Numerical Approximation of Optimal Convex Shapes in $\mathbb{R}^3$
针对$\mathbb{R}^3$中偏微分方程约束下凸区域优化的数值逼近难题，提出基于离散凸性的多面体近凸逼近和高阶有限元等参数凸区域逼近两种算法，并在Poisson方程约束的形状优化问题中验证了两者相似的优化效果。
2023-11-22 cs.NA math.NA math.OC
Invariant domain preserving discretization-independent schemes and convex limiting for hyperbolic systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种非线性超几何系统源项近似技术，该技术具有不变域保持特性。该方法在满足基本对称性和反对称性性质时，与离散化无关。该方法在空间上形式上是一阶准确的。还引入了一系列高阶方法。当这些方法违反不变域性质时，通过称为凸限制的限制技术进行修正。限制后，所得到的方法满足用户所施加的所有不变域性质（见定理7.24）。关键创新点在于，每个时间步上对解施加的边界条件必然由低阶近似满足。
2018-07-06 cs.NA math.NA
Non-Dissipative and Structure-Preserving Emulators via Spherical Optimization
用有限级数逼近函数，例如，涉及多项式或三角函数，是计算和数据分析中的关键工具。通过现在的标准方法（如最小二乘法或压缩采样）构建这种近似并不能确保近似符合某些凸线性结构约束，如正性或单调性。确保这种结构的现有方法是规范耗散的，并且这在应用这些方法时可能具有有害影响，例如，当数值求解偏微分方程时。我们提出了一个新的框架，通过优化这种结构的近似值，同时保持范数。这导致在概念上简单的球面上的凸优化问题，但是这样的问题的可行集可能非常复杂。我们通过球面凸性的结果建立了最优化问题的适定性，并设计了几种基于球面投影的算法来数值计算解。最后，我们通过几个数值例子证明了这种方法的有效性。
2021-08-26 cs.NA math.NA math.OC
An approximation scheme for variational inequalities with convex and coercive Hamiltonians
对一类Hamilton函数为凸强制的半线性变分不等式提出了一个逼近格式。该方案是一个自然扩张以前的分裂计划提出的梁，Zariphopoulou和作者的半线性抛物型偏微分方程。我们建立了该方案的收敛性，并通过获得其误差界来确定其收敛速度。利用Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似得到了该界，其中的关键一步是引入一个变量切换系统。
2018-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples
Anastasis Kratsios（安斯塔西斯·克拉斯托斯）
研究在Hilbert空间上如何通过有限样本重建凸Lipschitz函数，提出了一种保持凸性和Lipschitz正则性的显式公式，并引入了凸神经函数（CNFs）作为可训练架构。
2026-05-08 cs.LG cs.NA cs.NE
Numerical Approximation of Optimal Convex and Rotationally Symmetric Shapes for an Eigenvalue Problem arising in Optimal Insulation
本文研究了偏微分方程约束下凸区域的优化问题。由于$\mathbb{R}^3$难以逼近凸区域，因此使用对旋转对称域的限制将形状最优化问题简化为二维设置。对于最优绝缘问题中的特征值的优化，证明了最优域的存在性。提出了一种适用于一般形状最优化问题的凸性和旋转对称几何约束下的算法。讨论了最优绝缘中本征值问题的近似最优域。
2021-11-08 cs.NA math.NA math.OC
Spectral Shape Preserving Approximation
给出了区间[0，1]上交替正交多项式联合逼近函数及其一阶导数的一种算法，该算法具有保形逼近的性质.提出了一种弱近似公式。给出了保形外推的一个例子。弱形式约化为一个离散集上的近似的一个离散集上的一个离散集上。此外，我们引入了一个新的正交函数系具有良好的性能-结构正交多项式-并表明，该系统可以用于不同类型的联合逼近的函数及其一阶导数，并可能具有保形逼近的属性。此外，我们还证明了结构正交多项式生成小波函数。我们用结构半正交多项式的定义来补充这些结果，并引入小波基函数。
2020-01-11 cs.NA math.NA
Is the Classic Convex Decomposition Optimal for Bound-Preserving Schemes in Multiple Dimensions?
自[X. Zhang和C.- W. Shu，J. Comput.物理、二百二十九：3091- 3120，2010]，Zhang-Shu框架引起了广泛的关注，并激发了许多保边界（BP）高阶间断Galerkin和有限体积格式求解各种双曲型方程。框架中的一个关键成分是分解的细胞平均值的数值解到一个凸组合的解决方案的值在某些正交点，这有助于重写高阶计划的凸组合正式的一阶计划。经典的凸分解最初由Zhang和Shu提出，在过去的十年中得到了广泛的应用。仅对一维二次和三次多项式空间，证明了经典分解在实现最温和的BP CFL条件的意义下是最优的。然而，仍然不清楚经典的分解在多维中是否是最佳的。在本文中，我们发现，经典的多维分解的基础上的张量积的Gauss-Lobatto和高斯求积一般不是最佳的，我们发现了一种新的替代分解的二维和三维多项式空间的全次数分别高达2和3，在笛卡尔网格。我们的新分解允许一个更大的BP时间步长比经典的，而且，它被严格证明是最佳的，以达到最温和的BP CFL条件，但需要更少的节点。这种最佳凸分解的发现是非常重要的，但有意义的，因为它可能会导致一个大类的双曲或对流占优方程的高阶BP计划的改进，在成本只有轻微的和局部修改的实现代码。几个数值例子提供了进一步验证的优势，使用我们的最佳分解的经典的效率。
2022-07-18 cs.NA math.NA
On two-dimensional shape-preserving approximation
研究连续映射被具有非负雅可比的光滑映射逼近的问题，并给出主要结果。
2010-10-26 cs.NA math.MG math.NA
Second-order invariant domain preserving approximation of the compressible Navier--Stokes equations
我们提出了一个完全离散逼近技术的可压缩Navier-斯托克斯方程，是二阶精度的时间和空间，半隐式，并保证是不变的区域保持。对时间步长的限制是标准的双曲线CFL条件，即$τ\lesssim \mathcal{O}(h)/V$，其中$V$是某个参考速度尺度，$h$是典型的网格尺寸。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Local subcell monolithic DG/FV convex property preserving scheme on unstructured grids and entropy consideration
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所，法国国家科学研究中心）
本文提出一种局部子单元单块DG/FV方案，通过凸混合提升鲁棒性并保持高精度，强调熵稳定性与计算成本的平衡。
2024-07-23 cs.NA math.NA
First-order greedy invariant-domain preserving approximation for hyperbolic problems: scalar conservation laws, and p-system
本文研究双曲系统的一阶保不变域逼近，提出通过估计Riemann问题中的最小波速而非最大波速上界来确定人工粘性，在消除非本质快波的同时保持预设的保不变域性质与熵不等式。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Second-order invariant-domain preserving approximation to the multi-species Euler equations
针对理想气体建模的可压缩多组分 Euler 方程，本文利用 Riemann 问题最大波速与凸限制技术构建二阶保不变域数值格式，并通过解析解、基准及实验验证。
2025-05-14 cs.NA math.NA
A simple and efficient convex optimization based bound-preserving high order accurate limiter for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统提出一种基于凸优化的保界高阶精度限制器，通过分析 Douglas-Rachford 分裂的收敛速率给出最优参数的简单表达式，数值实验表明该方法高效且适合大规模模拟。
2024-03-29 cs.NA math.NA
A Note on Archetypal Analysis and the Approximation of Convex Hulls
B-IT, University of Bonn（波恩大学 B-IT 研究所）；Fraunhofer IAIS（弗劳恩霍夫 IAIS 研究所）
本文探讨了构型分析在矩阵分解中的基本原理及其在数据样本凸包近似中的表现，分析了其逼近精度及不同情形下的应用。
2014-09-27 cs.CG cs.NA math.NA
Stability preserving approximations of a semilinear hyperbolic gas transport model
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Universität Trier（特里尔大学）
本文研究了在管道网络中气体传输建模中出现的半线性阻尼波动方程的离散化问题，证明了在时间不变边界条件下，解以指数速度收敛到稳态，并证明了这一衰减行为被包括有限元、谱和结构保持模型降阶方法在内的伽辽金近似方法一致继承。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Structure-preserving approximation for the non-isothermal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，提出一种空间协调有限元与凸凹分裂隐式时间离散相结合的保结构逼近方法，并通过变分重构揭示方程结构以指导数值格式设计。
2024-06-27 cs.NA math.AP math.NA
A structure-preserving surrogate model for the closure of the moment system of the Boltzmann equation using convex deep neural networks
在动力学水平上直接模拟物理过程在航空航天应用中是非常昂贵的，因为解空间的维数非常高。在本文中，我们考虑的Boltzmann方程的矩系统，它投影到流体动力学尺度的动力学物理。可以结合熵闭合策略来求解未闭合的矩系统。使用熵闭包为偏微分方程组偏微分方程组提供了结构上的好处。通常计算系统的这种闭包花费了总计算成本的大部分，因为需要解决病态约束最优化问题。因此，我们建立了一个神经网络代理模型关闭的时刻系统，它保留了系统的结构特性的设计，但大大降低了计算成本。数值实验表明，与传统的封闭方法相比，本方法的性能。
2021-06-17 cs.NA math-ph math.MP
On Asymptotic Preserving schemes for a class of Stochastic Differential Equations in averaging and diffusion approximation regimes
本文对一类快慢随机微分方程引入并研究了与依分布收敛有关的渐近保持格式的概念。在某些例子中，粗糙的方案不能捕捉到由平均和扩散近似程序产生的正确的极限方程。我们提出了渐近保持方案的例子：当时间尺度分离消失时，得到一个限制方案，它被证明是一致的分布与限制随机微分方程。数值实验说明了所提出的渐近保持计划的几个例子的重要性。此外，在平均制度，误差估计得到和所提出的计划被证明是一致准确的。
2020-11-04 cs.NA math.NA math.PR
On the analysis and approximation of some models of fluids over weighted spaces on convex polyhedra
研究了加权索伯列夫空间上凸多面体域上的Stokes问题。假设权重属于$q \in (1,\infty)$的Muckenhoupt类$A_q$。我们证明了Stokes问题对所有的$q$都是适定的.另外，我们证明了有限元Stokes投影在加权空间上是稳定的。借助这些工具，我们提供了适定性和近似结果的一些类的非牛顿流体。
2021-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Visible Points in Convex Sets and Best Approximation
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
引入凸集相对于给定点的可见点概念，发展其基本性质，并证明该概念在最佳逼近研究中的有用性及在机器人学中的潜在价值。
2012-11-06 cs.NA math.FA math.NA
Data-driven, structure-preserving approximations to entropy-based moment closures for kinetic equations
我们提出了一个数据驱动的方法来构建基于熵的封闭的时刻系统的动力学方程。所提出的闭包通过拟合矩系统的矩和熵之间的映射来学习熵函数，因此不依赖于矩系统的时空离散化和特定的问题配置，例如初始和边界条件。通过凸近似和$C^2$近似，这个数据驱动的闭包继承了基于熵的闭包的几个结构属性，例如熵耗散、双曲性和H定理。我们构造凸近似的麦克斯韦-玻尔兹曼熵使用凸样条和神经网络，测试他们的平面源基准问题的线性运输板几何形状，并比较结果的标准，基于优化的M $_N$封闭。数值结果表明，这些数据驱动的闭包提供准确的解决方案，在更少的计算时间比M $_N$闭包。
2021-06-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic-preserving and energy-conserving methods for a hyperbolic approximation of the BBM equation
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
针对Gavrilyuk和Shyue（2022）提出的BBM方程双曲近似，开发对刚性线性部分隐式处理的隐式-显式Runge-Kutta渐近保持方法，通过熵松弛实现能量守恒，数值实验验证其有效性。
2025-11-16 cs.NA math.NA nlin.PS
