Crossover behaviors in branching annihilating attracting walk
在一维空间中引入分支零化吸引行走（BAAW）.吸引行走是通过有偏跳跃来实现的，以这种方式，粒子更喜欢跳跃到位于吸引范围内发现最近粒子的一侧的最近邻居。我们用广泛的蒙特卡罗模拟研究了具有四个子代的BAAW。首先，我们得到了具有无穷吸引范围的BAAW的临界指数，它不同于有向Ising（DI）普适类的临界指数。我们的结果与最近的观察结果一致[B. Daga和P. Ray，Phys. Rev. E { \bf 99}，032104（2019）]。然后，通过研究交叉行为，我们证明了只要吸引范围是有限的BAAW属于DI类。我们得出结论，非DI临界行为的BAAW无限吸引范围的起源是吸引的长程性质。
2020-05-07 cond-mat.stat-mech
One-dimensional annihilating random walk with long-range interaction
研究了一维长程相互作用下的零化随机游动。每个粒子在一维环上以这样的方式进行随机游走，即向最近粒子跳跃的概率为$W= [1 - ε(x+μ)^{-σ}]/2$（远离其最近粒子的概率为$1-W$），其中$x$是从跳跃粒子到其最近粒子的距离，$ε$、$μ$和$σ$是参数。对于正（负）$ε$，粒子被其最近的粒子有效地排斥（吸引），并且每次跳跃通常是有偏的。在相遇时，两个粒子立即从系统中移除。我们首先研究了当初始只有两个粒子时，系统在长时间极限下的生存概率和平均扩散行为。然后，我们研究了如何密度衰减到零，如果所有的网站被占领在一开始。我们发现，渐近行为分为七类：（i）$σ>1$或$ε=0$，（ii）$σ= 1$和$2ε> 1$，（iii）$σ=1$和$2ε= 1$，（iv）$σ= 1$和$2ε< 1$，（v）$σ<1$和$ε> 0$，（vi）$σ= 0$和$ε<0$，（vii）$0 < σ<1$和$ε<0$。在$μ$（有时是$ε$）不能影响渐近行为的意义上，每个类别中的渐近行为都是普遍的。
2020-10-11 cond-mat.stat-mech
Range-controlled random walks
本文提出范围控制随机游走模型，研究跳跃速率依赖已访问位置数时的行为，发现临界指数决定覆盖或竞争模式，并分析了多觅食者效率增益。
2023-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Log-periodic modulation in one-dimensional random walks
我们研究了一维晶格上单个粒子的扩散。结果表明，对于自相似分布的跳跃率，均方位移的时间依赖性遵循对数周期振荡调制的反常幂律。这种调制的起源追溯到扩散系数的长度的依赖性。随机游走指数和调制周期的解析计算和蒙特卡罗模拟证实。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech
Interacting Random Walkers and Non-Equilibrium Fluctuations
我们引入了一个相互作用的随机游走模型，其跳跃幅度取决于链接上的步行者/粒子的数量。这种微观动力学的介观对应物是扩散系统，其扩散率取决于颗粒密度。适当的边界条件可以诱导一个非平衡稳定通量，我们确实表明，它是介观描述的傅立叶方程与密度相关的扩散。一个简单的平均场描述预测临界扩散率，如果跳跃幅度为一定的步行者密度消失。事实上，我们的证据表明，即使密度等于这个伪临界值，系统并不存在任何临界性，而只是一个动力学减慢。这一性质被证实的事实，尽管相互作用，在平衡状态下的粒子分布是简单地描述在一个产品的泊松。对于具有稳定通量的介观系统，粒子之间的相互作用的一个非常重要的影响在于放大波动，这是特别相关的接近伪临界密度。这与伊辛模型的类似结果一致，说明较大的涨落是由动力学慢化引起的，而不是由真正的临界引起的。这种放大效应与时间序列中的变色噪声的一致性也得到了证明。
2008-09-30 cond-mat.stat-mech
Light-cone and local front dynamics of a single-particle extended quantum walk
研究了一维晶格上单粒子有限程连续时间扩展量子行走的光锥和波前动力学。我们表明，在一般情况下，对于一个初始本地化的状态，传播波前可以被描述为普通或极端的前面与后者表现出异常的子扩散标度行为在前面的区域。我们调查的动态的全球和本地的累积概率分布函数的扩展步行最近和次最近的邻居跳跃使用分析和数值方法的标度特性。全球尺度显示存在一个“因果光锥”对应的激励旅行速度小于最大的“光速”。以固定的“光速”移动的最大锋限制了因果锥。前区域随时间扩散，呈现局部艾里尺度，导致内部阶梯结构。在一定的临界次近邻跳跃强度，有一个过渡的相位与一个“因果锥”的相位与两个嵌套的“因果锥”和存在的内部楼梯结构在相应的累积分布轮廓。我们还将研究与自旋链系统中的研究联系起来，指出一维晶格上的单粒子量子行走已经捕获了自旋链系统的多体物理。特别地，我们提出了在一维晶格上具有初始局域态的单粒子量子行走的时间演化等价于在相应的自旋链系统中畴壁初始态的时间演化.
2019-03-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum walk of two anyons across a statistical boundary
我们模拟了相同粒子的量子行走，这些粒子可以通过在一维晶格中的畴壁上跳跃来改变它们的交换统计。这样的“统计边界”对单个粒子是透明的，并且仅通过交换一起到达的多个粒子来影响动力学。我们发现，两个粒子的干涉显着改变这些聚束波在界面上的反射，产生强大的可测量的不对称性。根据两侧的相位，聚束波包可以完全反射或分裂成反射波和反聚束波的叠加。这导致了具有两个畴壁的引人注目的动力学，其中聚束波可以被困在其间或分裂成多个相关的单粒子波包。这些发现可以实现与密度相关的跳跃在当今的原子设置，并开辟了一个新的范例，本质上多体现象的统计边界。
2021-12-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Random walks in disordered lattice, CTRW, memory and dipole transport
应用CTRW偶极子跳跃输运被认为是。正确的版本推导的CTRW方程。存在不同形式的内存内核的证明。根据浓度展开的主导项，实现了几何记忆法中Scher-Lax记忆核的修正。构造了自相关函数的近似解。介绍了原子核极化离域自相关函数的数值模拟和实验测量的现状。
2017-10-04 cond-mat.stat-mech
Homogenization Approaches to Multiphase Lattice Random Walks
本文分析了几种不同的均匀化方法的长期性能的多相晶格随机游动，最近介绍了由Giona和Cocco，其特征在于不同的值的跳跃时间和相邻站点之间的距离在每个晶格相位。抛物线和双曲线模型被认为是。虽然所有的抛物线模型从微观朗之万方程驱动的维纳过程未能预测长期的流体动力学行为观察到的晶格模型，不连续的抛物线模型，其中相分配系数是先验强加的，提供了正确的答案。这一结果的影响方面的平衡约束和非平衡输运性质之间的连接是彻底解决。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech
Laplacian spectra of complex networks and random walks on them: Are scale-free architectures really important?
我们研究了不相关随机网络的Laplacian算子，并作为应用，考虑了跳变过程（扩散，随机游动，信号传播等）。在网络上。我们制定了一个严格的方法来解决这些问题。我们推导出一个精确的封闭的积分方程组，它提供了平均的拉普拉斯算子的预解式。这使我们能够描述信号的传播和网络上的随机游走。我们发现，在这个问题中的决定性参数是网络中的顶点的最小度$q_m$和度分布的高程度的一部分是不必要的。拉普拉斯谱$λ_c$的下边缘的位置看起来与配位数为$q_m$的规则贝特晶格中的位置相同。即，如果是$q_m>2$，则为$λ_c>0$，如果是$q_m\leq2$，则为$λ_c=0$。在这两种情况下，本征值$ρ(λ)\to0$的密度为$λ\toλ_c+0$，但在$λ_c$附近的极限行为是非常不同的。在距离起始顶点的距离方面，跳跃传播子是稳定移动的高斯，随时间加宽。这个图像定性地与规则贝特格相一致。我们的分析结果包括$λ_c$附近的谱密度$ρ(λ)$和自相关器和传播子的长时间渐近性。
2007-06-08 cond-mat.stat-mech
The quantum Levy walk
我们引入量子Levy行走来研究量子随机模型中的输运和退相干。我们从二阶微扰理论导出了\textit{Levy-like particle}的量子主方程，它在与热浴振荡器相互作用时沿晶格通过无标度跳跃运动。在不同的制备条件下，求解了量子Levy粒子的一般演化。我们研究的量子纯度的演变，本地化的相关性，并在一个晶格网站的概率，所有这些导致重要的结论，量子不可逆性和退相干功能。我们证明了量子热均方位移是有限的约束下，是不同的相比，经典的Weierstrass随机行走。我们证明了当均方位移为无穷大时，在布里渊区中态密度存在一个复零集。我们证明了连续本征能的临界行为的存在性，这与其不可微性和自仿射特性有关。在一般情况下，我们的方法可以研究分析量子涨落和退相干的长程跳跃模型。
2011-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hopping in a Supercooled Lennard-Jones Liquid: Metabasins, Waiting Time Distribution, and Diffusion
通过大量的计算机模拟研究了Lennard-Jones模型玻璃成形器势能极小值之间的跳跃运动。从最小能量的时间序列来看，很明显，能量景观是以上层建筑的形式组织的，称为元基。我们发现，扩散可以被描绘成一个随机游走的metabasins之间，整个温度依赖性驻留在等待时间的分布。等待时间分布呈现出代数衰减：对于非常短的时间为$τ^{-1/2}$，对于较长的时间为$τ^{-α}$，其中$α\approx2$接近$T_c$。我们证明，只有在非常稳定的盆地的等待时间占扩散常数的温度依赖性。
2003-01-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Diffusion-limited annihilation in inhomogeneous environments
我们研究扩散限制（现场）对湮灭$A+A\to 0$和（现场）融合$A+A\to A$，我们证明是等价的任意空间相关的扩散和反应速率。对于最近邻跳跃的一维晶格，我们发现在反应速率无限大的极限下，多粒子初态的$n$点密度关联依赖于最多$2n$粒子的双扩散限制湮灭过程的关联函数.通过重新制定一般性质的湮灭随机游走在一维的费米子反对易关系，我们得到了一个确切的表示这些关联函数的条件概率为一个单一的粒子进行随机行走双跳跃率。这使得精确和明确的计算广泛的普遍和非普遍类型的行为的密度和密度相关性的衰减。
1997-07-29 cond-mat.stat-mech
Comment on "Random Walks, Reaction-Diffusion, and Nonequilibrium Dynamics of Spin Chains in One-Dimensional Random Environments"
在最近的一封信[PRL 80（1998）3539]中，Fisher，Le Doussal和Monthus报告了Sinai模型的持久性性质的新预测，他们通过使用近似的实空间重整化群方案获得。在这篇评论中，我们表明，这些预测可以得到一个严格的和更透明的方式减少感兴趣的数量，以特定的统计性质的一个简单的随机游走在均匀的环境。我们还指出，他们是有效的，在一个更一般的情况下：我们的结果既不限于随机力模型，但有效的任何非对称跳跃模型，也不是临界点附近。
1998-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk
我们考虑一个离散时间的随机游动，其中随机增量在时间步长$t$取决于整个历史的过程。我们精确地计算了位置的均值和方差，并讨论了它对初始条件和记忆参数$p$的依赖性。在记忆效应消失的临界值$p_c^{(1)}=1/2$处，存在从弱定域状态（其中步行者返回到其起始点）到逃逸状态的过渡。在逃逸区域内，存在第二个临界值，在该临界值处，随机游走变得超扩散。的概率分布被证明是由一个非马尔可夫福克-普朗克方程的跳跃率，取决于时间和步行的起始位置。在大尺度上，记忆将自己组织成一个有效的谐振子潜力的随机步行者与时间相关的弹性常数$k = (2p-1)/t$。这个问题的解决方案是一个高斯分布与时间相关的平均值和方差都取决于启动的过程。
2004-09-28 cond-mat.stat-mech
Quantum walk in stochastic environment
本研究提出基于Lindblad主方程的Sinai-Derrida模型量子化版本，发现环形结构下偏置超临界值时出现退局域化转变，相干跳跃会增强有效无序度，且Lindblad谱随相干跃迁速率呈非单调变化。
2023-08-16 cond-mat.stat-mech quant-ph
Mott's law for the v.r.h. random resistor network and for Mott's random walk
本文针对 Mott 变程跳跃的随机电阻网络和 Mott 随机游走两个有效模型，严格推导了 Mott 定律，并首次确定了定律指数中逆温度幂次前的常数。
2025-07-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Multiple transitions between normal and hyperballistic diffusion in quantum walks with time-dependent jumps
我们扩展到色域的函数形式的概率分布的时间依赖性的步长以前的模型称为大象量子步行，它认为是一个均匀的分布，并产生超弹道动力学的方差随时间，$σ^2 \propto t^3$，和一个高斯的步行者的位置。我们调查这一建议在本地和全球范围内的结果表明，干扰，记忆和长程跳跃之间的时间依赖性的相互作用，导致多个动态制度之间的过渡，即弹道$\rightarrow$扩散$\rightarrow$超扩散$\rightarrow$弹道$\rightarrow$超弹道的非厄米硬币，而第一扩散制度是平息使用阿达玛硬币的实现。此外，我们观察到一个强大的渐近方法，以最大的硬币空间纠缠。
2019-07-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Large Qudit Limit of One-dimensional Quantum Walks
我们研究了Miyazaki { \it et al.}提出的一系列用半整数$j=1/2, 1, 3/2, ...$标记的一维离散时间量子行走模型，其中每一个沃克波函数具有$2j+1$分量，并且在每一个时间步长处的跳跃范围是$2j$。在长时间极限下，赝速度分布的密度函数一般由适当标度的Konno密度函数的叠加给出。由于Konno密度函数有一个有限的开支集，并且在支集的边界处发散，当$2j+1$为偶数时，$(2j+1)$分量模型中赝速度的极限分布可以有$2j+1$峰.然而，当$j$变得很大时，我们发现这些尖峰消失了，并且在极限分布的原点周围出现了一个普遍的单调凸结构。我们讨论了一个可能的路线，从量子行走到经典扩散与$j \to \infty$限制。
2008-02-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Anisotropic anomalous diffusion modulated by log-periodic oscillations
我们引入有限分歧自仿射基板在两个维度与一组适当的跳跃率之间的最近的邻居网站，其中一个单一的随机行走的扩散提出了一个异常的{ \it各向异性}行为调制的对数周期振荡。各向异性分别由{ \it x}和{ \it y}方向上的两个不同的随机游走指数$ν_x$和$ν_y$揭示。这些指数的值，以及振荡的周期，解析地获得和确认的蒙特卡罗模拟。
2012-03-14 cond-mat.stat-mech
Transport in quantum multi-barrier systems as random walks on a lattice
考虑了一个具有周期势的量子有限多势垒系统，并利用转移矩阵方法[10]得到了其平面波振幅的精确表达式。这个量子模型，然后与一个随机过程的独立的随机行走的晶格，通过适当的相关波的振幅与跳跃概率的粒子上移动的晶格和从外部粒子水库的注入率。分析和数值计算结果表明，当两个模型的参数适当匹配时，粒子系统的稳态密度分布与稳态薛定谔方程的量子质量密度分布是重叠的。量子模型和随机粒子系统之间的等价性主要在无序设置中取得成果。事实上，我们还表明，在这里，这种连接，分析证明，持有周期性障碍，持有即使当障碍的宽度和障碍之间的距离是随机选择的。
2019-03-17 cond-mat.stat-mech
Annihilating random walks in one-dimensional disordered media
研究了在反应速率为无穷大的情况下，非均匀最近邻跳跃一维晶格上的扩散限制对湮灭$A+A\to 0$。我们得到了一个简单的精确表达式的粒子浓度$ρ_k(t)$的多粒子系统的条件概率$P(m;t|l;0)$的一个单一的随机步行者在一个双重介质。对于一些无序系统，初始随机填充晶格，这导致渐近$\bar{ρ(t)}=\bar{P(0;2t|0;0)}$的无序平均粒子密度。我们还获得了有趣的精确关系的单粒子条件概率在随机介质中的对偶性相关，如随机障碍和随机陷阱系统。对于某些特定的随机障碍系统的Smoluchovsky方法的扩散限制湮灭原来是失败的。
1998-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal to Non-Universal Transition of the statistics of Rare Events During the Spread of Random Walks
颗粒跳跃是非均匀介质中的一种常见特征。我们探索这样的运动，使用广泛适用的连续时间随机游走的形式主义，并专注于罕见事件的统计。大量的实验已经表明，描述稀有事件统计的位置概率密度函数P（X，t）的衰减呈现普适指数衰减。我们表明，这种普遍性不再存在，一旦越过粒子跳跃的指数分布的阈值。虽然平均跳数没有发散，可以达到一个有限的值，过渡本身是至关重要的。罕见事件的指数普适性是由于在该过程中占据的所有不同状态的贡献而产生的。一旦超过了报告的阈值，一个单一的大事件就决定了统计数据。在这个领域，大跳跃原理取代了大偏差原理，并且衰变的空间部分不受罕见事件的时间特性的影响。
2023-01-08 cond-mat.stat-mech
On the Continuum Time Limit of Reaction-Diffusion Systems
宇称守恒分支-零化随机游动（pc-BARW）模型是一个反应扩散系统，在该系统中粒子可以分支成具有偶数$m$的$m$子系统，并跳到相邻的点.如果两个或两个以上的粒子落在同一位置，它们立即成对湮灭。以这种方式，粒子的数量保持模2。众所周知，如果用连续时间随机游走来描述跳跃，则在1个空间维度上具有$m=2$的pc-BARW没有相变（它总是亚临界的）。相比之下，$m=2$ 1-d pc-BARW有一个相变时，制定在离散时间，但我们表明，连续的时间限制是不平凡的：当时间步长$δt\to 0$，分支和跳跃概率在临界点尺度与不同的权力$δt$。这些力量对于不同的微观实现是不同的。虽然这种现象没有观察到在其他一些反应扩散系统一样，例如接触过程，我们认为，它应该是通用的，而不限于1-D的pc-BARW模型。
2013-06-27 cond-mat.stat-mech
Persistent random walk with exclusion
在密集的{ \em环境}中对脉冲的传播进行建模在理论和应用水平上提出了根本性的挑战。为此，在本文中，我们推广电报方程的非理想条件下，通过扩展的概念，持续的随机游走占空间排斥效应。这是通过在跳频速率中引入明确的约束来实现的，该约束对目标站点的占用进行加权。我们推导出的平均场方程，显示非线性项是重要的高密度。我们计算的均方位移（MSD）属于一个特定的空间对称的初始条件类的脉冲的演变。MSD仍然显示出从弹道到扩散行为的转变。我们推导出一个分析公式的弹道阶段的有效速度，这是取决于在一个非平凡的方式上的密度（面积）和初始脉冲的形状。经过一个密度相关的交叉时间，非线性项变得可以忽略不计，正常的扩散行为恢复了很长一段时间。
2013-10-13 cond-mat.stat-mech
Exact results on the hydrodynamics of certain kinetically-constrained hopping processes
本文研究三角链和三角晶格上的动力学约束跳跃过程，通过经典到量子映射和自旋波理论，证明非相互作用自旋波可精确预测三位点门KCHP的扩散常数，并计算了四位点门情形的修正。
2025-09-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact shock measures and steady-state selection in a driven diffusive system with two conserved densities
我们研究了具有两种粒子和最近邻跳跃的一维格子气模型。我们发现最一般的情况下，当有一个冲击的产品措施，其中有一个密度分布的阶梯函数的一个密度的解决方案。冲击的位置执行有偏随机游走。我们计算了冲击波的微观跳跃率。我们还构造了模型的流体动力学极限，并求解了由此产生的双曲守恒律方程组。在开放边界的情况下，所选择的稳定状态是根据边界密度给出的。
2004-01-23 cond-mat.stat-mech
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
Multiphase Partitions of Lattice Random Walks
考虑到非相互作用粒子在晶格上随机运动的动力学，晶格参数（晶格间距和跳跃时间）值的不连续转变的发生决定了两个晶格相的垂直。在这封信中，我们表明，通过强制Giona（2018）导出的晶格速度的有界性获得的双曲流体动力学模型正确地描述了系统的动力学，并允许轻松地导出界面处的边界条件，与通常的信念相反，涉及两相中的晶格速度，而不是相扩散率。研究了由多相单胞周期性重复构成的无限大晶格上运动的独立粒子的色散特性。结果表明，双曲输运理论正确预测的有效扩散系数在所有范围内的参数值，而相应的连续抛物模型推导出粒子运动的朗之万方程失败。抛物输运模型的失败是通过一个简单的数值实验。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech
gTASEP with attraction interaction on lattices with open boundaries
本文研究了单车道公路上颗粒群的聚集和破碎模型。粒子和集群服从随机离散时间离散空间动力学的完全不对称简单排斥过程（TASEP）与向后有序的顺序更新（动态），赋予两个跳跃概率，p和pm。第二个修改后的概率，pm，属于同一集群的粒子之间的一个特殊的运动学相互作用的模型。这种修改被称为广义TASEP（gTASEP），因为它包含作为特殊情况的具有并行更新的TASEP和具有针对第二跳频概率pm的特定值的后向顺序更新的TASEP。在这里，我们集中在举例说明的影响，额外的吸引力相互作用的非平衡稳定状态下的系统属性。我们估计了系统中的各种物理量（体积密度、密度分布和电流）以及它们如何随pm的增加而变化（p < pm<1）。在一个随机游走理论，我们认为在不同的边界条件下的差距的演变和目前的时空图产生的MC模拟，说明了适用性的研究gTASEP的随机游走理论。
2020-01-07 cond-mat.stat-mech
Two-species branching annihilating random walks with one offspring
本文研究了不同种类粒子之间的硬核相互作用对具有一个后代的两种群分支零化随机游动（BAW $_2$（1））的影响。单种群模型属于定向渗流（DP）普适类。在BAW $_2$（1）模型中，一个粒子以概率$σ(1-p)$在其邻域中创建一个相同种类的粒子，以概率$(1-σ)(1-p)$创建一个不同种类的粒子，其中$p$是跳跃概率。在没有HC相互作用的情况下，该模型对所有$σ$都表现出DP型吸收跃迁。即使有HC相互作用，相变的性质也不会改变，除了在$σ=0$附近，HC相互作用使吸收相不稳定并完全消除吸收相。除了零分支率的湮灭固定点（$p=1$）之外，该模型始终处于活动状态。湮灭不动点附近的临界行为由指数$β= ν_\perp =1/2$和$ν_{||} = 1$表征。
2000-10-25 cond-mat.stat-mech
Activated Random Walkers: Facts, Conjectures and Challenges
研究了整数格点$\mathbb Z^d$上具有跳跃（随机行走）动力学的粒子系统。粒子可以以两种状态存在，活跃或不活跃（睡眠）;只有前者可以跳跃。动力学保持了粒子的数量;在给定的位置上，粒子的数量没有限制。孤立的活性粒子以$λ> 0$的速率休眠，然后保持休眠状态，直到在同一位点被另一个粒子加入。所有粒子都不活跃的状态是吸收。活动是否长时间持续取决于粒子密度$ζ$和睡眠速率$λ$之间的关系。我们讨论的一般情况下，然后，对于一维完全不对称的情况下，研究之间的相变的活性相（足够大的颗粒密度和/或小$λ$）和吸收一个。我们还提出了参数的渐近平均跳跃速度在活动阶段，在吸收阶段的固定率，和生存的无限系统在临界状态。利用平均场论和蒙特卡罗模拟，我们确定了相界的位置.相变似乎是连续的对称和非对称的版本的过程中，但临界行为是非常不同的。前一种情况的特征是临界指数为简单的整数或有理数（例如$β= 1$），相图符合平均场论的预测。我们提出的证据表明，对称的版本属于保守的随机沙堆，也被称为保守的定向渗流的普遍性类。模拟还揭示了一个有趣的瞬态现象的阻尼振荡的活动密度。
2017-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First return times on sparse random graphs
针对顶点数趋于无穷、平均度固定的Erdos-Renyi随机图上的最近邻跳跃随机游走，利用统计场论方法建立首次返回时间概率分布的解析理论，揭示其与归一化图拉普拉斯算子谱的关联及与正则图的异同。
2025-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Lattice random walks and quantum A-period conjecture
本文推导了方形和三角形格点上带符号面积的经典闭合随机游走生成函数的显式表达式，将其映射到类Hofstadter哈密顿量迹并关联排斥粒子簇系数，还提出其与拓扑弦理论中量子A周期的猜想联系。
2025-05-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum walks with sequential aperiodic jumps
我们分析了一组离散时间量子行走链上的位移遵循二进制非周期跳跃根据三个范式序列：斐波那契，Thue-Morse和Rudin-Shapiro。我们使用广义Hadamard硬币$\widehat C_{H}$和广义Fourier硬币$\widehat C_{K}$。我们验证了量子阱经历了一个减慢的波包扩展- $σ^2 (t) \sim t^α$ --由非周期跳跃的指数，$α$，取决于非周期性的类型。额外的非扩散诱导效应也出现，即：（i）虽然超扩散制度（$1<α<2$）是主要的，$α$显示出与硬币运营商的类型的不寻常的敏感性，其中更显着的差异出现为Rudin-Shapiro和随机协议;（ii）即使硬币算子的角$θ$在空间和时间上是齐次的，也存在$α$与$θ$的非单调依赖性。指纹的非周期性的跳跃时，也发现额外的分布措施，如香农熵，IPR，詹森-香农相异度，峰度计算。最后，我们讨论了非周期跳跃对自旋-晶格纠缠的增强作用。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Random Walk on Lattices: Graph Theoretic Approach to Modeling Epitaxially Grown Thin Film
在薄膜制造的工业应用的巨大利益，推动了理论和计算方面的建模其增长的目的是设计和控制薄膜的表面形态。通常，光滑的表面是期望的，并且在实验上通过分子束外延（MBE）生长技术以非常低的沉积通量来实现。用这种方法生长的膜上的原子倾向于具有大的扩散长度，当需要某些统计方面时，这在计算上是非常昂贵的。本文提出了一种用图论方法模拟长原子平均自由程分子束外延薄膜的方法，利用马尔可夫假设，在给定局部扩散偏置的情况下，导出了随机步行者经过大量甚至可能是无限步后从一个晶格位置到另一个晶格位置的跃迁概率.表面形态计算只需要线性时间复杂度的计算，而不需要其他概率度量。应用该方法模拟了二维平面衬底上螺旋位错周围的薄膜生长过程。在后一种情况下，观察到一个矩形的螺旋脊与一个光滑的前面的功能类似，从模拟使用众所周知的多重注册技术。作为推论，给出了一类次随机矩阵求逆的算法。
2013-09-04 cond-mat.stat-mech
Emergent facilitation by random constraints in a facilitated random walk model of glass
针对玻璃动态易化机制争议，提出易化随机行走（FRW）晶格模型，通过粒子动力学约束的随机扰动与可逆恢复模拟玻璃行为，展现典型玻璃特征及与KCM类似的易化行为，为玻璃研究提供互补模型。
2025-07-07 cond-mat.stat-mech
Random walks with fractally correlated traps: Stretched exponential and power law survival kinetics
我们考虑了具有恒定跳跃率$w$的随机游动在具有分形维数$d$和谱维数$d_s\le 2$的主晶格上的生存概率$f(t)$，其中陷阱具有空间相关性。陷阱形成具有分形维数$d_a<d$的子晶格，并且由吸收率$w_a$表征，吸收率可以是有限的（不完美陷阱）或无限的（完美陷阱）。初始坐标在陷阱的固定距离处或范围内随机选择。对于弱吸收陷阱（$w_a\ll w$），我们发现，$f(t)$可以密切近似的拉伸指数函数在松弛的初始阶段，与拉伸指数$α=1-(d-d_a)/d_w$，其中$d_w$是随机行走的主机晶格尺寸。在该初始阶段结束时，发生到幂律动力学$f(t)\sim t^{-α}$的交叉，其具有与拉伸指数状态相同的指数$α$。对于强吸收的$w_a>w$，包括完美陷阱的极限$w_a\to \infty$，拉伸指数制度是不存在的，并且$f(t)$的衰减在短暂的瞬态之后始终遵循上述幂律。
2016-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuous-Time Random Walk Description of Anomalous Spin Transport in Dilute Dipolar Networks
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southampton（南安普顿大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
研究稀磁偶极网络中反常自旋输运，用连续时间随机游走描述¹³C极化输运，构建速率矩阵并采样轨迹。发现无序平均动力学致反常输运，分析等待时间分布等特征，追溯微观起源，联系全局输运与穿越时间，表明需超越菲克扩散方程的描述。
2026-09-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Linear Response and Fluctuation Dissipation Theorem for non-Poissonian Renewal Processes
连续时间随机游走（CTRW）的形式主义是用来模拟非泊松松弛的系统响应扰动。两种机制扰动系统进行了分析：第一，其中的扰动，被视为一个电势梯度，只是引入了一个偏差的跳跃概率的步行者从现场到其他，但保持不变的发生时间的尝试跳跃（“事件”）和第二个事件的发生时间被扰动。在两种情况下，在非遍历条件下，即对于发散的第一时刻，分析计算系统响应。两个不同的涨落耗散定理（FDTs），每种机制之一，推导和讨论。
2008-07-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random walk with horizontal and cyclic currents
本文通过最小双链随机行走模型研究水平与循环电流涨落及高阶累积量，揭示模型结构、参数和非平衡条件，并展示其在化学网络、细胞过程及输运材料中的应用潜力。
2024-07-04 cond-mat.stat-mech
Random walk through a fertile site
我们研究了在均匀超立方格上随机游动的动力学行为以及在肥沃点上的繁殖行为。在一维和二维中，步行者的总数$\mathcal{N}(t)$以马尔萨斯速率呈指数增长，这取决于可育位点的维数和增殖率$μ$。当$d>d_c=2$时，对于任何$μ$，步行者的数量可能永远保持有限;当$μ\leq μ_d$时，它肯定保持有限。我们确定$μ_d$，并表明，$\langle\mathcal{N}(t)\rangle$指数增长，如果$μ>μ_d$。PDMATHAMT、$d>2$和$μ>μ_d$时，步行者总数的分布仍然很广。我们计算$\langle \mathcal{N}^m\rangle$明确小$m$，并显示如何确定更高的时刻。在临界状态下，$\langle \mathcal{N}\rangle$生长为$d=3$的$\sqrt{t}$、$d=4$的$t/\ln t$和$d>4$的$t$。在临界状态下，高阶矩（$\langle \mathcal{N}^m\rangle\sim \langle \mathcal{N}\rangle^{2m-1}$）急剧增长;在指数阶段，增长是正常的（$\langle \mathcal{N}^m\rangle\sim \langle \mathcal{N}\rangle^{m}$）。在临界状态下，步行者数目的分布是渐近平稳的和普适的，即它与空间维数无关。步行者之间的相互作用可能…
2020-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dependent Double Branching Annihilating Random Walk
双（或宇称守恒）分支零化随机游动是由Sudbury在'90年提出的一种一维非吸引粒子系统，其中正负粒子进行最近邻跳跃，产生两个到相邻格点的子代，当它们相遇时零化。给定奇数个初始粒子，从最左边的粒子位置看到的正递归首先由Belitsky，Ferrari，Menshikov和Popov在'01中证明，随后在更一般的设置中，在Sturm和Swart的文章中（选举模型接口的紧密性）在'08中。这些结果假设，跳跃率的各种动作不依赖于配置的粒子不参与这些动作。本文讨论了系统中几个质点的位置对跳跃率的影响。此类模型的动机来自具有粒子守恒的非吸引力相互作用粒子系统。在适当的假设下，我们建立了该过程的存在性，并证明了单粒子态是正常返的。我们通过类似于Sturm和Swart在前一篇文章中出现的论点来实现这一点。我们还将我们的结果扩展到一些情况下的长程跳跃，当分支也可以发生非相邻的网站。我们概述并讨论了我们的结果适用的模型的几个特定的例子。
2015-09-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Matrix product solution to an inhomogeneous multi-species TASEP
研究了具有非齐次跳跃率的多种群排斥过程。该模型等价于对称群上的马尔可夫链，其对应于仿射辫子排列中的随机游走。我们找到了这个模型的定态的矩阵乘积表示。我们还表明，它是等价于一个图形结构提出的Ayyer和Linusson，这概括了法拉利和马丁的建设。
2012-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Continuous Time Random Walks for the Evolution of Lagrangian Velocities
基于流向质点速度的随机松弛过程，提出了一种求解定常非均质流中拉格朗日速度演化的连续时间随机游走（CTRW）方法。这种方法描述了在一个特征空间尺度上的速度的持久性，不像经典的随机游走方法，其模型在一个特征时间尺度上的持久性。我们首先建立欧拉和拉格朗日速度之间的关系，沿流线等距和等时线采样，在瞬态和稳态条件下。在此基础上，我们开发了一个空间连续的CTRW方法的拉格朗日速度的时空动力学。虽然经典的CTRW配方具有非平稳的拉格朗日速度统计，所提出的方法量化的拉格朗日速度统计的演变在平稳和非平稳条件下。我们提供了显式表达式的拉格朗日速度统计，并确定的平均粒子速度，速度协方差和粒子色散的行为。我们发现强烈的拉格朗日相关性和异常色散的速度分布，这是尾部向低速度以及显着的差异取决于初始条件。开发的CTRW方法预测拉格朗日粒子动力学从任意初始条件的基础上的欧拉速度分布和特征相关尺度。
2016-08-07 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn physics.geo-ph
Probability distribution of the number of distinct sites visited by a random walk on the finite-size fully-connected lattice
首先通过求解与离散主方程相关联的本征值问题，获得了在具有$N$站点的全连通格上通过随机游走访问到时间$t$的不同站点的数量$s$的概率分布。然后，使用生成函数技术，我们计算的联合概率分布的$s$和$r$，其中$r$是访问的网站的数量只有一次的时间$t$。平均值，方差和协方差推导出的生成函数和它们的有限尺寸标度行为进行了研究。引入$r$和$s$的适当居中和缩放的变量$u$和$v$，并在缩放极限下工作（$t\to\infty$，$N\to\infty$，其中$w=t/N$固定），$u$和$v$的联合概率密度被示出为双变量高斯密度。由此可见，在有限尺寸系统中，$r$和$s$围绕其平均值的波动在标度极限下是高斯的。相同类型的有限尺寸缩放被期望保持在临界尺寸$d_{\rm c}=2$以上的周期性晶格上。
2014-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random walk kernels and learning curves for Gaussian process regression on random graphs
King’s College London（伦敦国王学院）
我们考虑在图上学习，由编码顶点之间相似性的内核指导。我们的重点是随机游动内核，在欧几里得空间的平方指数内核的类似物。我们发现，在大的，局部树，图这些有一些反直观的性质，特别是在大的内核lengthscales的限制。我们考虑使用这些内核作为协方差阵，例如\高斯过程（GPs）。在这种情况下，通常全局缩放先验，以归一化顶点之间的先验方差的平均值。我们证明，在对比欧几里德的情况下，这一般会导致显着的变化，在前方差的顶点，这是不可取的概率建模的角度来看。我们建议随机游动核应该局部归一化，这样每个顶点都有相同的先验方差，并通过研究高斯过程回归的学习曲线来分析其后果。数值计算以及新的理论预测的学习曲线，使用信念传播清楚地表明，一个获得明显不同的概率模型，这取决于选择的归一化。我们使用置信传播预测学习曲线的方法比以前的近似方法要精确得多，并且应该在大型随机图的限制下变得精确。
2013-09-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Unitary matrix integrals, symmetric polynomials, and long-range random walks
对称多项式上的酉矩阵积分在随机矩阵理论、规范理论、数论和计数组合学等领域有着广泛的应用。我们得出新的结果，这样的积分和应用这些和其他身份的关联函数的长程随机游动（LRRW）组成的硬核玻色子。我们推广的身份由于Diaconis和Shahshahani计算酉矩阵积分的产品的权力和多项式。这使我们能够推导出两个表达式的酉矩阵积分的舒尔多项式，它可以直接应用到LRRW关联函数。然后，我们证明了不同的LRRW模型，我们称之为准本地粒子-空穴对偶之间的对偶性。我们注意到$n$次幂和多项式的乘法性质与费米粒子通过$n$格点跳跃之间的关系。这使我们能够计算LRRW关联函数的辅助费米子，而不是硬核玻色子系统。颠倒这个推理也会导致长程费米子模型的各种结果。在原则上，在这项工作中得到的所有结果可以实现在实验装置，如捕获离子系统，LRRW模型出现作为一个有效的描述。我们进一步提出了具体的关联函数，可以应用于这样的实验设置的基准。
2023-03-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
