Integer Programming and m-irreducibility of numerical semigroups
本文讨论了将数值半群分解为m-不可约数值半群的问题。最初用代数术语表述的问题被转化，引入所谓的Kunz坐标，以解决一系列多个离散最优化问题。首先，我们证明了找到一个最小的m-不可约分解是等价于解决一个多目标线性整数问题。然后，我们重申问题的问题，找到所有的最优解的有限个单目标整数线性问题加上一个集合覆盖问题。最后，我们证明了存在一个合适的变换，使原问题降低到找到一个紧凑的整数线性问题的最优解。这个结果确保了对于每个给定的重数m的多项式时间算法。我们已经实现了不同的算法，并进行了一些计算实验，以显示我们的方法的效率。
2011-01-21 math.AC math.OC
Absolute irreducibility of the binomial polynomials
本文研究了整数值多项式环$\operatorname{Int}(\mathbb{Z})$中的二项式多项式$\binom{x}{n} = \frac{x(x-1)\cdots (x-n+1)}{n!}$及其幂的因式分解行为.虽然众所周知，二项式多项式是$\operatorname{Int}(\mathbb{Z})$中的不可约元素，但其幂的因式分解行为尚未完全理解。我们填补了这一空白，并表明，二项式多项式是绝对不可约的$\operatorname{Int}(\mathbb{Z})$，也就是说，$\binom{x}{n}^m$的因素，唯一的不可约元素在$\operatorname{Int}(\mathbb{Z})$的所有$m\in \mathbb{N}$。通过重新制定的问题，线性代数和数论，我们表明，这个问题可以减少到确定的秩，我们称之为，评价矩阵的$n$。计算这个秩的一个主要因素是下面的数论结果，我们也提供了一个证明：如果$n>10$和$n$，$n-1$，\ldots，$n-(k-1)$是复合整数，那么存在一个素数$p > 2k$，可以整除这些整数之一。
2022-02-08 math.AC
Factorization Bounds and Irreducibility Criteria in Hurwitz Series Rings
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）
该研究针对Hurwitz级数环，给出递归分解公式、因式分解长度界、Hurwitz-Newton多边形及不可约性准则，结合局部化方法整合多素元准则，并用整数环等实例验证结果。
2026-08-18 math.AC
Integer-valued polynomials, $t$-closure, and associated primes
给定具有商域$K$的整环$D$，D上的整值多项式环是多项式环$K[X]$的子环$\{f (X) \in K[X]: f(D) \subset D\}$.利用$t$ -闭包和相关素数的相关工具，推广了Krull整环、PVMD整环和Mori整环上整数值多项式环的一些已知结果.
2011-05-01 math.AC
Integer-valued polynomials on commutative rings and modules
任意整环上的整值多项式环已得到了很好的研究。在本文中，我们发起并提供动机的研究整值多项式的交换环和模。计算了几个例子，包括对于任何交换环$R$和$R$的任何元素$r_1, \ldots, r_n$的环$R[T_1,\ldots, T_n]/(T_1(T_1-r_1), \ldots, T_n(T_n-r_n))$上的整数值多项式，以及$M$在$R$上的Nagata理想化$R(+)M$上的整数值多项式，其中$M$是$R$ -模块，使得$M$上的每个非零因子是$R$的非零因子。
2016-07-30 math.AC
Integer-valued Polynomials, Prüfer Domains and the Sacked Bases Property
为了研究二维Prüfer域是否具有叠基性质，我们考虑了由整数值多项式构成的Prüfer域的特殊情况.秩1赋值域子集上的整数值多项式环的谱的描述使我们能够证明它们都具有堆叠基性质。我们还考虑整数值多项式环的整数字段，我们减少在这种情况下的研究堆叠基地的财产有关$2\times 2$-矩阵的问题。
2018-10-09 math.AC
Factorization of rings of integer-valued rational functions
本文针对整值有理函数环通常为反物质的问题，构造了一族具有原子性的整值有理函数环，并系统研究了其分解性质。
2024-07-07 math.AC
On the irreducibility of multivariate subresultants
令$P_1,...,P_n$分别是次数为$d_1,...,d_n$的$n$变量中的一般齐次多项式。证明了如果$ν$是一个满足${\sum_{i=1}^n d_i}-n+1-\min\{d_i\}<ν,$的整数，则所有与该族$P_1,...,P_n$相关的多元次结式在次数$ν$上是不可约的.我们证明了这个下界是尖锐的。作为副产品，我们得到了计算$\PP^{n-1}.$中$\binom{ρ-ν+n-1}{n-1}$光滑孤立点的残差结式
2003-12-11 math.AC math.AG
Ring Structure of Integer-Valued Rational Functions
本文研究整数值有理函数环的结构，针对赋值整环刻画其何时为 Prüfer 整环或 Bézout 整环，并推广了一般整环上相应分类结果。
2024-02-26 math.AC
A Counterexample to Problem 19 on Integer-valued Polynomial Rings
Zhejiang University（浙江大学）
针对Cahen等人关于整值多项式环的平坦性与自由性的问题19，通过构造一个二元域上的二维诺特局部整环D，并证明D上的整值多项式环作为D-模不是平坦的，从而给出否定回答。
2026-05-27 math.AC
When is the Ring of Integer-Valued Polynomials over a Group Ring a Prüfer domain?
Faculté des Sciences Université de Picardie（皮卡第大学理学院）；LAMFA CNRS-UMR 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352 LAMFA）
研究非交换代数中整值多项式环为Prüfer域的条件，将Peruginelli和Werner的结果应用于群代数情形。
2026-08-10 math.AC
Characterizing absolutely irreducible integer-valued polynomials over discrete valuation domains
本文针对有限剩余域离散赋值域上的不可约整值多项式，利用与多项式关联的固定因子核刻画绝对不可约性，并给出将判定归结为特定幂唯一分解的界。
2023-07-17 math.AC
Divisibility in rings of integer-valued polynomials
在这篇文章中，我们讨论了由整数值多项式组成的环中不可约整除性的各个方面。一个整环称为原子整环，如果每个非零非单位因子都是不可约的。不满足主理想上的升链条件（ACCP）的原子域是一种难以捉摸的域，自从A. 1974年的克。在这里，我们展示了第一类原子环的整数值多项式没有ACCP。一个整环被称为有限分解域（FFD），如果它同时是原子和idf域（即，每一个非零元素都只能被至多到联合的200个不可约元素整除）。我们证明了一个环是一个FFD当且仅当它的整数值多项式环是一个FFD。此外，我们还证明，一般来说，从整环到其整值多项式环的转移既不是原子的，也不是idf域的。在同一类整数值多项式环中，我们考虑了根据不可约整除性定义的进一步性质，包括Cohen-Kaplansky和Furstenberg。
2021-07-25 math.AC
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
2005-07-26 math.AC math.AG
Split absolutely irreducible integer-valued polynomials over discrete valuation domains
关于有限剩余域上的离散赋值域$(R,M)$上整值多项式的非唯一分解，已知存在绝对不可约元，即幂因子唯一的不可约元和非绝对不可约元.本文构造性地刻画了可裂整值多项式的绝对不可约元。它们对应于双射有限集，我们称之为\emph{balanced}，其特征在于关于它们的元素在$M$的幂的剩余类之间的分布的组合性质。对于每一个这样的平衡集，如分裂多项式的根的集合，存在唯一的重数向量和唯一的常数，使得对应的一元线性因子乘以常数的乘积是绝对不可约的整数值多项式。这也给出了戴德金整环上的整数值多项式绝对不可约的充分判据。
2022-03-15 math.AC
Factorization of integer-valued polynomials with square-free denominator
我们描述了一个算法来计算一个给定的图像原始整数值多项式$f(X)=g(X)/d\in\Q[X]$，其中$g\in\Z[X]$和$d\in\N$是平方自由的，假设在$\Z[X]$和$d$在$\Z$的$g(X)$的因式分解是已知的，基本上不同的因式分解。我们把这个问题转化为一个组合问题。
2013-09-09 math.AC
Localizations of integer-valued polynomials and of their Picard group
证明了整值多项式环在局部化条件下表现良好的一个充要条件。然后，我们研究如何皮卡群的$\mathrm{Int}(D)$和商群$\mathcal{P}(D):=\mathrm{Pic}(\mathrm{Int}(D))/\mathrm{Pic}(D)$的行为有关的Jaffard，弱Jaffard和pre-Jaffard家庭，特别是，我们表明，$\mathcal{P}(D)\simeq\bigoplus\mathcal{P}(T)$时，$T$范围内的Jaffard家庭的$D$，并研究当类似的同构持有时，$T$范围内的pre-Jaffard家庭。特别是，我们表明，以前的同构时，$D$是一个几乎戴德金整环，使环整数值多项式表现良好的本地化，使最大空间的$D$分散相对于逆拓扑。
2022-05-23 math.AC
Sets of lengths of factorizations of integer-valued polynomials on Dedekind domains with finite residue fields
设$D$是一个具有无穷多个极大理想的Dedekind整环，其极大理想都是有限指标的，$K$是它的商域.设$\operatorname{Int}(D) = \{f\in K[x] \mid f(D) \subseteq D\}$是$D$上的整数值多项式环。给定任何大于$1$的整数的有限多集$\{k_1, \ldots, k_n\}$，我们在$\operatorname{Int}(D)$中构造一个多项式，该多项式在$\operatorname{Int}(D)$中具有完全不同的分解为不可约的$n$，这些分解的长度为$k_1$，\ldots，$k_n$。我们还证明了从$\operatorname{Int}(D)$的乘法幺半群到块幺半群不存在迁移同态。
2019-03-28 math.AC
Non-absolutely irreducible elements in the ring of Integer-valued polynomials
设$R$是有单位元的交换环.一个元素$r \in R$在$R$中是绝对不可约的，如果对于所有的自然数$n>1$，$r^n$基本上只有一个因子分解，即$r^n = r \cdots r$。如果$r \in R$在$R$中不可约，但对于某些$n>1$，$r^n$具有不同于$r^n = r \cdots r$的其他因子分解，则$r$称为非绝对不可约。本文构造了整数值多项式环$\text{Int}(\mathbb{Z}) = \{f\in \mathbb{Q}[x] \mid f(\mathbb{Z}) \subseteq \mathbb{Z}\}$中的非绝对不可约元。我们也给出了这些构造的推广。
2020-06-29 math.AC
The Skolem property in rings of integer-valued rational functions
本文研究整数值有理函数环Int^R(D)上的Skolem性质，证明其等价于极大谱包含在极大点化理想集合的超滤闭包中，并利用星型运算给出推广后的类似等价刻画。
2024-05-01 math.AC
Integer-valued rational functions over globalized pseudovaluation domains
本文研究整值有理函数环成为全局化伪赋值域的条件，证明了伪奇异GPVD上该环仍为GPVD，并完整刻画了非赋值域的伪赋值域情形。
2024-05-01 math.AC
Irreducible integer-valued polynomials with prescribed minimal power that factors non-uniquely
本文研究了不可约但非绝对不可约整数值多项式的非唯一分解最小幂次问题，证明了在具有无限多个有限指数极大理想的主理想整环上，该最小幂次取决于分母的p-adic赋值且无常数上界。
2025-07-12 math.AC
Lengths of factorizations of integer-valued polynomials on Krull domains with prime elements
该研究针对含素元且剩余域有限的Krull整环上的整值多项式，证明了可构造出具有指定组数与长度的本质不同不可约分解的多项式，并借此刻画唯一分解整环及离散赋值环情形下的分解长度，解决了相关公开问题。
2023-08-28 math.AC
On the Krull dimension of rings of integer-valued rational functions
本文研究整值有理函数环$\mathrm{int}_R(E,D)$的Krull维数，重点针对Jaffard整环和PVD整环展开分析，得到相关结果并辅以示例说明。
2024-12-10 math.AC
On rings of integer-valued rational functions
本文引入整值有理函数环 $Int^R_B(E,D)$，推广整值多项式概念，研究其素理想、局部化、模结构及环论性质向 $D$ 的转移。
2024-11-06 math.AC
A New Class of Irreducible Polynomials
本文给出了整系数多项式的零点全部位于复平面中以原点为中心的闭圆之外的几个充分条件，并由此导出了整数环上的不可约性。
2019-08-22 math.AC math.NT
On the interpolation of integer-valued polynomials
众所周知，如果多项式的次数有理系数$n$采取整数值的点$0,1,...,n$，那么它采取整数值的所有整数点。在其它整环中是否存在具有相同性质的$n+1$点集？我们证明了当$n$足够大时，对于高斯整数环$\mathbb{Z}[i]$，答案是否定的.同时，我们还讨论了集合的最小可能大小问题，使得如果多项式在这个集合的所有点上取整数值，那么它是整数值的。
2011-08-16 math.AC math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
Integer-valued polynomials over matrices and divided differences
设$D$是整闭整环，其商域为$K$，$n$为正整数.给出了$K[X]$中多项式的均差刻画，这些多项式在矩阵$M_n(D)$的集合上是整值的。$f\in K[X]$在$M_n(D)$上为整数值的一个充分必要条件是，对于每个小于$n$的$k$，$f$的$k$次除差在$n$的$D$上的任何一元多项式的根的每个子集上为整数值.另外，如果有限指标的极大理想的交是$(0)$，则在一元不可约多项式的根的子集上，即在$D$上$n$的共轭积分元上，检验上述条件就足够了。
2013-06-09 math.AC math.RA
Irreducibility properties of Carlitz' binomial coefficients for algebraic function fields
本研究针对代数函数域上Carlitz引入的一元多项式$β_k(X)$，证明当$k$为$q$的非负整数次幂时$β_k$在整值多项式环中绝对不可约，且该结论最优，丰富了有限域上整值多项式的结构理论。
2023-10-03 math.AC math.NT
Non-triviality Conditions for Integer-valued Polynomial Rings on Algebras
设$D$是具有分数域$K$的交换整环，$A$是无挠$D$ -代数，使得$A \cap K = D$ . $A$上系数在$K$中的整数值多项式环是${\rm Int}_K(A) = \{f \in K[X] \mid f(A) \subseteq A\}$，它推广了$D$上的经典整数值多项式环${\rm Int}(D) = \{f \in K[X] \mid f(D) \subseteq D\}$.关于$A \cap K$的条件意味着$D[X] \subseteq {\rm Int}_K(A) \subseteq {\rm Int}(D)$，我们说${\rm Int}_K(A)$是非平凡的，如果${\rm Int}_K(A) \ne D[X]$。对任意整环$D$，证明了若$A$是$D$ -模的非平凡生成，则${\rm Int}_K(A)$是非平凡的当且仅当${\rm Int}(D)$是非平凡的.当$A$不一定是非平凡生成的，但$D$是Dedekind时，我们给出了${\rm Int}_K(A)$是非平凡的充要条件.这些条件也使我们能够证明，$D$ Dedekind，域${\rm Int}_K(A)$的Krull维数为2。
2016-07-06 math.AC math.RA
