$\mathbb{C}^n$ 中解析函数空间上的保循环性算子
Cyclicity preserving operators on spaces of analytic functions in $\mathbb{C}^n$
AI总结：
本文证明在满足良好性质的 $\mathbb{C}^n$ 中解析函数空间上，保持移位循环函数的算子必为加权复合算子，并给出 Hardy 空间等例证及逆命题，同时推广了 Gleason-Kahane-Żelazko 定理。
摘要：
对于定义在 $\mathbb{C}^n$ 中开集上且满足某些良好性质的解析函数空间，我们证明了保持移位循环函数的算子必然是加权复合算子。该结果成立的例子包括 Hardy 空间 $H^p(\mathbb{D}^n) \\, (0 < p < \infty)$、Drury-Arveson 空间 $\mathcal{H}^2_n$ 以及 Dirichlet 型空间 $\mathcal{D}_\alpha \\, (\alpha\in \mathbb{R})$。我们重点研究 Hardy 空间，并证明当 $1 \leq p < \infty$ 时，其逆命题也成立。证明主要结果所用的技术还使我们能够证明 Gleason-Kahane-Żelazko 定理的一个版本，该版本适用于多变量解析函数空间上的部分乘法线性泛函。
英文摘要：
For spaces of analytic functions defined on an open set in $\mathbb{C}^n$ that satisfy certain nice properties, we show that operators that preserve shift-cyclic functions are necessarily weighted composition operators. Examples of spaces for which this result holds true consist of the Hardy space $H^p(\mathbb{D}^n) \, (0 < p < \infty)$, the Drury-Arveson space $\mathcal{H}^2_n$, and the Dirichlet-type space $\mathcal{D}_α \, (α\in \mathbb{R})$. We focus on the Hardy spaces and show that when $1 \leq p < \infty$, the converse is also true. The techniques used to prove the main result also enable us to prove a version of the Gleason-Kahane-Żelazko theorem for partially multiplicative linear functionals on spaces of analytic functions in more than one variable.
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