Survey on bounding Selmer groups for Rankin--Selberg motives
本文综述作者此前关于Rankin–Selberg动机的Beilinson–Bloch–Kato猜想研究，并结合X. Zhu的范畴局部Langlands纲领提出新观察与推测。
2025-09-21 math.AG math.NT math.RT
Eisenstein Cohomology and ratios of critical values of Rankin-Selberg L-functions
这是GL（N）的秩一Eisenstein上同调的结果，其中N > 1是奇数，以及当n是偶数和n'是奇数时，GL（n）× GL（n'）的某些Rankin-Selberg L函数的连续临界值之比的代数性定理。
2011-06-14 math.AG math.NT math.RT
p-adic L-functions for Rankin-Selberg convolutions over number fields
本文构造了任意数域上GL（n+1）× GL（n）的Rankin-Selberg卷积的分圆p-adic L函数，并证明了它们满足期望的函数方程.
2015-01-19 math.NT
Horizontal non-vanishing of Heegner points and toric periods
设$F/\mathbb{Q}$是一个全实域，$A$是$F$上的模$\GL_2$ -型阿贝尔簇.令$K/F$是CM二次扩张。设$χ$是$K$上的一个类群特征标，使得Rankin-Selberg卷积$L(s,A,χ)$是自对偶的，其根数为$-1$。证明了类群特征数$χ$与有界分支的个数使得$L'(1, A, χ) \neq 0$随$K$判别式的绝对值的增加而增加.我们还考虑了一个相当普遍的零秩情况。设$π$是$\GL_{2}(\BA_{F})$上的尖点上同调自守表示.令$χ$是$K$上的Hecke特征标，使得Rankin-Selberg卷积$L(s,π,χ)$是自对偶的，其根数为$1$。我们证明了Hecke字符$χ$与固定的$\infty$型和有界的分歧，使$L(1/2, π, χ) \neq 0$ $K$的判别式的绝对值的增加。Gross-Zagier公式和Waldspurger公式分别与Heegner点和复曲面周期的水平非零性有关。对于这两种情况下，该策略是几何依赖于CM点的Zagliki密度的自产品的四元数志村品种。最近的结果\cite{Ts, YZ, AGHP}的安德烈-奥尔特猜想是基本的方法。
2019-12-01 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
2019-03-15 math.NT
Heegner cycles and $p$-adic $L$-functions
本文从相应的$L$ -值的非零性出发，导出了尖点形式与更高权的θ级数的Rankin-Selberg卷积的Selmer群的零性，从而建立了Bloch-Kato猜想的秩为0的情形.我们的方法是基于Heegner周期和$p$ -adic $L$ -函数之间的连接，建立在最近的工作Bertolini，Darmon和Prasanna，并在扩展Kolyvagin的方法欧拉系统的anticyclotomic设置。在这个过程中的证明，我们还获得了更高的权重模拟马祖尔猜想（证明在重量2的Cornut，Vatsal），并作为一个后果，我们的结果，我们推断从Nekovar的工作证明的奇偶猜想在这种设置。
2017-01-07 math.NT
A note on p-adic Rankin--Selberg L-functions
证明了与非普通模形式相关的某些$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数的值的插值公式.
2017-07-19 math.NT
The universality of symmetric power L-functions and their Rankin-Selberg L-functions
建立了自守形式的前四个对称幂L函数及其相应的Rankin-Selberg L函数的普适性定理。这推广了Laurincikas & Matsumoto和Matsumoto的一些结果.
2006-09-07 math.NT
Deducing Selberg trace formula via Rankin-Selberg method for $\mathrm{GL}_2$
80年代，Zagier和Jacquet-Zagier试图通过将Rankin-Selberg方法应用于自守核函数来推导Selberg迹公式。他们的推导是不完整的，由于一个谜的计算剩余。我们解决了这个难题，完成了推导。主要输入是Zagier发明的正则化积分理论的扩展，这是独立的兴趣。
2019-03-19 math.NT
On some mean square estimates in the Rankin-Selberg problem
本文对涉及全纯尖点形式系数和的渐近公式的经典Rankin-Selberg问题进行了综述。我们还研究了函数$Δ(x;ξ) (0\leξ\le1)$，Rankin-Selberg问题中的误差项加权的$ξ$ -次幂的对数。证明了$Δ(x;ξ)$的均方估计。
2006-06-28 math.NT
Subconvexity for the Rankin-Selberg L-function in both levels
本文得到了Rankin-Selberg L函数在两个层次上的一个次凸性结果。该结果的新特点是将Duke-Friedlander-Iwaniec的放大方法应用于双Peterson-Kuznetsov迹公式。当迹公式覆盖整个$GL_2$谱时，这个次凸性结果是Rankin-Selberg L函数中Hecke特征形选取的无条件条件.
2013-03-19 math.NT
Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect
本文证明了一类Rankin-Selberg L函数的调和软化二阶矩的渐近公式。其中一个主要的新的输入是一个实质性的改善，这是通过解决一个移位卷积问题的平均谱方法的容许长度的软化。第一个结果是Rankin-Selberg L函数在水平方向上的一个新的次凸性界。此外，还构造了无穷多个至多有8个非平凡实零点的Rankin-Selberg L函数，并得到了这类函数的解析秩的一些新的非平凡估计.
2005-02-23 math.NT
On the Rankin--Selberg problem, II
该研究针对Rankin–Selberg问题，改进了相关界的结果，得到了GL(2)全纯及Maass尖点形式傅里叶系数二阶矩的更小误差项，推进了数论领域该问题的研究进展。
2023-07-21 math.NT
New integral representations for Rankin-Selberg L-functions
通过在阿基米德位置上的幂单平均过程，得到了GL（3）× GL（1）和GL（3）× GL（2）上Rankin-Selberg L函数的整表示.我们的结果的一个关键特征是，它允许一个固定的测试向量的选择在有限的地方，不管分歧。这使得在许多情况下GL（3）× GL（2）Rankin-Selberg L函数的函数方程有了新的证明。
2018-09-14 math.NT
Beyond endoscopy for the Rankin-Selberg L-function
我们试图通过在迹公式中取极限来理解L-函数的极点。该技术避免了内窥镜和Kim-Shahidi方法。特别地，我们研究了Rankin-Selberg L函数的极点。利用解析数论的技巧来取这个极限，我们基本上得到了一个新的证明，证明了Rankin-Selberg L函数在$s=1.$上的解析性。
2011-04-19 math.NT
A standard zero free region for Rankin-Selberg L-functions
得到了Rankin Selberg L函数$L(s, f\times \widetilde{f})$的标准无零区域，其中$f$是$GL(n)$上的几乎处处调和Maass型，且$f$不一定是自对偶的.该方法是基于理论的爱森斯坦系列推广的工作Sarnak。
2016-06-01 math.NT
On the Rankin--Selberg problem
在本文中，我们解决了Rankin-Selberg问题。也就是说，我们打破了著名的Rankin-Selberg界的误差项的二阶矩的傅里叶系数的$\mathrm{GL}(2)$尖点形式（全纯和马斯），这仍然是它的记录，因为它的诞生超过80年。我们扩展我们的方法来处理的平均系数的L-函数，可以分解为产品的程度1和程度3的L-函数。
2021-08-19 math.NT
On a Rankin-Selberg integral of the L-function for $\widetilde{SL}_2\times GL_2$
给出了特殊群$G_2$上的Rankin-Selberg积分，它表示$\widetilde{SL}_2\times GL_2$的一般尖点表示的L函数.作为应用，我们证明了$G_2$上的某些Fourier-Jacobi型周期是非零的。
2020-09-13 math.NT
Landau-Siegel zeros of Rankin-Selberg $L$-functions
University of Illinois（伊利诺伊大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了兰道-塞尔伯格 $L$-函数和三重积 $L$-函数在无异常兰道-西格尔零点的零自由区域中的性质。
2026-01-07 math.NT
On extra-zeros of p-adic Rankin-Selberg L-functions
我们证明了一个版本的Extra-zero猜想制定的第一个命名的作者为p-adic L函数相关的Rankin-Selberg卷积的模形式相同的重量。这一结果的新颖性是提供强有力的证据支持这一猜想在非关键的情况下，这仍然是基本上未经研究。
2020-09-02 math.NT
On effective determination of Maass forms from central values of Rankin-Selberg $L$-function
本文讨论了从Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f\otimes h)$的中心值确定满能级的Hecke-Maass尖点形式$f$的问题，其中$h$贯穿满能级的Hecke-Maass本征形集.我们在这个方向上证明了一个定量结果。
2012-03-28 math.NT
Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions
本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.
2012-08-23 math.NT
On an inequality of Bushnell--Henniart for Rankin--Selberg conductors
证明了Rankin-Selberg导体的Bushnell-Henniart超度量不等式的一个除法代数模拟。根据雅凯-朗兰兹对应关系，这两个版本是等价的。
2020-08-21 math.NT math.RT
Bessel periods and Selmer groups over ordinary Rankin--Selberg eigenvariety
本文引入酉群及其Rankin--Selberg乘积的普通分布概念以重新定义普通特征簇，在定与不定情形下构造Bessel周期，并提出关联其消失除子与Selmer群特征除子的Iwasawa型猜想，证明了部分整除关系。
2024-12-25 math.NT
Period integrals and Rankin-Selberg L-functions on GL(n)
本文计算了一类Rankin-Selberg $L$ -函数L（f x g，1/2）的二阶矩，其中f和g是GL（n）上的Hecke-Maass尖点形式.我们的边界是一样强的Lindelöf假设的平均，并恢复个别的凸性边界。这一结果即使在经典的n=2的情况下也是新的。
2011-09-18 math.NT
On the Rankin-Selberg problem in families
本文在全纯模形式和Hecke-Maass尖点形式族的短区间上研究Rankin-Selberg问题，对前者假设平均Lindelöf界，对后者不作假设。
2023-04-04 math.NT
p-adic Heights of Heegner points on Shimura curves
设$f$是全实数域$F$的平行权$2$和水平$N$的本原Hilbert模形式，$p$是$2N$的有理互质.若$f$在$p$上是平凡的，且$E$是相对判别式$Δ$与$Np$互素的$F$的CM扩张，给出了$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数$L_{p}(f_E,\cdot)$的显式构造.当其函数方程的符号为$-1$时，在所有素数$\wp\vert p$都是${\mathcal O}_{F}$的主理想且分裂为${\mathcal O}_{E}$的假设下，证明了它的中心导数由与$f$相关的交换簇$A$上Heegner点的$p$ -adic高度给出.当$F={\mathbf Q}$和$(N,E)$满足所谓的Heegner条件时，这个$p$ -adic Gross-Zagier公式推广了Perrin-Riou得到的结果.我们推导应用程序的$p$ -进和经典的伯奇和Swinnerton-Dyer结构的~ $A$。
2015-10-07 math.NT
Non-abelian $p$-adic Rankin-Selberg $L$-functions and non-vanishing of central $L$-values
证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的特殊值之间的新的同余关系。这使我们能够控制$p$ -adic $L$ -函数在Tate twists下的行为，并证明了$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$上Hida族的非阿贝尔$p$ -adic $L$ -函数的存在性。作为应用，我们证明了中心$L$ -值的强非零结果：我们给出了扭曲中心Rankin-Selberg $L$ -值一般非零的充分局部条件.
2023-02-26 math.NT
Congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）；Fordham University（福特汉姆大学）
本文通过计算研究Rankin-Selberg L-函数比值的同余关系，提出一个普遍的精确猜想。
2026-03-11 math.NT
Standard Zero-Free Regions for Rankin--Selberg L-Functions via Sieve Theory
我们给出了一个简单的证明，一个标准的零自由区域的$t$ -方面的Rankin-Selberg $L$ -功能$L(s,π\times \widetildeπ)$的任何酉尖形自守表示$π$的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$是回火在每一个nonarchimedean的地方以外的一组狄利克雷密度为零。
2017-12-10 math.NT
The Second Moment of Rankin-Selberg $L$-Functions in Conductor-Dropping Regimes
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究Rankin-Selberg L-函数在降阶 regime 中二次矩的渐进行为，采用holomorphic Hecke cusp forms等方法，得到渐近公式。
2025-01-14 math.NT
Functional Equation for p-adic Rankin-Selberg L-functions
证明了Loeffler和Zerbes研究的Coleman族和CM Hida族的Rankin-Selberg卷积上的三元$p$ -adic $L$ -函数的一个函数方程.因此，我们推出一个反分圆的$p$ -adic $L$ -函数附加到一个$p$ -非普通的模形式在不定的设置相同地消失。
2019-04-27 math.NT
Period relations for Rankin-Selberg convolutions for $\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$
我们公式化并证明了$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg卷积的阿基米德周期关系。作为结果，我们证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n)\times \mathrm{GL}(n-1)$的Rankin-Selberg L-函数的临界值的周期关系。
2022-12-13 math.NT math.RT
On the Rankin-Selberg problem: higher power moments of the Riesz mean error term
令$Δ_1(x;ϕ)$为Rankin-Selberg zeta函数的第一Riesz均值的误差项。研究了$Δ_1(x;ϕ)$的高阶矩，并利用Ivić的大值论证导出了三阶、四阶和五阶矩的渐近公式.
2008-05-14 math.NT
Non-vanishing of Rankin-Selberg Convolutions for Hilbert Modular Form
本文研究了具有变权参数$k$的两个Adélic Hilbert原型${\bf f}$和${\bf g}$的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零性.我们证明了，对于足够大的$k$，至少有$\frac{k}{(\log k)^{c}}$ adèlic希尔伯特原始形式${\bf f}$的重量$k$的$L(\frac12, {\bf f}\otimes{\bf g})$是非零的。
2018-06-12 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
The central value of the Rankin-Selberg $L$-functions
设$f$是$SL(3, \mathbb{Z})$的固定的Maass型，$u_j$是$SL(2, \mathbb{Z}),$的偶Maass型的规范正交基，我们证明了$f$和$u_j$的Rankin-Selberg $L$ -函数与$u_j$的$L$ -函数的乘积在中心值1/2处的平均值的渐近公式.这意味着这些$L$ -函数在$1/2.$的同时非零结果
2008-11-29 math.NT
Spectral Reciprocity for the product of Rankin-Selberg $L$-functions
本文证明了$GL(n+1) \times GL(n)$和$GL(n) \times GL(n-1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数乘积（$n \geq 3$）的谱倒易公式的一个新的情形，该公式是Blomer和Khan在\cite{BK17}中首次对8次$L$ -函数（$n=2$情形，$GL(3) \times GL(2)$和$GL(2) \times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$ -函数的乘积）提出的.我们的结果可以看作是Blomer和Khan的工作在高阶情形的推广。我们将主要遵循在\cite{Nun20}中开发的方法。我们将使用Ichino和Yamana推广的Rankin-Selberg $L$函数的积分表示，\cite{IY15}，$L^2$空间的谱理论和自守表示语言。
2021-10-22 math.NT
On the fourth moment in the Rankin-Selberg problem
若经典Rankin-Selberg问题的误差项为$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}c_n - Cx $$，则证明了$$ \int_0^X Δ^4(x)\d x \ll_εX^{3+ε},\quad \int_0^X Δ_1^4(x)\d x \ll_εX^{11/2+ε}, $$，其中$Δ_1(x) = \int_0^xΔ(u) du$ .后一个界限最大为“$ε$”，是可能的最佳界限。
2007-01-31 math.NT
Weight aspect asymptotic and simultaneous non-vanishing for Rankin-Selberg $L$-functions
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文通过在权重方面证明渐进行为的结果，展示两个Rankin-Selberg L-函数的同时非消失性，并改进误差项的平方根指数。
2025-12-04 math.NT
The Critical Numbers of Rankin-Selberg Convolutions of Cohomological Representations
本文研究了任意一对上同调尖形自守表示的Rankin-Selberg卷积的临界数，并将这些临界数参数化为相应的一般线性群的有限维表示对的一维子表示.
2016-05-30 math.NT math.RT
Triple product integrals and Rankin-Selberg L-functions
本文证明了一个互反公式，将权0和1/2自守形式的三重积积分谱平均与权0自守形式的经典Rankin-Selberg积分相关联。
2025-02-04 math.NT
The Zero Density Theorem for the Rankin-Selberg L-function and its applications
本文建立了Rankin-Selberg $L$ -函数的零密度结果。作为应用，我们将其应用于判别$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}).$的全纯Hecke特征形
2023-01-28 math.NT
Determining Hilbert Modular Forms by Central Values of Rankin-Selberg Convolutions: The Level Aspect
本文证明了一个本原Hilbert尖点形式$\mathbf{g}$是由Rankin-Selberg $L$ -函数$L(\mathbf{f}\otimes\mathbf{g}, \frac{1}{2})$的中心值唯一确定的，其中$\mathbf{f}$对无穷多个素理想$\mathfrak{q}$贯穿所有水平$\mathfrak{q}$的本原Hilbert尖点形式.这一结果是将Luo的一个定理推广到全实数域的情形。
2016-09-23 math.NT
On the higher moments of the error term in the Rankin-Selberg problem
本文研究了经典Rankin-Selberg问题中误差项的高阶幂矩，导出了其3次、4次和5次幂矩的渐近公式，改进了已有结果。
2025-04-26 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, I
我们制定并在很大程度上证明了一个猜想的Mazur-Greenberg风格的Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的非零附加到椭圆曲线的阿贝尔扩张的虚二次域。这特别是推广定理的Rohrlich对$L$ -功能的椭圆曲线在分圆塔设置阿贝尔扩展的虚二次域，相应的家庭度四$L$-功能所给予的$\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(2)$兰金塞尔伯格$L$ -功能。推广了Rohrlich，Greenberg，Vatsal和Cornut关于椭圆曲线的$L$ -函数在虚二次域的$\operatorname{Z}_p^2$ -扩张中的定理.
2019-03-15 math.NT
The Ranking-Selberg integral on ${\bf GSp(2)}$ for square free levels
Faculty of Science and Technology, Sophia University（上智大学理工学部）
本文计算了Piatetski-Shapiro在adeles上引入的Rankin-Selberg类型积分，针对平方自由水平的Siegel cuspidal形式向量值，同时给出了特定测试函数在Bessel模型中不可约可容表示的局部zeta积分精确求值。
2025-03-21 math.NT
The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification
本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法，建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界，并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。
2025-11-25 math.NT
Eisenstein cohomology and congruences for the ratios of Rankin--Selberg $L$-functions
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Fordham University（福坦莫大学）
本文利用改进的埃森斯坦上同调理论，证明了Rankin-Selberg L函数临界值比值与对象之间的同余关系。
2026-04-11 math.NT
Euler systems for Rankin--Selberg convolutions of modular forms
利用模曲线乘积的高阶Chow群中的元素，构造了两个模形式的伽罗瓦表示的张量积的上同调的Euler系统.当相关的p-adic Rankin-Selberg L-函数在s = 1处不为零时，我们使用这个欧拉系统证明了伽罗瓦表示的严格Selmer群的有限性定理。
2013-08-22 math.NT
Rankin-Selberg integrals for ${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$ attached to Newforms and Oldforms
$p$ -adic ${\rm SO}_{2n+1}$的泛型表示的结构新形式理论是由P. - Y.蔡在她的论文中，蔡还验证了猜想时，表示是supercuspidal。本文的主要目的是在猜想成立的条件下，计算带有$1\le r\le n$的${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$的Rankin-Selberg积分.
2022-05-28 math.NT
Stable averages of central values of Rankin-Selberg L-functions: some new variants
如Michel-Ramakrishan（2007）和Feigon-Whitehouse（2008）所证明的，对于固定偶数权和大水平的一些全纯形式的Rankin-Selberg卷积的平均中心L值，存在固定虚二次θ级数的“稳定”公式。我们得到确切的有限公式扭曲的第一时刻的Rankin-Selberg L-值在更大的一般性，并证明类似的“稳定”公式，当一个考虑任意模块扭曲的大素数的权力水平或真正的二面角扭曲的奇数类型的混合签名的Hecke字符。
2012-10-03 math.NT
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
2010-10-28 math.NT
Lower Bounds for Rankin-Selberg $L$-functions on the Edge of the Critical Strip
设$F$是数域，$π_1$和$π_2$分别是$\operatorname{GL}_{n_1}(\mathbb{A}_F)$和$\operatorname{GL}_{n_2}(\mathbb{A}_F)$的酉尖点自守表示.本文在$t$ -方面给出了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$沿临界带边$\Re s = 1$的新下界.还确定了$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$相应的无零区。
2022-11-11 math.NT
