Star edge-coloring of some special graphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ_{\mathrm{star}}'(G)$，是正确着色$G$的边所需的最小颜色数，使得没有长度为$4$的路或圈是双色的。本文研究了Halin图、$k$ -幂图和广义Petersen图$P(3n, n)$的星边染色。
2020-10-27 cs.DM math.CO
Empirical Evaluation of Approximation Algorithms for Generalized Graph Coloring and Uniform Quasi-Wideness
有界扩张和无处稠密的概念不仅提供了图的一致稀疏性的鲁棒和一般的定义，它们还描述了几个重要算法问题的易处理边界。在本文中，我们研究了这些图类的两个结构性质是特别重要的，在这种情况下，即属性有界广义染色数和属性的一致准宽。我们提供了几个算法的实验评估，近似这些参数在现实世界的图形。在理论方面，我们提供了一个新的算法，统一的准宽度与多项式大小的保证，在有界扩展的图形类，并显示了一个下界表明，该算法的保证是接近最佳的图形类与固定的排除未成年人。
2019-09-24 cs.DM
Graph colorings under global structural conditions
十多年前的2008年，图论中出现了一种新的图着色，即图的{ \it彩虹连通着色}，随后又出现了图的{ \it真连通着色、单色连通着色、无冲突连通着色}等图着色的新概念。在近十年的研究中，我们发现这些新的图着色概念与经典的图着色有很大的不同。这些图的{ \it着色连接着色}是全新的着色，它们需要考虑图在着色下的全局结构性质（例如连通性）;而图的传统着色是仅考虑图的局部结构性质（邻顶点或边）的着色。经典染色和新的有色连通染色都能产生所谓的色数。我们称着色联络数为{ \it全局色数}，称经典或传统色数为{ \it局部色数}。本文旨在阐明色连通染色与传统染色的区别，并在此基础上提出了保持有色图全局结构性质的全局染色和全局色数的新概念.
2020-09-15 cs.DM math.CO
Total Game Coloring of Graphs
考虑了著名的图着色对策的全变式。本文给出了几类图的全对策色数的精确值，并给出了先局者获胜的策略。并给出了对策的总色数与对策的色指数之间的关系。
2012-10-29 cs.DM math.CO
Packing coloring of some undirected and oriented coronae graphs
图$G$的填充色数$\pcn(G)$是最小整数$k$，使得它的顶点集$V(G)$可以被划分为$k$不相交子集$V\_1$，\ldots，$V\_k$，以这种方式，对于每个$i$，$1\le i\le k$，$V\_i$中的每两个不同的顶点的距离大于$G$中的$i$。对于给定的整数$p \ge 1$，图$G$的广义冠$G\odot pK\_1$是通过将$p$度1邻居添加到$G$的每个顶点而从$G$获得的图。本文确定了路和圈的广义冠的填充色数。此外，通过考虑有向图和顶点间的（弱）有向距离，我们得到了填充染色概念在有向图上的自然推广。然后，我们确定了道路和圈的广义冕的方向的填充色数。
2015-06-24 cs.DM
The r-Dynamic Chromatic Number is Bounded in the Strong 2-Coloring Number
本文证明若图的强2-着色数有界，则其r-动态色数有界，并给出有界行树宽图（含平面图）的具体上界。
2025-01-23 cs.DM math.CO
On Domination Coloring in Graphs
图$G$的控制染色是指图$G$的一个真点染色，使得图$G$的每个顶点控制至少一个色类，并且每个色类被至少一个顶点控制.所有控制着色中的最小颜色数称为控制色数，记为$χ_{dd}(G)$。本文通过对任意图证明该问题的NP-完全性，研究了该问题的复杂性，并给出了几类图的一般界和特征。并给出了控制色数$χ_{d}(G)$、控制色数$χ_{dom}(G)$、色数$χ(G)$和控制数$γ(G)$之间的关系.我们给出了几个关于图的$χ_{dd}(G)=χ(G)$的结果。
2019-09-09 cs.DM math.CO
Estimates for the number of vertices with an interval spectrum in proper edge colorings of some graphs
图$G$的适当边$t$ -着色是用颜色$1,2,...,t$对$G$的边进行着色，使得使用$t$中的每一种颜色，并且相邻的边被不同地着色。与$G$的顶点$x$关联的边的颜色的集合被称为$x$的谱。如果图$x$的谱是整数区间，则图$G$的正常边$t$ -染色是其顶点$x$的区间.图$G$的正常边$t$染色是其顶点$x$的持续区间，如果$x$的谱是从色1开始的整数区间.对于某些图类中的图$G$，我们得到了$G$的正常边$t$ -染色为区间或持久区间的可能顶点数的估计.
2012-05-01 cs.DM math.CO
Centered colorings and weak coloring numbers in minor-closed graph classes
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；I3S（创新信息系统研究所）
本文研究了在排除特定小图的图类中，q-中心色数和q阶弱色数的上界，证明了在O(q)因子内可确定，并在排除平面图时达到常数因子。结果改进了K_t-无小图图的q-中心色数界。
2026-03-13 cs.DM math.CO
Exact square coloring of subcubic planar graphs
研究了次立方平面图的正合平方色数。图G的正方形染色是指任意两个距离为2的顶点都有不同颜色的顶点染色。在G的这种着色中使用的最小颜色数是它的正方形色数，记为$χ^{\sharp 2}(G)$。这个概念与其他类型的基于距离的着色有关，也与内射着色有关。事实上，对于无三角形图，精确平方染色和内射染色是一致的。证明了平面图的特殊子类：次三次二部平面图和次三次无K4-minor图的正方形色数不超过4的紧界。然后，我们把注意力转向富勒烯图类，这是三次平面图的面大小为5和6。我们刻画了正方形色数为3的富勒烯图。此外，支持Chen，Hahn，Raspaud和Wang的一个猜想（所有的次立方平面图是5-可注入着色的），我们证明了富勒烯图的任何诱导子图的正方形色数至多为5。这是通过首先证明一个最小反例必须在最多80个顶点上，然后计算验证所有这些图的声明来完成的。
2021-01-24 cs.DM math.CO
Weak Coloring Numbers of Intersection Graphs
弱色数和强色数是图的退化性的推广，其中对于每个自然数$k$，我们寻找一个顶点序，使得每个顶点在$k$步中（弱或强）仅能到达该序中的少数低指数顶点.这两个概念都描述了一个图或一个图类的稀疏性，并且在结构和算法图论中有有趣的应用。最近，第一作者与McCarty和Norin一起观察到$\mathbb{R}^d$中行为良好的对象的交图的强着色数的自然基于体积的上界，例如中心对称的紧凑凸对象的同素异形，或类似的轴对齐盒。本文证明了这类交图的$k$次弱色数的上、下界。作为结果，我们描述了一类自然图，其强色数是$k$中的多项式，但弱色数是指数。我们还观察到一个令人惊讶的差异方面的依赖性的弱色数之间的接触图的球（单指数）和超立方体（双指数）的尺寸。
2021-04-07 cs.CG cs.DM math.CO
Defective incidence coloring of graphs
定义了图的$d$ -亏损关联色数，推广了关联色数的概念，并确定了树、完全二部图、完全图和外平面图的关联色数.给出了构造这些图的最优$d$ -亏损关联着色的快速算法。
2022-02-08 cs.DM math.CO
Locally irregular edge-coloring of subcubic graphs
本文研究次立方图的局部不规则边染色问题，证明最大度为3的可分解无爪图、循环置换图和广义Petersen图至多需要3种颜色，并给出需要3种颜色的围长4三次图无限族。
2022-10-10 cs.DM math.CO
Edge-colorings and circular flow numbers on regular graphs
本文用循环流数$2 + \frac{2}{2t-1}$刻画了$(2t+1)$ -正则图。对于$t=1$，这是Tutte对流数为4的三次图的刻画。三次图类是奇正则图中唯一一个用流数将第一类图与第二类图分开的图类。最后，我们陈述了一些示意图，并将它们与现有的流程示意图联系起来。
2013-10-31 cs.DM math.CO
Locally identifying coloring in bounded expansion classes of graphs
如果图的任意两个相邻的非孪生顶点的闭邻域中的颜色集是不同的，则称图的真顶点染色是局部可标识的。图的lid-色数是图的局部可标识点染色所用的最小颜色数。本文证明了对任何有界扩张的图类，其lid-色数是有界的。有界扩张类包括图的次闭类。对于后一类，我们给出了另一种证明，证明了盖-色数是有界的。这导致了可平面图的盖色数的一个明确的上界。这以肯定的方式回答了Esperet等人[L.埃斯佩雷Gravier，M. Montassier，P. Ochem和A. Parreau。图的局部可识别着色。Electronic Journal of Combinatorics，19（2），2012.]。
2013-07-10 cs.DM math.CO
On the Complexity of Rainbow Coloring Problems
一个边着色图$G$称为彩虹连通图，如果在每对顶点之间存在一条路，该路最多使用每种颜色一次。彩虹连接数，用$rc(G)$表示，是使$G$彩虹连接所需的最小颜色数。随着它的变种，考虑顶点着色和/或所谓的强着色，彩虹连接数已经从算法和图论的角度进行了研究。在本文中，我们提出了一系列新的结果上的计算复杂性计算的四个主要变量的彩虹连接数。特别地，我们证明了即使在直径为$3$的图上，\textsc{Strong Rainbow Vertex Coloring}问题也是$NP$ -完全的.我们表明，当颜色的数量是固定的，那么所有考虑的问题都可以在线性时间内解决有界树宽图。此外，我们提供了一个线性时间算法，决定是否有可能获得彩虹着色保存固定数量的颜色从一个平凡的上限。最后，我们给出了一个线性时间算法计算的确切彩虹连接数的三个变种的问题上的图的有界顶点覆盖数。
2015-10-13 cs.DM math.CO
On Hypergraph Colorings and Completely Independent Spanning Trees in Chordal Graphs
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文通过超图全色与双全色着色，研究弦图中完全独立生成树的存在性，推翻一个相关猜想，并给出结构条件。
2026-10-07 cs.DM math.CO
Extremal Results on Conflict-free Coloring
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（马哈拉施特拉邦数学科学研究所）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度海得拉巴理工学院）
本文研究图的无冲突开邻域与闭邻域着色的极值问题，围绕CFON和CFCN色数展开分析。
2025-11-09 cs.DM math.CO
A Dynamic View of Circular Colorings
本文的主要贡献有三个方面。首先，我们使用一个动态的方法的基础上赖特的开创性工作Karp-Miller计算图给出一个新的和简短的证明Mohar的Minty型定理。其次，我们将循环染色和离散事件动力系统联系起来，证明了Barbosa和Gafni关于循环色数的结果可以推广到边权对称有向图。第三，我们利用上述循环染色的动态观点构造了图的循环色数的新的改进下界。作为一个例子，我们表明，循环色数的Petersen图的线图可以很容易地确定通过使用这些界限。
2006-04-10 cs.DC cs.DM math.CO
Utilitarian Welfare Optimization in the Generalized Vertex Coloring Games: An Implication to Venue Selection in Events Planning
研究网络中广义顶点着色博弈的去中心化功利福利最大化问题，提出了基于Metropolis-Hasting的贪婪策略及鲁棒着色优化算法，证明了其在异步设置下的最优性，并通过模拟验证了高效性。
2023-09-16 cs.DM cs.GT cs.SI
Complexity of Grundy coloring and its variants
图的Grundy数是在所有顶点排序上贪婪着色算法所使用的最大颜色数。本文研究了Grundy着色的计算复杂性，即判定给定图是否具有至少$k$的Grundy数的问题。我们还研究了变体弱粗染色（着色不一定是正确的）和连通粗染色（在贪婪着色算法的每一步，着色顶点诱导的子图必须是连通的）。我们证明了在$n$阶图上，格染色可以在时间上求解$O^*(2.443^n)$，弱格染色可以在时间上求解$O^*(2.716^n)$.虽然GRUNDY着色和弱GRUNDY着色是已知的可解决的时间$O^*(2^{O(wk)})$的树宽$w$（其中$k$是颜色的数量）的图，我们证明了，在指数时间假设（ETH），他们不能解决的时间$O^*(2^{o(w\log w)})$。我们还描述了一种用于弱灰度着色的$O^*(2^{2^{O(k)}})$算法，因此对于参数$k$，该算法是$\fpt$。此外，在ETH下，我们证明了这样的运行时间本质上是最优的（这个下限也适用于GRUNDY COLORING）。虽然我们不知道是否GRUNDY着色是在$\fpt$，我们表明，这是属于一些标准的图形类，包括弦图，无爪图，图不包括一个固定的未成年人的情况。我们还描述了顶点-子图的粗染色和弱粗染色的一个拟多项式时间算法。与其他两个问题形成鲜明对比的是，我们证明了连通粗着色对于$k=7$颜色是$\np$-完全的。
2015-10-30 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Inapproximability of Rainbow Coloring
$k$-均匀超图的彩虹$q$-染色是顶点集的$q$-染色，使得每个超边包含所有的$q$颜色.证明了给定一个彩虹$(k - 2\lfloor \sqrt{k}\rfloor)$-可着色的$k$-均匀超图，要找到一个正常的$2$-着色是NP-困难的.在此之前，这只为彩虹$\lfloor k/2 \rfloor$-可着色超图所知（Guruswami and Lee，SODA 2015）。我们还研究了一个推广，我们称之为彩虹$(q, p)$着色，定义为使用$q$颜色的着色，使得每个超边至少包含$p$颜色。证明了给定一个彩虹$(k - \lfloor \sqrt{kc} \rfloor, k- \lfloor3\sqrt{kc} \rfloor)$-可着色的$k$一致超图，对于任何$c = o(k)$，要找到一个正规的$c$-着色是NP-困难的.我们的第二个结果的证明依赖于两个组合定理。其中一个定理由Sarkaria（J. Comb. Theory. 1990年）使用拓扑方法和其他定理，我们证明了使用广义Borsuk-Ulam定理。
2018-11-02 cs.CC cs.DM math.CO
From b-Coloring to $b^*$-Coloring: Large Girth and Parameterized Complexity
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
该研究从b-着色扩展到$b^*$-着色，证明围长≥7的图是$b^*$-单调的，发现围长≥5的d-正则图$b^*$-色数为d+1，还明确了$b^*$-着色的参数化复杂性与b-着色的关联及特定参数下算法的差异。
2026-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Hardness of some variants of the graph coloring game
最近，Bodlaender在1991年提出的一个长期悬而未决的问题得到了回答：图着色游戏是PSPACE完全的。2019年，Andres和Lock提出了图着色游戏的五种变体，并留下了与之相关的PSPACE硬度问题。在本文中，我们证明了这些变种是PSPACE完全的图着色游戏，也为贪婪着色游戏，即使颜色的数量是色数。最后，我们还证明了Charpentier等人在2019年提出的图着色游戏的连通版本是PSPACE完全的。
2019-11-23 cs.CC cs.DM math.CO
Acyclic and Star Colorings of Cographs
图的\emph{acyclic coloring}是一个适当的顶点染色，使得任意两个颜色类的并集导出一个不相交的树集合。\emph{star coloring}的概念更为严格，它要求任何两个色类的并集都诱导出一个不相交的恒星集合。证明了上图的每一个无圈染色都是星染色，并给出了求上图的最优无圈染色和星染色的线性时间算法。如果图是以cotree的形式给出的，则算法运行时间为O（n）。我们还证明了上图的无圈色数、星色数、树宽加1和路宽加1都是相等的。
2011-03-29 cs.DM cs.DS math.CO
Minimum Sum Edge Colorings of Multicycles
在最小和边染色问题中，我们的目标是给图的边分配自然数，使得相邻的边得到不同的数，并且分配给边的数之和最小。图的{ \em色边强度}是该图的最小和边着色所需的最小颜色数。我们研究的情况下，多圈，定义为循环与平行的边缘，并给出一个封闭形式的表达色边强度的多圈，从而扩展了定理由于Berge。结果表明，最小和可以实现与颜色的数量等于色指数。我们还提出了简单的算法，找到一个最小和边着色的多重。最后，这些结果被推广到一个大的家庭的最小费用着色问题。
2008-01-22 cs.DM
Lower bounds for the greatest possible number of colors in interval edge colorings of bipartite cylinders and bipartite tori
图G的区间边t-染色是图G的正常边染色，其颜色为1，2. t使得G的至少一条边被颜色i着色，i= 1，2.，t，与每个顶点v关联的边用d_{G}（v）连续颜色着色，其中d_{G}（v）是顶点v在G中的度.本文研究了二部圆柱和二部环面的区间边染色。
2007-12-30 cs.DM
On graph coloring check-digit method
我们展示了一种方法如何将任何图转换为二进制数，反之亦然。本文给出了顶点数固定且能被n种颜色着色的图的最大个数的上界。结果的证明概述。其次，提出了基于图着色的校验位方案。我们使用定量的结果得出，显示，所提出的方案的可行性增加的数字进行检查，数字错误的整体概率的大小。
2002-11-20 cs.CR cs.DM cs.DS
An extremal problem in proper $(r,p)$-coloring of hypergraphs
设$G(V,E)$是$k$ -一致超图.一个超边$e \in E$被称为是由$V$中顶点的$r$ -着色正确地着色的$(r,p)$，如果$e$包含在$r$ -着色中至少具有$p$不同颜色的顶点。$V$中顶点的$r$ -染色称为{ \it强$(r,p)$染色}，如果每个超边$e \in E$都被$r$ -染色正确地$(r,p)$染色.我们研究了$(r,p)$可着色的超边的最大数目以及使$(r,p)$可着色的超边的数目最大化的结构。
2015-07-09 cs.DM
An algorithmic Vizing's theorem: toward efficient edge-coloring sampling with an optimal number of colors
本文提出一种基于Vizing定理的随机算法，通过逐步重着色非正常边着色，几乎必然生成正常$(Δ+1)$-边着色，并对其效率与均匀性提出猜想。
2025-01-20 cs.DM cs.DS
