Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Equitable vertex arboricity conjecture holds for graphs with low degeneracy
公平树着色可以将通信网络上的结构分解问题公式化，同时考虑到安全性。图的均匀树- $k$ -着色是指图的顶点使用$k$不同的颜色着色，使得每个颜色类都诱导出一个森林，并且任意两个颜色类的大小相差至多1.本文证明了图的公平树着色的一些理论结果，证明了对于任意整数$k\geq (Δ+1)/2$，最大度至多为$Δ$的$d$ -退化图都是公平树- $k$ -可着色的，只要$Δ\geq 9.818d$满足，从而证实了低退化度图的公平点荫度猜想.
2021-04-12 cs.DM math.CO
Complexity of tree-coloring interval graphs equitably
图的均匀树- $k$ -染色是指图的顶点$k$ -染色使得每个色类诱导一个森林，且任意两个色类的大小相差至多1.本文证明了区间图$G$对任意整数$k\geq \lceil(Δ(G)+1)/2\rceil$都有一棵公平树$k$ -染色，解决了Wu，Zhang和Li（2013）关于区间图的一个猜想，并给出了一个线性时间算法来判定一个区间图对给定整数$k$是否有一棵公平树$k$ -染色.对于分裂图的不交并图，或具有$r\geq 4$的无$K_{1,r}$区间图，证明了当分别以颜色数、树宽、颜色数和最大度为参数时，是否存在公平树- $k$ -着色是$W[1]$ -难判定的.
2020-03-09 cs.DM math.CO
An exact DSatur-based algorithm for the Equitable Coloring Problem
本文描述了一种精确算法的公平着色问题，著名的DSatur算法的基础上的经典着色问题与新的修剪规则，特别是来自公平约束。计算经验表明，我们的算法是有竞争力的文献中已知的。
2014-05-27 cs.DM
Equitable Colorings of $l$-Corona Products of Cubic Graphs
一个图$G$是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点可以被划分成$k$独立的集合，使得任意两个集合中的顶点数相差至多1。存在这种着色的最小整数$k$被称为$G$的\emph{equitable chromatic number}，并且它被表示为$χ_{=}(G)$。本文研究了三次图$G \circ^l H$的多子图的均匀色数的确定问题。三次图的多冠染色问题在多项式时间内是可解的。公平着色问题的复杂性是这类图的一个公开问题。我们提供了一些多项式可解的情况下，三次multicoronas和简单的线性时间算法，公平着色这样的图，最多使用$χ_=(G \circ ^l H) + 1$颜色在其余的情况下。
2017-04-19 cs.DM
A polyhedral approach for the Equitable Coloring Problem
在这项工作中，我们研究的多面体与0，1-整数规划制定的公平着色问题。我们发现几个家庭的有效的不等式，并推导出充分条件，以小面定义的不等式。我们还提出了计算的证据，表明这些不等式中使用的切割平面算法的有效性。
2011-11-01 cs.DM
Polyhedral results for the Equitable Coloring Problem
在这项工作中，我们研究的多面体与0/1整数规划制定的公平着色问题。我们发现几个家庭的有效的不等式，并推导出充分条件，以小面定义的不等式。我们还提出了计算证据的有效性，包括这些不平等的削减分支和削减算法。
2011-06-16 cs.DM
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Equitable coloring of large bipartite graphs
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究二部图均衡色数的上界，证明当最大度足够大且顶点数至少为41/2倍最大度时，均衡色数不超过⌈Δ/2⌉+1，并给出O(|V|^2)时间算法。
2026-06-29 cs.DM math.CO
A tabu search heuristic for the Equitable Coloring Problem
均匀着色问题是图着色问题的一个变种，其中两个任意颜色类的大小最多相差一个单位。这个附加条件，称为公平约束，自然会出现在几个应用程序。由于问题的复杂性，目前的精确算法不能解决大规模的实例。这种情况只能通过探试法来解决。在本文中，我们提出了一个禁忌搜索启发式的公平着色问题。该算法是Galinier和Hao的动态TabuCol版本的适应。为了满足公平性约束，给出了新的局部搜索准则。计算实验进行，以找到最佳的参数组合，涉及的动态任期的启发式。最后，我们展示了我们的启发式在已知的基准实例的良好性能。
2014-05-27 cs.DM
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Equitable vertex arboricity of graphs
图$G$的均匀$(t,k,d)$ -树着色是对图$G$的顶点的着色，使得任意两个颜色类的大小相差至多1，并且每个颜色类所诱导的子图是最大度至多为$k$且直径至多为$d$的森林。使$G$对每个$t'\geq t$都有一个公平$(t',k,d)$ -树着色的最小$t$称为强公平$(k,d)$ -顶点荫度，记为$va^{\equiv}_{k,d}(G)$ .在本文中，我们给出了尖锐的上界$va^{\equiv}_{1,1}(K_{n,n})$和$va^{\equiv}_{k,\infty}(K_{n,n})$通过显示$va^{\equiv}_{1,1}(K_{n,n})=O(n)$和$va^{\equiv}_{k,\infty}(K_{n,n})=O(n^{\1/2})$的每一个$k\geq 2$。证明了对围长至少为5的平面图$G$，有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq 3$;对围长至少为6的平面图$G$，有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq 2$;我们猜想对每个平面图都有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)=O(1)$，对每个图$G$都有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq \lceil\frac{Δ(G)+1}{2}\rceil$.
2012-11-18 cs.DM math.CO
Structural Parameterizations for Equitable Coloring
一个$n$ -顶点图是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点有一个适当的着色使得每种颜色被使用$\left\lfloor n/k \right\rfloor$或$\left\lceil n/k \right\rceil$次.经典的顶点着色是固定参数，在路径宽度和反馈顶点集等已建立的参数下易于处理，而公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。我们提出了一个广泛的研究结构参数化的公平着色，处理易处理性和核化问题。我们首先表明，该问题是固定参数易处理时，参数化的距离集群或距离co-cluster - improving的$\mathsf{FPT}$算法的Fiala等人。[理论计算机科学，2011]参数化顶点覆盖-也当参数化的距离不相交的路径的有界长度。为了证明后一个结果，我们采用了Fellows等人的证明。[Information and Computation，2011]以表明当同时通过到不相交路径的距离和颜色数参数化时，公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。在核化方面，在积极的一面，我们提出了一个线性内核的距离集团参数和立方核时，参数化的最大叶数;另一方面，我们表明，不像顶点着色，公平着色不承认多项式核时，联合参数化的顶点覆盖和颜色的数量，除非$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coN…
2020-12-11 cs.DM cs.DS
A structure of 1-planar graph and its applications to coloring problems
一个图是1-平面的，如果它可以画在一个平面上，使得每一条边最多与另一条边相交。本文首先给出了1-平面图的一个有用的结构定理，然后将它应用于1-可平面图的列表边和列表全染色，$(p,1)$ -全标号以及公平边染色.更精确地说，我们证明了最大度至少为18的1-可平面图的列表边着色猜想和列表全着色猜想，证明了在$Δ(G)\geq 8p+2$和$p\geq 2$的条件下，每个1-可平面图$G$的$(p,1)$ -全标号数至多为$Δ(G)+2p-2$，并证明了对于任何整数$k\geq 18$，每个1-可平面图都有一个具有$k$颜色的公平边着色.这三个结果分别推广了以前发表的三篇不同论文的主要定理。
2019-02-24 cs.DM math.CO
Equitable coloring of sparse graphs
本文研究了稀疏图的均衡着色问题，通过分析特定稀疏图族，确认了Chen-Lih-Wu猜想在一定条件下的成立性，将d-退化图均衡着色的最大度下界从10d改进至6.21d，并将该结果直接应用于k-平面图，扩展了相关猜想的适用范围。
2025-09-16 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of Equitable Coloring
研究公平着色的参数化复杂性，证明在多种图类上以颜色数、树宽等参数为基准时是 W[1]-难的，并基于诱导星大小给出弦图的二分法，同时证明以补图树宽为参数时是 FPT 的。
2019-05-14 cs.DM
New results on the robust coloring problem
本文针对鲁棒着色问题提出新方法，首次给出一般图的非启发式结果，证明其更接近均衡划分，并解决两色情形的NP完全性及相关猜想。
2023-05-16 cs.DM math.CO
Vizing-Goldberg type bounds for the equitable chromatic number of block graphs
图$G$的均匀染色是图$G$的适当顶点染色，使得任意两个色类的大小相差至多1。在本文中，我们提出了一个猜想，提供了一个间隙一界的最小数量的颜色需要公平的颜色每个块图。换句话说，我们的猜想的上界和下界之间的差至多为1。因此，在某种意义上，这种情况类似于色指数，我们有经典的Vizing定理和Goldberg猜想。文中的结果支持了我们的猜想。更准确地说，我们验证了它在类的覆盖良好的块图，这是块图中的每个顶点属于一个最大独立集。我们还表明，猜想是真实的块图，其中包含一个顶点，不在于一个独立集的大小大于2。最后，我们验证了一些类图块图的猜想。为了得到我们的结果，我们得到了这些类的块图的结构特征。
2020-04-29 cs.DM math.CO
Minimum Reload Cost Cycle Cover in Complete Graphs
重载成本是指当边着色图遍历两个不同颜色的边之间的内部顶点时，沿着边着色图上的路径发生的成本。Galbiati等人[1]引入了最小可重装载成本循环覆盖问题，即寻找一组覆盖所有顶点的顶点不相交循环，并且具有最小的可重装载成本。他们证明了这个问题是强NP-困难的，并且对于任何$ε> 0$，即使当颜色的数量为2时，该问题在$1/ε$中也是不可逼近的，重新加载成本是对称的，并且满足三角不等式。在本文中，我们研究了完全图中具有均匀或近似均匀2-边染色的问题，这是具有两种颜色的边染色，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，分别为$||c_1(v)| -|c_2(v)|| \leq 1$或$||c_1(v)| -|c_2(v)|| \leq 2$，其中$c_i(v)$是具有与$v$关联的颜色$i$的边的集合。通过证明单色圈覆盖的存在性，证明了除了顶点数小于13的完全图之外，在几乎相等2-边着色的完全图上，最小重载代价为零.此外，我们提供了一个多项式时间的算法，构造一个单色循环覆盖在完全图的公平2-边染色，除了可能在一个完全图有四个顶点。除了某些特殊情况外，我们的算法还可以在几乎均匀2-边染色的完全图中找到单色圈覆盖。
2021-08-31 cs.DM
Universal Sets for Straight-Line Embeddings of Bicolored Graphs
一个n点集S对一个n阶图G是2-色泛的，如果对G的每一个真2-染色和对S的每一个具有与G相同色类大小的2-染色，G是直线可嵌入到S上的.我们表明，所谓的双链是2色泛的路径，如果两个链中的每一个包含至少五分之一的所有点，但如果其中一个链是超过约28倍的长度比其他。如果G的色类的大小相差不超过1，则G的2-着色是公平的。一个二部图是公平的，如果它允许一个公平的真染色。我们研究的情况下，S是双链的链大小相差最多1和G是一个公平的二部图。我们证明了这个S不是2色泛的，如果G不是一个森林的毛毛虫，它是2色泛的公平毛毛虫最多有一半的非叶顶点。我们还表明，如果这个S是公平的2色，然后公平适当的2色森林的恒星可以嵌入它。
2011-02-04 cs.DM
Iterated Type Partitions
本文讨论了一些自然图问题在用团宽度限制的{measures}参数化时的复杂性，例如模宽度和邻域多样性。本文的主要贡献是引入了一个新的参数，称为迭代型划分，可以在多项式时间内计算，很好地介于模宽和邻域多样性之间。我们证明了当参数化为迭代型划分时，均匀着色问题是W[1]-困难的。这个结果扩展到模宽，回答了一个开放的问题，即当用模宽参数化时，是否有FPT算法用于均匀着色。此外，我们表明，公平着色问题，而不是FTP时，由邻域多样性参数。此外，我们提出了简单而快速的FPT算法参数化的迭代型分区，提供了最佳的解决方案，几个图的问题，特别是，本文提出的算法的支配集，顶点着色和顶点覆盖问题。虽然已知上述问题是关于模宽的FPT，但新算法更简单且更有效：对于支配集和顶点覆盖问题，我们的算法输出时间上的最优集$O(2^t+poly(n))$，而对于顶点着色问题，我们的算法输出时间上的最优集$O(t^{2.5t+o(t)}\log n+poly(n))$，其中，$n$和$t$分别是输入图的大小和迭代类型分区。
2020-01-31 cs.CC cs.DM math.CO
Parameterized Coloring Problems on Threshold Graphs
本文从参数复杂性的角度研究了图的几个着色问题。我们表明，预着色扩展是固定参数易处理的（FPT）参数化的距离团和公平着色是FPT参数化的距离阈值图。我们还研究了列表k-着色问题，并证明了该问题在分裂图上是NP-完全的，并且在分裂图上是由解的大小参数化的FPT。
2020-05-28 cs.DM cs.DS
Equitable Partitions into Matchings and Coverings in Mixed Graphs
匹配和覆盖是图论中的中心问题。这两者之间的密切关系是许多基本算法和多面体结果的关键。对于混合图，提出了匹配森林的概念，作为匹配和分支的一般推广。本文提出了混合边覆盖的概念，并将匹配覆盖框架推广到混合图。虽然算法和多面体的结果扩展相当容易，分区问题是相当困难的混合情况下。我们解决的问题，划分一个混合图匹配森林或混合边覆盖，使所有部分是平等的一些标准，如边/弧数或总大小。此外，我们提供了最好的多准则均衡。
2019-10-16 cs.DM math.CO math.OC
List coloring ordered graphs with forbidden induced subgraphs
本文研究有序图中禁止单个导出子图的列表4-染色问题，给出算法与复杂性结果，形成几乎完整的二分法，仅留一个极小开放情形。
2025-09-26 cs.DM math.CO
An algorithmic Vizing's theorem: toward efficient edge-coloring sampling with an optimal number of colors
本文提出一种基于Vizing定理的随机算法，通过逐步重着色非正常边着色，几乎必然生成正常$(Δ+1)$-边着色，并对其效率与均匀性提出猜想。
2025-01-20 cs.DM cs.DS
Algorithmic Discrepancy Beyond Partial Coloring
部分着色方法是求解组合差异问题的一种最有效、最广泛的方法。然而，在许多情况下，它会导致次优边界，因为部分着色步骤必须迭代对数次数，并且错误可以以对抗的方式增加。我们给出了一个新的和一般的算法框架，克服了部分着色方法的局限性，并可以应用在一个黑盒的方式来解决各种问题。利用这个框架，我们给出了几个经典的差异问题的新的改进的边界和算法。特别是，对于Tusnady的问题，我们给出了一个改进的$O(\log^2 n)$界的差异轴平行矩形和更一般的$O_d(\log^dn)$界的$d$维盒$\mathbb{R}^d$。以前，即使是非建设性的，最佳界限分别是$O(\log^{2.5} n)$和$O_d(\log^{d+0.5}n)$。类似地，对于Steinitz问题，我们给出了第一个算法，该算法在$\ell_\infty$情况下与Banaszczyk [Banaszczyk 2012]的最佳已知非构造性边界相匹配，并在$\ell_2$情况下大幅改进了以前的算法边界。我们的框架是基于最近在Komlós差异问题[BDG16]的背景下开发的技术的实质性概括。
2017-07-11 cs.DM cs.DS
A verified implementation of the Misra and Gries edge coloring algorithm
本文使用Lean定理证明器对Misra和Gries边着色算法进行验证实现，确保算法正确性并维护数学不变量。
2025-12-16 cs.DM math.CO
Linear colorings of graphs
Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 和 IAM）；CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院，克洛德·贝尔纳里昂第一大学）
本文研究了图的线性色数性质，并在多个图类中改进了相关界限，探讨了线性色数与树深度的关系。
2026-03-11 cs.DM math.CO
Uniform Orderings for Generalized Coloring Numbers
图G的广义色数col_r（G）（也记为scol_r（G））和wcol_r（G）是由Kierstead和Yang引入的，作为一般色数的推广，并在理论和算法上有重要的应用。对于每个距离r，这些数由G的顶点的“最优”排序确定。我们研究的问题是，是否有可能找到一个单一的“统一”的顺序，是“好”的所有距离r。我们表明，这个问题的答案基本上是“是”。我们的结果给出了有界扩张图类和无处稠密图类的新刻画。
2019-12-16 cs.DM math.CO
Coloring Graphs With No Totally Odd Clique Immersion
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
证明无完全奇K_t浸入的图是O(t)-可着色的，并给出固定参数可解算法找到分解。
2026-07-03 cs.DM math.CO
New bounds on the anti-Ramsey numbers of star graphs
由输入图$G$和模式图$H$构成的反Ramsey数$ar(G,H)$是使$G$中不存在与$H$同构的彩虹子图的$G$存在$k$颜色边染色的最大正整数$k$.（$H$是彩虹，如果它的所有边缘都有不同的颜色）。反拉姆齐数的概念是由Erdös、Simanovitz和Sós在1973年提出的。此后，几位研究人员在组合环境中研究了这一概念。最近，Feng等人纯粹从算法的角度重新研究了模式图$K_{1,t}$（用于$t \geq 3$）的反Ramsey问题，因为它在无线网络干扰建模中的应用。他们把它作为一个最优化问题，最大边$q$着色问题。对于图$G$和整数$q\geq 2$，$G$的边$q$ -着色是将颜色分配给$G$的边，使得入射在顶点上的边最多跨越$q$不同的颜色。最大边$q$ -着色问题寻求最大化图$G$的边$q$ -着色中的颜色数。注意，$G$的边$q$ -着色问题的最优值等于$ar(G,K_{1,q+1})$。本文从组合和算法的角度研究了对每个固定整数$t\geq 3$的反Ramsey星数$ar(G,K_{1,t})$.我们的第一个主要结果给出了$ar(G,K_{1,q+1})$的上界，即顶点数和$G$的最小度。第二个改进了这个结果的情况下，三角形的输入图。对于正整数$t$，令$H_t$表示$G$的具有最大可能边数和最大度$t$的子图。我们的第三个主要结果提出了一个上限$ar(G,…
2023-01-12 cs.DM math.CO
Improved Algorithmic Bounds for Discrepancy of Sparse Set Systems
我们考虑的问题，找到一个低的差异着色的稀疏集系统中的每个元素位于最多$t$集。我们给出了一个算法，找到一个着色与差异$O((t \log n \log s)^{1/2})$，其中$s$是一个集的最大基数。这改进了基于部分着色方法的算法变体的$O(t^{1/2} \log n)$的先前构造性界限，并且对于小$s$（例如$s=\textrm{poly}(t)$），由于Banaszczyk而接近非构造性$O((t \log n)^{1/2})$界限。以前，即使对于$s = O(t^2)$，也没有已知比$O(t^{1/2}\log n)$更好的算法结果。我们的方法是相当强大的，我们给出了一些改进和扩展。例如，我们得到的着色满足更强的大小敏感性，在集合系统中的每个集合$S$招致$O((t \log n \log |S|)^{1/2})$的差异。另一个变体可以用来基本上匹配Banaszczyk的边界，即使$s$是任意大的实例。最后，这些结果也直接扩展到更一般的Komlós设置。
2016-02-02 cs.DM cs.DS
Entropy compression method applied to graph colorings
基于Moser和Tardos对Lovász局部引理的算法证明，Grytczuk等人关于词的工作，以及Dujmović等人关于着色的工作，Esperet和Parreau开发了一个框架，使用所谓的\emph{entropy compression method}来证明几个色数（特别是非循环色指数，星色数和图厄色数）的上界。受这项工作的启发，我们提出了一个更一般的框架和更好的分析。这导致改进的上界色数和指数。特别地，每个具有最大度$Δ$的图的无圈色数至多为$\frac{3}{2}Δ^{\frac43} + O(Δ)$。并且每个具有最大度$Δ$的平面图具有至多$Δ+ O(Δ^\frac 12)$的面Thue选择数和至多$10$的面Thue选择指数。
2015-01-22 cs.DM math.CO
On the OA(1536,13,2,7) and related orthogonal arrays
利用计算机辅助的方法，建立了[D. G. Fon-Der-Flaass.]中构造的正交表OA $(1536,13,2,7)$的唯一性.完美的$2$ -超立方体的着色，兄弟。48（2007），740-745]作为具有商矩阵$[[0,13],[3,10]]$的$13$立方体的公平划分。通过缩短OA $(1536,13,2,7)$，得到了$3$的等价正交表OA $(768,12,2,6)$，它也是对这些参数的一个完整分类.经过计算，未分类二元正交表OAPDMATHABMS的第一个参加Friedman界$N\ge 2^n(1-n/2(t+1))$的参数是$(2048,14,2,7)$ .这样的阵列可以通过对长度为$15$的任何二进制$1$ -完美码进行打孔来获得。我们构造正交表与这些和类似的参数OA $(N=2^{n-m+1},n=2^m-2,2,t=2^{m-1}-1)$，$m\ge 4$，这不是打孔$1$完美的代码。此外，我们证明了任何正交阵列OA $(N,n,2,t)$甚至$t$出席绑定$N \ge 2^n(1-(n+1)/2(t+2))$诱导公平$3$ -分区的$n$ -立方体。
2019-12-09 cs.DM math.CO
Conflict-Free Coloring and its Applications
设$H=(V,E)$是一个超图。$H$的{ \em无冲突}着色是对$V$的颜色分配，使得在每个超边$e \in E$中存在至少一个相同着色的顶点。这个概念是经典图着色的一个推广。这种着色出现在蜂窝天线的频率分配的上下文中，在传感器网络的电池消耗方面，在RFID协议和其他几个领域中，并且一直是许多最近的研究论文的焦点。在本文中，我们调查这个概念及其组合和算法方面。
2012-01-17 cs.CG cs.DM cs.DS
On the Complexity of Rainbow Coloring Problems
一个边着色图$G$称为彩虹连通图，如果在每对顶点之间存在一条路，该路最多使用每种颜色一次。彩虹连接数，用$rc(G)$表示，是使$G$彩虹连接所需的最小颜色数。随着它的变种，考虑顶点着色和/或所谓的强着色，彩虹连接数已经从算法和图论的角度进行了研究。在本文中，我们提出了一系列新的结果上的计算复杂性计算的四个主要变量的彩虹连接数。特别地，我们证明了即使在直径为$3$的图上，\textsc{Strong Rainbow Vertex Coloring}问题也是$NP$ -完全的.我们表明，当颜色的数量是固定的，那么所有考虑的问题都可以在线性时间内解决有界树宽图。此外，我们提供了一个线性时间算法，决定是否有可能获得彩虹着色保存固定数量的颜色从一个平凡的上限。最后，我们给出了一个线性时间算法计算的确切彩虹连接数的三个变种的问题上的图的有界顶点覆盖数。
2015-10-13 cs.DM math.CO
Strong spatial mixing for colorings on trees and its algorithmic applications
本文证明了树上随机染色在 $q \ge Δ+3$ 时满足强空间混合，几乎完全解决了一个长期猜想，并基于谱独立到 SSM 的新归约方法，确立了大周长图上 Glauber 动力学的最优混合。
2024-02-13 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial bounds for centered colorings on proper minor-closed graph classes
对于$p\in \mathbb{N}$，图$G$的顶点的着色$λ$是{ \em{$p$-centered} }，如果对于$G$的每个连通子图~ $H$，或者$H$在$λ$下接收多于$p$的颜色，或者存在在$H$中恰好出现一次的颜色。本文证明了对于某些函数$g$，每个$K_t$ -minor-free图都有一个具有$\mathcal{O}(p^{g(t)})$色的$p$ -中心染色.在图可嵌入固定曲面$Σ$的特殊情况下，我们证明了它允许一个具有$\mathcal{O}(p^{19})$颜色的$p$ -中心染色，且多项式的次数与$Σ$的亏格无关.这提供了第一个多项式上界的$p$为中心的着色所需的颜色的数量从适当的小闭类，这回答了一个开放的问题所提出的Dvozziness {á}k。作为算法的应用，我们利用我们的主要结果证明了：如果$\mathcal{C}$是一个固定的真小闭图类，那么给定$H$和$G$，分别在$p$和$n$的顶点上，其中$G\in \mathcal{C}$，可以判定$H$是否是$G$在时间$2^{\mathcal{O}(p\log p)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$和空间$n^{\mathcal{O}(1)}$上的子图.
2020-12-17 cs.DM math.CO
Weak Coloring Numbers of Intersection Graphs
弱色数和强色数是图的退化性的推广，其中对于每个自然数$k$，我们寻找一个顶点序，使得每个顶点在$k$步中（弱或强）仅能到达该序中的少数低指数顶点.这两个概念都描述了一个图或一个图类的稀疏性，并且在结构和算法图论中有有趣的应用。最近，第一作者与McCarty和Norin一起观察到$\mathbb{R}^d$中行为良好的对象的交图的强着色数的自然基于体积的上界，例如中心对称的紧凑凸对象的同素异形，或类似的轴对齐盒。本文证明了这类交图的$k$次弱色数的上、下界。作为结果，我们描述了一类自然图，其强色数是$k$中的多项式，但弱色数是指数。我们还观察到一个令人惊讶的差异方面的依赖性的弱色数之间的接触图的球（单指数）和超立方体（双指数）的尺寸。
2021-04-07 cs.CG cs.DM math.CO
Beyond the Lovasz Local Lemma: Point to Set Correlations and Their Algorithmic Applications
继Moser和Tardos的Lovasz局部引理（LLL）的开创性算法之后，已经有大量的结果分析了各种约束满足问题的局部搜索算法。考虑的算法分为两大类：rescue算法，通过不同的算法LLL条件分析;和回溯算法，通过熵压缩参数分析。本文介绍了一个新的收敛条件，无缝处理reservation，回溯，和混合算法，即，执行重新搜索和回溯步骤的算法。与过去所有的LLL工作不同，我们的条件通过量化坏事件之间的点到集的相关性来取代依赖或因果关系图的概念。因此，我们的条件同时：（i）~捕获最一般的算法LLL条件称为一个特殊的情况下;（ii）~显着简化熵压缩应用的分析;（iii）~涉及回溯算法，这是概念上非常不同的reservation算法，以LLL;最重要的是（iv）允许分析混合算法，这超出了先前技术的范围。我们给出了几个应用程序，我们的条件，包括一个新的混合顶点着色算法，扩展了最近的突破性成果Molloy着色三角形的自由图到任意图形。
2020-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
On the generalized coloring numbers
本文综述广义着色数的组合与算法应用及新进展，证明均匀序存在性，并改进排除拓扑子式图上弱着色数等已知界。
2025-07-24 cs.DM cs.LO math.CO
Algorithmic methods of finite discrete structures. The Four Color Theorem. Theory, methods, algorithms
本文基于将极大平面图归约为正则平面三次图，并利用Tate-Volynsky定理和四阶Klein群变换律，提出平面图四着色算法。
2024-04-26 cs.DM math.CO math.HO
Algorithmic complexity of proper labeling problems
一个图的恰当标号是指将整数赋给图的某些元素，这些元素可以是图的顶点，也可以是图的边，或者是图的顶点和边，使得我们在一定条件下通过标号得到一个恰当的顶点着色.正确标记的问题提供了许多变体，并在近年来收到了极大的兴趣。本文考虑了一类真标号问题的算法复杂性，给出了它们的多项式时间算法和$ \mathbf{NP} $-完全性结果。
2017-01-23 cs.DM
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
2022-07-19 cs.DM cs.DS
Exponential Time Approximation for Coloring 3-Colorable Graphs
本研究针对3-可着色图的指数时间近似着色问题，基于已有工具提出新算法，实现了用O(r)种颜色着色的运行时间渐近优于此前SODA 2022工作给出的界，优化了运行时间与近似比的权衡。
2024-06-21 cs.DM cs.DS
Directed paths on a tree: coloring, multicut and kernel
本文研究树上有向路弧交图的算法问题。这样的图被认为是完美的（Monma和Wei在1986年证明了这一点）。我们提出了更快的算法比以前已知的算法解决最小染色和最小团覆盖问题。它们都在$O(np)$时间内运行，其中$n$是树的顶点数，$p$是路径数。另一个结果是一个多项式算法计算核的交集图，当它的边缘是在一个coherent-acyclic的方式定向。事实上，根据Boros和Gurvich的定理，任何完美图都存在这样的核。这样的算法计算内核是已知的，只有少数几类完美图。
2009-02-06 cs.DM
Empirical Evaluation of Approximation Algorithms for Generalized Graph Coloring and Uniform Quasi-Wideness
有界扩张和无处稠密的概念不仅提供了图的一致稀疏性的鲁棒和一般的定义，它们还描述了几个重要算法问题的易处理边界。在本文中，我们研究了这些图类的两个结构性质是特别重要的，在这种情况下，即属性有界广义染色数和属性的一致准宽。我们提供了几个算法的实验评估，近似这些参数在现实世界的图形。在理论方面，我们提供了一个新的算法，统一的准宽度与多项式大小的保证，在有界扩展的图形类，并显示了一个下界表明，该算法的保证是接近最佳的图形类与固定的排除未成年人。
2019-09-24 cs.DM
Not So Easy Problems for Tree Decomposable Graphs
我们认为，可以解决的组合问题，在多项式时间有限树宽的图形，但在多项式的顺序，边界的运行时间预计将取决于树宽界。首先，我们回顾了最近的一些结果列表和公平着色，一般因素，广义可满足性的问题。其次，我们建立了有界树宽边权图方向的最大加权出度极小化问题的一个新的硬度结果。
2011-07-06 cs.DM cs.DS
Faster 3-coloring of small-diameter graphs
研究了小直径图的3- \textsc{Coloring}问题。在2013年，Mertzios和Spirakis证明了对于$n$ -顶点直径为2的图，这个问题可以在次指数时间$2^{\mathcal{O}(\sqrt{n \log n})}$内解决。该问题是否能在多项式时间内求解，是算法图论领域的一个著名的开放问题。本文提出了一个求解$n$-顶点直径为2的图中3- \textsc{Coloring}的时间算法$2^{\mathcal{O}(n^{1/3} \log^{2} n)}$ .这是在一般情况下对Mertzios和Spirakis算法的第一次改进，即，而不对实例图施加任何进一步的限制。除了标准的分支和减少问题的实例2- \textsc{Sat}，我们的算法的关键构件是一个组合观察3-着色直径2图，这是证明使用概率参数。作为一个副结果，我们证明了3- \textsc{Coloring}在$n$ -顶点直径为3的图中可以在时间$2^{\mathcal{O}( (n \log n)^{2/3})}$中求解.我们还推广我们的算法的问题，找到一个列表同态从一个小直径图的循环。
2021-04-28 cs.DM cs.DS
Parameterized Saga of First-Fit and Last-Fit Coloring
本文研究 Grundy 与部分 Grundy 着色的参数可处理性，分别给出一般图上部分 Grundy 着色和 $K_{i,j}$-free 图上 Grundy 着色的 FPT 算法，肯定解决两个开放问题。
2024-10-27 cs.DM cs.DS
Algorithmic Techniques for Several Optimization Problems Regarding Distributed Systems with Tree Topologies
随着分布式系统的发展，越来越多的挑战出现，并且从多个角度开发优化的系统和优化现有系统的需求变得更加严格。在本文中，我提出了新的算法技术，解决了几个优化问题的分布式系统与树拓扑结构。我的主题是：可靠性改进，分区，着色，内容交付，最佳匹配，以及一些树计数方面。一些提出的技术只是理论上的兴趣，而其他人可以在实际环境中使用。
2008-11-09 cs.DM cs.DS cs.NI
