On vanishing sums of $\,m\,$th roots of unity in finite fields
在早期的工作中，作者已经确定了所有可能的权重$n$，其中存在特征0中的$m$单位根$ζ_i$的消失和$ζ_1+\cdots +ζ_n=0$。本文在特征$p$的有限域上研究了同样的问题。对于给定的$m$和$p$，在整数$n_0$上获得结果，使得所有整数$n\geq n_0$都在"权重集“$W_p(m)$中。本文的主要结果$(1.3)$在适当的条件下保证了有限域上所有坐标不为零的$x_1^d+\cdots+x_n^d=0$解的存在性。
1996-05-02 math.NT
Finite $q$-multiple harmonic sums at roots of unity: Symmetrized identities for $1$-$2$ index multisets
Soochow University（苏州大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了在 $2-\cdots-2,1-\cdots-1$ 指数下 $q$-多重调和和的显式表达式，探讨了指数组比值变化时的更一般结果。
2026-08-26 math.NT
Refined Estimates Concerning Sumsets Contained in the Roots of Unity
我们证明了Paley图的团数至多为$\sqrt{p/2} + 1$，并且任何假定的二次剩余集的加法分解只能来自于余Sidon集.
2020-05-06 math.CO math.NT
The Minimal Absolute Value of Sums of Fifth Roots of Unity
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究生院）；School of Science, China University of Geosciences（中国地质大学（北京）理学院）；Dept. of Electrical & Computer Engineering, Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院电气与计算机工程系）
本文确定了可重复选取的n个五次单位根的非零和的最小绝对值，并刻画了达到最小值的和的结构。
2026-07-03 math.CO math.NT
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by unramified roots of unity
本文导出了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的二元对称性的三个恒等式和三元对称性的八个恒等式，这两个恒等式都是由非分歧单位根扭的.分歧的单位根的情况下，以前处理。恒等式的推导是基于广义扭曲伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式，关于Koblitz引入的测度，以及$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭曲幂和的指数母函数.
2010-04-23 math.NT
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by ramified roots of unity
得到了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，这两个方程都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭幂和的指数母函数.
2010-03-17 math.NT
Symmetry identites for generalized twisted Euler polynomials twisted by ramified roots of unity
本文导出了与广义扭欧拉多项式和交错广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，它们都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为交替广义扭幂和的指数母函数。
2010-03-27 math.NT
Sums of products of Ramanujan sums
Ramanujan和$c_n(k)$被定义为本原单位根$n$的$k$次幂之和。我们研究$r$变量的算术函数定义为产品$c_{m_1}(g_1(k))...c_{m_r}(g_r(k))$，其中$g_1,..., g_r$是整系数多项式的某些总和。一个修正的正交关系的Ramanujan和也被推出。
2012-07-17 math.NT
On $3-2-1$ values of finite multiple harmonic $q$-series at roots of unity
本文主要回答了H. Bachmann，Y. Takeyama和K.田坂给出了循环和的两个定理，推广了已有的结果。
2021-01-10 math.CO math.NT
On the Inversion Polynomial for Dedekind Sums
引入Dedekind和$f_b(x)=\sum x^{\operatorname{inv}(a,b)}$的逆多项式，研究了给定$b$的值相同的$s(a,b)$的个数.我们证明了该多项式的几个性质，并给出了一些结果。我们还介绍了Kloosterman总和和反演多项式在特定的根单位之间的连接。最后，我们改进了先前已知的第二高值的Dedekind和的界限，并提供了一个可能的推广猜想。最后，我们包括一个新的限制相等的Dedekind和互惠公式的基础上。
2014-11-18 math.NT
On the maximum modulus of integers in Kummer extensions
本文将Loxton（1972）关于代数整数表示为单位根和的一个结果推广到Kummer扩张。
2019-12-19 math.NT
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
2021-07-27 math.CA math.NT
A note on the sum of finite multiple harmonic $q$-series on $r\text{-}(r+1)$ indices
利用$r=1,2,3$研究了有限重调和$q$ -级数在单位根上的$r\text{-}(r+1)$指标的和.并给出了Kh最近提出的关于单位根上$1\text{-}2\text{-}3$指标的有限重调和$q$ -级数循环和的两个等价条件。Pilehrood，T. Pilehrood和R.陶拉索
2021-09-09 math.NT
Matrices over non-commutative rings as sums of fifth and seventh powers
Department of Mathematics, University of Mumbai（孟买大学数学系）
本文证明在非交换环上，当 $n<p$ 时，矩阵为 $p$ 次幂之和当且仅当其迹如此，推广了已有结果至 $p=5,7$。
2026-09-15 math.NT math.RA
Nombres de Weil, sommes de Gauss et annulateurs Galoisiens
对于含有本原p次单位根单位根（p为奇素数）并满足一定技术条件的阿贝尔数域K，利用Jacobi和模参数化p-类群的“负”部分A_K^-的Z_p[G（K/Q）]-零化子.利用反射定理和布洛赫-加藤互易定律，我们确定了“加”部分A_K^+在“扭曲”高斯和中的拟合理想。
2010-09-16 math.NT
On structured cosine sums and applications
研究循环群\(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}\)上多重集\(S\)相关的余弦和，借助单位根消失和等理论得出余弦和消失准则及傅里叶刚性，应用于循环凯莱图得到零特征值等相关结果。
2026-07-24 math.NT math.SP
On Matrices Arising in Finite Field Hypergeometric Functions
针对有限域超几何函数变换公式中出现、元素为单位根或零的一类矩阵，本文确定其特征多项式、特征值、特征向量与k次幂，并指出特征值由Jacobi和的乘积构成。
2023-12-05 math.NT
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
Value distribution of Ramanujan sums and of cyclotomic polynomial coefficients
第n阶分圆多项式的第k个系数的Ramanujan和c_n（k）与a_n（k）是关于第n阶本原单位根的完全对称表达式。对于固定的k，我们研究了c_n（k）的值分布（继A. Wintner）和a_n（k）（部分遵循H. Moller）。特别是我们反驳了1970年的猜想H。Moller关于a_n（k）的平均（在n上）。我们证明了Dence兄弟所考虑的原根中的某些对称函数与c_{p-1}（k）和a_{p-1}（k）在素数上的p范围的行为有关，并研究了它们的值分布。本文是第二作者的硕士论文项目的产物，在第一作者的监督下在Korteweg-de Vries研究所（阿姆斯特丹大学）进行，并以硕士论文风格撰写。我们感谢Yves Gallot提供的数字援助。
2003-07-27 math.NT
Ramanujan sums and rectangular power sums
该研究探讨了由拉马努金和与幂和对称函数构造的对称函数，证明了u=0和u=1时的Schur正性并给出对称群表示的分解，还猜想u=2时同样具有Schur正性。
2023-11-28 math.CO math.GR math.NT
Higher Gauss sums of modular categories
对预模范畴$\mathcal{C}$和$n\in\mathbb{Z}$引入了$n^{th}$ Gauss和及相应的$n^{th}$中心荷的定义.本文首先给出了模范畴$\mathcal{C}$的$n^{th}$高斯和的一个表达式，对于任意整数$n$与$\mathcal{C}$的T-矩阵的阶互素，用第一个高斯和、整体维数、扭数及其Galois共轭表示.因此，我们证明了对于这些$n$，较高的高斯和是$d$-数，并且相关的中心电荷是单位根。特别地，如果$\mathcal{C}$是球形融合类别的德林费尔德中心，则这些较高的中心电荷为1。我们得到了适当的预模范畴和模范畴的去等变化和局部模构造的高高斯和的另一个表达式。然后应用这些表达式证明了伪酉模范畴的高中心荷的Witt不变性。
2019-02-01 math.CT math.NT math.QA
On $p$-th cyclotomic field and cyclotomic matrices involving Jacobi sums
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Tech University（南京工业大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
本文研究了p次环形矩阵的算术性质，证明了其行列式与特定多项式系数的关系。
2026-09-16 math.NT
Standard Relations of Multiple Polylogarithm Values at Roots of Unity
令$N$为正整数。本文研究多重对数在$N$次单位根上的特殊值，称之为$N$级多重对数值（MPV）。这些对象是多个zeta值和交替欧拉和的概括，这是欧拉研究的，最近，许多数学家和理论物理学家。本文的主要目标是研究相同权重和级别的MPV之间的关系，通过使用正则化的双重洗牌关系，正则化的分布关系，这种关系从较低的权重提升的版本，以及由权重为1的MPV的关系产生的种子关系。我们把来自上述四个家族的关系称为\emph{standard}。令$d(w,N)$为权重为$w$且级别为$N$的所有MPV的$\Q$跨度的$\Q$维度。然后，我们得到的上界$d(w,N)$的标准关系，在一般情况下是不差或不优于一个由德利涅和Goncharov取决于是否$N$是一个素数的权力或没有，分别，除了2-和3-权力，在这种情况下，标准的关系似乎往往是不完整的，而德利涅表明，他们的界限应该是尖锐的一个变种Grothedieck的周期猜想。这表明，一般情况下，除了标准关系，应该有其他的线性关系的MPV，其中一些是写在本文中明确了良好的数值验证。我们还提供了一些由我们的计算证据支持的假设。
2008-10-06 math.NT
A $q$-microscope for supercongruences
通过研究某些无限基本（$q$ -）超几何和在单位根（即在“$q$ -微观”水平）的渐近行为，我们证明了多项式同余的截断。后者减少到非平凡的（超）同余截断普通超几何和，这已被观察到的数字和证明很少。一个典型的例子包括从拉马努金公式$$ \sum_{n=0}^\infty\frac{\binom{4n}{2n}{\binom{2n}{n}}^2}{2^{8n}3^{2n}}\,(8n+1) =\frac{2\sqrt{3}}π, $$的类似物$q$导出对所有素数$p>3$有效的两个超同余$$ S(p-1)\equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3} \quad\text{and}\quad S\Bigl(\frac{p-1}2\Bigr) \equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3}, $$，其中$S(N)$表示在$N$第位的无限和的截断，而$(\frac{-3}{\cdot})$代表模$3$的二次特征。
2019-02-13 math.CA math.CO math.NT
Hankel determinants of weighted binary sums of digits
研究加权二进制数字和的汉克尔行列式\(\mathcal{H}_\mathbf{w}(n)\)，推导递归式计算它，给出普通二进制数字和时的闭式解，还研究\(w_j = t^j\)时情况及相关一阶差分的行列式，推广了倍周期序列汉克尔行列式的结果。
2026-07-13 math.CO math.NT
Rational Wave Numbers and the Algebraic Structure of the Cyclic Groups of the Roots of Unity
本文研究有理波数序列及其代数结构，证明其构成推广单位根循环群的乘法群、交换环和域，并刻画其和差运算、向量空间性质、相位与素数表示及完备化，为波数理论建立系统的代数基础。
2025-03-04 math.NT
The Gross-Koblitz formula and almost circulant matrices related to Jacobi sums
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University（南京工业大学物理与数学学院）
本文研究了与雅各比和相关的循环矩阵的算术性质，利用格罗斯-科布利茨公式和p进工具，推导出矩阵行列式与模p的表达式，并建立了关于几乎循环矩阵的理论，进一步得到行列式的显式表达。
2025-01-15 math.NT
