On the analysis and approximation of some models of fluids over weighted spaces on convex polyhedra

多面体中积分分数阶拉普拉斯算子的加权解析正则性

Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polyhedra

本文在 $\mathbb{R}^3$ 多面体上证明了积分分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的加权解析正则性，利用 Caffarelli-Silvestre 扩展和自举论证实现了高阶解导数的解析控制。

非凸多面体域上非线性抛物型偏微分方程的Besov正则性

Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains

该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。

无凸性约束多面体网格上 Maxwell 方程的高效弱 Galerkin 有限元方法

Efficient Weak Galerkin Finite Element Methods for Maxwell Equations on polyhedral Meshes without Convexity Constraints

针对时谐 Maxwell 方程，本文利用 bubble 函数部分消除 WG 稳定子，使方法在凸与非凸多面体网格上均稳定有效，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 最优误差估计。

Weak discrete maximum principle of finite element methods in convex polyhedra

We prove that the Galerkin finite element solution $u_h$ of the Laplace equation in a convex polyhedron $\varOmega$, with a quasi-uniform tetrahedral partition of the domain and with finite elements of polynomial degree $r\ge 1$, satisfies the following weak maximum principle: \begin{align*} \left\|u_{h}\right\|_{L^{\infty}(\varOmega)} \le C\left\|u_{h}\right\|_{L^{\infty}(\partial \varOmega)} , \end{align*} with a constant $C$ independent of the mesh size $h$. By using this result, we show that the Ritz projection operator $R_h$ is stable in $L^\infty$ norm uniformly in $h$ for $r\geq 2$, i.e…

多边形和多面体中线性椭圆系统的解析正则性

Analytic Regularity for Linear Elliptic Systems in Polygons and Polyhedra

针对多面体中的二阶椭圆边值问题，利用二进划分和嵌套开集技术，证明了加权各向异性解析估计，建立了全局解析正则性。

凸多面体区域上 Dirichlet 最优控制问题的数值分析

Numerical Analysis for Dirichlet Optimal Control Problems on Convex Polyhedral Domains

本文发展了 Dirichlet 边界控制问题有限元离散化的误差分析，首次在三维多面体和凸区域建立了仅依赖于最大内部边缘角的最优离散化误差估计，并引入新技术与数值实验验证了理论结果。