A shape preserving quasi-interpolation operator based on a new transcendental RBF
众所周知，一元多二次拟插值算子是由|x|在分段线性插值的基础上构造的。在本文中，我们首先介绍了一种新的超越径向基函数的基础上双曲正切函数作为一个光滑逼近f（r）=r具有更高的精度和更好的收敛性能比多二次。然后利用所提出的径向基函数改写了Wu-Schaback的拟插值公式。它保持凸性和单调性。我们证明了该方案的收敛速度为O（h^2）。所以它有更高的平滑度。数值实验证明了该方法的有效性和准确性。
2021-06-10 cs.NA math.NA
On the use of spectral discretizations with time strong stability preserving properties to Dirichlet pseudo-parabolic problems
本文研究拟抛物型方程的线性和非线性初边值问题在Dirichlet边界条件下的逼近问题。采用基于勒让德多项式和切比雪夫多项式的谱Galerkin法和配置法对它们进行空间离散。时间积分适当地进行与鲁棒格式出席定性特征，如刚度和保持强稳定性，以更正确地模拟非正则问题。相应的半离散和全离散计划的描述和性能的方法进行了计算分析。
2020-02-25 cs.NA math.NA
A novel linearized and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral scheme for the Rosenau-Korteweg de Vries equation
在本文中，我们设计了一个新的线性化和动量保持傅立叶伪谱格式来解决Rosenau-Korteweg de Vries方程。借助于Fourier准谱方法与有限差分法之间的一种新的半范数等价性，从离散动量守恒律出发，得到了离散$L^{\infty}$范数下数值解的先验界.随后，基于能量方法和数值解的界，我们证明了在不限制网格比的情况下，该格式在离散$L^\infty$ -范数下以阶$O(N^{-s}+τ^2)$收敛，其中$N$是谱方法中使用的配置点数目，$τ$是时间步长.数值结果证实了我们的理论分析。
2019-08-05 cs.NA math.NA
A positive and moment-preserving Fourier spectral method
针对三角多项式空间中的正性与矩保持问题，提出基于优化的 Fourier 谱方法及二次收敛 Newton 求解器，并通过 Boltzmann 方程应用验证其高精度。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Spectral analysis and sine transform based preconditioning for a structure preserving stabilized scheme approximating the space-fractional Allen Cahn equation with logarithmic potential
GIK Institute of Engineering Sciences & Technology（GIK工程科学与技术学院）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Bacha Khan University（巴查汗大学）；University of Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
针对具有对数Flory-Huggins势的空间分数阶Allen-Cahn方程，采用加权移位Grünwald差分格式离散，通过谱分析设计预处理器，并分析预处理矩阵序列的谱性质。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Moment preserving Fourier-Galerkin spectral methods and application to the Boltzmann equation
谱方法由于其高精度和快速算法的优点，成为动力学理论中近似碰撞动力学方程的一种有效方法。另一方面，某些局部不变量的丢失会导致数值解的错误长时间行为。本文介绍了一种新的傅里叶-伽辽金谱方法，它改进了经典的谱方法，使其保守的近似分布的时刻，而不牺牲其谱精度或使用快速算法的可能性。该方法直接使用三角多项式空间中的约束最佳逼近导出，并且可以应用于广泛的一类问题，其中时刻的保存是必不可少的。然后，我们应用新的谱方法的玻尔兹曼碰撞项的评估，并证明了频谱的一致性和稳定性的傅里叶-伽辽金近似计划。各种数值实验说明了理论研究结果。
2021-05-27 cs.NA math.NA
High-order Positivity-preserving L2-stable Spectral Collocation Schemes for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1，2]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的一类新的保正、熵稳定的谱配置格式推广到三维。新的高阶格式是可证明的L2稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证3-D可压缩粘性流动的热力学变量的逐点正性。与1-D格式类似，3-D Navier-斯托克斯方程的格式是通过使用通量限制技术构造的，该技术结合了任意精度阶的正违反熵稳定方法和一阶保正熵稳定有限体积型格式，该格式在用于构造高阶离散算子的相同Legendre-Gauss-Lobatto网格点上离散.通过加入低阶和高阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散，实现了正性保持和良好的不连续捕获特性.据我们所知，这是三维可压缩Navier-斯托克斯方程的第一族任意精度的保正熵稳定格式。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Invariant domain preserving high-order spectral discontinuous approximations of hyperbolic systems
本文提出了一种限制方法来保持双曲型守恒律方程组具有时间显式离散高阶谱不连续近似解的不变域。假设该格式是离散守恒的，并且在离散层次上满足几何守恒律，我们在时间步长上得到了一个条件，保证了该格式的单元平均近似解是不变域上状态的凸组合.这些状态，然后被用来定义本地边界，然后施加到全高阶近似解内的细胞通过后验缩放限制器。数值实验模态和节点间断Galerkin格式证实了本方法的鲁棒性和稳定性增强。
2022-03-12 cs.NA math.NA
The positivity-preserving high-order semi-Lagrangian spectral volume method for Vlasov-Poisson equations
本文提出一种用于非线性Vlasov-Poisson模拟的新型高阶半拉格朗日谱体积方法，结合两者优势实现强稳定性、大时间步长鲁棒性、高阶精度与保正性，并通过经典基准问题验证了其有效性。
2025-04-06 cs.NA math.NA
Passivity preserving model reduction via spectral factorization
我们提出了一种新的模型降阶（MOR）方法的线性定常系统，保持无源性，因此适用于端口哈密顿（pH）系统的结构保持MOR。我们的算法利用著名的谱分解的波波夫函数的卡尔曼-雅库博维奇-波波夫（KYP）不等式的解决方案。它直接在继承原始系统的稀疏性的谱因子上执行MOR，从而在大规模上下文中实现MOR。我们的分析表明，谱分解对应于相关的代数Riccati方程的最小解是优选的，从模型降阶的角度来看，并有利于保持pH值的MOR方法，如修改版本的迭代有理Krylov算法（IRKA）。数值例子表明，我们的方法可以产生高保真的降阶模型接近（非结构化）$\mathcal{H}_2$ -最优降阶模型。
2021-08-27 cs.NA math.DS math.NA
Optimal error estimate of two linear and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral schemes for the RLW equation
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学理学院）
本文提出两种动量守恒的傅里叶伪谱方案用于RLW方程，通过能量方法证明其在离散L^∞范数下具有O(τ²+N^{-r})的最优误差估计，且不依赖网格比限制。
2018-09-12 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
First-order positivity-preserving entropy stable spectral collocation scheme for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的保正、熵稳定的一阶有限体积型格式推广到三维。新的一阶格式可证明是熵稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证了3-D可压缩粘性流的热力学变量的逐点正性。与一维格式类似，本文所提出的三维Navier-斯托克斯方程的格式在用于高阶谱配置法的Legendre-Gauss-Lobatto网格上离散。密度的正性是通过添加一阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散来实现的。该格式的另一个显著特点是采用高阶谱配置逐部分求和算子离散Navier-Stokes粘性项。为了消除粘性项高阶近似引起的时间步长刚度，将文[1]中为一维可压缩Navier-斯托克斯方程发展的速度和温度限制器推广到三维空间。这些限制器限制了速度和温度梯度的大小，并保持了基线方案的熵稳定性和正性。数值结果表明，新的一阶格式的设计阶精度和保正性能的2-D和3-D的无粘和粘性流的强激波和接触间断。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Entropy-Based Adaptive Filtering for Discontinuous Spectral Element Methods
在这项工作中，我们提出了一个保正的熵为基础的自适应滤波方法的冲击捕捉间断谱元方法。通过调整滤波器的强度，以执行积极性和局部离散最小熵原则，所得到的方法可以鲁棒地解决强不连续性与子元素分辨率，不需要依赖于问题的参数调整，并可以很容易地实现在一般的非结构化网格相对较低的计算成本。该方法的有效性在双曲和混合双曲-抛物守恒律的数值实验中得到了验证，如欧拉和Navier-斯托克斯方程，用于极端激波、激波-涡相互作用和复杂的可压缩湍流问题。
2022-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Structure-Preserving Divide-and-Conquer Method for Pseudosymmetric Matrices
我们设计了一个频谱分治计划的矩阵是自伴相对于一个给定的不定标量积（即伪对称矩阵）。在谱划分中保留了矩阵的伪对称结构，使得该方法可以递归地应用以实现完全对角化。该方法非常适合计算量子物理和化学中出现的结构矩阵。在此应用背景下，额外的明确性属性保证了Zolotarev函数时，在两个步骤内的矩阵符号函数迭代的收敛性。这些步骤很容易并行化。此外，它表明，矩阵的分解后，只需一个步骤的谱确定的本征值问题。
2022-03-16 cs.NA math.NA
On shape and topological optimization problems with constraints Helmholtz equation and spectral problems
海岸侵蚀描述了由潮汐、波浪或水流引起的运动造成的沙的位移。它的一些波动现象由亥姆霍兹型方程模拟。我们的目的，在本文中，首先，研究最佳形状的障碍物，以减轻泥沙输运的亥姆霍兹方程的约束下。第二部分是关于Dirichlet和Neumann谱问题，我们证明了拟开集的一般容许集中最优形状的存在性。并在正则框架下给出了一阶最优性最优性条件。
2022-07-03 cs.NA math.NA
Volume-preserving geometric shape optimization of the Dirichlet energy using variational neural networks
本文提出结合变分神经网络与保体积形状变换网络的几何优化算法，在体积约束下最小化 Dirichlet 能量，无需形状导数或伴随计算，并验证于多种边界条件和自由边界问题。
2024-10-01 cs.NA math.NA math.OC
Long-time momentum and actions behaviour of energy-preserving methods for semilinear wave equations via spatial spectral semi-discretizations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文分析了能量守恒方法在半线性波动方程中的长时间动量和作用行为，通过空间谱半离散化和时间平均向量场方法，证明了该方法在长时间内近似保持修正动量和修正作用量。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving numerical approximations for the sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions
我们提出了两个新的类的全离散能量保持算法的sine-Gordon方程受到诺依曼边界条件。首先利用余弦准谱方法在两种不同的网格下进行保结构的空间离散，得到两个有限维Hamilton常微分方程组。然后，我们结合预测校正Crank-Nicolson计划的投影方法，达到完全离散的能量保持方法。或者，我们引入一个补充变量，将初始模型转换成一个松弛系统，这使我们能够更容易地构造结构保持算法。在空间上采用余弦准谱方法，在时间上采用预测校正Crank-Nicolson格式，直接离散松弛方程组，得到一类新的能量守恒格式.提出的方法可以有效地解决离散余弦变换。一些基准的例子和数值比较证明所提出的计划的精度，效率和优越性。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Uniform and Pointwise Shape Preserving Approximation by Algebraic Polynomials
University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文综述了近三十年来有限区间上代数多项式保形逼近理论的发展，讨论了均匀和逐点估计的有效性与无效性，并比较了不同约束和无约束逼近空间及特定函数的逼近阶。
2011-09-05 cs.NA math.CA math.FA
Computation of optimal linear strong stability preserving methods via adaptive spectral transformations of Poisson-Charlier measures
强稳定性保持（SSP）系数决定了初值问题积分方法保持正性或收缩性的最大允许步长。本文证明了计算显式单步法线性SSP系数的任务在一定程度上等价于刻画关于Poisson-Charlier测度的具有整数结点的正求积问题.利用这种等价性，我们提供了广义Laguerre正交多项式的零点的最优线性SSP系数的精确上界和下界。这特别为我们提供了显式龙格-库塔法的最佳SSP系数的精确上界。也基于这种等价性，我们提出了一个高效和稳定的算法来计算这些系数，以及相关的最佳线性SSP方法，基于自适应谱变换的Poisson-Charlier措施。该算法具有显着的性质，它的复杂性只取决于方法的顺序，因此是独立的阶段的数量。我们的结果是通过调整和扩展伯恩斯坦在他的开创性工作绝对单调函数的一个巧妙的技术。此外，在这项工作中介绍的技术可以适应解决任何正离散多参数测度支持$\mathbb{N}$在一些温和的条件下，对相关的正交多项式的零点的整数求积问题。
2020-11-16 cs.NA math.NA
Preserving spectral properties of structured matrices under structured perturbations
本文主要研究结构矩阵在结构扰动下的特征值保持性、Jordan结构和补不变子空间。确定扰动和保结构扰动，使得扰动矩阵将给定子空间再生为不变子空间，并保持未扰动矩阵的一对互补不变子空间。这些结果被进一步利用，以获得结构保持扰动修改某些特征值的一个给定的结构矩阵和重现一组所需的特征值，同时保持约旦链不变。此外，还得到了结构矩阵的无溢出结构扰动，其秩等于被修改的特征值（包括重数）的个数，并且保留了其余特征值和相应的Jordan链，这些特征值和Jordan链不需要已知.本文所考虑的特殊结构矩阵构成了对应于正交对称标积的Jordan和李代数。
2020-06-16 cs.NA math.NA math.OC
Shapes of Uncertainty in Spectral Graph Theory
我们提出了一个灵活的框架谱图论中的不确定性原则。在这个框架中，一般的滤波器功能建模的图形信号的空间和频谱定位可以被纳入。它合并了几个现有的不确定性关系的图形，其中包括朗道-波拉克原则描述的联合容许区域的两个投影算子，和不确定性关系的基础上的频谱和空间扩展。使用理论和计算方面的数值范围的矩阵，我们能够表征和说明的形状的不确定性曲线和研究的空间频率本地化的信号内的容许区域。
2019-09-19 cs.NA eess.SP math.NA
Realizability-Preserving Discontinuous Galerkin Method for Spectral Two-Moment Radiation Transport in Special Relativity
针对狭义相对论谱两矩辐射输运，本文提出融合DG离散、IMEX积分、可实现性矩求解与碰撞求解及限制器的数值方法，并通过测试验证其准确性与鲁棒性。
2025-01-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
Anti-symmetric and Positivity Preserving Formulation of a Spectral Method for Vlasov-Poisson Equations
本研究针对一维Vlasov-Poisson方程提出一种基于对称加权Hermite基谱展开、中心有限差分和隐式Runge Kutta积分的离散格式，证明其保反对称结构与稳定性，推导两种形式的守恒律并通过多类基准问题验证。
2024-10-30 cs.NA math-ph math.MP
The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）
Koopman算子使非线性动力系统全局线性化，其谱信息是分析和分解非线性动力系统的有力工具。然而，Koopman算子是无限维的，计算它们的谱信息是一个相当大的挑战。本文介绍了保测扩展动态模式分解（$\texttt{mpEDMD}$），它是第一种截断方法，其特征分解收敛于一般保测动力系统的Koopman算子的谱量。$\texttt{mpEDMD}$是一种基于正交Procrustes问题的数据驱动算法，该算法使用可观测量的通用字典强制执行Koopman算子的测量保持截断。它灵活且易于与任何预先存在的DMD类型方法以及不同类型的数据一起使用。我们证明了收敛的$\texttt{mpEDMD}$的投影值和标量值的谱测度，频谱和Koopman模式分解。对于延迟嵌入（Krylov子空间）的情况下，我们的结果包括第一收敛速度的近似谱测度的字典的大小增加。我们证明了$\texttt{mpEDMD}$在一系列具有挑战性的例子，其增加的鲁棒性噪声相比，其他DMD型的方法，它能够捕捉能量守恒和级联的实验测量的湍流边界层流动的雷诺数$> 6\times 10^4$和状态空间维度$>10^5$。
2022-09-06 cs.LG cs.NA math.DS
Quantum Trigonometric Bézier Curves
Department of Mathematics, Dokuz Eyl\"ul University, Fen Fak\"ultesi,T naztepe Kamp\"us\"u, 35390 Buca, \.Izmir.
本文引入单参数三角Bernstein基函数构造量子三角Bézier曲线，研究其全正性与形状保持性质，提出两种递归求值算法，并定义有理形式以增强形状保持能力。
2025-10-10 cs.GR cs.NA math.CA
