通过Bezout恒等式的移位算子循环性
Cyclicity of the shift operator through Bezout identities
AI总结：
本文通过Bezout恒等式和corona定理，建立了移位算子循环性的一般框架，给出了充分条件，并统一了多个函数空间中的近期结果。
摘要：
本文研究了移位算子$S$在开单位圆盘$\D$上的解析函数Banach空间$\X$上的循环性。我们发展了一个一般框架，其中基于corona定理的方法可用于证明：若$f,g\in\X$满足对每个$z\in\D$有$|g(z)|\leq |f(z)|$，且$g$是循环的，则$f$也是循环的。我们还给出了该背景下循环性的充分条件。这使我们能够重新获得最近在de Branges-Rovnayk空间、Besov-Dirichlet空间和加权Dirichlet型空间中获得的一些结果。
英文摘要：
In this paper, we study the cyclicity of the shift operator $S$ acting on a Banach space $\X$ of analytic functions on the open unit disc $\D$. We develop a general framework where a method based on a corona theorem can be used to show that if $f,g\in\X$ satisfy $|g(z)|\leq |f(z)|$, for every $z\in\D$, and if $g$ is cyclic, then $f$ is cyclic. We also give sufficient conditions for cyclicity in this context. This enable us to recapture some recent results obtained in de Branges-Rovnayk spaces, in Besov--Dirichlet spaces and in weighted Dirichlet type spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
