Harmonic vector fields on extended 3-dimensional Riemannian Lie groups
给定两个黎曼流形$(B,g_B)$和$(F,g_F)$，利用特征变分条件，给出了向量场在黎曼翘曲积$B\times_fF$与$f:B \longrightarrow ]0,+\infty[$上的调和性条件.然后，我们应用这一情况下$B=\mathbb{R}$和$F$是一个三维连通黎曼李群$G$配备了一个左不变度量，以确定调和向量场$\mathbb{R}\times_fG$。给出了$G$上非左不变的调和向量场的例子，并确定了$\mathbb{R}\times_fG$上的调和向量场。最后给出了$\mathbb{R}\times_fG$上的向量场的调和映射的一些例子。
2020-09-25 math.DG
Radial parallel sections of vector bundles
证明了具有线性联络的向量丛的径向（光滑）平行截面的存在性。
2018-01-22 math.DG
Harmonicity and Minimality of vector fields on four-dimensional Lorentzian lie groups
考虑四维李群具有左不变的洛伦兹爱因斯坦度量，并确定了这些空间上向量场的调和性。在某些情况下，所有这些向量场都是能量泛函限于向量场的临界点。我们还对定义调和映射的向量场进行了分类，并明确地计算了这些向量场的能量。然后研究了能量泛函的临界点的极小性。
2019-10-18 math.DG
Harmonic sections of Riemannian vector bundles, and metrics of Cheeger-Gromoll type
本文研究了黎曼向量丛的调和截面，其全空间具有一个包含Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的两参数度量族.这使得调和单位截面理论可以推广到非零Euler类的丛。
2006-02-02 math.DG
Characterizing the harmonic manifolds by the eigenfunctions of the Laplacian
空间型、复双曲空间和四元数双曲空间被刻画为具有拉普拉斯算子特定径向特征函数的调和流形。
2017-07-17 math.DG
On the Interpolating Sesqui-Harmonicity of Vector Fields
本文研究了向量场$X$的插值倍调和性，它被看作是从黎曼流形$(M,g)$到它的切丛$TM$的映射，并赋予Sasaki度量$g_{S}$ .证明了$X$是插值倍半调和映射的特征定理。给出了插值倍半调和向量场的临界点条件。当$(M,g)$是紧的、有向的向量场时，在一定条件下，证明了$X$是插值的倍调和向量场。插值倍调和映射）当且仅当$X$是平行的。此外，我们将这个结果推广到李群$G$上的左不变向量场，该李群具有离散子群$Γ$，使得商$Γ\backslash G$是紧的。
2022-11-01 math.DG
Legendre surfaces with harmonic mean curvature vector field in the unit 5-sphere
在中曲率函数沿某一特定方向为常数的条件下，得到了单位$5$ -球面上具有调和平均曲率向量场的Legendre曲面的显式表示.
2014-12-10 math.DG
Harmonic basis vector fields on surfaces
University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
研究欧氏空间中曲面的局部参数化，其坐标向量场关于诱导黎曼度量是调和的，推导充要条件，并完全分类旋转曲面和平移曲面。
2026-06-23 math.DG
Harmonic unit vector fields on 3-manifolds
本文在温和曲率条件下分类了三维流形上具有全测地积分曲线的调和单位向量场及其支撑流形，推广了Carrière、Geiges和Belgun的相关分类结果。
2025-11-06 math.DG
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
Ahmed Zabana University-Relizane（阿卜杜拉齐姆扎巴纳大学雷利赞分校）；Higher School of Management-Tlemcen（特勒姆森高等管理学院）
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
2026-01-15 math.DG
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
2009-10-16 math.DG
Harmonic Vector Fields on Space Forms
称黎曼流形M上的向量场s是调和的，如果存在TM上的广义Cheeger-Gromoll度量的2-参数族中的一个成员，且s是其调和截面.如果M是一个单连通的非平坦空间形式以外的2-球，例子得到的共形向量场是调和的。特别地，对调和Killing场和共形梯度场进行了分类，构造了双曲平面上的非全等调和共形场环，实现了共形场的二维分类.对球面上的调和二次梯度场进行了分类。
2013-01-25 math.DG
Rigidity of vector valued harmonic maps of linear growth
考虑至多线性增长的向量值调和映射，定义在具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形上。对于此类映射形成的目标体积拉回的范平方，我们报告了一个强最大值原理，以及其上确界、其渐进平均值和其大时间热演化之间的等式。
2018-01-08 math.DG
On the integrability of the isotropic almost complex structures and harmonic unit vector fields
Aguilar在黎曼流形$(M, g)$的切丛上引入了各向同性的殆复结构$J_{δ, σ}$.在本文中，将得到一些结果，这些结构的可积性。这些具有Liouville 1-形式的结构定义了一类关于$T M$的黎曼度量$g_{δ, σ}$，它是Sasaki度量的推广.此外，针对Sasaki度量等度量，引入了调和单位向量域的概念，得到了单位向量域是调和单位向量域的充要条件.
2016-06-29 math.DG
Harmonic maps and Kaluza-Klein metrics on spheres
本文研究了黎曼流形上向量场的调和性，将其看作到具有黎曼度量族的切丛的映射。得到了曲面和常范数向量场的几何和拓扑刚性条件，并证明了双环面上的存在性。给出球面上共形、二次和Killing向量场的分类。最后，扩大了在切丛上考虑的度量类，允许新的向量场成为调和的。
2008-09-16 math.DG
On Ricci Solitons and Harmonic Vector Fields in the Thurston Geometry $F^4$
University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学理学院）
本文研究了Thurston几何$F^4$中Ricci流形的性质，证明其均为扩张型非梯度型，并探讨了调和映射与调和向量场的存在性。
2026-03-09 math.DG
Harmonic vector fields and the Hodge Laplacian operator on Finsler geometry
本文在 Finsler 流形上定义了水平微分、散度与 $p$-调和形式，证明了 Hodge 型定理，提出了调和向量场的新定义，并导出了基于调和 Ricci 标量的 Bochner-Yano 型分类定理。
2023-04-02 math.DG
Asymptotic Dirichlet problem for $\mathcal{A}$-harmonic functions on manifolds with pinched curvature
本文研究了Cartan-Hadamard流形上$\mathcal{A}$ -调和函数的渐近狄利克雷问题，该流形在紧集外的径向截面曲率满足上界$$ K(P)\le - \frac{1+\varepsilon}{r(x)^2 \log r(x)} $$和逐点拼挤条件$$ |K(P)|\le C_K |K(P')| $$，其中常数为$\varepsilon>0$和$C_K\ge 1$，其中$P$和$P'$是$T_xM$的任何2维子空间，包含（径向）矢量$\nabla r(x)$和$r(x)=d(o,x)$是到固定点$o\in M$的距离。我们解决了具有任意连续边界数据的渐近狄利克雷问题$f\in C(\partial_{\infty} M)$。结果也适用于拉普拉斯算子和$p$ -拉普拉斯算子，$1<p<\infty,$的特殊情况。
2015-10-06 math.DG
Harmonic maps and sections on spheres
Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的有趣的谐波部分的情况下，导致了替代品的考虑，例如，在一个两参数的家庭的自然度量的形式放松存在条件的调和性。本文研究了调和Killing向量场，证明了它们在S ^2上的不存在性，得到了球面上调和梯度向量场的刚性结果，对球面二次梯度场进行了分类，确定了张力场，最后发现了S^{2n+1}上构成Hopf向量场调和映射的一族度量.
2007-03-02 math.DG
From Infinitesimal Harmonic Transformations to Ricci Solitons
Ricci孤子的概念是由Hamilton提出的。Ricci孤子是由向量场定义的，它是Einstein度规的自然推广.前面我们已经证明了Ricci孤子的向量场是一个无穷小的调和变换。在本文中，我们调查里奇孤子几何作为应用的无穷小谐波变换理论。
2011-01-09 math.DG
Harmonic sections of tangent bundles equipped with Riemannian $g$-natural metrics
设$(M,g)$是一个黎曼流形.当$M$是紧的且切丛$TM$具有Sasaki度量$g^s$时，定义从$(M,g)$到$(TM,g^s)$的调和映射的向量场是唯一的平行向量场. Sasaki度量和其他熟知的关于$TM$的黎曼度量是$g$ -自然度量的特定示例。我们给$TM$配上一个任意的黎曼$g$ -自然度规$G$，并研究了$M$的向量场$V$的调和性，认为它是从$(M,g)$到$(TM,G)$的映射.然后，我们将这项研究应用到Reeb向量场，特别是奇维球面上的Hopf向量场。
2007-10-19 math.DG
Gauss maps of harmonic and minimal great circle fibrations
研究了与$S^3$的大圆纤维化相关的高斯映射.我们证明了这样一个纤维化的高斯映射是调和的（分别是极小的）当且仅当产生大圆叶理的单位向量场是调和的（分别是极小的）。这些结果可以看作是经典的Ruh和Vilms关于欧几里得空间中极小子流形的Gauss映射的调和性定理的类似结果。证明了具有大圆积分曲线的$S^3$中的调和或极小单位向量场是Hopf向量场.
2022-04-26 math.DG
On the nonexistence of harmonic and bi-harmonic maps
本文研究了到共形向量场或非平凡Ricci孤子的黎曼流形的调和映射和双调和映射的存在性。
2020-04-16 math.DG
Harmonic homogeneous manifolds of nonpositive curvature
一个黎曼流形称为调和流形，如果它的体密度函数在以任意点为中心的极坐标中是径向的。平坦和秩一对称空间是调和空间。相反的猜想（Lichnerowicz猜想）对于非负数量曲率的流形和其他一些流形类是成立的，但一般来说并不成立：存在一类齐次调和空间，即Damek-Ricci空间，包含非紧秩1对称空间，以及无穷多个非对称的例子。我们证明了非正曲率的调和齐次流形要么是平坦的，要么与Damek-Ricci空间等距。
2004-07-02 math.DG
Geometry of left-invariant vector fields on Lie groups
University of Yaounde 1, Faculty of Science（雅温得大学第一分校，理学院）
研究单连通幂零李群上左不变向量场的几何，利用李代数与左不变向量场的典范等同，给出了Killing、单调和、调和、共形和并发向量场的完全代数刻画，揭示了幂零李群上这些向量场的刚性现象。
2026-06-23 math.DG
Boundary exceptional sets for radial limits of superharmonic functions on non-positively curved Harmonic manifolds of purely exponential volume growth
本文研究了纯指数体积增长非正曲率Harmonic流形上，函数沿径向测地射线发散的边界例外集大小，利用Poisson积分和Green位势获得了Hausdorff维数的尖锐界限与上界，并结合Riesz分解定理得到了正上调和函数例外集维数的主要结果。
2023-09-11 math.CA math.DG
On an Iwaniec--Kovalev--Onninen Conjecture for harmonic quasiconformal annulus mappings
University of Montenegro（黑山大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文构造非径向调和拟共形环带映射，证明 Iwaniec--Kovalev--Onninen 猜想中的伸缩商下界不成立，并给出单模估计成立的若干条件。
2026-09-25 math.CV math.DG
The harmonic theory on a vector bundle with singular Hermitian metrics and positivity
设$E$是一个具有奇异厄米度量$H$的全纯向量丛.本文发展了$(E,H)$的调和理论。然后推广了J.Kollár和K.武越对这种情况。最后，我们推广了Nakano的消灭定理。
2021-02-08 math.AG math.CV math.DG
Monotonicity for p-harmonic vector bundle-valued k-forms
通过研究$p$ -调和向量丛值$k$ -形式的能量动量张量，研究了这种形式的单调性。由此得到了$p$ -调和映射和Yang-Mills联络的单调性公式的统一证明，并在此过程中证明了$p$ -Yang-Mills联络的单调性公式.此外，它示出了如何这种技术可以适应产生一个类似的单调性公式杨米尔斯希格斯对。最后，我们得到了这类形式的Liouville型定理和Yang-Mills-Higgs对作为应用。
2015-06-10 math-ph math.AP math.DG
Dynamics of $L^p$-Multiplier for $p\leq 2$ on Harmonic Manifolds of Purely Exponential Volume Growth
本文研究纯指数体积增长调和流形上L^p乘子的动力学，证明其在p≤2时非混沌，并由此分析热半群、预解式及卷积代数，得到Young不等式和Kunze-Stein现象的推广。
2023-08-10 math.DG math.DS
Harmonicity of unit vector fields with respect to a class of Riemannian metrics
各向同性殆复结构在TM上诱导出一个黎曼度量$g_{δ,σ}$，它是Sasaki度量的推广类型.本文计算了$g_{δ,σ}$的Levi-Civita联络，研究了从$(M, g)$到$(S(M), i*g_{δ,0})$的单位向量场的调和性，其中$i*g_{δ,0}$是一种特殊类型的诱导度量$i*g_{δ,σ}$ .最后给出了一个重要的例子，证明了本文的主要定理.
2014-12-07 math-ph math.DG math.MG
Tangent nodal sets for random spherical harmonics
本文考虑$S^2$上的固定向量场$V$，并研究了$V$也相切的随机球谐函数节点集上点的分布.我们表明，相应的计数函数的期望值是渐近的特征值的首项系数是独立的向量场$V$。这以某种形式证明了向量场直到低阶项的普遍性。
2018-09-11 math.AP math.DG math.SP
