整值多项式的Bhargava因子与不可约性
Bhargava factorials and irreducibility of integer-valued polynomials
摘要：
在$\Z$的给定子集$S$（或$ \mathrm{Int}(S,\Z ))$）上的整数值多项式的环被定义为$\Q[x]$中的多项式的集合，其将$S$映射到$\Z$。在因子分解理论中，检查多项式的不可约性至关重要。在这篇文章中，我们使用Bhargava factorial作为我们的主要工具来检查给定多项式$f \in \mathrm{Int}(S,\Z ))$的不可约性。我们还将所得结果推广到戴德金整环的任意子集上。
英文摘要：
The ring of integer-valued polynomials over a given subset $S$ of $\Z$ (or $ \mathrm{Int}(S,\Z ))$ is defined as the set of polynomials in $\Q[x]$ which maps $S$ to $\Z$. In factorization theory, it is crucial to check the irreducibility of a polynomial. In this article, we make Bhargava factorials our main tool to check the irreducibility of a given polynomial $f \in \mathrm{Int}(S,\Z ))$. We also generalize our results to arbitrary subsets of a Dedekind domain.
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