Multipass greedy coloring of simple uniform hypergraphs
设$m^*(n)$是$n$ -一致简单超图中不可二着色的最小边数.我们证明了$m^*(n)=Ω(4^n/\ln^2(n))$ .我们的结果推广到了$b$ -简单一致超图的$r$ -染色.对于固定的$r$和$b$，我们证明了$b$ -简单$n$ -一致超图中的一个最大顶点度一定是$Ω(r^n /\ln(n))$ .通过修剪参数，它意味着每个这样的图都有$Ω((r^n /\ln(n))^{b+1/b})$边。对于任何固定的$r \geq 2$，我们的技术也产生范德瓦尔登数$W(n,r)$的下界$Ω(r^n/\ln(n))$。
2014-10-22 cs.DM math.CO
A note on random greedy coloring of uniform hypergraphs
构成n-一致超图的最少的不是r-可着色的边数记为m（n，r）。Erdens和Lovász证明了m（n，2）=θ（n2^n）$。最著名的下界m（n，2）=Ω（sqrt（n/log（n））2^n）由Radhakrishnan和Srinivasan在2000年获得。我们给出了一个简单的证明。这个证明是基于对Pluhár在2009年研究的随机贪婪着色算法的分析。证明方法扩展到r-着色的情况，我们证明了对于任何固定的r，我们有m（n，r）=Ω（（n/log（n））^（1-1/r）r^n），改进了Kostochka从2004年开始的界。我们也得到了类似的界限上的最小边度的n-一致超图是不是r-着色。
2013-10-04 cs.DM math.CO
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families
本文展示了一个5一致超图反驳了Keszegh和作者关于多色染色的猜想，推进了对遗传超图族多色染色的理解，并指出该方法不适用于任意高一致性超图。
2023-09-08 cs.DM math.CO
A Note on Polychromatic Colorings of Shift-Chains
该注记推广了大m下m-均匀移位链超图的正常2着色猜想，并证明对任意m都存在无法多色3着色的m-均匀移位链。
2024-05-13 cs.DM math.CO
Randomly coloring simple hypergraphs with fewer colors
研究了具有最大度$Δ$和$n$顶点的简单$k$ -一致超图的（近）一致随机真$q$ -染色问题.（正确之处在于没有边是单色的，简单之处在于两条边的最大交集为1）。我们表明，如果$q\geq \max\{C_k\log n,500k^3Δ^{1/(k-1)}\}$，那么在$O(n\log n)$时间内，Glauber动力学将变得接近均匀，给出一个随机（不正确）的开始。这改进了Frieze和Melsted [5]中的结果。
2017-11-10 cs.DM math.CO
Simplified inpproximability of hypergraph coloring via t-agreeing families
我们重新证明的硬度上的近似超图着色使用不同的技术的基础上的极端$t$ -同意家庭的$[q]^n$的大小的界限。特别地，利用Frankl-Tokushige [FT 99]，Ahlswede-Khachatrian [AK 98]和Frankl [F 76]关于这类族的大小的定理，我们给出了以下问题的拟NP-困难性的简单而统一的证明：$\bullet$着色一个$3$可着色的$4$ -具有$(\log n)^δ$许多颜色的均匀超图$\bullet$着色一个$3$可着色的$3$ -具有$\tilde{O}(\sqrt{\log \log n})$许多颜色的均匀超图$\bullet$着色$2$可着色$6$ -具有$(\log n)^δ$许多颜色的均匀超图$\bullet$着色$2$可着色$4$ -具有$\tilde{O}(\sqrt{\log \log n})$多种颜色的一致超图，其中$n$是超图的顶点数，$δ>0$是泛常数。
2019-04-02 cs.CC cs.DM math.CO
First-Fit Coloring of Forests in Random Arrival Model
本文研究随机顶点到达顺序下森林的 First-Fit 着色，证明其期望用色数至多为 (1+o(1))·ln n / ln ln n，并构造森林族证明该界最优。
2024-08-08 cs.DM
Improved Inapproximability of Rainbow Coloring
$k$-均匀超图的彩虹$q$-染色是顶点集的$q$-染色，使得每个超边包含所有的$q$颜色.证明了给定一个彩虹$(k - 2\lfloor \sqrt{k}\rfloor)$-可着色的$k$-均匀超图，要找到一个正常的$2$-着色是NP-困难的.在此之前，这只为彩虹$\lfloor k/2 \rfloor$-可着色超图所知（Guruswami and Lee，SODA 2015）。我们还研究了一个推广，我们称之为彩虹$(q, p)$着色，定义为使用$q$颜色的着色，使得每个超边至少包含$p$颜色。证明了给定一个彩虹$(k - \lfloor \sqrt{kc} \rfloor, k- \lfloor3\sqrt{kc} \rfloor)$-可着色的$k$一致超图，对于任何$c = o(k)$，要找到一个正规的$c$-着色是NP-困难的.我们的第二个结果的证明依赖于两个组合定理。其中一个定理由Sarkaria（J. Comb. Theory. 1990年）使用拓扑方法和其他定理，我们证明了使用广义Borsuk-Ulam定理。
2018-11-02 cs.CC cs.DM math.CO
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families II
ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文通过构造特定超图，展示了对于h≥3，存在统一性为2h-1的超图，其无多色3-着色但所有h-重限制子超图可2-着色。
2026-04-27 cs.DM math.CO
An Optimal Decentralized $(Δ+ 1)$-Coloring Algorithm
考虑以下针对$n$顶点上的图的简单着色算法。每个顶点从$\{1, \dotsc, Δ(G) + 1\}$中随机均匀地选择一种颜色。当存在一个冲突的顶点时，随机选择一个这样的顶点，并用随机选择的颜色重新着色。该算法由Bhartia等人[MOBIHOC'16]引入，用于WIFI网络中的信道选择。我们证明了该算法在期望的$O(n \log Δ)$步中总是收敛到一个适当的着色，这是最优的，并证明了Chakrabarty和Supinski的一个猜想[SOSA'20]。
2021-05-03 cs.DM cs.DS math.CO
On the generalized coloring numbers
本文综述广义着色数的组合与算法应用及新进展，证明均匀序存在性，并改进排除拓扑子式图上弱着色数等已知界。
2025-07-24 cs.DM cs.LO math.CO
An algorithmic Vizing's theorem: toward efficient edge-coloring sampling with an optimal number of colors
本文提出一种基于Vizing定理的随机算法，通过逐步重着色非正常边着色，几乎必然生成正常$(Δ+1)$-边着色，并对其效率与均匀性提出猜想。
2025-01-20 cs.DM cs.DS
Counting hypergraph colorings in the local lemma regime
本文给出了一个计算最大度$Δ$的$k$ -一致超图的$q$ -染色数的完全多项式时间近似方案（FPTAS），如果$k\ge 28$和$q >357Δ^{\frac{14}{k-14}}$是相同的.当$q>931Δ^{\frac{16}{k-16/3}}$为零时，我们还得到了一个多项式时间的几乎均匀采样器.这些是$q\llΔ$体系中的第一近似计数和采样算法（对于大$Δ$和$k$），无需任何附加假设。我们的方法基于Moitra最近的工作（STOC，2017）。我们的一个重要贡献是消除了Moitra方法中对$k$和$Δ$的依赖性。
2019-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
Zero-free regions and concentration inequalities for hypergraph colorings in the local lemma regime
Nanjing University（南京大学）
本文在局部引理框架下研究超图着色的零区和集中不等式，提出方法并证明了在特定条件下超图着色的渐近正态性及确定性算法。
2026-01-20 cs.DM cs.DS math.PR
DP-4-coloring of planar graphs with some restrictions on cycles
DP-着色是由Dvotelák和Postle作为列表着色的推广而引入的。它最初被用于解决Borodin的一个长期猜想，即每个没有长度为4到8的圈的可平面图是3-可选的。本文给出了可平面图DP-4-可着色的三个充分条件。实际上，所有的结果（定理1.3、1.4和1.7）都是以“色可拓性”的形式表述的，并用顶点识别和放电方法统一证明。
2021-08-03 cs.DM math.CO
Spectrum of mixed bi-uniform hypergraphs
混合超图是一个三元组$H=(V,\mathcal{C},\mathcal{D})$，其中$V$是顶点集，$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是超边集. $H$的顶点着色是适当的，如果$C$ -边不是完全多色的，$D$ -边不是单色的。$H$的可行集$S(H)$是所有整数$s$的集合，使得$H$具有$s$颜色的适当着色。Bujtás和Tuza [Graphs and Combinatorics 24（2008），1- 12]给出了混合超图的可行集的特征，其中所有$C$ -和$D$ -边都具有相同大小的$r$，$r\geq 3$。本文给出了所有$C$ -边的大小为$\ell$且所有$D$-边的大小为$m$的混合超图的所有可能可行集的一个完全刻画的简短证明，其中$\ell, m \geq 2$ .此外，我们证明了，对于每一个序列$(r(s))_{s=\ell}^n$，$n \geq \ell$，自然数存在这样一个超图，完全$r(s)$正常染色使用$s$颜色，$s = \ell,\ldots,n$，没有正常染色超过$n$颜色。选择$\ell = m=r$回答了Bujtás和Tuza的一个问题，并用一个更短的证明推广了他们的结果。
2014-07-05 cs.DM math.CO
A Markov chain on the solution space of edge-colorings of bipartite graphs
本文利用解空间的某些性质，证明了二部图的边$k$ -染色上的不可约马尔可夫链$M$。我们证明了这个马尔可夫链的直径与图中的边数线性增长。我们还证明了一个多项式上界的接受率的倒数的Metropolis-Hastings算法时，该算法应用于$M$与所有可能的边$k$均匀分布的$G$着色。我们的结果的一个特殊情况是拉丁矩形的可能完成的解空间。
2021-03-22 cs.DM math.CO
Balanced colorings of Erdős-Rényi hypergraphs
本文研究了稀疏 $r$-一致 $r$-部 Erdős-Rényi 超图的平衡着色问题，确定了其平衡色数的渐近行为，并将 Feige 和 Kogan 关于二部图的结果推广到了更一般的超图情形。
2025-04-06 cs.DM math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal thresholds for Latin squares, Steiner Triple Systems, and edge colorings
我们证明了二项随机$3$ -部、$3$ -一致超图$G^{3}((n,n,n),p)$包含拉丁方的阈值是$Θ(\log{n}/n)$ .我们还证明了Steiner三元系和具有随机列表的完全（二部）图的正常列表边染色的类似结果。我们的结果回答了Johansson，Luria-Simkin，Casseli-Häggkvist，Simkin和Kang-Kelly-Kühn-Methuku-Osthus的几个相关问题。
2022-12-19 cs.DM math.CO math.PR
Improved algorithms for colorings of simple hypergraphs and applications
本文研究超图染色的极值问题。本文利用随机赋边算法证明了任意$n$ -一致简单超图$H$是$r$ -可着色的，其中$c>0$是一个绝对常数，且最大边度至多为\[ Δ(H)\leq c\cdot nr^{n-1}, \].我们还证明了对于$b$ -简单超图也有类似的结果.作为我们的证明技术的应用，我们建立了一个新的下界范德瓦尔登数$W(n,r)$，最小$N$，使在任何$r$ -着色的集合$\{1,...,N\}$有一个单色算术级数的长度$n$。我们证明了对于一定的绝对常数$c>0$，\[ W(n,r)>c\cdot r^{n-1}, \]。
2014-09-24 cs.DM math.CO
Necessary Spectral Conditions for Coloring Hypergraphs
Hoffman证明了对于简单图$G$，色数$χ(G)$服从$χ(G) \le 1 - \frac{λ_1}{λ_{n}}$，其中$λ_1$和$λ_n$分别是$G$邻接矩阵的最大和最小特征值. Lovász后来证明了$χ(G) \le 1 - \frac{λ_1}{λ_{n}}$对任何（可能是负的）加权邻接矩阵。本文给出了Lovász定理的一个概率证明，并将其推广到Hoffman定理在允许一定比例的边冲突时的推广.利用这个结果，我们证明了如果一个3-一致超图是2-可着色的，则有$\bar d \le -\frac{3}{2}λ_{\min}$，其中$\bar d$是平均度，$λ_{\min}$是基础图的最小特征值.我们进一步推广$k$ -一致超图，为案件$k=4$和$5$，考虑几个变种的基础图。
2014-12-11 cs.DM math.CO
Bounding $\varepsilon$-scatter dimension via metric sparsity
本文针对真子式封闭图类导出的度量空间，证明了其 $\varepsilon$-scatter 维度的双重指数级上界及近乎紧的下界，引入了稀疏理论的度量类似物，并据此构建了大小关于 $k$ 呈多项式的 $k$-Center 核心集。
2024-10-14 cs.DM cs.DS
Improved Bounds for Perfect Sampling of $k$-Colorings in Graphs
我们提出了一个随机化算法，该算法以一个具有最大度$Δ$和一个整数$k > 3Δ$的无向$n$ -顶点图$G$作为输入，并返回$G$的随机正确$k$ -着色.着色的分布是\emph{perfectly}均匀的所有适当的$k$ -着色的集合，该算法的预期运行时间是$\mathrm{poly}(k,n)=\widetilde{O}(nΔ^2\cdot \log(k))$。这改进了Huber~（STOC 1998）关于$k>Δ^2+2Δ$的多项式时间完美抽样算法的结果。在我们的工作之前，没有算法与预期的运行时间$\mathrm{poly}(k,n)$是已知的，以保证完美的采样与次二次数量的颜色一般。我们的算法（像其他几个完美的采样算法，包括Huber的）是基于耦合从过去的方法。受\emph{bounding chain}方法的启发，Huber~（STOC 1998）和Häggström \& Nelander~（Scand. {} J. {}统计学家，1999），我们采用了一种新的边界链，以获得我们的结果的图着色问题。
2020-05-21 cs.DM cs.DS
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
FirstFit coloring process of random bipartite graphs and an online coloring lower bound in the random order model
Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术大学）
该研究针对随机二分图的FirstFit着色过程，证明其在随机顺序模型下对二分图的颜色需求为n^Ω(1)，反驳了相关多对数期望颜色数的猜想，强化了FirstFit在低色数图上的不良表现结论。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Sampling Colorings Close to the Maximum Degree: Non-Markovian Coupling and Local Uniformity
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了在图的最大度数Δ下，采样k-着色问题，证明当k≥(1+δ)Δ时，Glauber动力学在图的圈长≥11且最大度数Δ的情况下具有最优混合时间。
2026-08-28 cs.DM cs.DS math.PR
A Polynomial-Time Algorithm for Coloring Perfect Graphs Based on Walk Counting
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究提出基于图论操作的多项式时间算法，核心是通过迭代计算加权路径判定完美图是否含给定大小团，权重先统一初始化再依上次迭代路径计数更新，用于对完美图进行最优着色。
2026-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
A note on uniform power connectivity in the SINR model
在本文中，我们研究了信号干扰加噪声比（SINR）模型下的无线网络的连通性问题。给定一组分布在某个区域的无线电发射机，我们试图建立一个有向强连通通信图，并计算该图的边染色，使得每个颜色类中的发射机-接收机对可以同时通信。根据干扰模型，需要对应于频率或时隙数量的更多或更少的颜色。我们考虑SINR模型，该模型将接收器处的信号的接收功率与其他信号的强度加上环境噪声的总和进行比较。信号的强度被假定为随与发送者的距离多项式地衰减，这取决于所谓的路径损耗指数$α$。我们表明，当所有的发射机使用相同的功率，所需的颜色的数量是恒定的，在一维网格，如果$α>1$以及在二维网格，如果$α>2$。对于较小的路径损耗指数和二维网格，我们证明了上界和下界的顺序$\mathcal{O}(\log n)$和$Ω(\log n/\log\log n)$ $α=2$和$Θ(n^{2/α-1})$ $α<2$分别。如果节点在$[0,1]$区间上随机均匀分布，则$\mathcal{O}(\log n)$颜色的\emph{regular}着色保证连通性，而任何着色都需要$Ω(\log \log n)$颜色。
2010-01-31 cs.DM cs.PF
Construct Graph Logic
本文利用集合论的思想，从二元关系出发，构造了抽象图形的逻辑模型。在统一量化结构的基础上，分别给出了图遍历和图着色的两个逻辑系统，并给出了一种新的图裁剪方法。围绕这个模型，本文提出了图的精确遍历、自然数的代数计算、图的划分和图着色等六种算法。
2013-12-08 cs.DM math.CO
The Generalised Colouring Numbers on Classes of Bounded Expansion
广义着色数$\mathrm{adm}_r(G)$、$\mathrm{col}_r(G)$和$\mathrm{wcol}_r(G)$是由Kierstead和Yang作为通常着色数的推广而引入的，也被称为图的退化度，并且从那时起在Nešetzil和Ossona de Mendez引入的有界扩张和无处稠密类图的理论中找到了重要的应用。本文研究了色数与另外两种测度的关系，即与均匀拟宽的测度的关系，这两种测度是Dawar等人在一阶逻辑的保持定理中首先研究的，以及与Grohe等人引入的分裂器博弈的关系。我们证明了除固定拓扑子图外的每个图都有一个泛序，即，一阶证明对于$r$的每个值，着色数都很小。最后，我们使用我们的建设这样的订单给一个新的证明Eickmeyer和Kawarabayashi的结果，示出的继任者不变的一阶公式的模型检验问题是固定参数听话的排除拓扑未成年人的图类。
2016-06-29 cs.DM math.CO
Local convergence of random graph colorings
设$G=G(n,m)$是一个随机图，其平均度$d=2m/n$低于$k$ -可着色性阈值.如果我们对$G$的$k$ -着色$σ$进行均匀随机采样，那么我们可以对分配给相距很远的顶点的颜色之间的相关性说些什么呢？根据统计物理学的预测，对于低于所谓的{ \em凝聚阈值} $d_c(k)$的平均度，分配给远处顶点的颜色是渐近独立的[Krzakala等人：美国国家科学院院刊2007]。我们证明了这个猜想$k$超过一定的常数$k_0$。更一般地说，我们调查的联合分布的$k$ -着色，$σ$诱导局部上的有界深度的任何固定数量的顶点的邻域。此外，我们指出了重建问题的影响。
2015-01-26 cs.DM math.CO math.PR
Coloring graphs of various maximum degree from random lists
设$G=G(n)$是一个顶点数为$n$的图，其度为$Δ=Δ(n)$。通过从大小为$σ= σ(n)$的颜色集$\mathcal{C}$的所有$k$ -子集中独立且均匀地随机选择每个列表，为$G$的每个顶点$v$分配颜色列表$L(v)$。这种列表分配称为\emph{random $(k,\mathcal{C})$-list assignment}。在本文中，我们感兴趣的是确定的渐近概率（$n \to \infty$）的存在一个适当的着色$φ$的$G$，使得$φ(v) \in L(v)$的$G$的每个顶点$v$，所谓的$L$ -着色。我们给出了$σ$的各种下界，根据$n$，$k$和$Δ$，这确保了概率趋于1作为$n \to \infty$有$L$ -着色的$G$。特别是，我们表明，对于所有固定的$k$和不断增长的$n$，如果$σ(n) = ω(n^{1/k^2} Δ^{1/k})$和$Δ=O\left(n^{\frac{k-1}{k(k^3+ 2k^2 - k +1)}}\right)$，那么概率$G$有$L$ -着色倾向于1作为$n \rightarrow \infty$。如果$k\geq 2$和$Δ= Ω(n^{1/2})$，则只要$σ=ω(Δ)$。当$k$是常数或$n$的严格增函数时，我们也给出了$Δ$的其他界的相关结果。
2017-01-03 cs.DM math.CO
Property B for random non-uniform hypergraphs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究探讨随机非均匀超图的2-可着色性，发现非均匀性对存在性与算法界限影响不同，并扩展了均匀超图着色算法，构造出高权重下仍可成功着色的实例。
2026-10-07 cs.DM math.CO math.PR
Streaming Hypergraph Coloring via Palette Sparsification
University of Warwick（华威大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明了通用r-均匀超图的调色板稀疏化定理，确定了其着色所需列表大小的渐近紧界，为超图着色问题提供了关键的理论结果。
2026-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Edge coloring lattice graphs
本文发展了无限格图的边着色理论，提出了基于平移诱导条件的近似最小与最小边着色方法，并证明其在量子模拟、优化及态验证中可提供最小深度量子电路。
2024-02-13 cs.DM math.CO quant-ph
Sampling Simultaneous Edge-Colorings
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究相同顶点集上一对图的同时边着色采样问题，当两图最大度为\(\Delta\)时，推测\(\Delta + 2\)种颜色足够且近期工作渐近证实。提出简单加权汉明距离，在不同条件下利用Jerrum耦合得到马尔可夫链\(O(m\log{n})\)的最优混合时间。
2026-07-13 cs.DM math.PR
Randomized Greedy Online Edge Coloring Succeeds for Dense and Randomly-Ordered Graphs
本文分析在线边着色中的朴素随机贪心算法，证明其在随机边序或稠密图条件下可用$(1+ε)Δ$种颜色成功着色，并推出对抗自适应情形下的确定性算法。
2024-10-29 cs.DM cs.DS math.CO
Structure Learning of $H$-colorings
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Rochester（罗切斯特大学）
我们研究了$H$ -着色的结构学习问题，这是一类重要的马尔可夫随机场，它捕获了图上的关键组合结构，包括适当的着色和独立集，以及统计物理中的自旋系统。学习问题如下：对于一个固定的（和已知的）约束图$H$与$q$颜色和一个未知的图$G=(V,E)$与$n$顶点，给定$G$的均匀随机$H$ -着色，需要多少样本来学习未知图$G$的边？我们给出了$H$的一个特征，对于该特征，每个$G$的问题都是可识别的，即，我们可以用无限多的样本来学习$G$。我们还表明，有可识别的约束图，其中一个不能希望有效地学习每个图$G$。我们特别关注的情况下，适当的顶点$q$着色的图形的最大程度$d$有趣的连接统计物理相变出现。我们证明，在树的唯一性区域（当$q>d$）的问题是可识别的，我们可以学习$G$在${\rm poly}(d,q) \times O(n^2\log{n})$的时间。与此相反，软约束系统，如伊辛模型，最好的可能的运行时间是指数在$d$。在树的非唯一性区域（当$q\leq d$），我们证明了这个问题是不可识别的，因此$G$不能学习。此外，当$q<d-\sqrt{d} + Θ(1)$，我们证明，即使是学习一个等价的图（任何图具有相同的一组$H$ -着色）是计算困难的-样本复杂性是指数在$n$在最坏的情况下。我们进一步探讨了结构学习问题的效率/难度与一般$H$ -着色的唯一性/非唯一性相变之间的联系…
2018-04-24 cs.DM cs.LG math.CO
List coloring uncrowded hypergraphs at the shattering threshold
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了非拥挤超图存在独立集大小至少达到破碎阈值常数，解决了关于独立数下界的猜想，并给出了高效算法。
2026-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
FirstFit online coloring in the random order model
Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究随机顺序模型下FirstFit在线着色算法，将其树图分析推广至稀疏图类，证明其在冠图上仅用O(1)颜色，明确密度不足以保证二分图的O(1)颜色，指出部分图类随机改进有限并提出开放问题。
2026-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
