On parabolic subgroups of Artin groups
给定一个Artin群$A_Γ$，研究$A_Γ$的一个常用策略是将其约化为定义图具有小直径的抛物子群，即证明$A_Γ$具有一个特定性质当且仅当$A_Γ$的所有“小”抛物子群都具有此性质。由于“小”的抛物子群是$A_Γ$的拼图块，人们需要研究它们的行为，特别是它们的交集。我们在这里解决的猜想说，类的抛物子群的$A_Γ$是封闭的交。在完备Artin群中抛物子群的交是抛物的假设下，证明了完备抛物子群与任意抛物子群的交是抛物的.此外，我们使用Bass-Serre理论和Deligne复形的推广，将$A_Γ$的完备抛物子群的相交行为与不动点性质和$A_Γ$的自动连续性联系起来。
2022-01-31 math.GR
A generalization of the diameter bound of Liebeck and Shalev for finite simple groups
设$G$是一个非交换的有限单群. Liebeck和Shalev的一个著名结果是存在一个绝对常数$c$，使得只要$S$是$G$中的一个非平凡正规子集，那么对于任何整数$k$，$S^{k} = G$至少为$c \cdot (\log|G|/\log|S|)$。通过证明存在一个绝对常数$c$，使得当$S_{1}, \ldots , S_{k}$是具有$\prod_{i=1}^{k} |S_{i}| \geq {|G|}^{c}$的$G$中的正常子集时，则$S_{1} \cdots S_{k} = G$推广了该结果。
2020-06-07 math.GR
On the diameters of McKay graphs for finite simple groups
设$G$是有限群，$α$是$G$的非平凡特征标. McKay图${\mathcal M}(G,α)$以$G$的不可约特征标为顶点，如果$χ_2$是$αχ_1$的组成部分，则有一条从$χ_1$到$χ_2$的边。研究了单群$G$的McKay图的直径.对Lie型群$G$，证明了对任何$α$，直径都有秩的二次函数的界，并得到了$G={\rm PSL}_n(q)$或${\rm PSU}_n(q)$更强的界.我们还限制了对称群和交错群的直径。
2019-11-29 math.GR math.RT
Geometric Intersection Number and analogues of the Curve Complex for free groups
对于有限秩的自由群$N \geq 2$，我们构造了一个规范的Bonahon型连续和$Out(F_N)$不变的\emph{geometric intersection form} \[ <, >: \bar{cv}(F_N)\times Curr(F_N)\to \mathbb R_{\ge 0}. \]这里$\bar{cv}(F_N)$是非投影化的Culler-Vogtmann外层空间$cv(F_N)$在等变Gromov-Hausdorff收敛拓扑中（或者等价地，在长度函数拓扑中）的闭包。已知$\bar{cv}(F_N)$由$F_N$在$\mathbb R$ -树上的所有\emph{very small}极小等距作用组成. $\bar{cv}(F_N)$的投影化提供了一个自由群类似于瑟斯顿的泰希米勒空间的紧化。作为应用，利用由交形式确定的\emph{intersection graph}，我们证明了自由群背景下曲线复形的几个自然类似物具有无穷大直径。
2009-02-21 math.GR math.GT
Diameter of a direct power of alternating groups
到目前为止，已经证明，如果$G$是阿贝尔群，则$G^n$关于任何生成集的直径是$O(n)$;如果$G$是幂零的、对称的或二面体的，则存在最小尺寸的生成集，对于该生成集，$G^n$的直径是$O(n)$ \cite{Karimi:2017}。在\cite{Dona:2022}中，证明了如果$G$是一个非交换单群，则$G^n$关于任何生成集的直径是$O(n^3)$。本文对一类非交换单群$n \geq 4$，给出了交错群$A_n$的直幂直径的估计.我们证明了存在一个最小生成集的$A_4^n$，其中$A_4^n$的直径是$O(n)$。对于$n \geq 5$，我们证明了存在一个$A_n^2$的最小生成集，对于一个绝对常数$c >0$，$A_n^2$的直径至多为$O(ne^{(c+1) (\log \,n)^4 \log \log n})$.最后为$ 1\leq n \leq 8 $，我们提供了生成集的大小为2 $A_5^n$，我们表明，直径$A_5^n$相对于这些生成集是$O(n)$。这些结果是2015年\cite{Karimithesis:2015}上提出的一个猜想的更多证据。
2023-02-08 math.GR
Finite groups, minimal bases and the intersection number
设$G$是一个有限群，回想一下Frattini子群${\rm Frat}(G)$是$G$的所有极大子群的交集。本文研究了$G$的相交数，记为$α(G)$，它是与${\rm Frat}(G)$交的极大子群的最小数目.在早期的工作中，我们研究了$α(G)$的特殊情况下，$G$是简单的，在这里，我们扩展分析几乎简单的群体。特别地，我们证明了$α(G) \leqslant 4$几乎简单的组$G$，这是最好的可能。我们还建立了任意有限群的相交数的新结果，得到了由群的主因子定义的上界。最后，几乎简单的群体$G$，我们提出了最好的可能的界限上的相关不变$β(G)$，我们称之为基数的$G$。在这种情况下，$β(G)$是$G$的最小基础大小，因为我们的范围在所有忠实的原始行动的组，我们证明了绑定$β(G) \leqslant 4$是最佳的。一路上，我们研究基地的原始行动的对称群$S_{ab}$的集合分区的$[1,ab]$到$a$部分的大小$b$，确定确切的基地大小为$a \geqslant b$。这扩展了Benbenishty、Cohen和Niemeyer的早期工作。
2021-11-20 math.GR
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
Diameter of Cayley graphs of $SL(n,p)$ with generating sets containing a transvection
Babai的一个著名的猜想是，如果$G$是一个有限单群，$X$是$G$的生成集，那么对于某个绝对常数$c$，Cayley图$Cay(G,X)$的直径上界为$(\log |G|)^c$。本文的目的是证明这样一个界的直径$Cay(G,X)$时，$G=SL(n,p)$和$X$是一个生成集的$G$，其中包含一个transvection。对于$G=SL(n,K)$也证明了这个结果的自然类似物，其中$K$可以是任何字段。
2020-02-24 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
2022-10-05 math.GR
On the diameter of Cayley graphs of classical groups with generating sets containing a transvection
Babai的一个著名的猜想是，如果$G$是任何有限单群，$X$是$G$的生成集，则Cayley图$Cay(G,X)$的直径对于某个泛常数$c$以$\log|G|^c$为界。本文在$X$含有一个横截和$81$或$q\neq 9$的条件下，证明了$Cay(G,X)$对于$G=PSL(n,q),PSp(n,q)$或$PSU(n,q)$的一个界，其中$q$是奇数.
2022-03-07 math.GR
Intersection Hypergraph on D_n
本文定义并研究二面体群 $D_n$ 的交超图，分析其直径、围长、色数、超树、星形结构及平面性。
2025-02-14 math.CO math.GR
Diameter bounds for finite simple Lie algebras
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明了有限单李代数的强显式直径界，与有限单群的Babai猜想平行，并针对绝对单经典李代数给出了更优的随机生成界。
2026-06-08 math.CO math.GR math.RA
Uniform Intersection Numbers and Subgroup-Based Generating Graphs of Groups
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
该研究确定了双循环群等的一致交数，通过基于子群的生成图$\boldsymbol{\textit{G}}(G)$刻画交数为2的群，分类有限群，并证明$\boldsymbol{\textit{G}}(\boldsymbol{\textit{Z}}_n)$为哈密顿图的充要条件。
2026-10-16 math.CO math.GR
Splittings of groups and intersection numbers
我们证明了自相交数为零的曲面上的曲线同伦于简单曲线的覆盖，以及自相交数为零的曲面上的两条简单曲线可以保序为不相交的事实的代数类比。
2000-08-09 math.GR math.GT
An improved diameter bound for finite simple groups of Lie type
对于有限群$G$，设$\mathrm{diam}(G)$表示$G$的连通Cayley图的最大直径. Babai的一个著名猜想指出，如果$G$是一个非交换的有限单群，则$\mathrm{diam}(G)$由${(\log_{2} |G|)}^{O(1)}$有界。设$G$是域$F_{q}$上李秩为$n$的有限李型单群. Babai猜想在$n$是有界的情况下得到了验证，但在$n$是无界的情况下，它是完全开放的。最近，Biswas和Yang证明了$\mathrm{diam}(G)$是有界的$q^{O( n {(\log_{2}n + \log_{2}q)}^{3})}$。我们表明，事实上，$\mathrm{diam}(G) < q^{O(n {(\log_{2}n)}^{2})}$举行。请注意，即使$q$很大，我们的界也明显小于$n$大的$G$的阶数。作为一个应用程序，我们表明，更一般地$\mathrm{diam}(H) < q^{O( n {(\log_{2}n)}^{2})}$持有任何子组$H$的$\mathrm{GL}(V)$，其中$V$是一个向量空间的维度$n$定义的字段$F_q$。
2018-12-11 math.CO math.GR
Bounds for the diameters of orbital graphs of affine groups
给出了有限仿射本原置换群轨道图直径的一般界。例如，证明了具有非平凡点稳定子$ H \leq \mathrm{GL}(V) $的有限仿射本原置换群的轨道直径仅依据$ d $和$ \log |V| / \log |H| $有界，其中向量空间$ V $的维数为$ d $.构造了几个具有大轨道直径的仿射本原置换群无限族。所得结果与有限单群的分类无关。
2022-05-07 math.CO math.GR
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Geometric intersection in representations of mapping class groups of surfaces
我们表明，几何相交的检测在任意表示的映射类群的表面意味着内射的表示到中心，反之亦然。作为应用，我们讨论了Johnson滤子中的几何交.此外，我们进一步考虑的问题，检测分离的简单闭曲线之间的几何相交的表示。
2016-12-12 math.GR math.GT
Quasi-isometries, contractions, and intersection graphs
University of Warwick（华威大学）
本文证明图为拟平面图当且仅经两类有界迭代操作得到，推广了字符串图为拟平面图的结论，还推导了拟平面图的收缩子式性质及树分解相关结果，为拟等距等提供了工具。
2026-08-12 math.CO math.GR math.MG
Girth, words and diameter
研究了有限典型群G在随机生成元集上的Cayley图的围长。我们的主要工具是一个基本上最好的可能的界限，我们获得的概率，一个给定的字w采取的价值1时，在G中评估的长度w，这有额外的应用。我们还研究了对称群的随机有向Cayley图的围长，以及有限单群的随机Cayley图的围长与直径之间的关系。
2019-03-22 math.CO math.GR math.PR
