There are no Collatz-m-Cycles with $m\leq 91$
本文研究了Collatz猜想的非平凡循环，证明了局部最小值数量 $m \geq 92$，并指出验证 $3\cdot2^{69}$ 以内整数进入平凡循环可将奇数成员下界提至 $1.375\cdot 10^{11}$，减少近60%检查范围。
2023-04-04 math.NT
A geometric approach to divergent points of higher dimensional Collatz mappings
在有限秩自由阿尔贝群上定义了广义Collatz映射，并研究了它们的迭代轨迹.使用几何参数，我们描述锥点有一个发散的轨迹，我们推导出下界的密度集的发散点。作为应用，我们给出了代数整数环上广义Collatz映射的迭代与$Z$中广义Collatz映射的迭代行为完全不同的例子.
2015-11-18 math.NT
Convergence of generalized Collatz problem in k-adic field
本文定义了一种新的k进级数变换Z变换，并探讨了它的不动点和周期性。我们将变换周期问题的数域推广到更宽的k-adic域。对k施加不同的约束，然后经过有限的Z变换形成不同的周期列。通过推导得到它们的周期序列分别为M1= {1，2}和M2={1，2} \cup {n_0} \cup {n '}。作为一个应用，它可以为更复杂的代数系统中的C问题提供参考。
2019-03-25 math.NT
Generalized Collatz Maps with Almost Bounded Orbits
如果除以$p$是错误的，乘以$q$并翻译，这样你就可以活到10岁。我们证明，如果我们定义一个Collatz映射在这种形式，然后在适当的条件下，在$p$和$q$，几乎所有的轨道，这个地图达到几乎有界值。这推广了Tao最近对原始Collatz映射的突破性结果（即，$p=2$和$q=3$）。换句话说，给定任意的增长函数$N\mapsto f(N)$，我们证明了几乎每一个这样的映射的轨道与输入$N$最终达到小于$f(N)$的值。
2022-11-20 math.CA math.DS math.NT
Logical Undefinability of the Generalized Collatz Transition Relation in Büchi Arithmetic
证明广义Collatz映射的任意步转移关系在基2 Büchi算术中不可一阶定义，通过反证法利用指数集非半线性与Cobham-Semënov定理矛盾。
2026-06-08 math.DS math.NT
Convergence and Divergence of Mersenne Variations of the $3x+1$ Function
Collatz问题是许多名称之一（Collatz问题，锡拉丘兹问题，冰雹问题，3x +1问题）。然而，最常见的问题是3x +1问题或Collatz问题。除了有许多名称之外，Collatz问题还有许多变体，例如Jeffrey Lagarias在1985年提出的形式。本文讨论了涉及梅森数的Collatz函数的几种变化。接下来，我们观察这些函数的收敛循环，然后我们可以将其与原始Collatz 3x +1函数联系起来。最后，我们给出了无发散轨线定理的一个证明，并说明了为什么对于类似的函数不能证明同样的定理。
2017-05-03 math.DS math.NT
Functional analysis approach to the Collatz conjecture
本文从泛函分析的角度研究了Collatz映射$T$的有关问题。我们与$T$某些线性算子$\mathcal{T}$，并表明循环和（假设）发散轨迹（由$T$产生）对应于某些类的不动点的操作$\mathcal{T}$。进一步证明了算子$\mathcal{T}$与映射$T$的动力学性质之间的联系。我们证明了$T$的非平凡圈的缺失导致算子$\mathcal{T}$的超圈性。第二部分证明了算子$Id-\mathcal{T}\in\mathcal{L}(H^2(D))$的指数给出了$T$的圈数的上估计。为了证明，我们考虑Berg，Meinardus在\cite{BM1994}中首次引入的伴随算子$\mathcal{F}=\mathcal{T}^*$ \[ \mathcal{F}: g\to g(z^2)+\frac{z^{-\frac{1}{3}}}{3}\left(g(z^{\frac{2}{3}})+e^{\frac{2πi}{3}}g(z^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2πi}{3}})+e^{\frac{4πi}{3}}g(z^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4πi}{3}})\right), \]，并证明了它在$H^2(D)$中不存在非平凡不动点.此外，我们还计算了算子$\mathcal{F}$的预解式，并作为应用推导了全停时$σ_{\infty}$的特征函数…
2022-06-01 math.DS math.FA math.NT
General Dynamics and Generation Mapping for Collatz-type Sequences
该研究提出考拉兹型序列的调控子概念与祖先/后继映射方法，分析3Z+1和5Z+1序列的循环特性，证明3Z+1无辅助循环且推测无发散整数，明确循环奇数的调控子形式。
2024-09-12 math.NT
An introduction to $p$-adic systems: A new kind of number systems inspired by the Collatz $3n+1$ conjecture
本文从著名的Lothar Collatz的$3n+1$猜想中得到启发，引入了一类新的$p$上的数系-进整数. $p$ -进系统是$\mathbb{Z}_p$上的分段函数，其具有对所有剩余类取模$p$的分支，并且其动力学可以用于定义$p$ -进整数的数位展开，其尊重$p$的模幂的同余并且允许独特的“块结构”。$p$ -adic系统概括了与$p$ -adic整数相关的几个概念，例如置换多项式，并将它们置于公共框架下，允许将在一种设置中制定的结果和技术转移到另一种设置中。$p$ -adic系统建立的一般框架也提供了更自然的版本的原始Collatz猜想和第一个结果可以实现的上下文中。对$p$ -adic系统及其不同的解释进行了详细的形式化介绍。刻画了几类由多项式函数或有理函数等不同类型函数定义的$p$ -adic系统，并建立了所有$p$ -adic系统集合上的群结构，从而提供了$p$ -adic系统的各种具体例子.此外，利用$p$系统将多项式的Hensel引理推广到$\mathbb{Z}_p$上的一般函数，在其他“线性多项式$p$-adic系统”的背景下分析了原来的Collatz猜想，并借助于“循环树”研究了“多项式$p$系统”与置换多项式之间的关系，其中“循环树”编码了$\mathbb{Z}_p$的某些置换的循环结构.为了勾勒出一个潜在的路线图，为今后的调查$p$ -adic系统在许多不…
2021-03-09 math.DS math.NT
On integer linear combinations of terms of rational cycles for the generalized 3x+1 problem
针对广义3x+1问题的有理循环项，研究其特殊线性组合的整数性条件，证明满足系数条件时组合为整数，并用实例验证，该结果可解释部分p进表示的数字规律。
2023-09-08 math.NT
A Fibonacci theorem for Collatz trajectories via modular graph structure
本文通过模6的Collatz变换有向图G及其子图G'，证明在{1,...,2^m}中恰好有F(m+1)个奇数在T的轨道中第2至m步避免模6余4类，并构造了整数与有向路径的双射Ψ_m。
2026-09-28 math.NT
Analogues of the $3x + 1$ Problem in Polynomial Rings of Characteristic 2
Collatz猜想（也称为$3x+1$问题）涉及离散动力系统在由所谓的$3x + 1$函数迭代定义的正整数上的行为。研究了$\mathbb{F}_2$上代数曲线函数环中的类似动力系统。我们证明在这种设置的一个定理的Terras关于停时的渐近分布的广义模拟。我们还提出了这些动力系统的行为的实验数据。
2016-10-08 math.NT
Generalized 3x + 1 Mappings : counting cycles
证明了广义3x+1映象族中两个问题的圈数是可能有限的。
2021-11-11 math.NT
Generalized 3x + 1 Mappings : searching for cycles
本文确定了几类广义3x + 1映象存在或不存在圈的条件，并给出了求这些条件的方法。
2019-07-31 math.NT
Generalized Heegner cycles on Mumford curves
我们研究广义Heegner周期，最初介绍了Bertolini-Darmon-Prasanna的模曲线，在芒福德曲线的背景下。本文的主要结果是将广义Heegner圈与二元反分圆$p$ -adic $L$ -函数联系起来，该函数附着在Coleman族$f_\infty$和虚二次域$K$上.我们的广义Heegner周期使我们能够研究这个功能的限制，非中心的关键线路。主要结果是将这个反分圆的$p$ -adic $L$ -函数限制在不一定有中心的临界线上，其沿权变量的导数表示为广义Heegner圈在$p$ -adic Abel-Jacobi映射下的象的组合.在研究广义Heegner循环的背景下，芒福德曲线，我们也得到了一个扩展的结果Masdeu的（一个变量）anticyclo-tomic $p$ -adic $L$ -功能的模形式$f$和虚二次域$K$在非中心临界整数。
2019-06-01 math.NT
$p$-adic heights of generalized Heegner cycles
本文将广义Heegner圈的$p$ -adic高度与一个$(f, χ)$-adic $L$ -函数的导数联系起来，其中$f$是一个普通的权$2r$新形式，$χ$是无穷型$(\ell,0)$的一个非分歧虚二次Hecke特征标，其中有$0 < \ell < 2r$ .这推广了$p$ -adic Gross-Zagier公式在$\ell = 0$的情况下，由于Perrin-Riou（在权重2）和Nekováur（在更高的权重）。
2016-04-02 math.NT
The Beilinson--Bloch heights of generalized Ceresa cycles
BICMR, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文计算了阿贝尔簇上广义Ceresa环的Beilinson--Bloch高度，将其表示为adelic线丛的算术相交数，并证明了该高度在代数族上由adelic线丛给出。
2026-10-05 math.NT
Interpolation of Generalized Heegner Cycles in Coleman Families
Kobayashi最近证明了Bertolini-Darmon-Prasanna的广义Heegner循环可以沿着反分圆塔插值，从而产生具有预期增长率的分布值上同调类。我们沿着科尔曼族插值这些类。这种结构在证明$p$ -adic Gross--Zagier公式中起着重要作用，因此也证明了Perrin-Riou的一个猜想。
2021-06-17 math.NT
Generalized Heegner cycles and $p$-adic $L$-functions in a quaternionic setting
在最近的一篇论文中，Castella和Hsieh证明了与Galois表示相关的Selmer群的结果，这些Galois表示附加到由虚二次域的Hecke特征扭曲的新形式。这些结果是在所谓的Heegner假设下得到的，即虚二次域关于模形式的水平满足。特别是，Castella和Hsieh证明了秩0的情况下，布洛赫-加藤猜想的$L$ -功能的模形式在其设置。工作的重点Castella和Hsieh是一个显着的联系广义Heegner周期和$p$ -进$L$ -功能。在本文中，几个结果的Castella-Hsieh扩展到一个四元数的设置，即设置时，出现一个“放松”Heegner假设下工作。更明确地说，我们证明了消失和一维的结果塞尔默群。在我们的战略的关键成分是布鲁克斯的结果广义Heegner周期志村曲线。
2020-08-31 math.NT
Kolyvagin systems and Iwasawa theory of generalized Heegner cycles
关于GL_2型阿贝尔簇的Heegner点的Iwasawa理论已由Mazur、Perrin-Riou、Bertolini和Howard等人研究过。本文的目的是描述他们的一些结果的扩展，其中阿贝尔簇被取代的伽利略上同调Deligne的p-adic表示附加到一个模形式，甚至重量>2。在这种情况下，Heegner点的作用由最近由Bertolini，Darmon和Prasanna定义的高维Heegner型循环发挥。我们的结果应进行比较，通过变形理论的技术，由Fouquet的背景下，Hida家庭的模形式。
2016-05-10 math.NT
Theta series and generalized special cycles on Hermitian locally symmetric manifolds
研究了与群$G=\mathrm{U}(p,q)$，$\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R}) $和$\mathrm{O}^*(2n)$相关的Hermite局部对称空间$Γ\backslash D$上的广义特殊圈.这些循环是（覆盖）局部对称空间与子群的$G$是相同的类型。利用振子表示和一个基本上来自Greg Anderson论文的构造，我们证明了这些广义特殊循环的Poincaré级数可以看作是θ级数的傅里叶系数.这给出了新的情况下，θ电梯从上同调的埃尔姆局部对称流形相关联的$G$向量值自守形式相关联的团体$G'=\mathrm{U}(m,m)$，$\mathrm{O}(m,m)$或$\mathrm{Sp}(m,m)$，形成一个约化对偶对与$G$在豪的意义。
2022-05-26 math.GT math.NT
Generalized cyclotomic mappings: Switching between polynomial, cyclotomic, and wreath product form
本文研究了有限域$\mathbb{F}_q$上的指数$d$广义分圆映射，它是指在$\mathbb{F}_q^{\ast}$的指数$d$子群的每一陪集上，与一个合适的单项函数$x\mapsto ax^r$一致的函数$\mathbb{F}_q\rightarrow\mathbb{F}_q$.我们讨论了两个重要的重写过程中的广义分圆映射的背景下，目前的应用程序，涉及指数$d$广义分圆置换的$\mathbb{F}_q$和属于循环结构，分类的$(q-1)$ -循环和对合，以及反演。
2021-03-01 math.NT
Derivatives of Rankin-Selberg $L$-functions and heights of generalized Heegner cycles
本文证明权2k新形式与无穷型(2t,0)非分歧虚二次Hecke特征的Rankin-Selberg L-函数中心导数等于广义Heegner圈的Beilinson-Bloch高度，统一推广了Gross-Zagier公式和Zhang的高权公式。
2024-08-08 math.AG math.NT
Limiting cycles and periods of Maass forms
我们考虑以一条闭测地线为极限集的非闭测地线上的Maass型的（广义）周期.
2017-04-03 math.AP math.NT
Generalized Jantzen filtration, hyperbolic restriction, and characteristic cycles
本文以布拉登的双曲局部化函子为工具，刻画GLₙ(F)抛物诱导表示间解析intertwining算子的几何性质，证明其像半单并给出极点阶数下界，归约拉皮德与明格斯的相关猜想，混合霍奇模理论是证明关键。
2026-09-11 math.AG math.NT math.QA
