Large deviations for continuous time random walks
最近在复杂环境中，如细胞和其他玻璃系统中的随机行走的观察表明，粒子的扩散，在其尾部，遵循空间指数衰减，而不是典型的高斯。我们使用广泛适用的连续时间随机游走模型，得到了传播子的大偏差描述。在温和的条件下，微观跳跃长度分布是指数衰减或更快，即Lévy像幂律分布的跳跃长度被排除在外，并且等待时间的分布是分析短等待时间，粒子的传播遵循指数衰减在大距离，与对数校正。在这里，我们展示了如何反群聚的跳跃事件减少的效果，而聚束和不稳定性增强it.We采用连续时间随机游走模型的精确解来测试大偏差理论。
2022-03-22 cond-mat.stat-mech
A sluggish random walk with subdiffusive spread
本文研究陷阱深度随距离对数增长的一维缓慢随机游走，证明其典型位置按 t^{1/3} 亚扩散标度，并给出位置分布、生存概率和最大位置分布的非平凡标度函数。
2023-03-10 cond-mat.stat-mech
Rare events statistics of random walks on networks: localization and other dynamical phase transitions
利用大偏差理论研究了复杂网络上随机游动的稀有事件统计。在这种形式主义，罕见的事件被实现为典型的事件在一个适当变形的路径合奏，和他们的统计可以研究的变形马尔可夫转移矩阵的谱特性。我们观察到两种不同类型的相变在这样的系统中：（i）罕见的事件被挑出来足够大的值的变形参数可能对应于{ \em本地\/}模式的变形过渡矩阵，（ii）“模式切换过渡”可能会发生的变形参数是不同的。细节取决于研究稀有事件统计的可观察的性质，以及底层的图系综。在这封信中，我们报告的统计数据的平均度访问的节点沿着随机行走轨迹在Erdens-Rényi网络。数值研究了大偏差率函数和局部化性质。对于这里考虑的类型的观测量，我们还推导出一个解析近似的勒让德变换的大偏差率函数，这是有效的大连接限制。它被发现同意与模拟。
2015-06-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Random spread on the family of small-world networks
本文给出了小世界图族上随机游动的解析和数值结果。平均访问时间显示出从规则到随机行为的交叉，随着从随机游走的起点的距离的增加。我们引入一个{ \em独立的步骤近似}，这使我们能够获得平均访问时间的分析结果。我们观察到一个缩放关系的平均访问时间的程度的节点。作为$p$函数的平均访问时间的行为与图的{ \em特征长度}的行为显示出惊人的相似性。这一观察结果可能在具有大量节点的网络中的路由和交换中具有重要的应用。
2000-04-11 cond-mat.stat-mech
Rare events in stochastic processes with sub-exponential distributions and the Big Jump principle
重尾分布随机过程中的罕见事件由大跳跃原理控制，该原理指出罕见的大波动是由单个事件而不是由相干小偏差的积累产生的。该原理已被严格证明为独立和同分布的随机变量的总和，最近已被扩展到更复杂的随机过程，包括Lévy分布，如Lévy行走和Lévy-Lorentz气体，使用有效率方法。我们回顾一般率形式主义，我们将其适用性扩展到连续时间随机游走和洛伦兹气体，都与拉伸指数分布，进一步扩大其适用性。我们推导出两个模型中罕见事件的概率密度函数的解析形式，阐明了拉伸指数的具体性质。
2020-01-16 cond-mat.stat-mech
Exponential Tails and Asymmetry Relations for the Spread of Biased Random Walks
指数，而不是高斯，衰减的概率密度函数研究了拉普拉斯的背景下，他分析的错误。最近在许多实验系统中观察到了这种用于无序介质中单个粒子扩散运动的拉普拉斯传播子。当施加外部驱动力时，这种普遍性会发生什么变化？使用普遍存在的带偏差的连续时间随机游走，以及Crooks关系和大偏差理论，我们导出了位置概率密度函数$P_F(x,t)$的两个性质，它们适用于广泛的随机游走模型：（I）对于大的$|X|$，$P_F(X,t)$的普遍不对称指数衰减，和（II）存在一个时间变换，对于大$|X|$允许表达$P_F(X,t)$在传播的无偏过程（在较短的时间测量）。这些发现使我们能够建立如何对称的指数状尾巴，在许多无偏的过程中，将转化为不对称的拉普拉斯尾巴时，施加外力。
2022-09-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling of random spreading in small world networks
在这项研究中，我们已经进行了计算机模拟的随机行走的Watts-Strogatz型小世界网络和测量的平均访问站点数和返回概率。这些量被发现服从标度行为与直观推理的指数，只要概率$p$具有长程键是足够低的。
2001-08-13 cond-mat.stat-mech
Random Walks on Complex Networks
我们研究了复杂网络上的随机游动，并导出了两个节点之间的平均首次通过时间（MFPT）的精确表达式。我们介绍了每个节点的随机游走中心性$C$，这是它的协调数和特征松弛时间之间的比率，并表明，它基本上决定了MFPT。节点的中心性决定了节点在随机过程中在网络上接收和传播信息的相对速度。数值模拟的一个合奏的随机步行者移动的范式网络模型证实了这一分析预测。
2004-03-19 cond-mat.stat-mech
The Harmonic Measure of Diffusion-Limited Aggregates including Rare Events
我们使用有偏随机游走采样技术获得了扩散限制聚集（DLA）集群的谐波测度，该技术使我们能够以前所未有的精度测量随机游走器击中集群部分的概率;我们的结果包括小至10^（-80）的概率。我们发现多重分形D（q）谱包括小q和负q的区域。我们的算法使我们能够获得集群的谐波测量大于一个数量级以上的使用迭代共形映射，这是以前最好的方法的方法实现。我们发现在奇异谱f（alpha）中在α近似等于14处有一个相变，并且还发现D（q）的最小q，q_{min} = 0.9 ± 0.05。
2009-06-01 cond-mat.stat-mech
Fast rare events in exit times distributions of jump processes
本文提出一种估计肥尾跳跃过程中快速稀有事件对退出概率贡献的通用方法，并给出三个典型跳跃过程快速退出事件的标度函数精确形式，证明极短时间尺度事件对退出概率有显著贡献。
2024-04-04 cond-mat.stat-mech
Accelerating random walks by disorder
我们研究了异质环境对超扩散随机游动（称为Lévy飞行）的动态影响。我们特别关注的源和目标位置的随机游走的空间位移的速率的相对权重。不同于普通的随机游动，这是放慢了所有值的源和目标的相对重量，非本地superdiffusive过程显示出不同的制度，分别为增加源和目标的重量的衰减和加速。因此，空间的不均匀性可以促进超扩散过程的传播，而不是普遍认为外部无序通常会减缓随机过程。我们的结果是基于一种新型的分数阶Fokker-Planck方程，我们研究了数值和微扰理论的弱无序。
2006-11-20 cond-mat.stat-mech
Simulation of the continuous-time random walk using subordination schemes
本文提出一种利用从属公式在长时间极限下生成连续时间随机游走数据的算法，并通过多种常用观测量验证其结果完全吻合。
2024-09-07 cond-mat.stat-mech
Random Walk on a Random Surface: Implications of Non-perturbative Concepts and Dynamical Emergence of Galilean Symmetry
本文用场论重整化群研究 KPZ 涨落粗糙表面上的随机游走，识别微扰 IR 不动点并分析非微扰强耦合不动点，揭示更快扩散律及伽利略对称性的动力学涌现。
2024-10-24 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random-walk approach to normal and anomalous reaction-diffusion processes
我们研究了动态的放射性物质流过多孔材料，在连续时间随机游走（CTRW）的方法来建模的随机传输过程。强调的情况下，放射性衰变耦合到异常扩散在局部非均匀介质，如多孔沉积物或断裂的岩石。在这个框架中，我们推导出每个粒子在衰变事件之前可以执行的跳跃次数的分布。在所获得的结果的基础上，我们计算的累积颗粒分布，它可以被用来量化的污染物物种的整体位移和蔓延的时刻。
2008-03-27 cond-mat.stat-mech
A measure of betweenness centrality based on random walks
介数是网络中节点中心性的度量，通常计算为通过感兴趣节点的节点对之间的最短路径的分数。在某种意义上，介数是衡量节点对网络中信息传播的影响力的一个指标。然而，通过只计算最短路径，传统的定义隐含地假设信息只沿着这些最短路径传播。在这里，我们提出了一个介数度量，放松了这一假设，包括节点之间的所有路径的贡献，而不仅仅是最短的路径，尽管它仍然给了短路径更多的权重。该度量基于随机游走，计算一个节点在其他两个节点之间被随机游走遍历的频率。我们展示了如何使用矩阵方法计算我们的测量，并给出了它在特定网络中的应用的一些例子。
2003-09-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Asymptotic analysis of a random walk with a history-dependent step length
本文研究了非负整数上的无偏离散时间随机游动，原点吸收。该过程具有历史依赖的步长：步行者在之前访问过的区域中采取长度为v的步骤，并且在进入从未访问过的区域时采取长度为n的步骤。该过程提供了一个简化的模型，在系统中的传播与无限数量的吸收配置。概率母函数的渐近分析表明，对于大的t，生存概率衰减为S（t）\sim t^{-delta}，其中delta = v/2n。我们的衰减指数的表达式是通过数值迭代的过渡矩阵得到的结果一致。
2002-12-27 cond-mat.stat-mech
How rare are diffusive rare events?
我们研究的时间，直到第一次发生，首次通过时间，罕见的密度波动扩散系统。我们使用一个由许多独立的随机游走格模型来处理这个问题。空间相关性的存在使得这个问题在分析上难以解决。然而，对于一个平均场近似，其中的步行者可以在系统中的任何地方跳跃，我们得到一个简单的渐近形式的平均首次通过时间有一个给定的粒子数k在一个杰出的网站。我们数值上，并认为，足够大的k，平均场的结果给出了一个很好的近似的第一次通过时间的系统与最近邻动态，特别是对于两个和更高的空间维度。最后，我们将展示当系统中的任何地方的密度波动，而不是在一个特定的区别网站，被认为是如何改变的结果。
2008-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Superballistic center-of-mass motion in one-dimensional attractive Bose gases: Decoherence-induced Gaussian random walks in velocity space
我们表明，超冷吸引相互作用玻色子的质心密度的扩散可以成为超弹道的存在下，退相干，通过单，两个和/或三体损失。在弱退相干的极限下，我们解析地求解了[Phys.Rev.A91，063616（2015）]中引入的数值模型。的分析预测，使我们能够确定实验上可访问的参数制度，我们预测超弹道传播的质心密度。超冷吸引玻色气体形成弱束缚分子;量子物质波亮孤子。我们的计算机模拟结合了经典场方法（“截断维格纳”）和分段确定性随机过程的思想。虽然截断的维格纳方法使用经典路径的平均值作为量子叠加的替代品通常是一种不受控制的近似，但在这里，它预测了在建模扩展高斯波包时的精确均方根宽度。因此，在超弹道状态下，质心密度扩展的前导阶可以建模为速度空间中经典高斯随机游动的量子叠加。
2017-01-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Coupled uncertainty provided by a multifractal random walker
本文的目的是研究具有非高斯分布的时间序列之间的配对多重分形的概念。越来越多的罕见事件产生了“临界”。我们展示了两个系列之间的配对是如何受到罕见事件的影响，我们称之为“耦合临界”。提出了一种用二元多重分形随机游走（BiMRW）研究两个系列相互作用产生的耦合临界性的方法。该方法允许研究耦合临界性对每个单独系统的临界性的依赖性。这种方法适用于黄金和石油市场以及通货膨胀和失业率的数据集。
2015-10-11 cond-mat.stat-mech physics.data-an q-fin.ST
Maximal dispersion of adaptive random walks
最大熵随机游走（MERW）是最大限度地分散，并在各种情况下优化信息传播中发挥关键作用。然而，构建MERW的代价是事先知道网络的全局结构，这一要求使得它们在实际情况下完全不够用。在这里，我们提出了一种自适应随机游走（ARW），它通过在探索网络时收集的局部信息上更新其过渡规则来最大化分散。我们展示了如何通过MERW的大偏差表示来推导ARW，并研究其在合成和真实世界网络上的动态。
2023-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Self-repellent branching random walk
University of Bonn（波恩大学）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究探讨了在时间限制内通过惩罚机制实现粒子分散的最优配置，证明了粒子在时间 $N$ 时的分散距离和总成本的渐进行为。
2026-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Volume explored by a branching random walk on general graphs
分支过程被用来模拟不同的社会和物理场景，从姓氏的灭绝到核裂变。然而，为了更好地描述自然现象，如细胞组织、动物种群和社交网络中的病毒流行，需要空间嵌入--分支随机游走（BRW）。尽管它的应用范围很广，但到目前为止，BRW探索的体积性质仍然难以捉摸，确切的结果仅限于一维。在这里，我们提出了分析结果，数值模拟的支持下，在一般环境中的关键制度，流行病的发病，由BRW探索的体积的缩放。我们的结果揭示了规则格和一般图（如分形、随机树和无标度网络）上的传播动力学，揭示了图的维数与病毒过程的传播速率之间的直接关系。此外，我们使用BRW来确定真正的社会和代谢网络的光谱特性，在那里我们观察到，缺乏网络结构的信息可能会导致所观察到的传播过程的行为的差异。我们的研究结果提供了广泛的兴趣观察现实世界的晶格，组织和网络的特性。
2019-09-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Scaling properties of field-induced superdiffusion in Continous Time Random Walks
我们考虑了一类在空间和时间分布中具有大波动效应的连续时间随机游走：具有捕获的随机游走，描述无序和玻璃材料中的亚扩散，以及Lévy游走过程，通常用于非均匀材料中的超扩散效应。我们推导出的概率分布的标度形式和渐近性质的所有时刻在一个领域的存在下，由两个强大的技术，匹配条件的基础上，并在一个字段中的幂律尾的罕见事件的贡献的估计。
2014-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum and random walks as universal generators of probability distributions
量子游动和随机游动既有相似之处，也有不同之处。最显著的差异之一是影响在给定位置找到粒子的概率：通常，在第一种情况下几乎是平坦函数，而在第二种情况下是钟形函数。在这里，我展示了如何通过适当选择时间和地点相关的硬币，在两个系统上施加任何期望的随机行为（与概率函数的连续性方程兼容）。这特别意味着，人们可以设计出在不失去相干性的情况下表现出扩散扩散的量子行走，以及表现出由阿达玛硬币驱动的量子粒子的特征快速传播的随机行走。
2017-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
