Arcs intersecting at most once
证明了在欧拉示性数χ < 0的有向穿孔曲面上，两两非同伦且至多相交一次的本质单弧的最大基数为2 |chi|（|chi| +1）.对于在闭曲面上最多相交一次的一组曲线，这给出了|chi|中的三次估计。我们也给多项式估计|chi|的弧和曲线成对相交的一致有界的次数。最后，证明了在一个穿孔球面上，起始和终止于指定穿孔且两两相交最多一次的弧集的最大基数为1/2 |chi|（|chi| +1）.
2014-08-26 math.GT
Let $S_g$ denoting the genus $g$ closed orientable surface. An {\em origami} (or flat structure) on $S_g$ is obtained from a finite collection of unit Euclidean squares by gluing each right edge to a left one and each top edge to a bottom one. Coherent filling pairs of simple closed curves, $(α,β)$ in $S_g$ are pairs for which their minimal intersection is equal to their algebraic intersection. And, a minimally intersecting filling of $(α,β)$ in $S_g$ is a pair whose intersection number is the minimal among all filling pairs of $S_g$. A coherent pair of curves is naturally associated with an o…
2022-09-17 math.GT
Self-intersecting curves on a pair of pants and periodic orbits of Hamiltonian flows
该文研究裤形曲面上自交曲线迹函数的哈密顿流，证明PSL(3,R)下8字形曲线迹的哈密顿流轨道周期且有唯一不动点，还将结果推广到Θ-网及幺轨迹辛叶形下的另外两类自交曲线。
2025-09-03 math.DG math.GT
Self-Intersecting Periodic Curves in the Plane
假设平滑平面曲线$γ$在$x$方向上是$2π$ -周期的，并且一个周期的长度是$\ell$。它表明，如果$γ$自相交，那么它有一段长度$\ell- 2π$上，它的自相交和某处的曲率至少是$2π/(\ell - 2π)$。证明涉及到$γ$在圆柱体上的投影$Γ$。(The最近T. M. Apostol和M. A. Mnatsakanian。当$γ$处于一般位置时，在$γ$模周期的自交点和卷绕数为0的$Γ$围绕圆柱体的自交点之间存在双射。然而，我们的证明依赖于观察到的一个循环在$Γ$与卷绕数1导致一个自交点的$γ$。
2010-11-09 math.DG math.GT
Exact curve counting of given word length on the once-punctured torus
针对带一个孔的环面，研究人员得出映射类群轨道内给定字长曲线数的精确公式，解决了Cha在2016年提出的相关猜想。
2026-09-02 cs.CG math.CO math.GT
Structure and classification of torus theta-curves
Oberlin College（欧柏林学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究环面嵌入3球体中的theta曲线，通过非平凡环面结与本质弧确定素theta曲线，揭示其结构并完成分类。
2026-03-30 math.GT
Single self-intersection words on the once-punctured torus and their counting
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究单孔环面上单自交闭曲线，从组合角度分类，借此确定给定单词长度且自交数为零、一及任意数的闭曲线数量。
2026-07-15 math.CO math.GT
Finite order invariants for $(n,2)$-torus knots and the curve $Y^2=X^3+X^2$
我们描述了所有$(n,2)$ -环面纽结集合上的有穷级不变量代数。
2004-02-11 math.GT
On a Closed Binding Curve of One-holed Torus
给定曲面$Σ$的闭约束曲线$γ$，任何等价类的标记完全双曲结构都可以被分解成多边形（可能有一个穿刺），其边是双曲测地线段。当$Σ$是一个单洞环面且$γ= A^3 B^2$是一个单洞环面时，我们证明了标记完备双曲结构的任何等价类都能产生一个具有穿刺的等边bigon和一个具有相等对边的六边形.特别地，我们给出了一个新的单孔环面的椭圆空间的坐标。
2011-10-16 math.GT
Curves on the torus with few intersections
研究了环面上简单闭合曲线的最大数量，证明了其与 k 及其函数关系，并解决了k-模矩阵的列数问题。
2026-01-08 math.CO math.GT
Computation-free presentation of the fundamental group of generic $(p,q)$-torus curves
本文提出了一种计算曲线补的基本群的新方法，它是在一般直纹曲面上用Zagliki-Van Kampen方法的一种变形。作为应用，我们给出了一般$(p,q)$ -torus曲线的基本群的另一种（无计算）证明.
2012-01-16 math.AG math.GT
Augmentation curve for torus knots
University of Geneva（日内瓦大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
该研究证明了环面纽结着色HOMFLY-PT多项式相关微分在增广曲线上的拓扑递归版本，构造并验证了谱曲线与增广曲线的一致性，证实了Aganagic-Vafa猜想的高亏格闭弦预测。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
Core curves of triangulated solid tori
我们表明，在任何三角形的固体环面，有一个预核心曲线，位于2骨架和相交的内部的每个面在最多10个直弧。根据定义，预核心曲线是简单闭曲线，当套环附接到实体环面的边界时，其变为核心曲线。这一定理对实心环面上可能的黎曼度量施加了限制。它在纽结理论中也有应用。
2011-06-15 math.GT
Length minima for an infinite family of filling closed curves on a one-holed torus
本文显式求出了完备单孔双曲环面上填充闭曲线族 $a^2b^n$ 的测地长度函数极小值及极小值点，为相对 Teichmüller 空间中极小化固定填充闭曲线测地长度的问题提供了具体实例。
2023-10-25 math.CV math.GT
We study earthquake deformations on Teichmüller space associated with simple closed curves of the once-punctured torus. We describe two methods to get an explicit form of the earthquake deformation for any simple closed curve. The first method is rooted in linear recurrence relations, the second in hyperbolic geometry. The two methods align, providing both an algebraic and geometric interpretation of the earthquake deformations. We convert the expressions to other coordinate systems for Teichmüller space to examine earthquake deformations further. Two families of curves are used as examples. E…
2023-02-25 math.GT
Goldman bracket and length equivalent filling curves
在具有负欧拉示性数的可定向曲面$F$中，如果对$F$上的任意双曲结构，一类自由同伦闭曲线类的测地线表示的长度等于另一类自由同伦闭曲线类的测地线表示的长度，则称这对自由同伦闭曲线类是长度等价的.设$α$和$β$是$F$上的两条相交的定向闭曲线，$P$和$Q$是它们之间的任意两个交点。如果$[\langleα\rangle,\langleβ\rangle]$中的两项$\langleα*_Pβ\rangle$和$\langleα*_Qβ\rangle$以及它们之间的戈德曼括号是相同的，那么我们在$F.$中构造无限多对长度等价曲线。这些对对应于$α$和$β$的幂之间的戈德曼括号的项。作为一种特殊情况，我们的构造表明，给定$F$的一个自相交测地线$α$和$α$的任何自交点$P$，我们得到这样的对的序列。此外，如果$α$是填充曲线，则这些对也是填充的。
2017-01-12 math.GT
Torus knots and mirror symmetry
我们提出了一个谱曲线描述环面节点和链接的B-模型。特别是，应用拓扑递归这条曲线产生所有的彩色HOMFLY不变量。该曲线是通过利用分解锥的谱曲线的完全Sl（2，Z）对称性得到的，并且应该被看作是大N Gopakumar-Vafa对偶中与环面结相关联的拓扑D-膜的镜像。此外，我们推导出曲线作为计算环面结不变量的矩阵模型的大N极限。
2011-05-10 hep-th math-ph math.AG
Optimal Cobordisms between Torus Knots
构造了环面纽结之间的小亏格的配边关系，并利用它们确定了小辫指数环面纽结之间的配边距离。事实上，我们构造的协边是由$\mathbb{C}^2$中的光滑代数曲线与去掉一个较小半径的4球后的单位4球相交而产生的。讨论了代数平面曲线上$A_n$ -奇点的实现问题和平面曲线奇点的邻接问题之间的联系。为了阻止配边的存在，我们使用Ozsváth，Stipsicz和Szabó的$Υ$ -不变量，我们明确地为辫指数为3和4的环面结提供。
2015-09-14 math.GT
Equal angles of intersecting geodesics for every hyperbolic metric
研究了双曲曲面中两个自由同伦类的定向闭曲线之间的Goldman括号项的几何性质。我们为Goldman括号中的两项相等提供了一个障碍，即如果Goldman括号中的两项彼此相等，则对于每个双曲度量，对应于交点的角度彼此相等。因此，我们得到一个定理的另一种证明的Chas，即如果一个自由同伦类包含一个简单的代表，然后几何相交数和高盛括号中的条款（计数与多重性）是相同的。
2018-01-24 math.GT
Parabolic isometries of the fine curve graph of the torus
本文通过证明环面同胚在精细曲线图上椭圆作用等价于对某非零有理向量有有界偏差，完成了其作用分类，并引入慢旋转集作为证明工具。
2023-05-16 math.DS math.GR math.GT
Self-intersection numbers of curves on the punctured torus
在穿孔环面上的自由同伦曲线类的成员的最小自交点的数目，是根据用基本群及其逆的生成元对该类进行最小描述所需的字母数目L而定的：如果L是偶数，则它小于或等于（L-2）^2/4;如果L是奇数，则它小于或等于（L-1）（L-3）/4。达到这个界限的类用生成元来明确描述;如果L是偶数，则有（L-2）^2 + 4个生成元，如果L是奇数，则有2（L-1）（L-3）+ 8个生成元;对于自相交数等于比最大值小小于的类，也给出了类似的描述和总数。证明使用组合计算和拓扑操作的代表曲线。计算机生成的数据被制成表格，对于每个非负整数，对于每个长度L小于或等于12，计算有多少长度L类具有该自相交数。实验数据也提出了对裤子表面。
2009-01-20 math.GT
Dehn surgery on knots of wrapping number 2
假设$K$是与子午线圆盘$D$相交两次的实心环面$V$中的双曲结。我们将证明，如果$K$是不是怀特黑德结和边界的一个定期附近的$K \cup D$是不可压缩的结外部，然后$K$承认在最多一个特殊的手术，这必须是环形的。将$V$嵌入$S^3$中给出了无穷多个结$K_n$，其斜率$r_n$对应于$V$中的斜率为$K$的$r$。如果$V$中$K$的$r$手术是环形的，那么除了最多三个$K_n(r_n)$之外的所有$K_n(r_n)$都是环形的，或者它们都是可还原的或小的塞弗特纤维，具有两个共同的单一纤维指数。这些将用于对实心环面中包裹的Montesinos结上的特殊手术进行分类，通过将Montesinos缠结的顶部端点连接到实心环面周围的两个圆弧的底部端点来获得。
2011-05-21 math.GT
Torus diffeomorphisms with parabolic and non-proper actions on the fine curve graph and their generalized rotation sets
本研究证明环面Anosov-Katok类的一般元素在精细曲线图上有抛物非真作用，且存在平面上任意点对称紧凸位似类型的广义旋转集。
2024-05-29 math.DS math.GR math.GT
$\mathbb{Z}_2$-Thurston norm in Sol manifolds and embeddability of non-orientable surfaces
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究Sol流形中Z₂-Thurston规范的计算方法，并确定非定向闭曲面在其中的可嵌入性条件。
2026-03-24 math.GT
On Translation Lengths of Anosov Maps on Curve Graph of Torus
本文证明环面曲线图上的 Anosov 映射具有测地轴且其稳定平移长度为正整数，并给出计算精确平移长度的算法，应用于确定最小平移长度字、建立平移长度比的有效界限及估计 Anosov 映射数量的整体增长。
2019-08-01 math.DS math.GT
Immersed Curves and 4-Manifold Invariants
本文研究有界 Heegaard Floer 不变量对应的穿孔环面浸入曲线，通过建立 Fukaya 范畴复合与配边映射态射复合的关系，给出阻碍4维流形及曲面光滑等价的工具。
2025-01-10 math.GT
On the hull numbers of torus links
R^3中曲线并的第n个外壳是具有以下性质的点集：任何通过该点的平面与曲线相交至少2n次。链路L的外壳数u（L）被定义为L的代表可以具有的非空外壳的最小数量。我们表明，环面链接的船体数量是小于预期的，但仍然很大。特别地，对于类型（p，p）的链路，壳数等于3 p/5，并且通常对于q>p的类型（p，q），壳数大于或等于p/2。
2004-12-07 math.GT
Cabling in terms of immersed curves
本研究依托与J. Rasmussen的合作成果及作者此前关于带边Floer同调的工作，推导得出带环面边界流形的Heegaard Floer同调对应的浸入曲线在电缆构造下的行为公式，为纽结Floer同调的研究提供了新的工具。
2019-08-12 math.GT
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
Fixed-point index, the Incompatibility Theorem, and torus parametrization
若当曲线的同胚的不动点指数度量了该同胚扩张到所讨论的全若当域的不动点的个数和重数。现在经典的圆指数引理说，一个保持正方向的圆的同胚的不动点指数总是非负的。我们首先证明了这个引理的推广，以适应约旦曲线边界域不断开彼此。然后，我们应用这一推广给一个新的证明Schramm的不相容定理，这是使用Schramm给第一个证明的刚性圆填充复杂和双曲平面。作为一个例子的应用程序，我们包括这些圆包装定理的证明大纲。然后，我们介绍了一种新的工具，所谓的环面参数化，工作与不动点指数，它允许一些问题，这个数量来处理组合。我们应用环面参数化给出以下引理的第一个纯拓扑证明：给定两条正向Jordan曲线，一条曲线可以基本上规定其中一条曲线在另一条曲线上的三个点的图像，并获得曲线之间的保持方向的同胚，具有非负的不动点指数，它遵守这个规定。这个引理对于我们证明不相容定理是必不可少的。
2017-07-11 math.GN math.GT
