关于 $PGL(2,q)$ 的 $3$-设计
On $3$-designs from $PGL(2,q)$
AI总结：
本文研究了群 $PGL(2,q)$ 在射影直线上的 $3$-传递作用，推导了由特定本原元生成的区组轨道所构成的 $3$-设计的参数。
摘要：
群 $PGL(2,q)$ 在射影直线 $GF(q) \cup \{\infty\}$ 上具有 $3$-传递作用。因此，其作用于射影直线 $k$-子集的一个轨道构成了一个 $3$-$(q+1,k,λ)$ 设计的区组集。我们求得了由形如 $\langle θ^r \rangle$ 或 $\langle θ^r \rangle \cup \{ 0\}$ 的区组轨道所构成设计的参数，其中 $θ$ 是 $GF(q)$ 的本原元。
英文摘要：
The group $PGL(2,q)$ acts $3$-transitively on the projective line $GF(q) \cup \{\infty\}$. Thus, an orbit of its action on the $k$-subsets of the projective line is the block set of a $3$-$(q+1,k,λ)$ design. We find the parameters of the designs formed by the orbit of a block of the form $\langle θ^r \rangle$ or $\langle θ^r \rangle \cup \{ 0\}$, where $θ$ is a primitive element of $GF(q)$.
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