Perfect codes from PGL(2,5) in Star graphs
星图$S_n$是对称群$Sym_n$的Cayley图，其生成集为$\{(1\mbox{ }i): 2\leq i\leq n \}$。Arumugam和Kala证明了对于任何$n, n\geq 3$，$\{π\in Sym_n: π(1)=1\}$都是$S_n$中的完美码。本文证明了对任意$n, n\geq 6$，星图$S_n$包含一个完美码，它是$PGL(2,5)$嵌入$Sym_6$的陪集的并集.
2019-12-20 math.CO
Projective linear groups as automorphism groups of chiral polytopes
已知手征多面体的自同构群对任何素数幂$q$都不同构于$PSL(2,q)$或$PGL(2,q)$。本文证明了$PSL(2,q)$和$PGL(2,q)$决不是秩至少为$5$的手征多面体的自同构群.证明了对于每个$q\geq5$，$PGL(2,q)$是至少一个秩为$4$的手征多面体的自同构群.最后，我们确定哪些值的$q$的组$PSL(2,q)$是自同构群的手征多面体秩$4$，除了当$q=p^d\equiv3\pmod{4}$，其中$d>1$是不是一个素数的权力，在这种情况下，这个问题仍然没有解决。
2016-06-26 math.CO math.GR
Geometrical characterization of semilinear isomorphisms of vector spaces and semilinear homeomorphisms of normed spaces
令$V$和$V'$是除环上的向量空间（可能是无限维的），令${\mathcal P}(V)$和${\mathcal P}(V')$是相关的射影空间。我们说$f:{\mathcal P}(V)\to {\mathcal P}(V')$是一个PGL-{\it映射}，如果对于每个$h\in {\rm PGL}(V)$存在$h'\in {\rm PGL}(V')$使得$fh=h'f$。我们证明了对于每一个PGL-双射，逆映射都是一个逆线性化。此外，我们得到了类似的投射空间与赋范空间的结果。
2013-09-25 math.CO math.GR math.RT
Symmetries of the q-deformed real projective line
Laboratoire de Mathématiques de Reims, UMR 9008 CNRS et Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯大学数学实验室）；Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文分两步推广了模群在q-形变实数上的量子化作用，研究了$PGL_2(\mathbb{Z})$及其群扩张的量子化作用，推导了q-实数间的潜在关系，并证明了该实数量子化方法是单射过程。
2026-10-05 math.CO
On pencils of cubics on the projective line over finite fields of characteristic $>3$
本文研究了$\mathrm{PG}(1,q)$上三次射束的等价类的组合不变量，其中$q$为奇数，且$q$不能被3整除.这些等价类被认为是$\mathrm{PG}(3,q)$中的线的轨道，在$\mathrm{PG}(3,q)$中保持扭曲立方$\mathcal{C}$的$\mathrm{PGL}(4,q)$的子群$G\cong \mathrm{PGL}(2,q)$的作用下。特别是我们确定的点轨道分布和平面轨道分布的所有$G$ -轨道的线包含在密切平面的$\mathcal{C}$，有非空的交叉与$\mathcal{C}$，或假想弦或假想轴的$\mathcal{C}$。
2021-04-10 math.AG math.CO
Orbits of rational n-sets of projective spaces under the action of the linear group
对于一个固定的维度$N$，我们计算的生成函数的数目$t_N(n)$（分别$\bar{t}_N(n)$）的$PGL_{N+1}(k)$ -轨道的合理$n$ -集（分别合理$n$ -多集）的射影空间$\mathb{P}^N$在有限域$k=\mathbb{F}_q$。对于$N=1,2$，这些结果提供了$t_N(n)$和$\bar{t}_N(n)$作为整数系数$q$中的多项式的具体公式。
2007-01-29 math.CO math.NT
Desarguesian spreads and field reduction for elements of the semilinear group
本文的目的是为有限射影空间的域归约、作用于定义向量空间的一般半线性群和射影半线性群之间的相互作用建立一个合理的框架。这一方法使得Dye关于Desklesian价差的PGL中稳定子的一个结果有可能以更初等的方式得到重新证明，并将其推广到PΓL（n，q）.此外，Drudge [5]将Singer循环与Despermesian传播联系起来的结果，以及关于子传播的结果（由Sheekey，Rottey和Van de Voorde [19]），以类似的基本方式重新证明。最后，我们尝试使用这种方法来阐明Csajbok和Zanella在线性集研究中引入的条件（A）[4]。
2016-07-06 math.CO
On the number of real classes in the finite projective linear and unitary groups
证明了对任意的$n$和$q$，$\mathrm{PGL}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数等于$\mathrm{SL}(n, \mathbb{F}_q)$中包含的$\mathrm{GL}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Lehrer的一个结果，推广了Gill和Singh关于当$n$为奇数或$q$为偶数时这一结果成立.进一步，我们证明了这个量等于$\mathrm{PGU}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数，也等于包含在$\mathrm{SU}(n, \mathbb{F}_q)$中的$\mathrm{U}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Gow和Macdonald的结果.我们还给出了这个公共量的生成函数。
2018-08-06 math.CO math.GR
On projective $q^r$-divisible codes
$\mathbb{F}_q$上的线性码称为$Δ$ -可除码，如果它的码字的所有权都能被$Δ$整除.特别地，$q^r$ -可分投射线性码，其中$r$是某个整数，出现在$\mathbb{F}_q^v$的子空间集合的许多应用中。部分价差基数的上界就是一个例子。本文综述了关于投射$q^r$ -可除线性码的可能长度的已知结果。
2019-12-20 math.CO
Linear codes associated with the Desarguesian ovoids in $Q^+(7,q)$
Kantor通过考察$\text{PGL}(2,q^3)$的$8$维绝对不可约模表示，首次引入了正交极空间$Q^+(7,q)$中的Deskenesian卵形体，其中$q$为.我们调查这个模块的所有素数功率值的$q$。最短的$\text{PGL}(2,q^3)$ -轨道$O$给出了$Q^+(7,q)$中的Deskenesian卵形体，对于偶$q$，并且已知给出了辛极空间$W(7,q)$的完全部分卵形体，对于奇$q$。我们确定了$O$的超平面截面。作为推论，我们得到了参数$[q^3+1,8,q^3-q^2-q]_q$和相关的$\mathbb{F}_q$ -线性码$C_O$的重量分布以及$q \ge 4$的对偶码$C_O^\perp$的参数$[q^3+1,q^3-7,5]_q$。我们还表明，这两个代码$C_O$和$C_O^\perp$是长度最优的所有素数的权力值的$q$。
2022-08-27 cs.IT math.CO math.IT
The lengths of projective triply-even binary codes
证明了不存在长度为$59$的二元投射三偶码。这解决了投射三偶-偶二进制码的最后一个开长度。因此，对于长度$15$、$16$、$30$、$31$、$32$、$45$和$\ge 60$，精确地存在射影三偶二进制码。
2018-12-14 cs.IT math.CO math.IT
On the Minimum Distance, Minimum Weight Codewords, and the Dimension of Projective Reed-Muller Codes
本文通过另一种证明刻画任意阶射影 Reed-Muller 码的最小距离与最小重量码字，给出其数量并讨论维数公式的等价性。
2023-09-27 cs.IT math.CO math.IT
No projective 16-divisible binary linear code of length 131 exists
我们证明了不存在长度为131的射影16-可分二进制线性码。这意味着几个改进的上界为常数维码，用于随机线性网络编码，和部分扩展。
2020-06-18 cs.IT math.CO math.IT
