Groups, Platonic solids and Bell inequalities
Katarzyna Bolonek-Lasoń, Piotr Kosiński
基于柏拉图和阿基米德固体的贝尔不等式的构造（Quantum 4（2020），293）被推广到由某些有限群的作用产生的轨道的情况。给出了一些严重违反贝尔不等式的例子。
The construction of Bell inequalities based on Platonic and Archimedean solids (Quantum 4 (2020), 293) is generalized to the case of orbits generated by the action of some finite groups. A number of examples with considerable violation of Bell inequalities is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Platonic Bell inequalities for all dimensions
本文研究了所有可能维数的柏拉图贝尔不等式。在三维中有五个柏拉图固体，但在四维和更高维中也有具有柏拉图性质的固体（也称为正多面体）。三维欧氏空间中的柏拉图贝尔不等式的概念由Tavakoli和Gisin [Quantum 4，293（2020）]引入。对于任何三维柏拉图立体，投影测量的排列都是相关联的，其中测量方向指向立体的顶点。对于高维正多面体，我们利用顶点与抽象Tsirelson空间中的度量的对应关系。我们给出了一个非常简单的公式来计算所有的柏拉图贝尔不等式的量子破坏，我们证明了这个公式可以达到贝尔不等式的最大可能量子破坏，即Tsirelson界.为了构造具有大量设置的贝尔不等式，有效地计算局部界是至关重要的。一般来说，计算局部边界所需的计算时间随着测量设置的数量呈指数增长。对于任意二部两结果贝尔不等式，找到了一种精确计算局部界的方法，其中依赖关系为多项式，其次数为贝尔矩阵的秩.为了证明该算法的实用性，我们计算了一个300集的基于二分十二重的柏拉图贝尔不等式的局部上界.此外，我们使用了原来的柏拉图贝尔矩阵的对角修改，以增加量子的局部约束的比例。这样，我们得到了一个基于量子破坏超过$\sqrt 2$比的二等分四链体的四维60-set柏拉图贝尔不等式式。
The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics
柏拉图立体是传统上给予五个正凸多面体的名称，即四面体，八面体，立方体，二十面体和十二面体。也许是受到其同名人物的高耸历史影响的强烈推动，这些美丽的固体在两千多年来已经超越了传统的界限，进入了一系列学科的舞台。例子包括古典时期的自然哲学和数学，欧洲科学革命时期的科学建模，以及从文艺复兴到现代的视觉艺术。受数学之美和丰富历史的启发，我们在现代量子力学的背景下考虑柏拉图固体。具体地说，我们构造了贝尔不等式，其最大违反是通过指向柏拉图立体顶点的测量来实现的。这些柏拉图贝尔不等式仅仅是通过考察柏拉图立体的可见对称性而构造的。我们还构造了更一般的多面体的贝尔不等式，并找到了一个比著名的Clauser-Horne-Shimony-Holt贝尔不等式对噪声更鲁棒的贝尔不等式。最后，我们阐述了数学美，这是我们最初的动机，和实验友好，这是必要的，在所有的经验科学之间的紧张关系。
Bell inequalities and linear entropy. Comment on the paper of E. Santos "Entropy inequalities and Bell inequalities fro two-qubit systems"
结果表明，即使两量子比特混合态的线性熵不小于0.457，也可以违反Bell-CHSH不等式。这与E. Santos [1].
Bell inequalities for multipartite qubit quantum systems and their maximal violation
提出了多量子比特系统的一组贝尔不等式。这些贝尔不等式比以前的贝尔不等式，如Werner-Wolf-Zukowski- Brukner不等式更能检测多量子比特纠缠.给出了计算任意多量子比特态下这些贝尔不等式的最大违反的计算公式。
Homogenization of Bell inequalities
利用均匀化技术将含有低阶相关的CH型贝尔不等式变换为定义在高阶关联函数上的CHSH型贝尔不等式.同质化导致涉及更多设置的不平等，也就是说，每一方都可能选择一个更多的观察对象。我们证明了这种方法保持了贝尔不等式的紧性：紧CH型贝尔不等式的均匀化仍然是紧CHSH型贝尔不等式.作为一个例子，我们将Sliwa在[Phys.Lett.]中导出的$2\times 2\times 2$ CH型贝尔不等式均匀化，得到了$3\times3\times3$ CHSH型贝尔不等式. A { \bf 317}，165（2003）]。
Bell inequalities and Entanglement
我们讨论一般的贝尔不等式的二部和多部系统，强调与凸几何的数学方面的连接，和通信方面的物理方面。总结了广义贝尔不等式族的已有结果。我们调查最大违反贝尔不等式以及国家不违反（某些）贝尔不等式。最后，我们讨论了当前量子信息理论中讨论的贝尔不等式违反与纠缠性质之间的关系。
George Boole and the Bell inequalities
正如皮托夫斯基所示，贝尔不等式与乔治·布尔在19世纪50年代处理的某些概率不等式有关。在这里，我们简要介绍一下这种关系。因此，贝尔不等式可以在没有任何物理性质假设的情况下，仅仅通过数学论证而得到。
Comparing the strengths of various Bell inequalities
这篇论文已被撤回，因为它被quant-ph/9905084“贝尔不等式的贝叶斯分析”所取代。
Generalized Ardehali-Bell inequalities for graph states
我们通过推广Ardehali [Phys.Rev.A46，5375（1992）]提出的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的方法，导出了图态的贝尔不等式.利用这种方法，我们证明了具有非稳定观测量的贝尔不等式往往优于最优的GHZ Mermin型（或稳定观测量型）贝尔不等式.
Multiparticle Bell's inequalities involving many measurement settings
我们提出了一个处方获得贝尔不等式的N>2观察员涉及两个以上的替代测量设置。我们给出了一些家庭的例子，这样的不平等。违反某些类别的状态，每个观察员的两个测量设置的所有标准贝尔不等式是满意的不平等。
Bell inequalities for three particles
我们提出了紧贝尔不等式的概率表示的三个四维和五维系统。给出了三个$d$维系统（qudits）的贝尔不等式的紧结构.研究了由三个量子比特的不等式约化的三个量子比特的贝尔不等式。
Generic Bell inequalities for multipartite arbitrary dimensional systems
我们提出了多部多维系统的一般贝尔不等式。任何局域实在论都必须遵守的不等式被偶数维多体系统的量子力学所违背。一个大的变种集自然出现的通用贝尔不等式。我们讨论特殊的变种贝尔不等式，违反了所有的系统，包括奇维系统。
Quaternions, octonions and Bell-type inequalities
对一般系统导出了多部Bell型不等式。它们涉及多达8个观测点，每个观测点具有任意光谱。这些不等式与四元数和八元数代数密切相关。
On Series of Multiqubit Bell's Inequalities
本文综述了一系列多量子比特Bell不等式，它们适用于关联函数。我们提出的条件，量子态必须满足违反这样的不等式。
Entropic Bell Inequalities
从熵Venn图出发，导出了熵的贝尔不等式.这些熵不等式，类似于布劳恩斯坦-卡夫斯不等式，在量子力学的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对中被违反，这意味着贝尔变量的条件熵在这种情况下必须是负的。这表明熵贝尔不等式的满足等价于条件熵的非负性作为可分性的必要条件。
Temporal Bell inequalities without noninvasive measurability
在实在性和完全相关的假设下，导出了时间贝尔不等式.不需要局部条件。当系统是宏观的时，完全相关性假设不可避免地取代了无创可测性假设.新的不等式在数量上被破坏。这种违反显然比普通贝尔不等式的类似违反更为严重。一些微观和宏观的情况下，这些不等式可以被认为是测试。
Classifying 50 years of Bell inequalities
自从约翰·S.贝尔在1964年证明了研究线性概率组合与EPR佯谬的关系的兴趣，贝尔不等式导致了许多发展。不幸的是，对贝尔不等式的描述受制于几个退化，这使得任何关于它们的信息交换都不必要地困难。在这里，我们分析了这些退化，并提出了一个分解的基础上的一组参考表达式，这是不受他们的贝尔式不等式。这些参考表达式为比较贝尔不等式提供了一个共同的基础。我们提供了基于有限群理论的算法来计算这种分解。实现这些算法使我们能够建立一个参考Bell类不等式的纲要，可在http://www.faacets.com在线获得。该网站构成了一个平台，在这里可以探索已注册的Bell不等式，可以将新的不等式与以前已知的不等式进行比较，并可以以协作方式添加有关贝尔不等式的信息。
The structure of Bell inequalities
本文分析了贝尔不等式的结构，主要是对于N个量子比特，每个量子比特有两个观测量的情形。我们表明，这些不等式与阿达玛矩阵和定义贝尔多项式（在一个变量）作为一个额外的工具。在此基础上，我们提出了贝尔不等式的系数必须满足的几个条件，并从N=1开始递归地生成了整个不等式集.此外，我们证明了这个集合的一些特征，如大多数不等式包含所有的期望值。最后，我们证明了如何利用所得结果构造具有某些性质的贝尔不等式.最后，对进一步的研究课题进行了展望。
Looking for symmetric Bell inequalities
对于给定数目的参与方、测量设置和测量结果，找到所有的贝尔不等式通常是计算上困难的任务。我们证明了所有在交换方下对称的贝尔不等式都可以通过检验一个比完整的贝尔多面体简单的对称化多面体来找到。作为我们的方法的一个例子，我们产生了238885个新的贝尔不等式和1085个新的Svetlichny不等式。我们发现，特别是，面不等式贝尔实验涉及两个缔约方和两个测量设置是不是柯林斯-吉辛-林登-马萨-波佩斯库类型。
Bell Inequalities for Position Measurements
位置测量的贝尔不等式推导使用的位置测量结果的二进制扩展的位。从非简并光参量放大器的输出态中得到了这些不等式的违反。
Continuous-Variable Bell Inequalities in Phase Space
利用相空间中算子的Wigner函数和Weyl符号，提出了连续变量的贝尔不等式的一个变形.给出了贝尔不等式违反的例子，并证明了该不等式违反了Cirel'son的界.
General radiation states and Bell's inequalities
量子光学非经典性和贝尔不等式的破坏之间的联系进行了探讨。Bell型不等式的电磁场制定的一般状态（任意数量的光子，纯或混合）的量子化辐射和它们的违反是连接到其他非经典性质的字段。经典状态服从这些不等式，并为家庭的中心高斯态的贝尔型不等式的破坏和压缩之间的直接联系建立。
Limitations on entropic Bell inequalities
考虑了用量子统计（热力学）熵推导贝尔不等式。不等式的维格纳形式的推导，但显示是非常有限的，由于其适用性的密度矩阵的性质。这也有助于确定Cerf-Adami不等式的局限性。
Generalizing Tsirelson's bound on Bell inequalities using a min-max principle
与经典Bell型不等式相关的量子算子的范数的界可以从它们的最大本征值导出。这种定量的方法，使详细的预测贝尔型不等式的最大违反。
Variants of Bell inequalities
本文给出了一类Bell型不等式，它是由每个点包含两个二分观测量的“标准”贝尔不等式直接构造的.结果表明，多量子比特的广义Greenberger-Horne-Zeilinger态都不满足上述不等式.值得注意的是，我们的新的不等式可以提供更强的非局部性测试在某种意义上说，当地的现实不平等指数强于相应的多部可分性不等式。这表明，可分态对定域实在论的指数破坏是多体系统量子涨落的一个有趣结果。
A loophole in Cabello's proof to Bell's theorem without inequalities
Cabello证明贝尔定理没有使用不等式。本文指出了Cabello证明中的一个漏洞。
Class of Bell-Clauser-Horne inequalities for testing quantum nonlocality
量子非定域性是量子力学最重要的特征之一，在实验中通常与Bell-Clauser-Horne不等式的破坏有关。我们提出了重排和线性不等式的有效方法来证明大量的Bell-CH不等式。利用这些方法，我们还得到了一组Bell-CH不等式，这些不等式在某些量子纠缠态中是可以违反的。
Bell Inequalities Classifying Bi-separable Three-qubit States
我们提出了一组贝尔不等式，使三方系统的纠缠产生一个更好的分类。这些不等式区分了三个量子比特态的三种可能的双可分纠缠。我们使用的三个Bell算子构成了可分立方体的一个外球面。
Relation of the Bell inequalities with quantum logic, hidden variables and information theory
我回顾的关系的贝尔不等式-特征（经典）的概率定义的布尔逻辑-与非上下文和本地隐藏变量理论的量子力学和量子信息。
All tight multipartite Bell correlation inequalities for three dichotomic observables per observer
贝尔不等式的全套推导涉及关联函数，为双方，与二进制可观的，和三个可能的本地设置。该过程可以直接扩展到多方相关性。
Bell inequalities for the simplest exclusivity graph
哪一个是存在量子非定域性的最简单的逻辑结构？我们证明了只有三个具有量子破坏的二分贝尔不等式与具有量子-经典能隙的排他性关系的最简单图相关联。这些是最基本的逻辑贝尔不等式。我们证明了一些著名的贝尔不等式的量子破坏与它们有关。我们测试了三个贝尔不等式与偏振纠缠光子对和违反报告与量子预测。与其他测试具有五边形排他性的非上下文不等式的实验不同，这里报告的实验没有兼容性漏洞。
Teleportation, Bell's Inequalities and Inseparability
研究了隐形传态、贝尔不等式和不可分离性之间的关系。结果表明，任何违反Bell-CHSH不等式的两自旋混合态- $1\over2$态都可用于隐形传态.将结果推广到任意自旋算符乘积的期望值所构成的Bell不等式。它还表明，存在不可分的状态，这是没有用的隐形传态的标准方案。
Compact Bell inequalities for multipartite experiments
本文给出了局部二元观测量情形下多部Clauser-Horne-Shimony-Holt（CHSH）型贝尔不等式的一种构造方法。作为特例，可以得到标准的CHSH型贝尔不等式.给出了逐步增加观测器个数建立各种CHSH型贝尔不等式的统一框架。作为应用，提出了八个观测器的紧贝尔不等式，该不等式只涉及四个关联函数.它们需要比标准方法少得多的实验努力，因此在多光子实验中实验友好。
Tight multipartite Bell's inequalities involving many measurement settings
我们得到了N>2个观测者的紧Bell不等式，其中包含两个以上的测量设置。我们给出了一般量子态违反新不等式的一个充要条件。的不等式被违反的一些类的状态，其中所有标准的贝尔不等式与每个观察员两个测量设置是满意的。
Error-Tolerating Bell Inequalities via Graph States
本文研究了由图态导出的贝尔不等式，这些图态在噪声存在的情况下也具有可检测的违规行为，推广了纠错贝尔不等式的思想[Phys. Rev. Lett. 101，080501（2008）]。首先，我们构造了一族有效的贝尔不等式，其容许涉及$3(t+1)$量子比特的任意$t$ -量子比特错误，例如，6个量子位足以容忍单个量子位错误。其次，我们还构造了一个单错容忍的贝尔不等式，其破坏随量子比特数呈指数增长。对基于不超过10个量子比特的图状态的最佳容错贝尔不等式的穷尽计算机搜索表明，我们的构造对于单错误和双错误容错是最佳的。
Comments on a paper by B.Schulz about Bell's inequalities
舒尔茨声称已经建立了一个积极的本地随机理论，违反贝尔不等式。这是错误的。
Noiseless subsystems and Bell inequalities in curved spacetime
我们研究使用无噪声子系统的量子信息处理双方谁不共享一个共同的参考系。特别是，我们专注于贝尔不等式在弯曲的空间，并概述了一个理论程序来测试一个贝尔不等式，展示了广泛的适用性，无噪声子系统。
Time and setting dependent instrument parameters and proofs of Bell-type inequalities
我们表明，所有的贝尔型不等式的证明，讨论贝尔的著名的书，并声称是相关的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森型实验，停止时，爱因斯坦当地时间和设置依赖的仪器参数。
Putting Bell's inequalities into context by putting context into Bell's inequalities
在Dempster-Schafer证据理论中，出现了一种非柯尔莫哥洛夫式的认知不确定性，这种不确定性是使用多值映射编码的。我们分析了这种非柯尔莫哥洛夫的认识不确定性可能对与爱因斯坦-波多尔斯基-罗森-玻姆（EPRB）思想实验有关的贝尔型不等式产生的影响。我们的分析导致一个概念的上下文有关复杂的物理测量条件。多值映射的使用揭示了这种情境性和反事实结果之间的隐含联系，并导致其中测量设备的状态被明确地考虑为概率事件空间的一部分的制定。这反映了贝尔不久前倡导的一种测量概念。它的结果在上下文条件下的测量理论的概率，不服从贝尔型不等式，但它仍然是完全兼容的地方经典物理模型。我们给出了一个局部经典模型的例子，该模型再现了量子力学的预测，并且适合于上下文框架。
Quantum Bell Inequalities from Macroscopic Locality
基于宏观定域性原理，提出了一种构造解析量子贝尔不等式的方法。通过对虚宏观强度的二进制处理施加局域性，建立了二分观测量的二分情形下的贝尔不等式与量子贝尔不等式之间的对应关系.我们讨论了如何提高后者的近似，以及如何将我们的想法扩展到每个设置有两个以上结果的场景。
Explicit form of correlation function three-settings tight Bell inequalities for three qubits
我们提出了一种方法来获得显式形式的紧关联函数贝尔不等式的三个系统和二分观测量，其中涉及三个设置为每个观察员。我们也给出了量子预言满足新不等式的充分条件。
Bell inequalities with one bit of communication
我们研究贝尔方案与二进制的结果补充了一位经典的通信。我们开发了一种方法来找到这样的情况下，即使直接面枚举是不可能的，或至少是困难的方面的不平等。使用这种方法，我们部分地解决了Alice和Bob在三个输入之间进行选择的情况，发现总共有668个不等价的面不等式（关于输入和输出的重新标记）。我们还表明，其中一些不等式是根据没有通信的情况下发现的方面不等式（即众所周知的贝尔不等式）构造的。
Bell Inequalities Induced by Pseudo Pauli Operators on Single Logical Qubits
在大多数贝尔检验中，测量设置是经过特别选择的，这样就可以检测到贝尔不等式的最大量子违反，或者至少，违反足够强以被观察到。这样的选择通常可以将相应的Bell算符与一种有效的观测量联系起来，称为伪泡利算符，在某种意义上为我们提供了对Bell非定域性更直观的理解。在此基础上，发展了一种更一般的构造贝尔不等式的量子-经典方法。用这种方法不仅可以导出几种著名的贝尔不等式，而且还可以探索许多新的不等式。此外，我们还证明了由伪Pauli算子的测不准关系还可以导出一些二次贝尔不等式，这对研究某些非定域观测量的测不准关系具有新的意义.
Characterization of four-qubit states via Bell inequalities
提出了一组对四比特态的量子纠缠进行分类的贝尔不等式。这些不等式只涉及两个测量设置，每个观察者，并可以表征完全可分离，双可分离和三可分离的量子态。此外，还导出了四量子比特系统Bell算符的一个二次不等式。
Bell's Inequalities and the Accardi-Gustafson Inequality
当谈到贝尔不等式时，许多问题结合起来考虑：非定域性、实在论、隐变量、不相容测度、波函数坍缩等。这些问题中的每一个都可以从几个角度来看待：历史的，理论的，物理的，实验的，统计的，通信的，密码学的和数学的。从数学的观点来看，贝尔理论的大部分内容“只是几何学”。
Observer Created Violation of Bell's Inequalities
如果通过适当的滤波器观察局部系统，它们可能违反贝尔不等式。导致违反的非定域性是在系统之外，包括观察者比较典型的两翼贝尔实验的结果。一个著名的格丹肯实验Mermin的基础上的例子，并解释贝尔试验的影响进行了讨论。
Constructing Multipartite Bell inequalities from stabilizers
具有自检验性质的Bell不等式在量子信息领域具有重要的基础和实际应用价值。然而，对于多体态，寻找具有自检验性质的贝尔不等式通常是具有挑战性的，实际上没有多少已知的候选者。在这项工作中，我们提出了一个系统的框架来构建贝尔不等式的稳定器，最大限度地违反了一般的稳定状态，与两个观察到的每个本地方。我们证明了所构造的贝尔不等式可以自检验任何基本上与设备无关的稳定器状态，当且仅当这些稳定器可以唯一地以设备相关的方式确定该状态。这弥合了独立于设备和依赖于设备的验证方法之间的差距。我们的框架可以提供大量的贝尔不等式的自我测试稳定状态。其中，我们给出了两类具有不同优点的贝尔不等式：（1）一类利用2N个相关性的量子界与经典界之比为常数的贝尔不等式;（2）一类利用N +1个相关性的单对不等式，它改进了以往的鲁棒性自检验界，这两类不等式都是有效的，并且适合于在多体系统中实现.我们的框架不仅可以从传统的验证方法中启发出更有成果的多体贝尔不等式，而且为它们的实际应用铺平了道路。
Bell inequalities, classical cryptography and fractals
分析了量子比特的布尔函数与贝尔不等式之间的关系。讨论了贝尔不等式的最大量子破坏与相应布尔函数的非线性之间的关系。提出了一种布尔函数的可视化方案。对量子比特的贝尔不等式进行了分类，得到了一个较弱的结果（关于Jevons群的分类）.示出了分类的分形结构。所有结构都由Mathematica代码说明。
Optimizing quantum violation for multipartite facet Bell inequalities
本文提出基于梯度的方法优化多体Bell不等式，以提高其量子违反程度，从而更有效地研究多体非局部性。
Mathematical and physical meaning of the Bell inequalities
证明了贝尔不等式与含有值为$\left\{ 0,1\right\} $的随机变量对之间距离函数的三角不等式密切相关。隐变量模型可以被定义为一组量子投影算子和一组随机变量之间的映射。如果存在联合概率分布，则该模型是非上下文的。贝尔不等式是它存在的必要条件。当测量在类空间的距离下进行时，这些不等式是最相关的，因此显示了量子力学和局部实在论（贝尔定理）之间的冲突。简要讨论了贝尔不等式与上下文、Kochen-Specker定理和量子纠缠的关系。
Joint reality and temporal Bell inequalities
在联合实在论假设下，利用完全相关性质，导出了一些新的时间贝尔不等式.不需要局部条件。当被测系统为宏观系统时，只要系统满足完全相关性，联合实在性假设就可以很好地替代无创可测性假设。新的不等式在数量上被破坏。这种违反可能比先前时间贝尔不等式的情况下的类似违反更严重。一些微观和中观的情况下，这些不等式可以被测试的粗略考虑。
A derivation of Bell's inequalities in Wigner form from the fundamental assumption of statistical mechanics
Wigner给出的形式的Bell不等式是从统计力学的所谓基本假设导出的。然后，我证明了这些不平等和第二定律之间的可能关系，特别是如果假设泡利不相容原理规定的预期结果。
Extending Bell inequalities to more parties
我们描述了一种方法，扩展贝尔不等式从$n$到$n+1$党和制定充分条件，我们的方法产生的紧不等式从紧不等式。这种方法是不平凡的，因为当应用于纠缠量子态时，它产生的不等式可能比原来的不等式更强地被违反。换句话说，该方法能够产生比原始不等式更有力的非经典相关性指标的不等式。
Bell's inequalities III. Logical loophole in their formulation
在最近的一对非常有见地的论文中，Sica证明了：在任何违反贝尔不等式的实验中获取的二分数据“不能代表任何可能存在或被忽略的数据流”，如果它与不等式的推导一致的话。\cite{sica}本作者认为，然而，在制定贝尔的分析更正放松限制所施加的贝尔不等式。此外，有人认为，解决所提出的解决方案Sica的冲突所产生的事实，即真正的数据确实违反贝尔不等式，即贝尔考虑的相关函数的形式必须加以修改，是站不住脚的物理基础。最后，提出了一种替代解决方案。
Bell's Theorem - Why Inequalities, Correlations?
它表明，贝尔的反事实承认联合准概率分布（即联合分布存在，但可能不是非负的）。它们之间存在真概率分布（即非负分布）的一个充分必要条件是贝尔不等式。这反过来又是局部隐变量存在的必要条件。这种处理方法适合推广到“非局部性不平等”的例子。
Distillability, Bell inequalities and multiparticle bound entanglement
研究了贝尔不等式的破坏与量子态的量子态性质之间的关系。最近，Dür证明了存在一些多粒子束缚纠缠态，它们是不可分的和不可分离的，并且违反了贝尔不等式。我们证明了对于所有违反这个不等式的态，至少存在一次分裂成两个组，从而可以提取出一些纯态纠缠，得到了贝尔不等式与二分纠缠之间的联系.
Qubits from Number States and Bell Inequalities for Number Measurements
通过观察指示数态的数的比特是真量子比特，导出了数测量的贝尔不等式。从非简并光参量放大器的输出态中得到了对这些不等式的违反。
Entropy inequalities and Bell inequalities for two-qubit systems
的充分条件在两量子比特系统的混合态中Bell-CHSH不等式的（不违反）是：1）状态的线性熵不小于0.5，2）条件线性熵之和非负，3）冯诺依曼熵不小于0.833，4）条件冯诺伊曼熵之和不小于0.280。
Bipartite Bell inequalities for hyperentangled states
我们表明，二分贝尔不等式的基础上的Einstein-Podolsky-Rosen标准的现实元素和来自一些hyperentangled状态的属性允许可行的实验验证的事实，即量子非局域性指数增长的子系统的大小，和贝尔无空洞测试与目前可用的光电探测效率。
Two-setting Bell Inequalities for Graph States
我们提出了贝尔不等式的图形状态的高度违反当地的现实主义。特别是，我们表明，有一个两个设置贝尔不等式的每个非平凡的图形状态，违反了国家至少有两个因素。这些不等式是凸多面体的多体相关性与局部隐变量模型相一致的方面。我们首先提出了一种方法，赋予每个图的顶点一个贝尔不等式。然后，对于某些图形状态族，可以构造复合贝尔不等式，其对局部实在论的违反随量子比特数呈指数增长。我们还提出了一个系统的方法来获得贝尔不等式与任意图的局部现实主义的高度违反。
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