Level Curves of Minimal Graphs
Allen Weitsman
证明了边值为零的极小图的水平集的曲率的一个不等式，并证明了如果边值为凹，则所有的水平集都是凹的。
We prove an inequality for the curvature of level sets of minimal graphs having vanishing boundary values and show that if the boundary is concave, then all the level sets are concave.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An approach for minimal surface family passing a curve
研究了$R^{3}$中过给定曲线的极小曲面。利用给定曲线的Frenet标架和等温参数，导出了极小曲面的充要条件。以圆和螺旋线为例，给出了两个极小曲面族的参数表示。
Boundary Curves of Free Boundary Minimal Surfaces
本文研究了三维欧氏空间中单位球上的自由边界极小曲面，并利用全纯技巧证明了自由边界极小曲面与单位球的交线都是圆。
Piecewise minimal surfaces interpolating between two real analytic curves
利用Björling-Schwarz公式，在其有效区域内改变初始曲线的正态分布，在两条简单实解析曲线a和b之间插值极小曲面.我们插入曲线$l_1,...l_L$在特定的位置，并声称存在分段极小曲面$a$ $l_1$，$l_2$ $l_3$之间插值，. $l_L$至$b
Classification of Stable Minimal Surfaces Bounded by Jordan Curves in Close Planes
本文研究了欧氏空间中闭平面上的两个闭光滑Jordan曲线集合所给定的紧稳定嵌入极小曲面。我们的主要结果是这些极小曲面的分类，在一定的自然几何渐近约束下，在某些相关的varifolds，可以枚举explicitly。这个结果的一个结果是面积最小化例子的唯一性。另一个问题是由两条平行平面上的凸曲线所包围的正亏格的稳定紧嵌入极小曲面的渐近不存在性。
Minimal Surfaces in $\mathbb{H}_2\times \mathbb{R}$: Nonfillable Curves
研究了$\mathbb{H}_2\times \mathbb{R}$中的渐近平台问题。我们给出了第一个例子的非填充有限曲线没有薄尾的渐近柱。此外，我们还研究了无穷曲线在渐近边界上的可填充性问题。
Equivalence problem for minimal rational curves with isotrivial varieties of minimal rational tangents
我们在E. Cartan，关于非圆射影流形上的极小有理曲线族。这个等价问题的一个重要不变量是极小有理切线的多样性。我们研究的情况下，当品种的最小合理切线一般点形成一个isotrivial家庭。在这种情况下的主要问题是，对于投影品种$Z$，一个家庭的最小的有理曲线与$Z$ -isovirary品种的最小有理切线是局部等价的平坦模型。我们表明，这是当$Z$满足一定的投影几何条件，这对一个非奇异超曲面的程度$\geq 4$。
Minimal surfaces in ${\mathbb{R}}^{4}$ foliated by conic sections and parabolic rotations of holomorphic null curves in ${\mathbb{C}}^{4}$
利用${\mathbb{C}}^{4}$中全纯零曲线的复抛物旋转，将欧氏空间${\mathbb{R}}^{3} \subset {\mathbb{R}}^{4}$中的极小曲面转化为欧氏空间${\mathbb{R}}^{4}$中的一类退化极小曲面.将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3} \subset {\mathbb{C}}^{4}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的螺旋面引起的全纯零曲线，我们发现了${\mathbb{R}}^{4}$中由偏心率大于$1$的圆锥曲线划分的新的极小曲面：双曲线或直线。将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的悬链线诱导的全纯零曲线，我们可以重新发现${\mathbb{R}}^{4}$中的Hoffman-Osserman悬链线，它们由偏心率小于$1$的圆锥曲线构成：椭圆或圆.证明了${\mathbb{R}}^{4}$中椭圆形叶的极小曲面的存在性，这些曲面在无穷远处收敛于圆。我们在${\mathbb{R}}^{4}$中构造了由抛物线构成的极小曲面：具有偏心率的圆锥曲线。
Curvatures of embedded minimal disks blow up on subsets of C^1 curves
在欧氏空间的开子集U中适当嵌入的极小圆盘的任何序列都有一个子序列，使得曲率在U的相对闭子集K上爆炸，并且使得圆盘在K的补中收敛到U的极小层\K。利用Colding-Minicozzi的结果和Meeks的推广，我们证明了这样的爆破集K必包含在C^1嵌入曲线中.
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
本文综述了单有理射影流形上极小有理曲线的芽等价问题，重点研究了当极小有理切线的相伴簇构成射影簇的等平凡族时，Zariski开子集上自然出现的G-结构及其与几何结构的微分几何的相互作用，并讨论了极小有理曲线芽等价的形式原理。
Index one minimal surfaces in positively curved $3$-manifolds
本文在 3 维射影空间上构造正截面曲率 Riemann 度量，使其包含亏格 3、指数 1、零化度 0 的双侧闭嵌入极小曲面。
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
Counting the minimal number of inflections of a plane curve
给定一条平面曲线$γ: S^1\to \mathbb R^2$，我们考虑确定曲线$\mbox{diff}(γ)$可能具有的最小拐点数$I(γ)$的问题，其中$\mbox{diff}$遍历$\mathbb R^2$的单同态群.我们证明了如果$γ$是一条有$D(γ)$二重点且无其它奇点的浸入曲线，则$I(γ)\leq 2D(γ)$。事实上，我们证明了后者的结果，所谓的平面涂鸦，这是有限的封闭沉浸平面曲线，其唯一的奇点是二重点的集合。
Every bordered Riemann surface is a complete conformal minimal surface bounded by Jordan curves
本文对任意$n\ge 3$，求出了$\mathbb{R}^n$中极小曲面和$\mathbb{C}^n$中零全纯曲线的某些Riemann-Hilbert边值问题的近似解.有了这个工具在手，我们构造完整的共形浸入极小曲面在$\mathbb{R}^n$是规范化的任何给定的有边黎曼曲面和约旦边界。我们还提供了完整的共形适当的最小浸入从任何给定的有边黎曼曲面的任何光滑有界，严格凸域的$\mathbb{R}^n$连续延伸到边界，为$n\ge 5$，我们发现这些属性的嵌入。
Minimal surfaces with planar boundary curves
我们考虑紧连通的极小曲面，具有一对在不同平面上的边界曲线（不一定是凸的），在所有具有相同边界的可定向曲面中具有最小面积。当包含这两条边界曲线的平面平行或足够接近平行时，以及当边界曲线本身彼此足够接近时，我们得出关于曲面的几何和拓扑的特定结论。我们还加强了以下结果：设$M$是在平行平面$P_1$和$P_2$中具有两条直径为$d_1$和$d_2$的平面边界曲线的紧致极小环，若$P_1$和$P_2$之间的距离为$h$，则不等式$h \leq {3/2}\max\{d_1,d_2\}$成立.我们通过移除$M$是环的假设并证明更强的结论$h \leq \max\{d_1,d_2\}$成立来加强它。我们也包括一个类似的结果，非最小常数平均曲率曲面。
On the self-CPG curves and the Björling problem
Schwartz的解决方案的Björling问题导致一个等价类的空间条S（t）=（c（t），n（t））产生等价的极小曲面。对于生成带S（t）属于某个平面E且c（t）关于E中某条直线对称的特殊情况，极小曲面的对称性允许我们识别另一条平面曲线~c（t），我们称之为c（t）的CPG曲线。一个简单的对称论证表明，self-CPG曲线产生极小曲面，其伴随曲面包含另一个self-CPG曲线。我们要求由自共轭CPG曲线生成的极小曲面是自共轭的。
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
A characterization of rotational minimal surfaces in the de Sitter space
将de Sitter空间$\s_1^3$中旋转极小曲面的母曲线刻画为一个变分问题的解.证明了这些曲线是$\s_1^2$所有定长端点曲线中的质心临界点。这扩展了已知的性质的悬链线和悬链线在欧几里德设置。
Deformation Minimal Bending of Compact Manifolds: Case of Simple Closed Curves
通过定义一个变形能泛函$Φ$，使光滑紧致嵌入连通黎曼流形$n$ -流形$M$和$N$的最小畸变弯曲问题精确化.在$M$和$N$是简单闭曲线的情况下，我们导出了$Φ$的Euler-Lagrange方程，并确定了$Φ$的光滑极小元.
Isometric deformations of pseudoholomorphic curves in the nearly K{ä}hler sphere $\mathbb{S}^6$
研究了球面极小曲面中近似K{ä}hler球面$\mathbb{S}^6,$中拟全纯曲线的刚性和可变形性.在各种假设下，我们描述了与$\mathbb{S}^6.$中伪全纯曲线等距的所有非全等的极小曲面$f\colon M\to\mathbb{S}^n$的模空间。此外，我们证明了球面中极小曲面的Schur型定理（见\cite [p.36]{Chnew}）。
Structure of minimal 2-spheres of constant curvature in the complex hyperquadric
本文利用复矩阵的奇异值分解理论研究了$\mathbb{C}P^n$及其超二次曲面中常曲2-球面极小问题。引入了所有非全等群作用的模空间，该模空间可以用复对称矩阵模适当的群作用来描述。利用这一描述，许多例子，如常曲率的高次全纯2-球面，常曲率的非齐次极小2-球面等，是建造的。证明了超二次曲面和$\mathbb{C}P^n$中全实常曲2-球面极小的唯一性。
A Schwarz-Pick lemma for minimal maps
本文证明了负曲率黎曼曲面间极小映射的一个Schwarz-Pick型引理。更精确地说，我们证明了：如果$f:M \to N$是两个完全负曲Riemann曲面M和N之间的具有有界Jacobian的极小映射，且其截面曲率$σ_M$和$σ_N$满足$infσ_M \ge supσ_N$，则f是面积递减的.
Minimal surfaces in spheres and a Ricci-like condition
本文研究了球面上的极小曲面，这些曲面局部等距于近K{$\mathbb{S}^6$中全测地$\mathbb{S}^{5}$中的拟全纯曲线.在$\mathbb{S}^5$中局部等距于伪全纯曲线证明等价于Ricci类条件$Δ\log(1-K)=6K,$，其中$K$是诱导度量的高斯曲率。除了球面中的平坦极小曲面外，$\mathbb{S}^5$中伪全纯曲线族中曲面的直和也满足这类Ricci条件。这两类曲面都是例外曲面。这些都是极小曲面的所有霍普夫微分是全纯的，或等价的曲率椭圆有恒定的偏心率的最后，但一个。在适当的整体假设下，我们证明了球面中满足这种Ricci条件的极小曲面确实是例外的。因此，这些表面的分类是减少到例外的表面，局部等距的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5.$的分类。事实上，我们证明，除其他结果外，这种例外的表面在奇数维领域是平坦的或直接的表面在相关的家庭的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5$。
Every conformal minimal surface in $\mathbb{R}^3$ is isotopic to the real part of a holomorphic null curve
本文证明了对于从开黎曼曲面$M$到$\mathbb{R}^3$的每一个共形极小浸入$u:M\to \mathbb{R}^3$，存在一个光滑的共形极小浸入的合痕$u_t:M\to\mathbb{R}^3$ $(t\in [0,1])$，其中$u_0=u$，使得$u_1$是全纯零曲线$M\to \mathbb{C}^3$的实部（即$u_1$有零通量）.此外，如果$u$是非平坦的，则$u_1$可以被选择为具有任何规定的通量并且是完整的。
Euclidean minimal tori with planar ends and elliptic solitons
一个平面端点的欧氏极小环面在共形3-球面$S^3=\R^3\cup \{\infty\}$中产生一个浸入的Willmore环面。给出了这样得到的Willmore环面类的谱理论特征，即它是具有可约谱曲线的Willmore环面类。这种类型的谱曲线必然是椭圆KP孤子谱曲线的两倍。最简单的可能的例子最小环面与平面结束有关的1-间隙Lamé潜力，最简单的非平凡代数几何KdV潜力。如果允许平移周期，黎曼的“阶梯”极小曲面作为与1-间隙Lamé势相关的其他例子出现。
On the Jacobian of minimal graphs in R^4
利用雅可比矩阵给出了$\mathbb{R}^{4}$中二维极小图中复解析曲线的一个刻画
Carleman approximation by conformal minimal immersions and directed holomorphic curves
设$\mathcal{R}$为开黎曼曲面。本文证明了定义在发散若尔当弧$M \subset \mathcal{R}$上的每个连续函数$M \to \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$都可以用共形极小浸入在Carleman意义下逼近，从而给出了Carleman定理的一个新的推广.事实上，我们证明了这一结果仍然适用于零曲线和许多其他类别的定向全纯浸入的指示品种满足一定的灵活性。此外，在对簇和连续映射的自然假设下，构造的浸入可以被选择为完全的或适当的。作为结果，我们给出了欧几里得空间中发散Jordan曲线的Plateau问题的一个近似解。
The Mittag-Leffler theorem for proper minimal surfaces and directed meromorphic curves
本文建立了Mittag-Leffler型定理，用于Oka锥引导的亚纯曲线和正常共形极小浸入，包含逼近与插值，并应用于证明有限总曲率极小末端的嵌入性及刻画相关开黎曼曲面。
Minimal rational curves and 1-flat irreducible G-structures
1-平坦的不可约G-结构，等价地，容许无挠仿射联络的不可约G-结构，在微分几何中，特别是在与仿射和乐群的理论有关的方面，已经被广泛地研究。我们建议在代数几何的设置中研究它们，在那里它们产生于与uniruled射影流形上的最小有理曲线族相关的各种最小有理切线（VMRT）。我们证明了当单圆射影流形的维数至少为5时，这种结构是局部对称的。利用Merkulov和Schwachhöfer关于不可约仿射完整性的分类结果，将问题归结为在非正则射影流形的一般点上的VMRT同构于一个子伴随簇的情形.在后一种情况下，我们证明了一个更强的结果，没有1-平坦的假设，VMRT所产生的结构总是局部平坦的。证明采用了Cartan联络方法。一个有趣的特点是，嘉当联络被认为不是G-结构本身，但某些几何结构上的最小有理曲线的空间。
Minimal rational curves on equivariant compactifications of symmetric spaces
研究了对称空间等变紧致化上极小有理曲线的轨道闭包性质，证明了高斯非退化性条件下的结论，并推广了完美紧致化结果。
Interpolation by conformal minimal surfaces and directed holomorphic curves
设$M$为开黎曼曲面，$n\ge 3$为整数.我们证明了在$M$的任何闭离散子集上，可以规定共形最小浸入$M\to\mathbb{R}^n$的值。我们的结果也确保了给定有穷级的喷射插值，因此，特别地，人们可以另外规定广义高斯映射的值。此外，如果值的规定是适当的，则插值浸入可以被选择为完全的、适当的到$\mathbb{R}^n$中，并且如果值的规定是一对一的，则插值浸入可以被选择为一对一的到$n\ge 5$中。我们也可以规定例子的通量图。我们还显示了类似的结果，一个大家庭的定向全纯浸入$M\to\mathbb{C}^n$，包括零曲线。
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