Graph theoretic and algorithmic aspect of the equitable coloring problem in block graphs
本文研究块图中的均衡着色问题，通过建立关联各参数的图论结果，探讨了该问题的固定参数可处理性等算法影响。
2022-11-04 cs.DM math.CO
Equitable vertex arboricity conjecture holds for graphs with low degeneracy
公平树着色可以将通信网络上的结构分解问题公式化，同时考虑到安全性。图的均匀树- $k$ -着色是指图的顶点使用$k$不同的颜色着色，使得每个颜色类都诱导出一个森林，并且任意两个颜色类的大小相差至多1.本文证明了图的公平树着色的一些理论结果，证明了对于任意整数$k\geq (Δ+1)/2$，最大度至多为$Δ$的$d$ -退化图都是公平树- $k$ -可着色的，只要$Δ\geq 9.818d$满足，从而证实了低退化度图的公平点荫度猜想.
2021-04-12 cs.DM math.CO
Complexity of tree-coloring interval graphs equitably
图的均匀树- $k$ -染色是指图的顶点$k$ -染色使得每个色类诱导一个森林，且任意两个色类的大小相差至多1.本文证明了区间图$G$对任意整数$k\geq \lceil(Δ(G)+1)/2\rceil$都有一棵公平树$k$ -染色，解决了Wu，Zhang和Li（2013）关于区间图的一个猜想，并给出了一个线性时间算法来判定一个区间图对给定整数$k$是否有一棵公平树$k$ -染色.对于分裂图的不交并图，或具有$r\geq 4$的无$K_{1,r}$区间图，证明了当分别以颜色数、树宽、颜色数和最大度为参数时，是否存在公平树- $k$ -着色是$W[1]$ -难判定的.
2020-03-09 cs.DM math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Equitable coloring of large bipartite graphs
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究二部图均衡色数的上界，证明当最大度足够大且顶点数至少为41/2倍最大度时，均衡色数不超过⌈Δ/2⌉+1，并给出O(|V|^2)时间算法。
2026-06-29 cs.DM math.CO
Spectrum graph coloring and applications to WiFi channel assignment
我们介绍和探索一个家庭的顶点着色问题，令人惊讶的是，没有被考虑之前，尽管源于Wi-Fi信道分配的问题。给定一个颜色的光谱，在每对颜色之间赋予一个干扰矩阵，阈值光谱着色问题确定可用颜色的数量，并旨在最小化干扰阈值，即，顶点处的最大干涉。相反，色谱着色问题确定了一个阈值，并旨在最大限度地减少可能遵守该阈值的颜色数量。作为主要的理论结果，我们证明了每个问题的解的紧上界。由于这两个问题都是NP难的，我们用实验结果完成了这个场景。我们提出了一个DSATUR-based启发式算法，并研究其性能，以尽量减少最大顶点干扰的Wi-Fi信道分配，无论是随机生成的图形和现实世界的情况。此外，对于所有这些图，我们通过实验检查理论界的良好性。
2017-07-19 cs.DM math.CO
Equitable Colorings of $l$-Corona Products of Cubic Graphs
一个图$G$是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点可以被划分成$k$独立的集合，使得任意两个集合中的顶点数相差至多1。存在这种着色的最小整数$k$被称为$G$的\emph{equitable chromatic number}，并且它被表示为$χ_{=}(G)$。本文研究了三次图$G \circ^l H$的多子图的均匀色数的确定问题。三次图的多冠染色问题在多项式时间内是可解的。公平着色问题的复杂性是这类图的一个公开问题。我们提供了一些多项式可解的情况下，三次multicoronas和简单的线性时间算法，公平着色这样的图，最多使用$χ_=(G \circ ^l H) + 1$颜色在其余的情况下。
2017-04-19 cs.DM
A polyhedral approach for the Equitable Coloring Problem
在这项工作中，我们研究的多面体与0，1-整数规划制定的公平着色问题。我们发现几个家庭的有效的不等式，并推导出充分条件，以小面定义的不等式。我们还提出了计算的证据，表明这些不等式中使用的切割平面算法的有效性。
2011-11-01 cs.DM
Polyhedral results for the Equitable Coloring Problem
在这项工作中，我们研究的多面体与0/1整数规划制定的公平着色问题。我们发现几个家庭的有效的不等式，并推导出充分条件，以小面定义的不等式。我们还提出了计算证据的有效性，包括这些不平等的削减分支和削减算法。
2011-06-16 cs.DM
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Equitable vertex arboricity of graphs
图$G$的均匀$(t,k,d)$ -树着色是对图$G$的顶点的着色，使得任意两个颜色类的大小相差至多1，并且每个颜色类所诱导的子图是最大度至多为$k$且直径至多为$d$的森林。使$G$对每个$t'\geq t$都有一个公平$(t',k,d)$ -树着色的最小$t$称为强公平$(k,d)$ -顶点荫度，记为$va^{\equiv}_{k,d}(G)$ .在本文中，我们给出了尖锐的上界$va^{\equiv}_{1,1}(K_{n,n})$和$va^{\equiv}_{k,\infty}(K_{n,n})$通过显示$va^{\equiv}_{1,1}(K_{n,n})=O(n)$和$va^{\equiv}_{k,\infty}(K_{n,n})=O(n^{\1/2})$的每一个$k\geq 2$。证明了对围长至少为5的平面图$G$，有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq 3$;对围长至少为6的平面图$G$，有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq 2$;我们猜想对每个平面图都有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)=O(1)$，对每个图$G$都有$va^{\equiv}_{\infty,\infty}(G)\leq \lceil\frac{Δ(G)+1}{2}\rceil$.
2012-11-18 cs.DM math.CO
A tabu search heuristic for the Equitable Coloring Problem
均匀着色问题是图着色问题的一个变种，其中两个任意颜色类的大小最多相差一个单位。这个附加条件，称为公平约束，自然会出现在几个应用程序。由于问题的复杂性，目前的精确算法不能解决大规模的实例。这种情况只能通过探试法来解决。在本文中，我们提出了一个禁忌搜索启发式的公平着色问题。该算法是Galinier和Hao的动态TabuCol版本的适应。为了满足公平性约束，给出了新的局部搜索准则。计算实验进行，以找到最佳的参数组合，涉及的动态任期的启发式。最后，我们展示了我们的启发式在已知的基准实例的良好性能。
2014-05-27 cs.DM
A structure of 1-planar graph and its applications to coloring problems
一个图是1-平面的，如果它可以画在一个平面上，使得每一条边最多与另一条边相交。本文首先给出了1-平面图的一个有用的结构定理，然后将它应用于1-可平面图的列表边和列表全染色，$(p,1)$ -全标号以及公平边染色.更精确地说，我们证明了最大度至少为18的1-可平面图的列表边着色猜想和列表全着色猜想，证明了在$Δ(G)\geq 8p+2$和$p\geq 2$的条件下，每个1-可平面图$G$的$(p,1)$ -全标号数至多为$Δ(G)+2p-2$，并证明了对于任何整数$k\geq 18$，每个1-可平面图都有一个具有$k$颜色的公平边着色.这三个结果分别推广了以前发表的三篇不同论文的主要定理。
2019-02-24 cs.DM math.CO
Equitable coloring of sparse graphs
本文研究了稀疏图的均衡着色问题，通过分析特定稀疏图族，确认了Chen-Lih-Wu猜想在一定条件下的成立性，将d-退化图均衡着色的最大度下界从10d改进至6.21d，并将该结果直接应用于k-平面图，扩展了相关猜想的适用范围。
2025-09-16 cs.DM math.CO
New results on the robust coloring problem
本文针对鲁棒着色问题提出新方法，首次给出一般图的非启发式结果，证明其更接近均衡划分，并解决两色情形的NP完全性及相关猜想。
2023-05-16 cs.DM math.CO
Structural Parameterizations for Equitable Coloring
一个$n$ -顶点图是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点有一个适当的着色使得每种颜色被使用$\left\lfloor n/k \right\rfloor$或$\left\lceil n/k \right\rceil$次.经典的顶点着色是固定参数，在路径宽度和反馈顶点集等已建立的参数下易于处理，而公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。我们提出了一个广泛的研究结构参数化的公平着色，处理易处理性和核化问题。我们首先表明，该问题是固定参数易处理时，参数化的距离集群或距离co-cluster - improving的$\mathsf{FPT}$算法的Fiala等人。[理论计算机科学，2011]参数化顶点覆盖-也当参数化的距离不相交的路径的有界长度。为了证明后一个结果，我们采用了Fellows等人的证明。[Information and Computation，2011]以表明当同时通过到不相交路径的距离和颜色数参数化时，公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。在核化方面，在积极的一面，我们提出了一个线性内核的距离集团参数和立方核时，参数化的最大叶数;另一方面，我们表明，不像顶点着色，公平着色不承认多项式核时，联合参数化的顶点覆盖和颜色的数量，除非$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coN…
2020-12-11 cs.DM cs.DS
Vizing-Goldberg type bounds for the equitable chromatic number of block graphs
图$G$的均匀染色是图$G$的适当顶点染色，使得任意两个色类的大小相差至多1。在本文中，我们提出了一个猜想，提供了一个间隙一界的最小数量的颜色需要公平的颜色每个块图。换句话说，我们的猜想的上界和下界之间的差至多为1。因此，在某种意义上，这种情况类似于色指数，我们有经典的Vizing定理和Goldberg猜想。文中的结果支持了我们的猜想。更准确地说，我们验证了它在类的覆盖良好的块图，这是块图中的每个顶点属于一个最大独立集。我们还表明，猜想是真实的块图，其中包含一个顶点，不在于一个独立集的大小大于2。最后，我们验证了一些类图块图的猜想。为了得到我们的结果，我们得到了这些类的块图的结构特征。
2020-04-29 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of Equitable Coloring
研究公平着色的参数化复杂性，证明在多种图类上以颜色数、树宽等参数为基准时是 W[1]-难的，并基于诱导星大小给出弦图的二分法，同时证明以补图树宽为参数时是 FPT 的。
2019-05-14 cs.DM
Minimum Reload Cost Cycle Cover in Complete Graphs
重载成本是指当边着色图遍历两个不同颜色的边之间的内部顶点时，沿着边着色图上的路径发生的成本。Galbiati等人[1]引入了最小可重装载成本循环覆盖问题，即寻找一组覆盖所有顶点的顶点不相交循环，并且具有最小的可重装载成本。他们证明了这个问题是强NP-困难的，并且对于任何$ε> 0$，即使当颜色的数量为2时，该问题在$1/ε$中也是不可逼近的，重新加载成本是对称的，并且满足三角不等式。在本文中，我们研究了完全图中具有均匀或近似均匀2-边染色的问题，这是具有两种颜色的边染色，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，分别为$||c_1(v)| -|c_2(v)|| \leq 1$或$||c_1(v)| -|c_2(v)|| \leq 2$，其中$c_i(v)$是具有与$v$关联的颜色$i$的边的集合。通过证明单色圈覆盖的存在性，证明了除了顶点数小于13的完全图之外，在几乎相等2-边着色的完全图上，最小重载代价为零.此外，我们提供了一个多项式时间的算法，构造一个单色循环覆盖在完全图的公平2-边染色，除了可能在一个完全图有四个顶点。除了某些特殊情况外，我们的算法还可以在几乎均匀2-边染色的完全图中找到单色圈覆盖。
2021-08-31 cs.DM
Universal Sets for Straight-Line Embeddings of Bicolored Graphs
一个n点集S对一个n阶图G是2-色泛的，如果对G的每一个真2-染色和对S的每一个具有与G相同色类大小的2-染色，G是直线可嵌入到S上的.我们表明，所谓的双链是2色泛的路径，如果两个链中的每一个包含至少五分之一的所有点，但如果其中一个链是超过约28倍的长度比其他。如果G的色类的大小相差不超过1，则G的2-着色是公平的。一个二部图是公平的，如果它允许一个公平的真染色。我们研究的情况下，S是双链的链大小相差最多1和G是一个公平的二部图。我们证明了这个S不是2色泛的，如果G不是一个森林的毛毛虫，它是2色泛的公平毛毛虫最多有一半的非叶顶点。我们还表明，如果这个S是公平的2色，然后公平适当的2色森林的恒星可以嵌入它。
2011-02-04 cs.DM
Iterated Type Partitions
本文讨论了一些自然图问题在用团宽度限制的{measures}参数化时的复杂性，例如模宽度和邻域多样性。本文的主要贡献是引入了一个新的参数，称为迭代型划分，可以在多项式时间内计算，很好地介于模宽和邻域多样性之间。我们证明了当参数化为迭代型划分时，均匀着色问题是W[1]-困难的。这个结果扩展到模宽，回答了一个开放的问题，即当用模宽参数化时，是否有FPT算法用于均匀着色。此外，我们表明，公平着色问题，而不是FTP时，由邻域多样性参数。此外，我们提出了简单而快速的FPT算法参数化的迭代型分区，提供了最佳的解决方案，几个图的问题，特别是，本文提出的算法的支配集，顶点着色和顶点覆盖问题。虽然已知上述问题是关于模宽的FPT，但新算法更简单且更有效：对于支配集和顶点覆盖问题，我们的算法输出时间上的最优集$O(2^t+poly(n))$，而对于顶点着色问题，我们的算法输出时间上的最优集$O(t^{2.5t+o(t)}\log n+poly(n))$，其中，$n$和$t$分别是输入图的大小和迭代类型分区。
2020-01-31 cs.CC cs.DM math.CO
Parameterized Coloring Problems on Threshold Graphs
本文从参数复杂性的角度研究了图的几个着色问题。我们表明，预着色扩展是固定参数易处理的（FPT）参数化的距离团和公平着色是FPT参数化的距离阈值图。我们还研究了列表k-着色问题，并证明了该问题在分裂图上是NP-完全的，并且在分裂图上是由解的大小参数化的FPT。
2020-05-28 cs.DM cs.DS
