On Separating Points for Ensemble Controllability
近年来，系统科学中出现了一股研究人口系统的热潮。这一转变背后的驱动力是由生命和物理科学和工程领域的许多新兴和不断变化的技术所驱动的，从神经科学，生物学和量子物理学到机器人技术，其中许多控制应用涉及操纵大量结构相同的动态单元或代理。分析总体控制系统的基本属性反过来又在实现并进一步推进这些应用方面发挥着基础性和关键性的作用，并且该分析在很大程度上超出了经典控制技术的能力。本文考虑了在无限维连续函数空间上演化的时不变线性系的系综。我们利用分离点的概念和多项式逼近的技巧来发展系综能控性的充要条件。特别是，我们引入了一个扩展的概念的可控性矩阵，称为EnclusionControllability Gramian。该方法通过评价系综中每个单独系统的可控性来表征系综可控性。其结果是，工作提供了一个统一的框架，一个系统的程序分析控制系统定义在一个无限维空间的有限维方法。
2019-08-14 math.OC
Free-Endpoint Optimal Control of Inhomogeneous Bilinear Ensemble Systems
双线性系统的最优控制一直是数学和计算最优控制领域的研究热点。然而，有效的方法来解决新兴的最优控制问题，涉及合奏的确定性或随机双线性系统是欠发达。这些新兴的问题出现在从量子控制和分子成像到神经科学的各种应用中。在这项工作中，我们发展了一个迭代法来寻找具有自由端点条件的非齐次双线性系综系统的最优控制。其核心思想是在每次迭代时将双线性系综系统表示为时变线性系综系统，然后以迭代方式求解。我们分析了迭代过程的收敛性，并讨论了收敛解的最优性。该方法可直接用于求解一类由独立加性噪声过程驱动的随机双线性系综系统的最优控制问题。我们通过神经科学和量子控制中的实际控制设计证明了所开发的迭代法的鲁棒性和适用性。
2016-12-01 math.OC
Gradient flow for controlling quantum ensemble
本文提出了一个梯度型动力系统来解决有限维闭量子系综的量子观测量最大化问题。的渐近行为进行了分析：我们表明，根据控制的正则性假设的动力系统几乎总是收敛到最大化问题的解决方案，我们还详细介绍了有关的困难发生的奇异控制。
2011-09-30 math.OC
Computation of open-loop inputs for uniformly ensemble controllable systems
本文给出了一类依赖于参数的线性系的计算方法。这样的族被称为系综可控的，如果对于任何族的参数依赖的目标状态和它的任何邻域有一个参数无关的输入转向到附近的原点。假设一族系统是系综可控的，我们提出的方法来构造合适的开环输入函数。我们的方法来解决这个无限维的任务是基于组合的方法从理论的线性积分方程和有限维控制理论。
2021-06-01 math.OC
Convergence rates for ensemble-based solutions to optimal control of uncertain dynamical systems
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学）
针对含不确定输入的非线性常微分方程最优控制问题，采用样本均值近似得到确定性动力系统集合，利用度量熵界技术推导集合解的非渐近蒙特卡洛型收敛速率，并通过谐波振荡器和疫情控制中的疫苗接种调度问题验证理论。
2026-02-03 math.OC
Optimal Control of ensembles of dynamical systems
本文针对仿射控制系统集合的最优控制问题，通过$\Gamma$-收敛用有限子集合逼近无限集合，推导出极大值原理，并提出基于梯度投影和庞特里亚金原理的数值算法，在二维线性系统上验证了有效性。
2023-01-23 math.OC
A case study in ensemble optimal control for Bayesian input design
本文通过案例研究，探讨了在贝叶斯输入设计中利用集合理论优化控制的方法，提出了一种基于高斯分布的广义庞特里亚金原理以实现方差减少。
2025-11-20 math.OC
Ensemble control of n-level quantum systems with a scalar control
本文研究参数分散的n级量子系统系综控制，通过级联旋转波与绝热近似实现任意特征态布居反转，提出显式控制律并数值验证条件锐度。
2025-01-21 math.OC
Asymptotic ensemble stabilizability of the Bloch equation
本文研究了非相互作用半自旋系综对平衡点的稳定性。我们假设自旋浸没在静磁场中，在拉莫尔频率的色散，并由随时间变化的横向场控制。我们的目标是引导整个合奏到统一的“下”的位置。涉及两个案件：对于自旋的有限系综，我们提供了一个控制函数（反馈形式），该控制函数一般相对于初始条件将系综渐近稳定在“下”位置。对于一个包含可数个自旋的系综，我们构造了一个控制函数序列，使得相应的解序列在时间上渐近地逐点收敛到目标状态，一般相对于初始条件。所提出的控制函数是一致有界和连续的。
2018-03-09 math.OC
On the Ergodic Control of Ensembles in the Presence of Non-linear Filters
针对共享经济与传统经济中多智能体集合体的总体调节及个体收益或服务质量保证问题，本文将已有线性滤波器下的唯一遍历性结果推广到含非线性滤波器等非线性元件的系统。
2022-09-12 math.OC
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Distributional Control of Ensemble Systems
本文提出集合系统的分布控制新范式，将控制焦点从系统状态转向聚合测量诱导的输出测度，并建立动态矩核化方法结合最优传输技术，构建了系统的计算分布控制框架。
2025-04-06 math.DS math.OC
Control in the spaces of ensembles of points
研究了黎曼流形$M$上{ \it点系综}的受控动力学. $M$的点的参数化集合是连续映射$γ:Θ\to M$的图像，其中$Θ$是紧凑的参数集。系综的动力学由控制方程$M$上的控制方程$\dot{x}=f(x,u(t))$生成的同构$P_t:M \to M, \ t \in \mathbb{R}$半群的作用$γ(θ) \mapsto P_t(γ(θ))$定义。因此，$M$上的任何控制系统定义了点系集的（通常是无限维的）空间$\mathcal{E}_Θ(M)$上的控制系统。我们希望建立这种控制系统的可控性准则。与我们以前的工作（[1]）一样，我们试图使几何控制理论的李代数方法适用于无限维的情形。研究了有限系综的情形，证明了其精确能控性的普适性。我们还找到了连续系综的充分近似能控性准则，并证明了在$M$上流空间中运动规划的一个结果。我们讨论了有限维和无限维流形的各种版本的Rashevsky-Chow定理的可控性标准的关系。
2019-07-05 math.CA math.OC
A theoretical investigation of Brockett's ensemble optimal control problems
本文研究了由Liouville（或连续性）方程所支配的系综的最优控制问题。这些问题的提法和研究是近年来由R. W. Brockett提出的，其动机是集成控制可以提供更通用和鲁棒控制框架。在Brockett的系综控制理论基础上，考虑了具有无界漂移函数的Liouville方程和一类包含系综跟踪和不同控制代价的代价泛函。为了对所得到的最优控制问题进行理论研究，本文给出了Liouville方程和输运方程在加权索伯列夫空间中的适定性理论.然后，建立了一类由Liouville方程控制的非光滑最优控制问题，并证明了最优控制的存在性.此外，最优控制的特点是最优系统的解决方案，这样的特点是关键得到（在适当的假设下）也唯一的最优控制。
2018-09-26 math.AP math.OC
Ensemble Control of Finite Dimensional Time-Varying Linear Systems
在这篇文章中，我们研究了同时操纵不可数族有限维时变线性系的问题。我们称这类控制问题为包围控制，这是一个来自核磁共振（NMR）光谱和成像（MRI）中自旋动力学研究的概念。本课题涉及到用相同的开环控制输入控制参数化动力系统的连续体。从数学控制理论的观点来看，这类问题是具有挑战性的，因为它需要通过使用相同的控制函数在无限维状态空间中的感兴趣的点之间操纵连续的动力系统。这种控制的存在提出了系综可控性的基本问题。本文给出了时变线性系系综控制的充要可控条件和相应的解析最优控制律。我们表明，系综能控性与表征系统动力学的算子的奇异值有关。此外，我们研究了谐振子的最优系综控制问题，以证明我们的主要结果。我们表明，最佳的解决方案是有关的时间-频率有限的信号和扁长球体波函数的研究。系统地研究系综控制系统可以直接应用于具有参数不确定性的系统以及在相干光谱学和量子信息处理中出现的量子控制系统的广泛领域。这些问题中出现的新的数学结构是控制理论新发展的极好动力。
2008-10-28 math.DS math.OC
Towards optimal control of ensembles of discrete-time systems
本文研究离散时间系统集合的最优控制问题，在一般非线性系统下证明了平均有限时域代价极小化元的存在性，并通过Γ-收敛结果支持用经验概率测度进行一致逼近，为该领域奠定理论基础。
2025-11-06 cs.SY eess.SY math.DS
Controllability issues for continuous-spectrum systems and ensemble controllability of Bloch Equations
本文研究了在静磁场中，在Larmor频率色散情况下，非相互作用半自旋系综的Bloch方程的可控性。该系统可以看作是具有连续谱的无限维双线性系统的原型，其可控性还没有得到很好的理解。我们提供了几个数学答案，与近似和精确可控性之间的歧视，有限时间或无限时间可控性：这个系统是不完全可控的有限时间$T$与有界控制的$L^2(0,T)$，但它是近似可控的$L^\infty$在有限时间与无界控制$L^{\infty}_{loc}([0,+\infty))$。此外，我们提出了显式控制实现的渐近精确可控性的自旋+1/2或-1/2的一致状态。
2009-03-16 math.AP math.OC
Control and Synchronization of Neuron Ensembles
振荡的同步是自然、社会和工程系统中普遍存在的现象。从帕金森病的神经治疗到神经计算机的设计，振荡系统的同步控制受到广泛的应用。在这篇文章中，我们研究了由相位模型描述的非耦合神经元振荡器的控制。我们研究了这样的神经元集成的可控性为各种阶段模型，此外，研究相关的最优控制问题。特别是，通过采用庞特里亚金的最大值原理，我们解析推导出最优控制尖峰单，双神经元系统，并分析后者的适用性合奏系统。最后，我们提出了一种基于伪谱近似的脉冲神经元最优控制的鲁棒计算方法。该方法对一般非线性相位振荡器的控制具有普遍意义。
2012-01-04 math.DS math.OC nlin.AO
Controllability Canonical Forms of Linear Ensemble Systems
包围圈控制是一个新兴的研究领域，主要研究大种群的动力系统，在许多科学和实际应用中显示出巨大的潜力。引人注目的例子包括量子物理学中令人兴奋的自旋集合的脉冲设计，缓解神经紊乱症状的神经刺激，以及引导机器人群的路径规划。然而，在这样的应用中的控制目标通常是大规模的复杂的和严重欠驱动的合奏系统，研究延伸到经典控制和动力系统理论的技术的能力到非常有限的。然后，本文致力于推进我们的知识，在线性系综系统的可控性，结合现代代数的工具，在我们最近的工作中发展的分离点的技术。特别地，我们给出了线性系的动力学的多项式在向量空间上的作用的代数解释，这导致了矩阵值函数的函数标准形的发展，它也可以被看作是线性代数中矩阵的有理典范形的推广。然后，利用分离点技术，得到了时不变线性系综系统的一致系综能控性的一个充要刻画，即系综可控规范形，其中系统和控制矩阵分别为函数规范形和块对角形.该工作成功地推出了一个新的研究方案，通过采用和剪裁有限维方法来解决涉及无限维系综系统的控制问题，并奠定了坚实的基础，一个更具包容性的集成控制理论，针对更广泛的控制和学习问题的科学研究和实践。
2022-11-05 cs.SY eess.SY math.DS
Ensemble Control of Stochastic Linear Systems
在本文中，我们考虑的问题，引导一个家庭的独立的，结构相同的，有限维随机线性系的变化，系统参数之间的初始和目标状态的兴趣，通过使用一个开环控制功能。我们的探索这类控制问题，这属于新兴的系综控制的主题，是出于量子控制中的脉冲设计问题。在这里，我们扩展的概念，集成控制随机系统添加剂扩散和跳跃过程，我们使用布朗运动和泊松计数器模型，分别考虑最优转向问题。我们推导出一个弗雷德霍姆积分方程，用于解决的最优控制，最小化均方误差（MSE）和终端状态的平均值的错误。此外，我们提出了几个例子控制问题，其中最优解计算通过数值逼近的奇异系统的相关弗雷德霍姆算子。我们使用Monte Carlo模拟来说明所得到的控制的性能。我们的工作对具有加性噪声和参数弥散的动力系统的控制有直接的实际应用，也对随机控制理论作出了重要贡献。
2012-01-09 math.DS math.OC
Synthesis of Optimal Ensemble Controls for Linear Systems using the Singular Value Decomposition
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
针对参数化无限集合的线性系统，提出基于奇异值分解的数值算法，以合成最小范数的开环集总控制，解决集总可控性和最优控制问题。
2011-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
An approach to control design for two-level quantum ensemble systems
针对两级量子系综系统，提出一种完全可实现的控制策略，经严格分析保证SU(2)上目标分布逼近，数值模拟验证有效性。
2025-06-24 math.OC quant-ph
Ensemble based Closed-Loop Optimal Control using Physics-Informed Neural Networks
针对HJB方程数值求解计算量大、解析解难获取的问题，提出无需稳定项的多阶段集成PINN框架，通过学习最优代价函数得到控制信号，在两状态非线性系统闭环控制中验证了有效性。
2025-10-21 cs.LG math.OC
Pole Placement and Feedback Stabilization for Discrete Linear Ensemble Systems
本文研究单输入离散线性标量集合系统的反馈镇定问题，给出了左半平面极点配置可行性与系统反馈可镇定性的充要条件。
2024-07-31 math.DS math.OC
A Multifidelity Ensemble Kalman Filter with Reduced Order Control Variates
提出了一种基于线性控制变量框架的多保真度集合卡尔曼滤波算法。该方法允许严格的多保真度扩展的EnKF，其中的不确定性，在粗糙度的层次结构中的模型表示控制变量的不确定性，在精细度。高保真度模型运行的小集合由更便宜、更低保真度的运行的大集合补充，以仅以小的额外计算成本获得更好的分析。我们研究使用降阶模型作为MFEnKF中的粗保真度控制变量，并提供分析来量化传统集合卡尔曼滤波器的改进。我们应用这些思想进行资料同化与准地转试验问题，使用直接数值模拟和相应的POD Galerkin降阶模式。数值结果表明，两个保真度MFEnKF提供了更好的分析比现有的EnKF算法在可比的或减少的计算成本。
2020-07-01 cs.NA math.NA math.OC
On the Ergodic Control of Ensembles
IBM
本文研究了在智能电网和智能城市应用中，如何通过控制代理集合来保证整体行为和个体层面的系统性能均可接受。传统PI控制可能不总是适合此类控制，有时会导致闭环系统遍历性的丧失。本文提出了一种理论框架，用于分析和设计具有概率意图的大规模代理集合的控制系统。
2019-06-23 cs.SY eess.SY math.OC
Distribution Steering for Discrete-Time Uncertain Ensemble Systems
Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自动化系）；School of Artificial Intelligence, Anhui University（安徽大学人工智能学院）
本文提出了一种针对离散时间不确定集合系统的分布引导方法，通过幂矩转换将无限维问题转化为有限维问题，并通过控制律和逆问题求解实现对系统分布的控制。
2026-01-20 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Control of Inhomogeneous Ensembles
Washington University in Saint Louis（圣路易斯华盛顿大学）
针对物理系统中的非均匀性，本文利用系综控制概念提出一种基于多维伪谱近似的最优控制计算方法，用于设计量子脉冲，并证明了收敛性。
2011-02-17 cs.SY eess.SY math.OC
A Dual Ensemble Kalman Filter Approach to Robust Control of Nonlinear Systems: An Application to Partial Differential Equations
针对离散化非线性 PDE 得到的控制仿射系统，提出结合最优学习控制与 Lyapunov 鲁棒化项的数据驱动鲁棒控制，并用 dual EnKF 完成最优控制设计，通过热方程和 Burgers 方程仿真验证。
2025-08-29 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback maximum principle for ensemble control of local continuity equations. An application to supervised machine learning
考虑了概率测度空间上局部连续方程组的最优控制问题。这样的系统可以被看作是非相互作用粒子或同型个体的集合的宏观模型，代表几个不同的“种群”。对于所述的问题，我们提出了一个必要的最优性条件，其中包括反馈控制固有的极值结构，通过标准庞特里亚金的最大值原理条件设计。这个最优性条件允许实现为最优控制的迭代算法。作为一个激励案例，我们讨论了推导出的最优性条件和随之而来的数值方法在通过动态系统进行监督机器学习问题中的应用。
2021-05-10 math-ph math.MP math.OC
On optimal multiplexing of an ensemble of discrete-time constrained control systems on matrix Lie groups
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了受约束最优控制问题，其中每个子系统在矩阵李群上运行，并需满足时间点的状念和控制动作约束，同时控制器必须在任何时间点只向一个子系统发送控制信号，提出了一种适合的庞特里亚金极大值原理作为最优条件，并展示了两个卫星在受约束下进行能量最优 maneuver 的详细数值实验。
2019-10-03 cs.SY eess.SY math.DS
Ensemble Kalman-Bucy filtering for nonlinear model predictive control
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
针对部分观测动力系统中状态估计与最优控制割裂的问题，本文将集合 Kalman-Bucy 滤波引入非线性模型预测控制，用交互粒子近似 Pontryagin 极大值原理的正倒向随机微分方程，并在倒立摆上验证性能。
2025-03-16 cs.LG cs.NA cs.SY
