Conformal Metrics on the unit Ball with Constant $Q$-Curvature, Constant $T$-Curvature, and Minimal Boundary
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究完全分类了n≥4时单位球上具正常数Q、T曲率且边界极小的共形度量，发现正T曲率下存在新泡型剖面，是首个内外均含非线性项的四阶边值问题分类结果。
2026-08-25 math.AP
Steady States for One Dimensional Conformal Metric Flows
我们在$S^1$上定义了两种共形结构，这两种共形结构引起了仿射曲率流的不同观点和一种新的曲率流，即"$Q$ -曲率流”。这些流动的稳定状态进行了研究。更具体地说，我们证明了四个尖锐的不等式，这说明存在相应的极值度量。
2006-11-13 math.AP
Conformal metrics in ${\mathbb R}^{2m}$ with constant $Q$-curvature and arbitrary volume
本文在${\mathbb R}^{2m}$中研究了多调和问题$Δ^m u = \pm e^u$，用$m \geq 2$ .特别地，我们证明了{ \sl for any} $V > 0$，存在$Δ^m u = -e^u$的径向解，使得$$\int_{{\mathbb R}^{2m}} e^u dx = V.$$它意味着对于$m$奇，给定任意体积$V > 0$，存在在${\mathbb R}^{2m}$上的共形度量$g$，具有正的常数$Q$ -曲率和体积$(g) =V$ .这回答了Martinazzi工作中的一些悬而未决的问题。
2015-04-02 math.AP
Conformal scalar curvature equation on S^n: functions with two close critical points (twin pseudo-peaks)
利用无扰动的Lyapunov-Schmidt约化方法，我们考虑了S^n（n ≥ 3）上共形数量曲率的存在性结果，当给定的函数（投影到R^n后）有两个相邻的临界点，这两个临界点具有相同的值（正），相等的“平坦度”（孪生，平坦度< n - 2），并且在某些方向上表现出极大的行为（伪峰）.证明依赖于两个主要的贡献之间的平衡减少功能-一个从临界点和其他从两个气泡的相互作用。
2017-01-23 math.AP
Compactness for conformal metrics with Constant $Q$ curvature on locally conformally flat manifolds
本文研究了闭局部共形平坦流形上常$Q$曲率的共形度量。证明了对于Poincarë指数小于$\frac {n-4}2$的$n\geq 5$维局部共形平坦闭流形，在$C^\infty$拓扑中，正常数$Q$和正数量曲率的共形度量集是紧的.
2005-08-21 math.AP math.DG
Local estimates for conformal $Q$-curvature equations
本文给出了共形$Q$-曲率方程$$ (-Δ)^m u = K(x) u^{\frac{n+2m}{n-2m}} ~~~~~~ in ~ Ω\backslash Λ$$的正解在奇异集$Λ$附近的局部估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是开集，$K(x)$是$Ω$上的正连续函数，$Λ$是$\mathbb{R}^n$的闭子集，$2 \leq m < n/2$和$m$是整数.在$K$在$Λ$上的临界点处满足一定平坦性条件下，证明了当$Λ$的上Minkowski维数小于$(n-2m)/2$时，$u(x) \leq C [{dist}(x, Λ)]^{-(n-2m)/2}$是平坦的.
2021-07-09 math.AP
Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Admissible $Q-$curvatures under isometries for the conformal GJMS operators
利用共形GJMS算子，给出了在等距群作用下不变的函数是共形类中度量的Branson Q-曲率的充分条件。
2010-03-15 math.AP math.DG
Existence of conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature on compact manifolds
研究了在$n\geq 3$维紧致流形上将黎曼度量变形为具有非零常数数量曲率和非零常数边界中曲率的共形度量的问题.我们证明了在$n=6,7$或流形是自旋的情况下，以及Escobar留下的其他一些情况下，这样的共形度量的存在性。此外，在正Yamabe常数的情况下，通过将数量曲率归一化为$1$，存在共形度量序列，使得它们的恒定边界中曲率变为$+\infty$。
2018-04-19 math.AP math.DG
A priori estimates for negative constant scalar curvature conformal metrics with positive constant boundary mean curvature
针对带边界紧致黎曼流形上内部负常数数量曲率、边界正常数平均曲率的共形度量集合，在Yamabe共形不变量为正的条件下，证明其在三维及任意≥3维局部共形平坦且边界脐点的情形下先验有界。
2025-02-10 math.AP math.DG
Conformal Scalar Curvature Equations in Open Spaces
本文简要介绍了共形数量曲率方程的研究，并讨论了与开放空间方程相关的选定主题和问题。
2001-10-10 math.AP math.DG
Conformal metrics of the ball with constant $σ_k$-curvature and constant boundary mean curvature
本文利用Obata-Escobar论证，将Escobar关于k=1的结果推广到所有锥类型，分类了上半球面上具有常σ_k曲率和常边界平均曲率的共形度量。
2025-04-08 math.AP math.DG
Conformal metrics with finite total Q-curvature revisited
本文研究有限总Q-曲率共形度量，引入共形质量并在不假设完备性下给出正规性充要条件，进而得到体积比较定理和正质量型定理。
2025-05-06 math.AP math.DG
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
Uniqueness of conformal metrics with constant Q-curvature on closed Einstein manifolds
本文在具有正数量曲率且不与标准球面共形微分同胚的闭黎曼流形上，证明了具有4阶常Q-曲率的共形度量只能是常数倍的原度量，从而建立了该类度量的唯一性。
2022-10-14 math.AP math.DG
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
A fractional conformal curvature flow on the unit sphere
研究了标准单位球面上的分数共形曲率流，证明了分数阶Nirenberg问题的一个摄动结果，该问题的指数为$σ\in (1/2,1)$。这推广了陈旭（Invent. Math.187，no.2，395-506，2012）用于标准单位球面上的数量曲率流。
2021-11-20 math.AP math.DG
On the conformal scalar curvature equation and related problems
我们回顾最近的紧性和非紧性的Yamabe方程的结果。我们还讨论了抛物Yamabe流的渐近行为。
2008-02-03 math.AP math.DG
A compactness theorem for conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature in dimension three
该研究证明了三维带边界紧致流形上具有正常数量曲率和常边界平均曲率的共形度量集合的紧致性，通过Yamabe方程的爆破分析实现。
2023-09-04 math.AP math.DG
Prescribed scalar curvature plus mean curvature flows in compact manifolds with boundary of negative conformal invariant
本文用三种不同的方法证明了关于给定数量曲率加中曲率问题的下列结果：设$(M^n,g_0)$是一个$n$维光滑紧致流形，其中$n \geq 3$，假设共形不变量为$Y(M,\partial M)<0$ .给定$M$上的任意负光滑函数$f$和$\partial M$上的任意负光滑函数$h$，存在唯一的$g_0$的共形度量使得其数量曲率等于$f$，中曲率等于$h$ .前两种方法分别是亚-上解方法和亚临界近似，第三种方法是几何流法。在流方法中，假设另一个共形不变量$Q(M,\pa M)$是负实数，对于一类初始数据，证明了所谓的指定数量曲率加中曲率流的短时和长时存在性，以及它们的渐近收敛性。通过一族这样的流和一些附加的变分变分变元，在流的假设下，通过分析流的渐近极限和一些共形不变量之间的关系，我们证明了相关能量泛函的正极小解的存在唯一性以及上述结果.
2016-07-21 math.AP math.DG
Rigidity of conformal metrics with constant sixth-order $Q$-curvature
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文证明：在正数量曲率的闭连通爱因斯坦流形上，任何共形且具有常六阶Q-曲率的光滑度量必为爱因斯坦度量，利用Obata型恒等式得出刚性结论。
2026-10-06 math.AP math.DG
Conformal metrics on R^{2m} with constant Q-curvature and large volume
研究了R^{2 m}上具有常Q曲率和有限体积的共形度量。当m=3时，我们证明存在V* 使得对任意V \in [V*，\infty），在R^{6}上存在共形度量g，其中Q_g = S ^{6}的Q-曲率，且vol（g）= V。这与C-S处理的四维情形形成鲜明对比。是林书本文还证明了当$m$是奇数且大于1时，存在一个常数V_m> \vol（S^{2 m}），使得对每个V \in（0，V_m]，在R^{2 m}上存在一个共形度量g，其中Q_g = S^{2 m}的Q-曲率，vol（g）= V.这推广了A. Chang和W-X.尘当m为偶数时，我们证明了负Q曲率共形度量的一个类似结果。
2012-02-06 math.AP math.DG
Conformal deformations of conic metrics to constant scalar curvature
我们认为共形变形一类不完全黎曼度量广义锥orbifold奇点，允许翘曲和任何紧凑的流形（不只是球的平行）是“链接”的奇异集。在这一类的“圆锥度量”，我们确定的障碍存在的共形变形的任何符号（正，负，或零）的常数数量曲率。对于具有负数量曲率的二次曲线度量，我们确定了一个具有常数数量曲率-1的二次曲线度量存在共形变形的充分条件，并且证明了这个度量在其共形类的二次曲线度量中是唯一的.我们的工作是在三维和更高。
2021-07-05 math.AP math.DG
Obstructions to prescribed Q-curvature of complete conformal metrics on $\mathbb{R}^n$
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 上完备共形度量的预定 Q-曲率问题，给出了一个 Bonnet-Mayer 型障碍定理，并揭示了预定函数衰减速率带来的其他障碍。
2025-11-10 math.AP math.DG
Constant T-curvature conformal metrics on 4-manifolds with boundary
本文证明了：给定一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形（M，g），在通有不变和共形不变的假设下，存在一个与g共形的度量，它具有常T曲率，零Q曲率和零中曲率.该问题相当于求解一个四阶非线性椭圆型边值问题，其边界条件由三阶拟微分算子和齐次Neumann算子给出。它有一个变分的结构，但由于相应的欧拉-拉格朗日泛函一般是无界的，从下面，我们寻找鞍点。为了做到这一点，我们使用拓扑参数和极小极大的方法结合相应的边值问题的紧性结果。
2007-08-06 math.AP math.DG
On the partial uniform ellipticity and complete conformal metrics with prescribed curvature functions on manifolds with boundary
我们考虑的问题，找到完整的共形度量与规定的曲率函数的爱因斯坦张量和更一般的修改Schouten张量。为了实现这一点，我们揭示了一个广泛的一类完全非线性方程的代数结构。我们的方法是适当的和微妙的拓扑障碍。最后，通过确定一个关键假设，讨论了Hessian方程和Weingarten方程.
2021-05-03 math.AP math.DG
Nonuniqueness of conformal metrics with constant $Q$-curvature
我们建立了几个非唯一性结果的问题，寻找完整的共形度量与常数（四阶）$Q$ -曲率的紧和非紧流形的尺寸$\geq5$。在球面和复射影空间上，许多具有常$Q$ -曲率但不具有常标量曲率的度量分支都是从Berger度量分支出来的。这些提供的例子，非等距度量相同的恒定负$Q$ -曲率的共形类负Yamabe不变，呼应的情况下，最大值原理。我们还发现了无穷多个完整的度量与常数$Q$ -曲率共形的$\mathbb S^m\times\mathbb R^d$，$m\geq4$，$d\geq1$，和$\mathbb S^m\times\mathbb H^d$，$2\leq d\leq m-3$ ;这给无穷多个解决方案的奇异常数$Q$ -曲率问题的圆球$\mathbb S^n$吹沿一个圆球$\mathbb S^k$，所有$0\leq k<(n-4)/2$。
2019-02-19 math.AP math.DG
On Conformal Paneitz Curvature Equations in Higher Dimensional Spheres
研究了高维球面上的Paneitz曲率的定义问题。特别注意的是爆破点，即在无穷远的相应的变分问题的临界点。利用拓扑工具和对无穷远点上这类临界点附近的梯度流线的仔细分析，我们证明了一些存在性结果。
2004-12-06 math.AP math.DG
Singular solutions of fractional order conformal Laplacians
我们研究了分数阶共形协变椭圆算子的奇异解集，目的是推广奇异Yamabe问题解的一些著名性质.
2011-01-13 math.AP math.DG
An equation of Monge-Ampere type in conformal geometry, and four-manifolds of positive Ricci curvature
我们在四维流形上给出了Schouten张量满足二次不等式的度量存在的自然共形不变条件。这个不等式意味着Ricci张量的本征值是正箍缩的。
2004-09-29 math.AP math.DG
Liouville type theorems for conformal Gaussian curvature equation
本文研究了共形高斯曲率方程（也称平均场方程）$$ -Δu=K(x)e^u, in R^2 $$的Liouville型定理，其中$K(x)$是$R^2$上的光滑函数.当$K(x)=K(x_1)$是实直线$R$上的变号光滑函数时，我们得到了有限全曲率解的不存在性.当$K$从原点开始沿每条射线单调非减时，我们也可以证明一个不存在性结果。我们使用移动平面法和移动球体法。
2009-08-18 math.AP math.DG
Conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文讨论了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的共形度量的存在性。更具体地说，给定非负光滑函数$K: \overline{\mathbb{D}} \to \mathbb{R}$和$h: \partial \mathbb{D} \to \mathbb{R}$，我们考虑的问题，找到一个共形度量实现$K$和$h$作为高斯和测地曲率，分别。这是经典的尼伦伯格问题在磁盘上提出的自然模拟。正如我们将看到的，两个曲率都在解的存在性中起作用。事实上，我们能够给出存在性的条件下，涉及$K$和$H$，其中$H$表示的调和扩展$h$。证明是基于在一个紧凑的设置的勒雷-绍德尔度的计算。
2021-08-31 math.AP math.DG
Existence of complete conformal metrics on $\mathbb{R}^n$ with prescribed Q-curvature
研究在欧氏空间上构造具有指定Q曲率的完备共形度量，证明了在函数满足特定衰减条件下解的存在性。
2025-03-31 math.AP math.DG
Prescribing curvatures in the disk via conformal changes of the metric: the case of negative Gaussian curvature
本文通过共形变形在对称圆盘上规定负高斯曲率及边界测地曲率，采用变分方法结合单调性技巧、爆破分析和Morse指标证明存在性，并给出不存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Integrability of scalar curvature and normal metric on conformally flat manifolds
在流形$(\mathbb{R}^n, e^{2u} |dx|^2)$上，如果$u$满足的$(-Δ)^{\frac{n}{2}} u = Q_g e^{nu}$的$Q$ -曲率方程可以写成积分形式$u(x)=\frac{1}{c_n}\int_{\mathbb R^n}\log\frac{|y|}{|x-y|}Q_g(y)e^{nu(y)}dy+C$，则称$u$正规.在本文中，我们证明了数量曲率的负部分的可积性假设意味着度量是正规的。作为应用，我们证明了共形平坦度量的一个双Lipschitz等价定理。
2017-07-14 math.AP math.DG
Conformal paracontact curvature and the local flatness theorem
在仿接触流形上定义了一个曲率型张量不变量，称为仿接触共形曲率。证明了仿接触流形局部仿接触共形于双曲Heisenberg群或中性签名的超二次曲面当且仅当pc共形曲率为零。在三维情况下，相应的结果是通过采用一定的对称（0，2）张量。Cartan-Chern-Moser给出了复向量空间中CR-结构与超二次曲面CR等价的充要条件，并将其推广到仿接触情形.给出了双曲海森堡群上亚超双曲Yamabe方程解的正则部分的一个显式公式。
2008-12-08 math.AP math.DG
Prescribed Scalar Curvature Problem under Conformal Deformation of A Riemannian Metric with Dirichlet Boundary Condition
本文首先证明了对于所有具有非空光滑边界且维数至少为3的紧致黎曼流形，存在一个度量，它逐点共形于原度量，内部具有常数数量曲率，边界上也具有常数数量曲率，并将边界看作是它自己的维数至少为2的流形.然后，我们显示了一系列规定的数量曲率的结果，在内部和边界上，逐点保形变形。这类结果既是Kazdan和Warner的“三分定理”在不同类型流形上的类比和推广。这类问题的关键是求一个带Dirichlet边界条件的Yamabe方程的正的光滑解。
2022-08-24 math.AP math.DG
A complete conformal metric of preassigned negative Gaussian curvature for a punctured hyperbolic Riemann surface
设$h$是亏格为$g \geq 1$的穿孔黎曼曲面（或至少有三个穿孔的球面）上的高斯曲率$h$的完备度量。给定一个光滑的负函数$K$，$K=K_0$在穿孔的邻域中，我们证明了存在一个度量共形$h$，它达到这个函数作为它的高斯曲率的穿孔黎曼曲面。我们这样做，通过最小化一个适当的功能使用初等分析。
2004-06-28 math.AP math.DG
Conformal Metrics with Constant Q-Curvature
本文考虑共形地改变四维流形的度量以获得常$Q$ -曲率的问题。该问题是变分的，解一般是以鞍型临界点的形式存在的。我们展示了如何自然地导致考虑一组正式的重心的流形的问题。
2007-12-13 math.AP math.DG
Convexity and singularities of curvature equations in conformal geometry
我们定义了一个推广的凸函数，我们称之为$δ$ -凸函数，并证明它们必须满足内部Hölder和$W^{1,p}$估计。作为应用，我们考虑了一类具有里奇曲率的共形几何中具有孤立奇点的完全非线性方程的解.我们证明了这样的解决方案要么延伸到一个Hölder连续函数的奇异性，否则有相同的奇异行为的共形拉普拉斯算子的基本解。我们还得到了这些方程的各种可去奇点定理。
2006-09-06 math.AP math.DG
Examples of non-isolated blow-up for perturbations of the scalar curvature equation on non locally conformally flat manifolds
数量曲率方程的解具有所有可能的爆破点都是孤立的性质，至少在低维情况下是这样。这个性质通常被用作紧性证明的第一步。我们发现，这一结果成为虚假的一些任意小的，光滑的扰动的潜力。
2014-03-08 math.AP math.DG
Universal locally univalent functions and universal conformal metrics with constant curvature
证明了局部单叶全纯函数和亚纯函数的龙格型定理和普适性结果。改进了M. Heins的方法，我们还证明了单位圆盘上存在泛有界局部单叶函数。利用这些结果证明了在任意双曲单连通平面区域上，存在具有给定常曲率的泛共形度量。
2018-04-03 math.AP math.CV math.DG
Conformal Deformation to Scalar Flat Metrics with Constant Mean Curvature on the Boundary in Higher Dimensions
1992年，Escobar受黎曼映射定理的启发，考虑了n大于2维流形上的Yamabe问题的一个版本.问题在于找到一个共形度量，使得在边界上的数量曲率为零，中曲率为常数。通过使用一个局部检验函数构造，我们能够对Escobar和Marques的工作留下的大多数情况进行排序。此外，我们减少了剩余的情况下，正质量定理。在这个证明中，我们使用的方法在以前的作品Brendle和Brendle和作者。
2010-04-08 math.AP math.DG
Conformal boundary operators, T-curvatures, and conformal fractional Laplacians of odd order
我们构造了连续参数化的共形不变边界算子族。这些算子也可以看作是函数上的共形协变边界算子，并将一阶共形Robin算子和Chang-Qing的一个类似的三阶算子推广到高阶。我们的家庭包括奇维边界上的关键顺序的运营商。结合（共形Laplacian幂）GJMS算子，适当选择边界算子形式上产生自伴椭圆共形边值问题。在带边界的共形流形上，我们证明了该算子产生奇数阶共形不变的分数拉普拉斯伪微分算子。为了做到这一点，我们使用高阶共形不变的狄利克雷到诺依曼结构。我们还发现并构建了新的曲率量与我们的新的运营商家庭。这些都与布兰森Q-曲率，包括高阶概括的中曲率和T-曲率的长清。在标准共形半球的情况下，边界算子的构造特别简单;所得到的算子提供了赤道共形群的球面主列表示之间的对称破缺互偶族的初等构造，正如Juhl等人所研究的那样。我们用我们的建设，以阐明一些aptures的朱尔。
2018-02-23 math-ph math.AP math.DG
Sign of Green's function of Paneitz operators and the Q curvature
在具有正Yamabe不变量的共形度量类中，我们得到了存在正Q曲率度量的一个充要条件。条件是保形不变的。我们还证明了保形Laplacian算子和Paneitz算子的格林函数之间的一些不等式。
2015-05-14 math.AP math.DG
On positivity of the Q-curvatures of conformal metrics
本文证明了在共形度量中，若高阶 Q-曲率为正且具有慢衰减屏障，则低阶 Q-曲率也为正。
2025-07-17 math.AP math.DG
Structure of conformal metrics on $\mathbb{R}^n$ with constant $Q$-curvature
本文研究了共形几何中的非局部方程\begin{align} (-Δ)^{\frac{n}{2}}u=(n-1)!e^{nu}\quad \text{in $\mathbb{R}^n$}, \quad\int_{\mathbb{R}^n}e^{nu}dx<\infty, \notag \end{align}。受C. S. Lin和L. Martinazzi和T. Jin，杨花A.马阿拉维湖Martinazzi，J. Xiong在三维中，我们根据其在无穷远处的行为对上述方程的所有解进行分类。
2015-04-27 math.AP math.DG
Prescribed Scalar Curvature on Compact Manifolds Under Conformal Deformation
我们给出了黎曼度量$ g $的共形类中的数量曲率问题的充分和“几乎”必要条件，包括$ \mathbb{S}^{n} $或$ \mathbb{S}^{n} $的某些商的有趣情况，在维数$ n \geqslant 3 $上，只要共形拉普拉斯算子（必要时加上适当的边界条件）的第一特征值为正.当流形不是$ \mathbb{S}^{n} $的某个商时，我们证明了：一方面，在流形的某个开子集内为正常数且具有任意正测度，且对流形的其余部分没有限制的光滑函数，在共形变换下是某个度量的预定数量曲率函数;另一方面，在一个实施例中，任何光滑函数$ S $在共形类$ [g] $中几乎是Yamabe度量的一个规定的数量曲率函数，在这个意义上，任意小的开子集是Yamabe度量的预定数量曲率函数。当流形是$ \mathbb{S}^{n} $或具有Kleinian群$ Γ$的$ \mathbb{S}^n / Γ$时，我们证明了任何满足技术分析条件（称为条件B）的正函数都可以在这些流形上实现为规定的数量曲率函数.
2022-12-09 math.AP math.DG
On a Conformal Gauss-Bonnet-Chern inequality for LCF manifolds and related topics
本文证明了以下两个结果：第一，研究了偶数维黎曼流形上的一类共形不变算子$P$及其相关的共形不变曲率$Q$。当流形是局部共形平坦（LCF）且无边界紧致时，$Q$ -曲率自然地与经典Gauss-Bonnet-Chern公式中的被积函数有关，即，普夫朗曲率对于一类具有可积$Q$ %曲率的偶数维完备LCF流形，建立了Gauss-Bonnet-Chern不等式.其次，还证明了某些类具有可积Pfronian曲率的完备LCF四重图的有限性定理。这是Cohn-Vossen和Huber的经典结果在二维空间中的推广。它也可以被看作是一个完全非线性的模拟结果的Chang-Qing-Yang在第四维。
2004-03-16 math.AP math.DG
Trichotomy Theorem for Prescribed Scalar and Mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundaries
在这篇文章中，我们给出了规定的标量和中曲率函数的度量逐点共形或共形等价的黎曼度量，配备在一个紧流形上的边界，与尺寸至少$ 3 $。根据共形拉普拉斯算子第一特征值的符号对结果进行了分类。这导致了一个“三分定理”的标量和中曲率函数，这是一个完整的扩展“三分定理”给出的卡兹丹和华纳。在欧拉示性数为负的条件下，我们还讨论了边界为点态共形或共形等价于原度量的紧致Riemann曲面上的Gauss曲率和测地曲率问题.其关键步骤是构造一种处理边界条件上零阶非线性项的单调迭代格式。
2023-01-03 math.AP math.DG
On the conformal bending of a closed Riemannian manifold
本文通过求解一个完全非线性方程，在共形类中弯曲闭黎曼流形。证明了每个拟负里奇曲率度量与一个负里奇曲率度量共形.
2022-11-01 math.AP math.DG
Conformal Fractional Dirac Operator and Spinorial Q-curvature
本文引入共形分数阶Dirac算子及其分数阶旋量Yamabe问题，通过Caffarelli-Silvestre型延拓建立能量不等式与加权Sobolev不等式，并进一步定义推广经典数量Q-曲率的旋量Q-曲率算子。
2025-05-09 math.AP math.DG
