式公式的时刻与马尔可夫调制的随机跳电报过程。
2014-06-12 math.PR q-fin.PM
Exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease Markov-modulated processes
University of Padua（帕多瓦大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究有限状态马尔可夫调制加性增加乘性减少过程的一侧、两侧及反射退出问题，通过首次跳跃分解、拉普拉斯变换和递归方法推导退出矩阵，并构造相关杜布鞅。
2026-09-30 math.PR
Long time behavior of a stochastically modulated infinite server queue
本文研究受随机环境共同调制到达与服务率的无限服务器队列，利用半马尔可夫再生结构刻画总人数极限测度，并提出带收敛诊断的采样方案及无反馈缺失导致暂态的例子。
2024-10-29 math.PR stat.CO
Analysis of the infinite server queues with semi-Markovian multivariate discounted inputs
我们考虑一般的$k$维折扣无限服务队列过程（或者，一个已发生但未报告（IBNR）索赔过程），其中多变量输入（索赔）由$k$维有限状态马尔可夫链给出，到达遵循更新过程.在给出输入在时间0的初态的情况下，在时间$t$处的输入的状态共同地导出矩母函数的多维积分方程之后，提供过程的第一和第二（矩阵）矩的渐近结果。特别是，当到达间隔或服务时间呈指数分布时，得到了前两个时刻的瞬态表达式。此外，到达间隔确定的过程的矩母函数被认为是提供更明确的表达式。最后，我们证明了本模型的潜力，它如何使我们能够研究半马尔可夫调制的无限服务器队列中的客户（索赔）的到达和服务（报告延迟）时间取决于状态的过程之前立即和切换时间。AMS 2000科目分类：小学60 G50、60 K30、62 P05、60 K25。
2019-12-23 math.PR
Colored Markov-Modulated Brownian Motion for Preemptive Workload Stacks
研究为扩散尺度系统开发有色马尔可夫调制布朗运动模型，用于新工作抢占活动层的情况，颜色编码栈位置和优先级，背景阶段控制漂移和波动性，通过反向递归总结偏移，得到平稳乘积形式表示及公式。
2026-07-28 math.PR
A superharmonic vector for a nonnegative matrix with QBD block structure and its application to a Markov modulated two dimensional reflecting process
马尔可夫调制是通用的推广，使一个简单的随机模型，这往往是分析听话，更灵活的应用。在这种精神下，我们调制一个二维反射无跳随机游动，以这样一种方式，它的边界面和内部的一个非负整数象限的状态转移是由马尔可夫链。根据Ozaw（2013），该马尔可夫调制模型被称为2d-QBD过程。我们感兴趣的是它的平稳分布，这已经得到了很好的研究时，没有马尔可夫调制的尾渐近。小泽研究了这个尾渐近问题，但他的答案是不容易分析的。我们认为这是因为马尔可夫调制是如此自由地改变模型，即使马尔可夫调制的状态空间是有限的。因此，需要一些结构，例如，额外的条件，以使马尔可夫调制分析上易于处理，同时最大限度地减少其在应用中的局限性。本文的目的是研究这种结构的尾部渐近问题。为此，我们研究了具有QBD分块结构的非负矩阵的右次不变正向量（称为超调和向量）的存在性，其中每个分块矩阵都是有限维的。我们在某种额外的假设下描述这种存在。我们将这个特性应用到2d-QBD过程中，得到了其边缘平稳分布在任意方向上的尾部衰减率。这解决了两个节点的广义Jackson网络的尾部衰减率问题，该问题已经公开多年。
2015-07-17 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
A Semi-Markov Modulated Interest Rate Model
在本文中，我们提出了一个半马尔可夫调制的利率模型。我们假设开关过程是一个具有有限状态空间E的半马尔可夫过程，调制过程是一个扩散过程。我们推导出递归方程的高阶矩的贴现因子，我们描述了一个蒙特卡罗al-出租m执行模拟。结果是专门的经典模型，如Vasicek，赫尔和白色和CIR与半马尔可夫调制。
2012-10-11 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues
这是一个暂时的审查文件，说明了“鞅方法”证明多服务器高负荷服务随机过程限制的排队模型，支持扩散过程近似。仔细处理的基本模型-经典的无限服务器模型$M/M/\infty$，但模型与众多的服务器和客户放弃也被视为。马尔可夫随机过程表示系统中的客户数量的构造率-1泊松过程的两种方式：（i）通过随机时变和（ii）通过随机稀疏。相关的鞅表示得到这些结构，分别应用：（i）可选的停止定理，其中的随机时变是停时和（ii）积分定理与随机稀疏的计数过程。应用连续映射定理，得到了适当的标度扩散过程序列收敛于扩散过程极限的结果。在这个框架中，一个关键的FCLT和一个关键的FWLLN建立和不应用鞅。
2007-12-27 math.PR
RAP-modulated Fluid Processes: First Passages and the Stationary Distribution
我们构建了一个随机流体过程与一个基本的分段确定性马尔可夫过程（PSTK）类似的理性到达过程（RAP），我们称之为RAP调制流体过程的建设中使用的一个。与由马尔可夫跳跃过程驱动的经典随机流体过程相反，RAP调制流体过程的基础PSNR具有连续的状态空间，并且由可能与强度矩阵无关的矩阵参数驱动。通过新的技术，我们展示了如何著名的公式与经典的随机流体过程，如第一次通过概率和平稳分布的队列，翻译成RAP调制的对应。
2021-01-08 math.PR
A discrete-time Markov modulated queuing system with batched arrivals
本文研究了一个离散时间排队系统及其在电信业务中的应用。到达过程是一种特殊的马尔可夫调制过程，属于离散批处理马尔可夫到达过程。服务器进程是一个单服务器确定性队列。给出了期望队列长度和时延的封闭形式的精确解。给出了排队超过给定长度的概率的一个简单的方程组。
2009-10-01 math.DS math.PR math.ST
Markov-Modulated Affine Processes
我们研究马尔可夫调制仿射过程（简称MMAPs），一类马尔可夫过程，从仿射过程，允许他们的一些系数是一个函数的一个外生马尔可夫过程。MMAP允许在各种应用程序中使用更丰富的模型。同时，MMAP在很大程度上保留了标准仿射过程的易处理性，因为它们的特征函数具有计算上方便的函数形式。我们的设置是早期工作的一个实质性的推广，因为我们考虑的情况下，生成器的外源过程$X$是一个无界算子（如扩散或跳跃过程的情况下，具有无限的活动）。我们通过鞅问题的方法证明了MMAP的存在性，推导了MMAP的特征函数的计算公式，并研究了MMAP的各种数学性质。本文最后讨论了MMAPs在金融领域的几个应用。
2022-08-11 math.PR q-fin.MF
Joint Queue-Length Distribution for the Non-Preemptive Multi-Server Multi-Level Markovian Priority Queue
针对任意级数的非抢占式多服务器 M/M/c Markov 优先队列，本文提出不动点迭代并推导多元概率生成函数，首次给出联合队列长度分布及联合 PMF 的显式计算方法。
2023-11-02 math.PR
Geometrical Optics Approach to Markov-Modulated Fluid Models
我们渐近分析了微分-差分方程，这出现在一个马尔可夫调制流体模型。这里有N个相同的源，它们“打开”和“关闭”，并且当“打开”时，它们以单位速率将流体生成到缓冲器中，缓冲器以速率c < N处理流体。在稳态极限下，缓冲区容量和激活源数目的联合概率分布满足N + 1个常微分方程组，也可以看作是一个类似于后向/前向抛物型偏微分方程的微分-差分方程.我们使用奇异扰动方法来分析问题的N大的两个状态变量适当的缩放。特别是，射线方法和渐近匹配。
2003-06-17 math.AP math.PR
An infinite-server queueing model MMAPkGk in semi-Markov random environment with marked MAP arrival and subject to catastrophes
本文研究了具有随机资源向量的顾客、标记MAP到达和灾变半马尔可夫（SM）到达的无限服务台MMAPkGk排队模型。给出了忙服务器数和不同类型服务用户数的暂态和稳态分布的联合母函数，拉普拉斯变换（Laplace transformations，LT）得到了模型中瞬时总累积资源和时段内服务顾客总累积资源的联合分布，给出了顾客排队长度的瞬态和稳态PGF的基本微分方程和更新方程找到了
2018-05-23 cs.PF math.PR
Markovian Transition Counting Processes: An Alternative to Markov Modulated Poisson Processes
随机模型的性能分析，优化和控制的队列取决于众多的输入点过程的替代品。在突发流量的情况下，一个非常流行的模型是\textit{Markov Modulated Poisson Process}（MMPP），但它不是唯一的选择。在这里，我们介绍一种替代方案，我们称之为\textit{Markovian transition counting process}（MTCP）。后者是一个计算有限连续时间马尔可夫链转移次数的点过程。对于给定的MTCP，可以建立具有相同的第一和第二计数矩的MMPP。在本文中，我们显示了另一个方向，通过建立一个二元性的第一和第二时刻之间的计数MTCP和丰富的类MMPP，我们称之为慢MMPP（调制慢于事件）。这种双重性证实了MTCP作为MMPP的替代方案的适用性，MMPP在时刻匹配和找到事件间过程的重要度量方面更优越。我们说明了使用这样的等价性在一个简单的示例中，表明MTCP是一个具有可比性和竞争力的性能分析模型。
2021-09-02 math.PR stat.ME
On a class of multiplicative Lindley-type recursions with Markov-modulated dependencies
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文研究乘性Lindley递推在马尔可夫调制相依下的平稳分布，针对两类Vn与Yn设定推导平稳变换向量的Laplace-Stieltjes变换，并给出稳态矩递推方法与渐近分析。
2026-10-22 math.PR
Markov-modulated Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了由外部 Markov 过程决定参数的 Markov-modulated Ornstein-Uhlenbeck (MMOU) 过程，利用随机积分理论和偏微分方程推导了其均值、方差、各阶矩及协方差的表达式，并证明了在参数缩放与过程加速下的泛函中心极限定理。
2014-12-26 math.PR
Filters and smoothers for self-exciting Markov modulated counting processes
考虑一个自激计数过程，其参数依赖于一个隐有限状态马尔可夫链。我们推导出最佳的过滤器和平滑的隐藏链的基础上观察的跳跃过程。该滤波器是封闭形式的，并且是有限维的。我们证明了这个过滤器的性能与模拟数据，并通过分析2010年5月6日在这个框架中的“闪电崩盘”。
2013-11-25 math.PR q-fin.CP q-fin.TR
Asymptotic expansion of the invariant measurefor Markov-modulated ODEs at high frequency
研究高频马尔可夫调制ODE在平均流全局吸引至一点时的不变测度收敛，证明了关于$\varepsilon$的渐近展开并给出一阶项公式，应用于线性ODE、分裂格式和Lotka-Volterra模型。
2023-09-28 math.DS math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Option Pricing Model Based on a Markov-modulated Diffusion with Jumps
提出了一类基于非齐次电报过程和具有交替波动的跳跃扩散的金融市场模型。假设跳跃发生在趋势和波动率转换时。我们认为，这样一个模型很好地捕捉股票价格动态下的周期性金融周期。详细描述了该过程的分布。对于这个模型，我们得到了鞅测度集的结构。这个不完整的模型可以通过添加另一个基于相同随机性来源的资产来完成。在完备的市场模型下，得到了标准欧式期权价格的显式封闭公式。
2008-12-03 math.PR q-fin.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a two-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$在$\mathbb{Z}^2$上，背景过程$\{J_n\}$在有限集合$S_0$上，其中单个过程$\{X_{1,n}\}$和$\{X_{2,n}\}$都是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},J_n)\}$是马尔可夫的，并且二维过程$\{(X_{1,n},X_{2,n})\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为二维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Y}'\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{Y}$开始的过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\boldsymbol{Y}'}$为过程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^2\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{Y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{Y}=(x_1,x_2,j)\in \mathbb{Z}_+^2\times S_0$，度量$(\tilde{q}_{\boldsymbol{Y},\…
2020-02-21 math.PR
Finite-Time Ruin for the Compound Markov Binomial Risk Model
本文研究由有限状态遍历马尔可夫链调制的复合二项风险模型的有限时间破产概率，通过推广 Ballot 定理处理零初始盈余情形，并利用多元 Lagrangian 反演给出任意初始盈余下的 Seal 型破产公式。
2025-07-22 math.PR
Asymptotic property of the occupation measures in a multi-dimensional skip-free Markov modulated random walk
我们考虑一个离散时间$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}=\{(X_{1,n},X_{2,n},...,X_{d,n})\}$在$\mathbb{Z}^d$上，背景过程$\{J_n\}$在一个可数集$S_0$上，其中单个过程$\{X_{i,n}\},i\in\{1,2,...,d\},$是无跳的。我们假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的，并且$d$维过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态而变化。这种调制被假定为空间均匀的。我们把这个过程称为$d$维无跳马尔可夫调制随机游动。对于$\boldsymbol{y}, \boldsymbol{y}'\in \mathbb{Z}_+^d\times S_0$，考虑从状态$\boldsymbol{y}$开始的进程$\{\boldsymbol{Y}_n\}_{n\ge 0}$，并设$\tilde{q}_{\boldsymbol{y},\boldsymbol{y}'}$为进程第一次离开非负区域$\mathbb{Z}_+^d\times S_0$之前访问状态$\boldsymbol{y}'$的预期次数。对于$\boldsymbol{y}=(\boldsymbol{x},j)\in \mathb…
2020-03-30 math.PR
The Limit of Stationary Distributions of Many-Server Queues in the Halfin-Whitt Regime
我们考虑所谓的GI/GI/N队列，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流作为更新过程到达由$N$相同的并行服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个新的表示系统的状态，并在适当的条件下的服务和到达间隔分布，建立收敛的相应序列的中心和缩放的平稳分布在所谓的Halfin-Whitt渐近制度。特别是，这解决了一个悬而未决的问题所提出的Halfin和惠特在1981年。我们还刻画了极限作为一个无穷维的两个组件的马尔可夫过程，这是唯一的解决方案，以一定的随机偏微分方程的平稳分布。以前的结果基本上限于指数服务分布或服务分布与有限的支持，相应的极限过程承认一个减少有限维马尔可夫表示。我们开发了一种不同的方法来处理一般情况下，当马尔可夫表示的极限是真正的无限维。这种方法更广泛地适用于更大类别的网络。
2017-12-04 math.PR
