Bohmian mechanics, the quantum-classical correspondence and the classical limit: the case of the square billiard
正方形台球是一个符合量子-经典动力学对应的量子系统。因此，沿着经典周期轨道发射的初始定域波函数沿着该轨道演化，量子振幅的扩展由相应的经典统计分布的扩展控制。我们研究了量子方弹子中的波包动力学，并计算了相应的德布罗意-玻姆轨道。我们还确定的轨迹和统计分布动力学等效的经典台球。个别波密轨迹遵循概率流的流线，一般是非经典的。即使在很短的时间内，当波包仍然沿着经典轨迹定域时，这也是成立的。玻密轨线的这一普遍特征在经典极限中是成立的。我们进一步认为，在这种情况下，退相干不能构成一个可行的解决方案，以恢复古典。
2008-06-19 quant-ph
A didactically motivated reexamination of a particle's quantum mechanics with square-well potentials
我们解决两个问题，从教学的角度来看，方势阱。第一个问题是关于在特征值问题的分析中，标准的先验地省略势的垂直段的理由是否合法。我们遵循的迂回找出答案考虑梯形势，包括相应本征值问题的解析和数值解，然后分析梯形势斜坡的斜率变为垂直时该解在极限中的行为。第二个问题，显然与第一个问题有关，涉及本征函数及其一阶导数在势的跳跃点处的连续性是否被证明是启动求解过程的先验假设，因为它在教科书中被公认为势的本征值问题。
2022-11-11 quant-ph
Quantum mechanics is a calculus for estimation under epistemic restriction
考虑一个具有认知限制的统计模型，与经典力学不同的是，允许的位置分布从根本上受到底层动量场形式的限制。假设一个主体（观察者）希望在给定共轭位置信息的情况下估计动量场。我们讨论了一个经典相容的、弱无偏的、最小均方误差的动量场的最佳估计，在此基础上可以导出量子力学的抽象数学规则。结果表明，量子波函数是不是一个客观的代理独立属性的现实，但代表代理的最佳估计的动量，给定的位置，在认知限制。量子不确定性和动量与位置的互补性源于动量场和平均位置同时估计的均方误差之间的权衡，高斯波函数代表同时有效估计，达到了相关均方误差的Cramér-Rao界。然后，我们认为，酉时间演化和波函数崩溃的测量是规范的规则，代理更新她/他的估计给定的信息的实验设置。
2020-05-14 quant-ph
More on the Asymmetric Infinite Square Well: Energy Eigenstates with Zero Curvature
我们扩展的标准处理的非对称的无限方井，包括解决方案，有零曲率的一部分。这种类型的解决方案，无论是在非对称无限方阱的特定背景下，还是在任意分段恒定势能函数的束缚态的更广泛背景下，都不经常作为任何级别的量子力学文本的一部分进行讨论。我们首先概述一维时间无关的量子力学中的一般数学条件，即束缚态波函数在空间的扩展区域上具有零曲率，并且仍然是有效的波函数。然后，我们简要地回顾了标准的非对称无限方阱的解决方案，集中在零曲率的解决方案所代表的位置和动量空间中的能量本征态。
2005-12-19 quant-ph
Frame transforms, star products and quantum mechanics on phase space
利用局部紧群$G$的框架变换和平方可积射影表示的概念，引入了一类从该表示的载体Hilbert空间中的Hilbert-Schmidt算子空间到直积群$G\times G$上的平方可积函数空间的等距（紧框架变换）.这些变换具有显著的性质。特别是，他们的范围是再生核希尔伯特空间赋予了一个合适的“星产品”，模仿，在功能的水平，原来的产品运营商。本文介绍了一种基于标架变换的量子力学的“相空间表述”，并讨论了这些映射与Wigner变换和小波变换的联系。
2008-04-10 quant-ph
Quantum Evolution as a Square Root of the Master Equation
本文通过强调量子演化的随机性，探讨其与主方程的类比，从而避免量子力学诠释中的概念困难。
2023-10-05 quant-ph
Potentiality and Contradiction in Quantum Mechanics
继J- Y.Béziau在他对传统对立方的非标准解释的先驱工作中，我们在\cite{are14}中应用了方的抽象结构来研究正统量子力学中叠加态之间的对立关系。我们的结论是，这些状态是\ita{contraries}（\ita{i.e.}都可以是假的，但不可能都是真的），这与之前得出不同结果的分析相矛盾，比如那些声称这些状态代表\ita{contradictory}属性（\ita{i. e.}它们必须具有相反的真值）的分析。在这一章中，我们再次把这个问题提到中心位置，但现在讨论的是作为每一种分析的基础并导致每一种结果的形而上学前提，特别是讨论叠加代表潜在矛盾的观念。我们将论证，根据叠加态是相反的而不是矛盾的这种分析更有道理。
2014-06-07 quant-ph
Three Essential Reasons Why Nature Chose Quantum Mechanics
讨论了为什么选择量子力学作为自然界最基本的定律。概率振幅是量子力学的重要组成部分，它平方后就是概率密度。基于概率幅的码转移实验证明：i）码转移误差最小，ii）码转移误差与编码参数无关，iii）码转移可能具有非平凡和非局部相关性。
2013-04-21 quant-ph
The Bargmann representation for the quantum mechanics on a sphere
在K中引入球上粒子的相干态，构造了相应的巴格曼表象。Kowalski和J.Rembielinski，J.Phys.A：Math.Gen.33，6035（2000）。讨论了所引入的形式主义与基于球面S^2上平方可积函数的希尔伯特空间的标准方法之间的联系。
2000-11-16 quant-ph
The Hydrogen Atom within a pseudo-complex Quantum Mechanics, involving a minimal length
在坐标和动量的伪复延拓中研究氢原子，引入了最小长度尺度（l），从而得到非对易的量子力学。在恢复量子力学的伪复延拓后，推导出了氢原子的修正能量，产生了最小长度尺度平方阶的修正。使用兰姆位移，我们得到了最小长度尺度l的上边界，数量级比以前的估计更严格。
2021-11-24 quant-ph
Exactly solvable models of quantum mechanics including fluctuations in the framework of representation of the wave function by random process
在波函数的复值随机过程表示的框架下，研究了平方频率为“规则+随机”的量子谐振子在“规则+随机"外力作用下的问题。计算平均跃迁概率。提出了一种研究系统热力学特性的随机密度矩阵方法，该方法可用于研究系统的熵和平均能量。
2000-07-28 quant-ph
Spin-1/2 square-root operator equation with Coulomb potential - a perturbation analysis
为了寻求非相对论性薛定谔方程的相对论性推广，通过将量子力学的对应原理应用于相对论性能量公式，人们很快就得到了具有平方根算符的方程。这些方程的问题至少有两个方面：当耦合到电磁场时，它们的相对论不变性并不明显，甚至是可疑的，并且由于它们的非局部特性，它们似乎不能以简单的方式在数学上保持。对于自旋为1/2的粒子，这些困难可以通过狄拉克方程克服，狄拉克方程导致例如预测氢原子中电子的结合能，其与实验结果相容，直到精细结构常数的四阶。忽略相对论不变性的问题，人们可能会问，是否存在一个平方根方程，对于后者的物理系统，人们可以获得与实验同样好的一致性。它将被证明，这个问题的答案是肯定的，并没有超过在关于非相对论性量子力学和原子物理学课程中获得的技能，分别。
2006-01-31 quant-ph
Why Einstein, Podolsky and Rosen did not prove that quantum mechanics is `incomplete'
本文指出，Einstein-Podolsky-Rosen关于量子力学“不完备性”的结论由于论证中的两个逻辑错误而失效。事实上，如果有可能进行所提出的格丹肯实验，它将表明量子力学对于所讨论的可观测量是“完备的”。然而，由于波函数的非平方可积性质，所提出的实验给出了在位形或动量空间的有限间隔内进行测量的消失概率。因此，关于量子力学的“完备性”或其他问题，不能从实验中得出任何结论。
2008-05-02 quant-ph
Quantum Mechanics without an Equation of Motion
本文提出了一种球对称的三维量子力学公式，它适用于动力学不受运动微分运动方程控制的有限能级系统。波函数被写成一个平方可积函数的完全集合的无穷和。理论中的相互作用是通过一个实有限三对角对称矩阵引入函数空间的。关于系统的结构和动力学的信息包含在散射矩阵中，散射矩阵以通常的方式定义。
2011-01-18 quant-ph
The generalized uncertainty principle within the ordinary framework of quantum mechanics
针对广义不确定性原理对应的形变对易关系会脱离量子力学正则形式的问题，研究证明位置与动量算符的形变代数可纳入普通量子力学框架，为小尺度引力影响的唯象研究提供形式兼容的路径。
2024-07-12 quant-ph
Continuous limit of the square well problem in quantum mechanics
Universidade Estadual de Ponta Grossa（蓬塔格罗萨州立大学）
研究量子力学中方阱问题，核心方法是对波动方程应用傅里叶变换，主要贡献是提出系统程序来证明当方阱宽度趋于无穷时自由粒子解如何从中出现。
2026-07-16 physics.ed-ph quant-ph
On the Einstein-Podolsky-Rosen Proof of the `Incompleteness' of Quantum Mechanics
结果表明，爱因斯坦-波多尔斯基-罗森关于量子力学“不完备性”的结论并不是从他们提出的格丹肯实验的结果中得出的，而是作为一个前提而提出的.如果有可能进行这个实验，事实上，它将表明量子力学对于所讨论的可观测量是“完备的”。然而，由于波函数的非平方可积性质，所提出的实验给出了在位形或动量空间的有限间隔内进行测量的消失概率。因此，关于量子力学的“完备性”或其他问题，不能从实验中得出任何结论。
2007-09-07 quant-ph
Optimal Tight Frames and Quantum Measurement
紧框架和秩一量子测量被证明是密切相关的。事实上，量子力学系统所处空间的规范化紧框架族正是该空间上的秩一广义量子测量（POVM）族。利用这种关系，各种量子力学的概念和结果的框架理论的类似物开发。最小二乘量子测量的类似物是在最小二乘意义上最接近给定向量集的紧框架。最小二乘紧帧被发现的情况下，其中指定的帧的缩放（约束最小二乘帧（CLSF））和缩放是自由的情况下（无约束最小二乘帧（ULSF））。著名的规范框架被证明是成比例的ULSF和符合CLSF与一定的缩放。最后，对应于一个几何均匀向量集的规范框架向量被证明是几何均匀的，并具有相同的对称性作为原始向量集。
2001-06-13 quant-ph
Features of Quantum Mechanics on a Ring
研究了环上的量子力学。在节点和非节点处插入一个或两个不可穿透的屏障，将环变成一个或两个无限的方井。在这个过程中，粒子的波函数可以改变它的能量，因为它与势垒纠缠，插入点成为节点。两个看似无害的假设，代表地方性和线性进行了研究。也就是说，在一个固定的节点的障碍插入不需要能量，和障碍插入可以描述的线性映射。这将表明这两个假设是不相容的。
2016-05-23 quant-ph
Quantum mechanics and the interpretation of the orthomodular square of opposition
本文分析和讨论了逻辑可能性概念的历史和哲学发展，着重讨论了它在经典力学和量子力学中的具体含义。考虑到量子理论的逻辑结构，我们继续我们的讨论，关于正交模结构中的反对方丰富的一元量词。最后，我们提供了一个解释的正交模平方的反对暴露的事实，经典的可能性和量子可能性的行为形式上完全不同的方式。
2014-04-23 math.LO quant-ph
Low Momentum Classical Mechanics with Effective Quantum Potentials
在相空间的低动量区域研究了新近引入的有效量子势理论。利用这种低动量近似，我们证明了新的有效量子势诱导了一个依赖于空间的质量和一个光滑势，它们都是由经典势构造的。给出了近似理论在一维空间中的精确解，提出了有效量子势的有效透射系数和反射系数的概念，并与类似的量子统计混合问题进行了比较。结果被应用到一个正方形的障碍的情况下。
2005-03-02 quant-ph
On the Uncertainty Relations in Stochastic Mechanics
本文指出，在Nelson随机力学中引入与渗透速度成正比的动量$p_s$，利用适当变量变换的变分原理，从经典系综方程出发，可以导出量子机械波函数的相位$S$和平方模$ρ$的Bohm方程.本文从Robertson - Schroedinger型测不准关系的观点出发，以量子力学正则相干态和压缩态的随机象为例，讨论了把梯度$S$和$p_s$看作量子系综粒子动量的两部分的可能性.
2009-10-18 quant-ph
Wigner-Weyl isomorphism for quantum mechanics on Lie groups
详细地研究了紧致单李群$G$上量子力学的Wigner-Weyl同构.几个新的功能出现，没有同行在熟悉的笛卡尔的情况下。其中值得注意的是“半量化相空间”的概念，在这种结构上，算子的外尔符号被自然地定义，并且形象地说，位于经典相空间$T^*G$和$G$上的平方可积函数的希尔伯特空间之间。给出了外尔符号的星积的一般表达式，并明确地计算出角-角动量的情况。
2004-08-02 quant-ph
A simple example of pressure excitation:the 3D square well potential
在金刚石压砧室中的高压实验以及在电子物理学中的高压实验表明，在某些离散的压力值下，发生质量密度的突变和材料结构的变化。本文以$3D$方阱势为例，讨论了高压对原子和分子的影响。计算了具有不同主量子数$n$值的能级之间跃迁所需的外部压力值，以及将粒子从该系统中驱逐所需的压力。在这两种情况下，获得离散的压力值。
2016-05-27 quant-ph
Stationary states of spinless particles in square potentials
在最一般的Lorentz结构下研究了一维Klein-Gordon方程。在矢量和标量耦合任意混合的情况下，对平方势中粒子散射的反射和透射系数的分析和计算，揭示了与非相对论性量子力学的预测相冲突的情况。结果表明，这种异常散射介导的反粒子束缚态，即使入射粒子具有低能量。结合态的分析也揭示了令人惊讶的结果，值得注意的是由于标量耦合的存在，抑制了Schiff-Snyder-Weinberg效应。
2007-11-06 quant-ph
Mutually unbiased bases, orthogonal Latin squares, and hidden-variable models
互无偏基在量子理论的形式主义中概括了互补性的概念--同时知道某些可观测量是不可能的。虽然这个概念是量子力学的核心，但除了维数是素数幂的系统之外，这些基的数量是未知的。我们发展这个物理问题和数学问题之间的关系，找到相互正交的拉丁方的数量。我们以一种简单的方式得出所有已知的结果，无偏基地，找到他们的较低的数字，并反驳存在的某些形式的基地的尺寸不同的权力的一个素数。使用拉丁方，我们构建了隐变量模型，有效地模拟互补量子测量的结果。
2009-01-19 quant-ph
From the problem of Future Contingents to Peres-Mermin square experiments: An introductory review to Contextuality
本文对量子力学中的语境性领域作了一个综述。我们从哲学和逻辑问题来研究这一概念的历史产生。我们提出并比较了已经得出的主要理论框架。最后，我们集中在复杂的任务，建立实验测试的上下文。在这项工作中，我们试图表明，语境的概念化已经通过不同的互补的观点，然后召集他们一起分析语境实验的意义。这样做，我们认为，语境出现作为一个离散的逻辑问题，并发展成为一个可量化的量子资源。
2021-05-28 quant-ph
What About Quantum Theory? Bayes and the Born Interpretation
我证明了量子力学中的概率是对人类无知存在的信念的度量，就像所有其他概率一样。玻恩对波函数模的平方的解释来自于量子系统与观察者的相互作用，除非观察者无法获得系统波函数中所有可用的信息，否则概率不会出现。量子力学一般不允许获得所有的信息，即使在原则上，就像在相对论中不能获得来自过去光锥之外的信息一样。但概率并不意味着非决定论。相反，量子力学比经典力学更具决定性。
2006-11-23 quant-ph
Interpretation of Feynman formalism of quantum mechanics in terms of probabilities of paths
本文重新审视费曼路径积分，提出将跃迁概率视为路径概率之和的重新表述，并由此推导出散射的玻恩近似，从而无需玻恩假设即可实现基于粒子的量子力学诠释。
2021-06-19 quant-ph
Mean square displacement of a free quantum particle in a thermal state
在热平衡下，质量为$m$的自由粒子的位置$x$的均方位移$\langle\left(x(t)-x(0)\right)^2\rangle$被量子力学地评估。得到了一个解析表达式，它表明均方位移随时间呈二次增长，然后呈线性增长，其斜率为$\hbar/m$，与经典统计力学的结果有很大差异。结果进行了讨论，从氦散射或自旋回波实验的观测值，其可能的解释方面的经典和量子力学的表达基本上是自由的粒子的均方位移。
2020-08-14 physics.chem-ph quant-ph
Infinite square well and periodic trajectories in classical mechanics
我们通过考虑一维Hamilton方程和二维Hamilton-Jacobi运动方程来研究无限方井的经典问题。我们说明，通过适当的例子，被困在井内的粒子的周期性运动的性质。
2002-07-24 physics.class-ph physics.ed-ph quant-ph
Quantum mechanics is the square root of a stochastic process
我们证明了一个定理，表明量子力学不是直接表征布朗运动的随机过程，而是它的平方根。这意味着涉及到一个复值随机过程。薛定谔方程是立即推导出没有进一步的假设，使用伊藤积分，适当推广。空间的波动是由布朗运动和具有对称伯努利分布的随机过程的组合效应引起的。
2012-01-29 math-ph math.MP quant-ph
Renormalization of the Inverse Square Potential
量子力学的D-维平方反比势分析使用场论重整化技术。一个解决方案，提出了使用截止和尺寸正则化的理论的束缚态和散射部门。在重正化版本的理论中，有一个强耦合区，其中尺度对称性的量子力学破缺通过维度嬗变发生，并产生单个束缚态和能量依赖的s波散射矩阵元。
2000-09-05 hep-th quant-ph
Sine-square deformation and supersymmetric quantum mechanics
研究了一维连续空间中自由费米子的正弦平方形变。在超对称量子力学的基础上，证明了具有SSD的系统的多体基态与具有周期边界条件的均匀系统的多体基态的对应关系。我们还讨论了SSD在连续空间和它的晶格版本之间的连接，其中由于实空间变形的几何校正起着重要的作用，在有关的本征态的晶格SSD与那些连续的SSD。
2015-10-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Quadrilaterals on the square screen of their diagonals: Regge symmetries of quantum-mechanical spin-networks and Grashof classical mechanisms of four-bar linkages
四连杆机构是机械工程的基本结构，是由一系列封闭的杆形体组成的最简单的可动系统。虽然该机制一般可以有一个空间的安排，我们在这里集中在原型平面的情况下，但从空间的角度出发。机构的分类依赖于杆的旋转运动所跨越的角度范围，该角度范围由杆的长度之间的比率所允许，并且由允许作为曲柄移动的一个或多个杆的存在条件建立，即允许旋转整个360度范围（Grashof情况），或者作为具有有限角度范围的摇杆（非Grashof情况）。在本文中，我们提供了一个关于“经典”四杆问题和量子力学角动量理论的6j符号理论之间的联系的观点，发生在纯量子力学和应用量子力学的各种背景下。通过在正方形“屏幕”上表示相关四边形的存在范围，说明了一般情况和一系列对称配置（即作为其对角线的函数），并根据Grashof条件和Regge对称性讨论其行为，协调考虑了这两种机制的分类以及角动量量子力学理论中相应对象的分类。一个有趣的拓扑结构之间的差异表明属于两个雷吉对称配置的机制：在Grashof情况下的运动跨越手性保持配置与2 π循环的旋转棒，而相比之下，非Grashof情况下跨越两个对映体配置与4 π循环。
2021-04-29 physics.atom-ph quant-ph
Regularization of the Singular Inverse Square Potential in Quantum Mechanics with a Minimal length
在广义测不准关系下研究了量子力学中的平方反比势吸引问题。利用动量表象，我们证明了这种势在这个框架中是正则的。我们解析地解决S波束缚态方程的Heun的功能。我们详细讨论了一种特定形式的广义不确定关系的束缚态谱。最小长度可以解释为表征系统的尺寸。
2007-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Scale symmetry in classical and quantum mechanics
在本文中，我们再次讨论的问题的尺度反常的量子力学模型与平方反比势。特别是，我们研究的经典和量子方面的系统使用在这两种情况下的操作方法之间的相互作用。
2005-07-15 hep-th quant-ph
Classical systems can be contextual too: Analogue of the Mermin-Peres square
背景性是量子力学的核心。在流行的观点中，它被认为是经典理论所缺乏的“量子性”的标志。然而，这一说法只是部分有道理。尽管语境性对量子力学来说确实是正确的，但它本身不能被认为是对经典理论的歧视。在这里，我们考虑一个有代表性的例子的上下文行为，所谓的Mermin佩雷斯广场，并提出了一个离散的玩具模型的二分系统，再现的模式，量子预测，导致矛盾的假设，非上下文。这表明，量子类上下文效应有其类似的经典模型与认知约束，如有限的信息增益和测量干扰。
2015-02-25 physics.class-ph quant-ph
Many worlds and the emergence of probability in quantum mechanics
在量子力学中，平方范数作为概率的解释和观测的表观随机性质是从强大数定律和同时量子观测量的无穷序列的代数性质导出的。有人认为，这一结果验证了量子实在的多世界观。
2005-06-06 math.LO quant-ph
Quantum gravity and the square of Bell operators
贝尔不等式是区分现实的经典和量子力学方面的强有力标准。它的破坏是系统中存在非定域性的净效应，这是量子力学（QM）相对于经典物理学的一个优势。量子力学世界是在海森堡测不准原理（HUP）的控制之下，海森堡测不准原理（HUP）被量子引力（QG）方案推广，称为广义不确定原理（GUP）。在这里，GUP对量子比特和量子比特的Bell算符的平方的影响进行了研究。这些成果表明，贝尔不等式平方的违反性质可能是更好地理解引力量子特性的一个工具。在这方面，获得了施特恩-格拉赫实验的当前精度意味着GUP参数的值的上限。
2021-12-18 gr-qc hep-ph quant-ph
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
Quantum mechanics emerging from stochastic dynamics of virtual particles
它演示了如何量子力学出现从力载体的随机动力学。结果表明，量子Moyal方程对应于实粒子的动量与虚粒子的位置之间的某些动力学关联，而这些关联在经典力学中是不存在的.这个新概念揭示了量子理论的物理意义，表明普朗克常量平方是一个二-二交叉累积量。
2016-03-31 physics.class-ph quant-ph
The Kronig-Penney model extended to arbitrary potentials via numerical matrix mechanics
克罗尼格-彭尼模型描述了当限制势无限重复时电子状态会发生什么。这个模型使用一个方阱势;能量和本征态可以解析地得到一个单阱，然后布洛赫定理允许一个扩展这些解决方案的周期性重复的方阱势。在这项工作中，我们描述了如何获得简单的数值解的本征值和本征态的任何限制潜在的单位电池内，然后扩展这个过程中，几乎没有额外的努力，周期性重复电位的情况下。用这种方法可以研究不同形状的势引起的能带结构效应。这些效应之一是电子-空穴质量不对称性。更现实的晶胞势通常引起更高的电子-空穴质量不对称性。
2014-11-13 cond-mat.other quant-ph
Quaternionic particle in a relativistic box
本研究探讨四元数狄拉克解的无限方形井。四元数结果不会恢复特定限制内的复数结果。这提出了一种可能性，即四元数量子力学可能不被理解为对复量子力学的修正，但它也可能是一种结构，可以用来研究无法通过复量子力学框架描述的现象。
2015-04-07 hep-th quant-ph
Viewing quantum mechanics through the prism of electromagnetism
在本文中，我们证明了量子力学和电磁波方程之间的新关系。在我们的方法中，一个不变的干扰依赖的电磁量，我们称之为“量子静止质量”，取代惯性静止质量的传统作用。在随后的结果中，光子在干涉过程中的运动速度比真空中的光速慢，并且具有德布罗意波长。此外，我们使用我们的电磁方法来检查双缝光子的轨迹，并到达薛定谔方程的粒子在一个无限大的方势阱的结果。
2021-02-08 physics.pop-ph quant-ph
Singular inverse square potential in arbitrary dimensions with a minimal length: Application to the motion of a dipole in a cosmic string background
本文用Heun函数解析地求解了量子力学中具有极小长度的N维平方反势的薛定谔方程。我们将我们的结果应用到宇宙弦背景中的偶极子问题。我们发现，只有当偶极矩与弦的夹角大于π/4时，才存在束缚态。我们比较我们的结果与最近在文献中的相互矛盾的结论。最小长度可以解释为宇宙弦的半径。
2010-09-05 gr-qc quant-ph
Uncertainty principle in quantum mechanics with Newton's gravity
对已知的广义位置-动量不确定关系进行了新的推导，其中考虑了引力。考虑了两个大质量粒子的相对运动由薛定谔方程描述的问题。势能被定义为“标准”非引力项和第二项之和，后者相当于牛顿引力理论中粒子的引力。应用格林函数方法求解薛定谔方程。假设在引力相互作用关闭的情况下，问题的解是已知的。重力是考虑在线性近似的重力耦合常数无量纲。尺寸系数在位置和动量的均方偏差的额外平方明确地写。最小长度，确定为两个量子粒子之间的最小允许距离，和最小动量似乎取决于粒子的相对运动的能量。该理论允许人们提出一个新的紧凑形式的广义位置-动量不确定性关系。
2020-03-23 gr-qc quant-ph
Upper and lower bounds on the mean square radius and criteria for occurrence of quantum halo states
在非相对论性量子力学的背景下，我们得到了适用于由中心势束缚的两体系统的均方半径的几个上下限。本文利用均方半径的一个下限，得到了S波量子晕态出现的一个简单判据。
2004-11-02 nucl-th physics.atom-ph quant-ph
Dynamics-dependent symmetries in Newtonian mechanics
我们展示了两个对称性的一维牛顿力学，其中一个解决方案是建立从另一个解决方案的历史，通过一般的非线性和复杂的潜在的依赖于时间的变换。一种对称性将动能和势能的平方根缠绕在一起，并将同一动力学问题的解联系起来（势能是不变函数）。另一种对称性连接了不同动力学问题的解（势是一个标量函数）。利用Noethers定理检验了相应守恒量的存在性，并证明了不变势对称性与能量守恒有关。在哈密顿-雅可比图中，不变势变换提供了点力学中依赖场对称性的一个例子。结果表明，这种变换不是薛定谔方程的对称性。
2014-09-19 physics.class-ph quant-ph
Remarks on the Formulation of Quantum Mechanics on Noncommutative Phase Spaces
考虑非相对论性、无自旋单粒子经典力学的概率描述，将粒子浸入变形的非对易相空间中，在这个相空间中，位置坐标彼此之间不对易，并且具有正则共轭动量.与一个假定的归一化分布函数在量子域中，狄拉克δ密度分布的平方在经典的情况下是正确的实现在非对易相空间，它作为量子条件。仅凭这些输入，我们就能在相空间和希尔伯特空间中导出非对易量子力学的全部形式，并优雅地建立起经典和量子形式之间的联系，以及非对易量子力学的希尔伯特空间和相空间形式之间的联系。此外，我们表明，在这种情况下，分布函数具有“扭曲”伽利略对称性。
2007-01-21 hep-th quant-ph
Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with Unbounded Metric Operators
我们将伪厄米量子力学的公式推广到具有无界度量算子η的η-伪厄米哈密顿算子H。特别是，我们给出的物理希尔伯特空间，可观的，和等效的厄米哈密顿的情况下，H有一个真正的和离散谱和它的特征向量属于域的eta，因此它的正平方根的建设的细节。
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Duality between the quantum inverted harmonic oscillator and inverse square potentials
本研究通过Berry-Keating系统建立量子倒谐振子与超临界反平方势的对偶映射，揭示两者边界条件模糊性的对应关系及隐藏的标度对称性与极限环行为，且映射无需边界条件自伴。
2024-02-21 cond-mat.quant-gas hep-th quant-ph
An exact lower energy bound for the infinite square well potential
给出了无限深方阱中量子粒子能量的一个下界。我们表明，绑定是准确的，并确定众所周知的元素，满足平等。我们的方法是不直接依赖于薛定谔方程，并说明了一个例子，其中波函数是直接获得能量最小化。所给出的推导可以作为本科水平大学量子力学课程中变分方法的一个例子。
2011-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Basic-deformed quantum mechanics
本文从$q$ -对称振子代数及其相关的$q$ -演算性质出发，研究了定义在基本平方可积波函数空间框架下的变形量子力学.在这方面，我们介绍了一个变形薛定谔方程，它满足主要的量子力学假设，并承认，在自由的情况下，平面波函数，可以表示在q-变形指数，最初引入的基本超几何函数的框架。
2009-11-09 hep-th math-ph math.MP
