The equidistribution of small point for strongly regular pairs of polynomial maps
本文证明了数域K上的正则多项式自同构f：A^n -> A^n的周期点的等分布性：设f是数域K上的正则多项式自同构，v是素位.然后，在P^n（C_v）的Berkovich空间上存在一个f不变概率测度mu_{f,v} $，使得f的周期点集关于mu_{f,v}等分布.我们将利用强正则多项式映射对的小点的等分布来证明它。
2012-03-07 math.CV math.DS math.NT
Equidistribution without stability for toric surface maps
本文针对无法双有理共轭到代数稳定映射的一类环面曲面有理映射，证明了曲线迭代原像的等分布结果，并在小拓扑度条件下证明了迭代前向像的等分布，为此系统发展了环面曲面逆向极限上的正闭(1,1)流理论框架。
2024-06-06 math.AG math.CV math.DS
Equidistribution of preimages over nonarchimedean fields for maps of good reduction
本文对非阿基米德域上的好约化映射证明了复动力学原像等分布定理的一个类似定理。虽然在一般情况下，我们的结果只是一个复杂的等分布定理的部分模拟，对于大多数映射的好约化，它是一个完整的模拟。在特殊的情况下，当非阿基米德领域的问题是配备了平凡绝对值，我们能够提供一个加强的定理，即任何驯服赋值的原像均匀分布到一个典型的措施。
2013-02-05 math.AG math.DS
Effective equidistribution of twisted horocycle flows and horocycle maps
我们证明了双曲曲面的horocycle流的扭曲遍历平均的界，无论是在紧的和非紧的有限区域的情况下。从这些界限，我们得到有效的均匀分布的结果，单圈地图。作为我们的主要定理在紧情形下的应用，我们进一步改进了A. Venkatesh，最近已经由J.Tanis和P.Vishe改进，在经典horocycle流的稀疏等分布问题上，由N。Shah和G. Margulis，在一般的非紧有限区域情形下，我们证明了杯形的傅里叶系数的界，它们偏离了A.好的只是对数项。我们的方法是基于Sobolev估计的上同调方程的解决方案和扭曲horocycle流量的不变分布的缩放。
2015-07-18 math.DS
Some measure rigidity and equidistribution results for $β$-maps
我们证明$\times a$ $\times b$措施刚性乘法独立对时，$a\in\mathbb{N}$和$b>1$是一个“指定”的实数（$b$ -展开$1$有一个尾巴或有界运行的$0$的）下的正熵条件。这是通过证明沿着$\times b$轨道的点质量平均的傅立叶级数的平均衰减来完成的。我们还证明了一个定量的版本，这种衰变在更强的条件下的$\times a$不变的措施。定量版本连同$\times b$不变性的极限措施是一个步骤，向一般主机型逐点均匀分布定理，其中均匀分布是帕里措施，而不是勒贝格。我们证明了有限记忆长度措施的$a$ -移位满足上述条件的平均收敛。我们的主要证明依赖于Hochman的技术。
2023-03-19 math.DS
Quantitative equidistribution of periodic points for rational maps
本文证明了复有理映射的周期点以显式速率定量均匀分布于平衡测度，并借助 Green 函数正则性、Hsia 核估计及 Moriwaki 推广的乘积公式完成证明。
2025-05-05 math.CV math.DS math.NT
Generic equidistribution of periodic orbits for area-preserving surface maps
我们证明了一个$C^{\infty}$ -一般的面积保持同构的封闭的，有向的表面承认一系列的等分布的周期轨道。这是一个定量的改进最近建立的通用密度定理面积保持表面的超同态。证明有两个要素。第一个是PFH谱不变量的“Weyl定律”，它被用来证明一般的密度定理。第二个是一个变分参数的启发工作的Marques-Neves-Song和Irie的equidistribution结果的最小超曲面和三维Reeb流，分别。
2022-02-24 math.DS math.SG
Equidistribution towards the Green current in big cohomology classes
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了紧致凯勒流形上亚纯自映射的光滑(1,1)形式和正闭电流的拉回序列的极限分布，探讨了其在大上同调类中的等分布性质。
2013-05-27 math.AG math.CV math.DS
Well-distribution of Polynomial maps on locally compact groups
本文推广了Weyl及Green和Tao等人的经典一致分布定理，提出并证明了从局部紧群到紧阿贝尔群的多项式映射的一般一致分布定理。
2023-05-21 math.DS
Equidistribution of Eigenfunctions of Quantum Cat Maps
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究证明量子猫映射的短周期本征函数在 semiclassical 测度下等分布，并显示其大 $\ell^\infty$-范数在有限坐标上集中，证实了早期数值结果，与 Faure 等人的疤痕现象形成对比。
2026-05-07 math-ph math.AP math.DS
Quantitative equidistribution of angles of multipliers
研究了$\mathbb C(z)$中双曲有理映射的斥圈乘子的角.对于一个固定的$K \gg 1$，我们发现，几乎所有的区间长度$2π/K$在$(-π,π]$包含一个乘数角的性质，即规范的乘数是有界的多项式以上$K$。
2020-12-28 math.DS
Equidistribution and thermodynamics at infinity
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（瓦尔帕莱索天主教 Pontificia 大学）
该研究针对可数马尔可夫移位及悬挂半流证明水平2大偏差上界，对强正递归位势建立加权经验测度等分布，应用于区间映射与高斯映射，得到边界点测度等分布及相关结果。
2026-08-21 math.DS
Equidistribution Measures of infinite entropy for Transcendental Functions
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文为超越整函数构造了无限熵不变测度，通过嵌入符号动力系统和传递算子两种方法，证明原像及周期点等分布，并指出测度非唯一。
2026-09-09 math.DS
Equidistribution for matings of quadratic maps with the Modular group
研究二次有理映射与模群配对的全纯对应族的渐近行为，证明非例外点的迭代像与原像及周期点均等分布，即使该族在特定意义下仅为弱模而非模。
2022-12-27 math.DS
Prime number theorems and holonomies for hyperbolic rational maps
讨论了黎曼球面上至少二次双曲有理映射f的素数定理的类似定理。更确切地说，我们提供计数估计的原始周期轨道的数量的f排序的乘子，并获得equidistribution的相关的holonomies;这两个估计有节能误差项。我们的计数和均匀分布的结果将遵循从动态zeta函数的研究，已被扭曲的$S^1$的字符。我们将证明这些zeta函数在半平面$\Re(s) > δ- ε$上是非零的，其中$δ$是f的朱利亚集的豪斯多夫维数。
2016-03-01 math.DS math.GT
Rigidity of Julia sets for Henon type maps
我们证明了C^2上Henon型自同构的朱利亚集是严格的：它支持唯一的质量为1的正ddc-闭流。一个类似的性质保持上同调类的绿流与一个自同构的正熵紧Kaehler表面。本文将讨论这一现象与几个定量的等分布性质和值分布理论之间的关系。我们还考察了C^k上Henon型映射和紧Kaehler流形的自同构的一些刚性性质。
2015-02-24 math.CV math.DS
The Cohomological Equation and Invariant Distributions for Horocycle Maps
研究了$Γ\backslash SL(2, \mathbb{R})$上的时循环映射的不变分布，证明了时循环映射的上同调方程的Sobolev估计。作为应用，我们得到了紧致流形上时环映射等分布率的一个估计。
2013-12-12 math.DS
Equilibrium states for smooth maps
证明了$C^{\infty}$映射关于平衡态的等分布结果。我们将这个结果应用于闭光滑黎曼流形的测地流的时间一映射。
2011-09-26 math-ph math.DS math.MP
Equilibrium States for Expanding Thurston Maps
本文利用代数形式证明了每个扩张Thurston映射$f: S^2\rightarrow S^2$都存在唯一的平衡态$μ_ϕ$，同时存在一个实值Hölder连续势$ϕ$ .这里，球体$S^2$配备有由$f$诱导的自然度量，称为视觉度量。我们还证明了相同的平衡态对应的潜力是共同源的一个常数，并保持测量变换$f$的概率空间$(S^2,μ_ϕ)$是准确的，特别是，混合和遍历。此外，我们建立了$f$迭代下原像的等分布版本，和一个版本的随机向后轨道，关于平衡态的等分布。因此，上述所有结果对黎曼球面上不含周期临界点的后临界有限有理映射都成立。
2014-10-18 math.DS
Some problems of arithmetic origin in rational dynamics
这些是2017年6月在格勒诺布尔给出的算术动力学课程的讲义。本文的主要目的是解释算术等分布理论如何应用于P^1上有理映射的动力学。本文首先简要介绍了C上射影线上有理映射迭代理论的基础，以及任意完备值域上的迭代理论的一些基本内容和定义在\overline Q上的有理函数的动态定义高度函数的构造.小点的等分布给出了一些关于前周期轨道分布的原始信息，从而得到一些非平凡刚性陈述。然后，我们解释了算术等分布的一些后果的几何形状的参数空间的研究等动力系统，特别是有关特殊参数的分布和特殊的子品种的分类。
2020-05-12 math.DS math.NT
Statistics of multipliers for hyperbolic rational maps
在这篇文章中，我们考虑了黎曼球面上双曲有理映射的轨道的计数问题，其中对轨道的乘子施加了约束。使用参数从工作的Dolgopyat，我们考虑不同的和潜在的收缩区间，并得到一个结果，类似于一个局部中心极限定理的对数的绝对值的乘数和一个equidistribution定理的holonomies。
2020-10-29 math.DS
Quantitative equidistribution of horocycle push-forwards of transverse arcs
令$M = Γ\backslash \text{SL}(2,\mathbb{R})$是配备有归一化Haar测度$\text{vol}$的$\text{SL}(2,\mathbb{R})$的紧商，并且令$\{h_t\}_{t \in \mathbb{R}}$表示$M$上的时循环流。给定$p \in M$和$W \in \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) \setminus \{0\}$不平行于等周期流的生成元，令$γ_{p}^W$表示沿$0\leq s \leq 1$的弧$s \mapsto p \exp(sW)$均匀分布的概率测度。我们建立定量估计的收敛速度$[(h_t)_{\ast} γ_{p}^W](f)$到$\text{vol}(f)$充分光滑的功能$f$。我们的结果是基于Bufetov和Forni [2]的工作，以及一个关键的几何观察。作为一个推论，我们提供了一个替代的证明拉特纳定理的定量混合的horocycle流。
2019-10-31 math.DS
Agafonov's Theorem for finite and infinite alphabets and probability distributions different from equidistribution
字母表$Σ$上的无穷序列$α$是$μ$ -分布的.概率图$μ$，如果对于每个有限串$w$，$α$中的$w$的极限频率存在并且等于$μ(w)$。我们提出了一个问题，如何表征概率图$μ$，其中$μ$ -分布性在有限状态选择中保持不变，或者等价地，通过使用恒定空间的程序进行选择。我们证明了以下结果对于任何有限或可数无限的字母表$Σ$：每个有限状态选择器在$Σ$上选择一个$μ$ -分布序列从每个$μ$ -分布序列\emph{if and only if} $μ$是由一个伯努利分布在$Σ$，这是一个概率分布在字母表上扩展到单词通过采取产品。主要的-和显着的-后果，我们的主要结果是一个完整的表征的概率地图集，有限和无限的字母表，有限状态选择保留$μ$ -分布。主要的积极意义是，阿加福诺夫定理（的适当推广）适用于有限和可数无限字母表上的伯努利分布（而不仅仅是等分布）。作为进一步的结果，我们得到了符号动力系统领域中的一个结果：使得任何有限状态选择子保持$μ$的通用性的$Σ^ω$上的移位不变测度$μ$，恰好是正Bernoulli测度.
2022-11-15 cs.FL math.DS math.PR
Equidistribution in the space of 3-lattices and Dirichlet-improvable vectors on planar lines
设$X=\text{SL}_3(\mathbb{R})/\text{SL}_3(\mathbb{Z})$，和$g_t=\text{diag}(e^{2t}, e^{-t}, e^{-t})$。令$ν$表示在从$\text{SL}_3(\mathbb{R})$到$X$的映射$h\mapsto h\text{SL}_3(\mathbb{Z})$下，在$\{g_t\}_{t>0}$的扩展半球中的一段直线上的归一化勒贝格测度的向前推进。本文给出了$X$上下列测度族均等分布的直线上的Diophantine充分必要条件：（1）PDMATHAMT-将$X$转化为$t\to\infty$ . (2)$g_t$的平均值-将$ν$相对于$t\in[0,T]$转换为$T\to\infty$。(3)$g_{t_i}$ -某些$t_i\to\infty$的$ν$翻译。我们应用这个动力学结果证明了平面线$y=ax+b$上的Lebesgue-几乎每一点都不是Dirichlet-可改进的当且仅当$(a,b)\notin\mathbb{Q}^2$ .
2022-08-30 math.DS math.NT
Super-potentials of positive closed currents, intersection theory and dynamics
在射影空间上引入了二次（p，p）正闭流的超势概念.这给出了一个演算的正封闭电流的任意二度。我们特别定义的交集，这样的电流和拉回运营商的亚纯映射。其中一个主要的工具是引入结构盘的空间中的积极封闭的电流，使一个“几何”的空间。我们应用超势理论来构造有理映射的格林流，并研究全纯自同态和多项式自同构的等分布问题。
2008-09-19 math.CV math.DS
The Dynamical Manin-Mumford Conjecture and the Dynamical Bogomolov Conjecture for split rational maps
证明了数域上P^1 \times P^1自同态的动态Bogomolov猜想.我们使用等分布定理的点的高度小的代数动力系统，结合一个定理的莱文关于对称性的朱利亚集。利用袁和张的一个特殊化定理，证明了定义在复数上的P^1 \times P^1的自同态的动力Manin-Mumford猜想.
2016-09-22 math.AG math.DS math.NT
Equidistribution of polynomially bounded o-minimal curves in homogeneous spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究多项式有界o-最小曲线在齐性空间中的等分布性质，证明非收缩曲线轨迹的等分布定理及相关测度的不变性。
2025-05-06 math.DS math.LO
Khintchine dichotomy for images of self-similar measures and almost random walks
Department of Mathematics, University of California-Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
该研究在Bénard-He-Zhang成果基础上，证明自相似测度经一致C¹⁺ᵅ映射推前像的Khintchine二分法，还证明SL(d+1,ℝ)/SL(d+1,ℤ)上几乎随机游走的有效均匀分布。
2026-10-26 math.DS math.NT
Twisted Recurrence via Polynomial Walks
在本文中，我们将展示如何多项式行走可以用来建立一个扭曲的递归集的正密度$\mathbb{Z}^d$。特别地，我们证明了，如果$Γ\leq \operatorname{GL}_d(\mathbb{Z})$是由unipotents生成的和不可约的作用在$\mathbb{R}^d$上，那么对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^d$，存在$k \geq 1$，使得对于任何$v \in k \mathbb{Z}^d$，可以找到$γ\in Γ$与$γv \in B - B$。我们的方法不需要线性的行动，我们证明了一个扭曲的递归映射半群从$\mathbb{Z}^d$到$\mathbb{Z}^d$满足一些不可约和多项式的假设。作为结果之一，我们证明了Bogolubov定理的一个非线性模拟-对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^2$，和$p(n) \in \mathbb{Z}[n]$，有$p(0) = 0$和$\operatorname{deg}(p) \geq 2$，存在$k \geq 1$使得$k \mathbb{Z} \subset \{ x - p(y) \, | \, (x,y) \in B-B \}$。与以前的作品扭曲的复发，使用最近的结果Benoist-Quint和Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes…
2017-06-24 math.CO math.DS math.NT
Polynomial Fourier decay for fractal measures and their pushforwards
本文证明一大类分形测度在非线性映射前推下具有多项式傅里叶衰减，并由此推出非仿射解析压缩迭代函数系统的非原子自共形测度也具有该衰减性质，进而给出在傅里叶唯一性、分形不确定性原理、限制估计和定量均匀分布等方面的应用。
2025-01-17 math.CA math.DS
