关于多元次结式的不可约性
On the irreducibility of multivariate subresultants
摘要：
令$P_1,...,P_n$分别是次数为$d_1,...,d_n$的$n$变量中的一般齐次多项式。证明了如果$ν$是一个满足${\sum_{i=1}^n d_i}-n+1-\min\{d_i\}<ν,$的整数，则所有与该族$P_1,...,P_n$相关的多元次结式在次数$ν$上是不可约的.我们证明了这个下界是尖锐的。作为副产品，我们得到了计算$\PP^{n-1}.$中$\binom{ρ-ν+n-1}{n-1}$光滑孤立点的残差结式
英文摘要：
Let $P_1,...,P_n$ be generic homogeneous polynomials in $n$ variables of degrees $d_1,...,d_n$ respectively. We prove that if $ν$ is an integer satisfying ${\sum_{i=1}^n d_i}-n+1-\min\{d_i\}<ν,$ then all multivariate subresultants associated to the family $P_1,...,P_n$ in degree $ν$ are irreducible. We show that the lower bound is sharp. As a byproduct, we get a formula for computing the residual resultant of $\binom{ρ-ν+n-1}{n-1}$ smooth isolated points in $\PP^{n-1}.$
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