On the fundamental group of the regular part of Fujiki's compact Kahler symplectic orbifolds
本文计算了Fujiki构造的紧Kahler辛轨道流形正则部分的基本群，并确定了其中的不可约辛轨道流形，回答了A.Perego提出的问题。
2025-03-30 math.AG
Global Torelli theorem for irreducible symplectic orbifolds
我们提出了一个推广的Verbitsky的整体Torelli定理在紧凑的Kähler不可约全纯辛orbifolds的框架下，通过调整Huybrechts的证明（arXiv：1106.5573）。作为中间步骤，我们还分别基于Campana（arXiv：math/0402243）和Huybrechts（arXiv：math/0106014）的工作提供了扭量空间和投影准则的推广。
2020-01-11 math.AG
Symplectic actions of groups of order 4 on K3^[2]-type manifolds, and standard involutions on Nikulin-type orbifolds
本研究针对带辛对合的K3^[2]-型流形，探究4阶群的辛作用及其在Nikulin轨形上的诱导对合，给出射影情形的格论分类、显式模型与轨形辛对合的格论判据。
2025-10-02 math.AG
Automorphisms of Nikulin-type orbifolds
研究尼金利恩型 orbifold 的 monodromy 群，并通过其对第二整数上同调群的作用分类有限阶的 syplectic 自同构。
2026-04-20 math.AG
Hamiltonian group actions on symplectic Deligne-Mumford stacks and toric orbifolds
我们发展微分和辛几何的微分Deligne-Mumford堆栈（orbifolds），包括汉密尔顿群作用和辛约化。作为应用，我们构造了新的例子，辛复曲面DM堆栈作为C^NxBG的辛子，其中G是有限的非阿贝尔群。
2009-08-19 math.AG math.SG
On the Betti numbers of compact holomorphic symplectic orbifolds of dimension four
本文推广了Guan的一个结果，证明了四维共轭辛轨道的第二Betti数至多为23，且至多有91个奇点.最大可能性23只能在光滑情况下出现。除了已知的第二个贝蒂数为7和23的光滑例子之外，我们还提供了第二个贝蒂数为3、5、6、8、9、10、11、14和16的这种轨道折叠的例子。在附录中，我们将Salamon关于辛流形的Betti/Hodge数的关系推广到辛轨道折叠.
2021-01-06 math.AG math.CV
Orbifold cohomology of abelian symplectic reductions and the case of weighted projective spaces
这些笔记伴随着关于辛（和其他）拓扑的讲座。目的有两个：第一，宣传辛范畴的计算简便性;第二，给出加权射影空间的一些新的计算。我们首先简要阐述了如何orbifolds出现在辛范畴，并讨论了用于理解其拓扑结构的技术。然后，我们展示了这些结果可以用来计算陈阮orbifold上同调环的交换辛约化。我们的结论是比较几个环相关的加权射影空间。我们直接进行这些计算，避免任何提到stacky风扇或标记的时刻多面体。
2007-04-02 math.AG math.SG
When is a symplectic quotient an orbifold?
设$K$是一个正维数紧李群.我们证明了对于大多数酉$K$ -模，相应的辛商不是正则辛同构于线性辛轨道（有限群的酉模的商）.当$K$是连接的，我们表明，即使是一个辛同构的线性辛orbifold不存在。我们的结果产生的条件，排除辛商的哈密顿$K$ -流形是局部同构的orbifold。作为一个应用，我们确定哪些酉$\operatorname{SU}_2$ -模产生的是$\mathbb{Z}$ -分次正则辛同构的线性辛轨道。同样，我们确定哪些酉圆表示产生的辛代数，承认一个定期的复同态的线性辛orbifold。
2014-03-31 math.AG math.RT math.SG
Singular symplectic flops and Ruan cohomology
本文研究了有限群商$$ W_r=\{(x,y,z,t)|xy-z^{2r}+t^2=0 \}/μ_r(a,-a,1,0), r\geq 1, $$的奇异锥的辛几何，我们称之为轨道锥。构造了相应的轨道重辛锥重变换和轨道重辛触发器。设$X$和$Y$是由这样的触发器连接的两个辛轨道。研究了$X$和$Y$上例外类的轨道二重Gromov-Witten不变量，证明了它们具有同构的Ruan上同调.因此，我们验证了阮的一个猜想。
2008-04-19 math.AG math.SG
Cohomology and André motives of hyperkähler orbifolds
研究紧致超凯勒流形的主要工具之一是Looijenga-Lunts-Verbitsky李代数对这类流形的上同调的自然作用。这也适用于轻度奇异的全纯辛簇-超凯勒轨道，使我们能够证明，安德烈动机等轨道往往是阿贝尔。
2022-09-22 math.AG
K3 surfaces with non-symplectic automorphisms of order three and Calabi-Yau orbifolds
设S是一个K3曲面，它允许一个3阶非辛自同构$ρ$。我们将$S\times \mathbb{P}^1$除以$ρ\timesψ$，其中$ψ$是$\mathbb{P}^1$的3阶自同构。存在商的一个部分可收缩分解的三重分歧覆盖，它是一个Calabi-Yau轨道。我们计算我们的例子的欧拉示性数，并获得范围从30到219的值。
2015-04-22 math.AG math.DG
Thirty-three deformation classes of compact hyperkähler orbifolds
本文研究了通过商映射得到的不可约辛流形的变形类，探讨了在不同维度下通过终端化得到的orbifold例子，并计算了其奇异性质。
2026-05-17 math.AG
On a class of symplectic $4$-orbifolds with vanishing canonical class
研究了一类正则类为零的辛$4$ -轨道折叠.我们表明，对于任何这样的辛$4$ -orbifold $X$，有一个典型的构造辛$4$ -orbifold $Y$，连同一个循环orbifold覆盖$Y\rightarrow X$，使$Y$有最孤立的杜瓦尔奇点和平凡orbifold正则线丛。$Y$的最小分解，记作$\tilde{Y}$，是一个赋有自然辛有限循环作用的辛Calabi-Yau $4$ -流形，推广了轨道复盖$Y\rightarrow X$的甲板变换.此外，我们表明，当$b_1(X)>0$，$\tilde{Y}$是一个$T^2$ -丛$T^2$与辛纤维，当$b_1(X)=0$，$\tilde{Y}$是一个整体的同源$K3$表面或有理同源$T^4$ ;在后一种情况下，奇异集的$X$是完全分类。为了进一步研究$X$的拓扑结构，我们引入了一个一般的连续辛吹落过程，这可能是独立的兴趣。在适当的假设下，该程序允许我们连续吹下一个给定的辛有理$4$ -流形到$CP^2$，在此过程中，我们可以正则地转换一个给定的配置的辛曲面的“辛安排”的伪全纯曲线在$CP^2$。该程序是可逆的;通过以相反顺序的一系列连续爆破，可以将辛曲面的原始配置恢复到光滑合痕。
2020-11-07 math.AG math.GT math.SG
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
2004-01-07 math.AG math.CV math.SG
Monodromy of Nikulin orbifolds
本文针对由 K3^[2] 型四维流形辛商终结化产生的 Nikulin orbifold，提出其单值群极大性的新证明。
2025-03-18 math.AG math.SG
Multiplicative McKay correspondence in the symplectic case
这是我在2003年7月在蒙特利尔举行的代数结构会议上的讲话的总结。本文试图对Y的证明作一个简单的介绍。对V. Ginzburg和D.卡列丁数学AG/0212279版本2：微小的变化，添加了一些参考。
2003-11-28 math.AG
Projective models of Nikulin orbifolds
本文研究带有辛对合的 $K3^{[2]}$ 型射影四重折叠及其商的形变（Nikulin 类型轨形），计算了其 Weil 除子的 Riemann--Roch 公式，并将度为 $2$ 极化的首个完整族描述为 $\mathbb{P}^6$ 中特殊完整交 $(3,4)$ 的双重覆盖。
2021-04-19 math.AG
Examples of irreducible symplectic varieties
不可约辛流形是由Beauville-Bogomolov分解定理证明的具有数值平凡典范丛的紧致Kähler流形的三个构造块之一。不可约辛流形有几个奇异的类似物，特别是在紧凑的凯勒orbifolds的上下文中，并在正常的投射簇与规范奇点。在本文中，我们将收集他们的定义，分析他们的相互关系，并提供了一个已知的例子。
2019-05-28 math.AG
Ruan's Conjecture on Singular symplectic flops
我们证明了在奇异辛触发下轨道量子环是保持的。因此，我们验证了阮的猜想，这种情况下。
2008-04-19 math.AG math.SG
Duality theorems for étale gerbes on orbifolds
设$G$是有限群，$\Y$是轨道$\B$上的$G$ -群.从$\Y$正则地构造了一个不连通的orbifold $\hat{\Y}$和一个在$\hat{\Y}$上的平坦U（1）-gerbe $c$.受物理学中一个建议的启发，我们研究了$G$ -gerbe $\Y$的几何和$\hat{\Y}$ { \em twisted by} $c$的几何之间的数学对偶性.我们证明了几个结果验证这种对偶的背景下，非交换几何和辛拓扑。特别地，我们证明了$\Y$上的层范畴等价于$\hat{\Y}$上的$c$ -扭层范畴.当$\Y$是辛的，我们证明了，通过非交换几何和辛拓扑的结合，$\Y$的Chen-Ruan orbifold上同调同构于$\hat{\Y}$的$c$ -twisted orbifold上同调作为分次代数.
2013-10-04 math.AG math.DG math.KT
Orbifold Gromov-Witten Invariants of Weighted Blow-up at Smooth Points
本文研究了轨道Gromov-Witten不变量在光滑点加权爆破下的变化。证明了辛轨道折叠的Gromov-Witten不变量的爆破公式。这些结果将流形情形的结果推广到了orbifold情形。
2014-12-11 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of orbicurves, the space of tri-polynomials and Symplectic Field Theory of Seifert fibrations
本文用辛域论方法计算了具有轨道点的复射影直线的Gromov-Witten理论。这些orbifolds的一个自然子类，多项式量子上同调的那些，产生了一族（多项式）Frobenius流形和可积系统的Hamilton偏微分方程，扩展了（无色散）双阶Toda族。然后，我们在三个复变数的多项式空间F（x，y，z）= -xyz+P_1（x）+P_2（y）+P_3（z）上定义了一个Frobenius结构，它包含了在Laurent多项式空间上构造的Frobenius结构的特殊情况。我们证明了一个镜像定理，说明这些Frobenius结构是同构的多项式P1-orbifolds之前发现的。最后，我们将S^2上Seifert纤维化的有理辛域论和三个奇异纤维与基的轨道Gromov-Witten不变量联系起来，推广了一个在光滑情形下有效的已知结果。
2008-09-18 math-ph math.AG math.MP
Local index theorem for orbifold Riemann surfaces
该研究针对轨形黎曼曲面上的Cauchy-Riemann算子族推导Quillen形式的局部指标定理，得到椭圆度量的局部Kähler势公式，证明其阶数增大时收敛于尖点度量，并给出与Selberg zeta函数特殊值的关联示例。
2024-04-18 math.AG
The cohomology ring of symplectic cuts
"辛割“构造[Lerman]从一个具有Hamilton圈作用的辛流形$M$中产生两个辛orbifolds $C_-$和$C_+$。利用$M$和$C_-$的有理上同调环计算了$C_+$的有理上同调环.
1998-10-13 math.AG math.AT math.DG
Symplectic singularities arising from algebras of symmetric tensors
本文研究射影流形对称张量代数导出的仿射化态射，证明了其双有理性与切丛丰富性的关系，并在 $\mathbb{P} T_X$ 为 Fano 型时构造出辛轨锥。
2025-09-18 math.AG
A new transversality condition on orbifolds and integer-valued Gromov-Witten type invariants
本研究引入轨形向量丛截面的FOP横截性条件，可定义伪全纯曲线模空间的整虚闭链，为紧致辛流形整数值Gromov-Witten型不变量定义及哈密顿纤维化上同调分裂定理证明提供新工具。
2025-02-21 math.AG math.AT math.SG
The Hochschild cohomology ring of a global quotient orbifold
研究了光滑拟射影簇X与有限群G的叠商[X/G]在Hochschild上的上积.更具体地说，我们构造了X上的分次代数代数的G-等变层，其G-不变整体瓣截面在自然滤除下恢复了[X/G]的Hochschild上同调的相关分次代数代数。这个层是X上的多向量域T^{poly}_X上的代数，并且由X中固定轨迹的法丛的行列式det（N_{X^g}）的和生成为T^{poly}_X-代数。我们利用我们的理解Hochschild上同调的结论是，类似的Kontsevich的形式定理，上积，并不适用于德利涅-芒福德堆栈一般。我们讨论的关系，orbifold上同调，推广阮的上同调代数。这采用了平凡化的情况下，一个辛群行动的一个辛品种X，这需要（为上积）一个非平凡的正规化丢失在以前的文献的行列式。
2018-12-11 math.AG math.KT math.RT
On complex and symplectic toric stacks
复曲面簇在辛几何和复几何中都起着重要的作用。在辛几何中，从光滑多胞形构造辛复曲面流形是由于Delzant。在代数几何中，有一种更一般的构造方法是使用扇形而不是多面体。然而，在情况下的风扇是由一个光滑的多面体Audin表明这两个建设给予同构的投影品种。对于有理但不一定光滑的多面体，Lerman和Tolman改进了Delzant构造，导致辛复曲面orbifolds或更一般的辛复曲面DM堆栈（Lerman和Malkin）。我们表明，从Lerman-Tolman建设所产生的堆栈同构的堆栈Borisov等人。的情况下，stacky风扇是由一个多面体。没有原创性（cf。也是Sakai的文章）。相反，我们希望这段文字作为一个例子驱动介绍辛复曲面几何的代数头脑的读者。
2012-10-08 math.AG math.SG
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
2010-02-23 math.AG math.DG math.QA
Bordism and resolution of singularities
本文通过改编奇点消解算法，证明复bordism到复导出orbifold及等变bordism的同调理论映射可分裂，进而为任意闭辛流形定义复cobordism取值的Gromov-Witten不变量，并约束Hamilton纤维丛空间拓扑。
2025-04-23 math.AG math.AT math.SG
On Classifying HyperKähler Kummer 8-Orbifolds
本文构造并分类数百个基于E_8极大环面的Kummer型T^8/G超Kähler 8轨形，指出可消解情形对应已知两类流形，并推广至SU(4)与Spin(7)完整群新构造。
2025-01-07 hep-th math.AG math.DG
Fano visitors, Fano dimension and orbifold Fano hosts
在arXiv：1503.00125中，作者证明了每个完全交光滑投射簇$Y$是Fano访问者，即它的导出范畴$D^b(Y)$等价于光滑Fano簇$X$的导出范畴$D^b(X)$的完全三角化子范畴，称为$Y$的Fano宿主。他们还引入了$Y$的Fano维数作为Fano宿主$X$的最小维数的概念，并得到了每个完全交簇的Fano维数的上界。在本文中，我们提供了一个Hodge理论的Fano主机的存在性，使我们能够确定Fano维数精确的许多有趣的例子，如低亏格曲线，五次Calabi-Yau 3-folds和一般的完全交叉Calabi-Yau品种。接下来，我们开始系统地搜索更多的法诺游客。推广了arXiv：1503.00125的方法，证明了亏格不超过4的平滑曲线都是Fano访问者，亏格不超过9的一般曲线都是Fano访问者.对于表面和更高维度的品种，我们发现更多的例子，法诺游客和提出自然的问题。推广了Bondal问题，研究了Fano orbifolds的导出范畴的三角化子范畴.证明了存在Fano orbifolds，其导出范畴包含与加权射影空间中的拟光滑完全交、曲线的Jacobian、一般Enriques曲面、某些Kummer曲面族、双椭圆曲面、具有$κ=1,$经典Godeaux曲面的曲面、乘积商曲面、全纯辛簇等相关的orbifolds的导出范畴.我们发现了Fano orbifolds，其导出范畴…
2017-02-12 math.AG math.KT
Algebraic Toric Quasifolds
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文从代数几何视角推广非理性托尔 manifold 和 orbifold，提出 symplectic 和 complex 托尔奇折曲面概念。
2026-04-16 math.AG math.DG math.SG
The symplectic form associated to a singular Poisson algebra
本文研究奇异泊松代数上辛形式的存在性问题，以双锥为例通过Lie-Rinehart代数的de Rham复形和Gröbner基计算构造出辛形式，并将构造推广到范畴商、简单锥及线性辛轨形。
2024-07-03 math-ph math.AG math.MP
