Lecture notes on CAT(0) cube complexes
这些笔记来自我在CAT（0）立方复形上的两次演讲。我试图保持材料的基本性和独立性，以保持材料易于访问，并为高级本科生或早期硕士生提供关于几何群论或CAT（0）几何的基本介绍。
2019-10-15 math.GR math.GT
Relatively geometric actions on CAT(0) cube complexes
我们发展了相对双曲群在CAT（0）立方复形上的相对几何作用的理论基础，这是我们以前工作中引入的一个概念[5]。在相对几何条件下，我们证明了：完全相对拟凸子群是凸紧的;是Agol定理的一个类似物;是Haglund-Wise正则完备化和收缩的一个版本.
2021-10-07 math.GR math.GT
Folding-like techniques for CAT(0) cube complexes
在一篇开创性的论文中，Stallings介绍了图的态射的折叠。折叠的一个结果是有限秩自由群的有限生成子群表示为有限图的浸入。Stallings的方法允许一个构建这种表示算法，给出有效的，算法的答案和证明的经典问题子群的自由群。最近丹尼-Levcovitz使用Stallings一样的方法来研究子群的直角Coxeter群，它的几何行为的CAT（0）立方复形。在本文中，我们将他们的技巧推广到非正曲立方复形的基本群。
2020-11-10 math.GR math.GT
Finite Stature in Graphs of Cube Complexes with Cyclonormal Edges
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了具有 cyclonormal 边的立方复形图的有限 stature 性质，并在顶点群为超几何时推导出其虚拟特殊性。
2026-01-03 math.GR math.GT
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
2016-03-21 math.GR math.GT
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
2017-12-13 math.GR math.GT
From wall spaces to CAT(0) cube complexes
我们解释如何适应M的构造。Sageev的构建一个适当的行动对CAT（0）立方体复杂的开始从一个适当的行动对墙壁空间，并使用这一点来推断，如果G是一个组包含一个顺从的子群H的超多项式增长和G的行为适当的空间与墙壁，然后有任意大的家庭的墙壁在墙壁空间的成对交叉。
2004-10-04 math.GR math.GT
On the recognition problem for virtually special cube complexes
我们解决的问题是，是否是虚拟的特殊的属性（在意义上的Haglund和明智的）是算法可判定的有限，非积极弯曲的立方体复合体。我们的主要定理表明，它不能决定局部，即通过检查一个超平面的时间。具体地说，我们证明了不存在一个算法，给定一个紧致的非正平方2-复形X和X中的一个超平面H，可以决定X是否存在一个有限片覆盖，其中没有H的提升自密切。
2017-06-19 math.GR math.GT
Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
2021-10-26 math.GR math.GT
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
Polynomial filling functions of sublevel sets in $\mathrm{CAT}(0)$ cube complexes
本文给出判据确保 CAT(0) 立方复形高子水平集有多项式积分同调填充函数，并验证 Higman-Thompson 群满足，从而这些群在每度 k≥2 有多项式同调填充函数。
2026-10-06 math.GR math.GT
On the Girth of Groups acting on CAT(0) cube complexes
Auburn University（奥本大学）；Adams State University（亚当斯州立大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究给出有限维CAT(0)立方体复形自同构群的格有无限围长的充分条件，得到几何作用群的围长二择一定理，并构造反例说明该定理对紧作用的一般群类不成立。
2024-08-17 math.GR math.GT
Median quasimorphisms on CAT(0) cube complexes and their cup products
本文将自由群 Brooks 拟态射杯积的消没定理推广至 CAT(0) 立方体复形上的中位数拟态射，并应用于树作用群与直角 Artin 群。
2023-12-01 math.GR math.GT
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
2016-10-25 math.GR math.GT
Automorphisms of contact graphs of ${\rm CAT(0)}$ cube complexes
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究CAT(0)立方复形的自同构群与Hagen接触图的自同构群的等价性，揭示接触图与Kim-Koberda扩展图的差异。
2021-01-08 math.GR math.GT
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
2018-09-03 math.GR math.GT
Divisible cube complexes and finite-order automorphisms of RAAGs
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究了RAAGs有限阶自同构的固定子群的几何特征，发现这些子群是可除立方复形的基群，并指出表面群和右角Coxeter群的交换子群是此类固定子群的例子。
2024-03-21 math.GR math.GT
The geometry of genericity in mapping class groups and Teichmüller spaces via CAT(0) cube complexes
具有双曲性质的空间上的随机游动倾向于亚线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地线。Qing-Rafi-Tiozzo最近引入了次线性Morse边界，并证明了该边界是一个准等距不变量，它在广泛的背景下捕获了通用方向的概念。本文给出了次线性Morseness在映射类群和Teichmüller空间中的几何基础。我们证明了它们的次线性Morse边界是可见性空间，并允许连续等变注入到曲线图的边界。此外，我们完全刻画次线性Morseness在这些空间的层次结构。我们的技术包括开发工具，通过CAT（0）立方体复合体在分层双曲空间中模拟中值射线的外壳。这种分析的一部分涉及建立曲线图的几何形状和近似立方体复合体中超平面的组合学之间的直接联系。
2022-07-13 math.GR math.GT math.MG
The Furstenberg Poisson Boundary and CAT(0) Cube Complexes
在弱假设下证明了有限维CAT（0）立方体复形$X$的Roller边界$\partial X$是作用群$Γ$上充分好随机游动的Furstenberg-Poisson边界.特别地，我们证明了，如果$Γ$允许$X$上的非初等真作用，并且$μ$是有限熵和有限第一对数矩的生成概率测度，则在$\partial X$上存在$μ$ -平稳测度，使得它成为$Γ$上$μ$ -随机游动的Furstenberg-Poisson边界。我们还证明了支撑包含在正则点的闭包中。正则点具有强收缩性质。
2015-07-20 math.DS math.GR math.GT
Cross ratios on ${\rm CAT(0)}$ cube complexes and marked length-spectrum rigidity
我们表明，不可约的${\rm CAT(0)}$立方体复合物没有自由面的群作用是唯一的确定其$\ell^1$长度函数。动作被允许是非真的和非余紧的，只要它们是最小的，并且在视觉边界上没有有限轨道。据我们所知，这是第一个长度谱刚性导致非正曲率的设置（除了2维和对称空间中的某些特殊情况）。作为我们的主要工具，我们发展了${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上的交比的概念。受负曲率结果的启发，我们给出了一个一般框架，将长度谱刚性问题减少到罗拉边界（子集）之间的交比保持映射的问题。我们工作的核心是，然后表明，当没有自由面，这些交比保持映射总是扩展到立方同构。我们的所有结果同样适用于具有可变边长的立方体复形。作为我们工作的一个特例，我们构造了一个（不可约）直角Artin群的无扭外自同构群的Charney-Stambaugh-Vogtmann外空间的紧化.这推广了经典Culler-Vogtmann外空间的长度函数紧化。
2021-05-11 math.DG math.GR math.GT
Comparing the Roller and B(X) boundaries of CAT(0) cube complexes
Roller边界是CAT（0）立方复形X的一个著名的紧化。当X是局部有限的、本质的、不可约的、非欧几里德的并且允许群G的余紧作用时，Nevo-Sageev证明了Roller边界的子集B（X）是Poisson边界的实现，并且G在B（X）上的作用是极小的和强逼近的。此外，这些作者还证明了B（X）满足许多其他理想的动力学和拓扑性质。本文给出了B（X）等于整个Roller边界时的几个等价刻画。作为一个应用，我们证明了在温和的假设下，如果X也是2维的，则X G-等变拟等距于CAT（0）立方复形X'，其Roller边界等于B（X'）。此外，我们还利用我们的刻画证明了，只要相应的群不分解为直积，则无限直角Coxeter/Artin群作用于其上的通常CAT（0）立方复形的Roller边界等于B（X）.
2021-01-08 math.GR math.GT
Hyperplanes of Squier's cube complexes
对于任何半群表示$\mathcal{P}= \langle Σ\mid \mathcal{R} \rangle$和基本字$w \in Σ^+$可以关联到一个非正曲立方复形$S(\mathcal{P},w)$，称为Squier复形，其基础图由等于$w$模$\mathcal{P}$的$Σ^+$的字组成，其中两个这样的字通过边连接，当一个可以通过应用$\mathcal{R}$的关系转换成另一个时。一个群是一个图群，如果它是一个Squier复形的基本群。在本文中，我们描述超平面在这些立方体复形。作为第一个应用程序，我们确定确切的时候，$S(\mathcal{P},w)$是一个特殊的立方体复杂的，定义的Haglund和怀斯，使相关的图组嵌入到一个直角的Artin组。Squier复形的一个特殊特征是超平面的交点由关系$\prec$“排序”。作为$S(\mathcal{P},w)$的几何上的一个强有力的结果，我们推断，在有限维，它的普遍覆盖等距嵌入到有限多棵树的产品相对于组合度量;特别是，我们注意到，（往往）这允许准等距嵌入到有限多棵树的产品相关联的图组。最后，我们给出了一类超平面，它将$S(\mathcal{P},w)$分解为空间的图，并将相应的图群分解为群的图，从而给出了一种计算图群表示的新方法.作为一个应用，我们将半群表示$\mathcal{P}(Γ)$与任何有限区间图$Γ$相关联，并且我…
2015-07-07 math.GR math.GT
Homotopy equivalent boundaries of cube complexes
本文研究有限维 CAT(0) 立方体复形的多种边界，通过 Roller 边界商上的偏序构造单纯 Roller 边界，并证明其与 Tits、单纯边界在同伦意义下 $Aut(X)$-等变等价，从而说明度量扰动不改变等变同伦类型。
2024-01-27 math.GR math.GT math.MG
Boundary rigidity of 3D CAT(0) cube complexes
研究离散版边界刚性问题，证明有限3D CAT(0)立方复形及任意有限2D CAT(0)立方复形的组合类型均可由其边界距离重构，推广并加强了Haslegrave的结论。
2023-09-08 math.CO math.GT
Injectivity, cubical approximations and equivariant wall structures beyond CAT(0) cube complexes
这篇几何群论综述一方面阐述了单射度量空间与Behrstock-Hagen-Sisto立方逼近定理两个前沿思想的影响，另一方面论证了多类测地度量空间的丰富等变壁结构，相关发现受前述理论启发。
2023-05-04 math.GR math.GT
Relatively geometric actions of Kähler groups on CAT(0) cube complexes
本文证明非均匀格点在CAT(0)立方复形上无相对几何作用，并推导出相关李群可公度性及Kähler群为曲面群的结论。
2023-04-10 math.CV math.GR math.GT
Effective quasimorphisms on right-angled Artin groups
我们在许多作用于CAT（0）立方复形的群上构造了新的拟同构族。这些拟同构有一个一致有界亏损12，并且它们“看到”所有在立方复形上双曲作用的元素。我们推断所有这样的元素都有稳定的换位子长度至少为1/24。这些结果所适用的群作用包括直角Artin群在其相关CAT（0）立方复形上的标准作用。特别地，直角Artin群的每个非平凡元素都有至少1/24的稳定换位子长度。这些结果利用了我们为研究CAT（0）立方复形上的群作用而开发的一些新工具：本质特征集和等变欧氏嵌入。
2018-06-27 math.GR math.GT
Canonical Sphere Bases for Simplicial and Cubical Complexes
对于由$n$ -单形（或$n$ -立方体）的$k$ -维子复形构成的$\mathbb{Z}_2$向量空间，构造了球基，其中每个$(k{-}1)$ -面包含在正偶数个$k$ -胞元中，加法是相应的$k$ -胞元集合的对称差.基由算法指定的$k{+}1$ -单形或$k{+}1$ -立方体族的边界组成。这些基地的几何性质进行了研究。
2023-03-14 cs.CG math.CO math.GT
A boundary criterion for cubulation
本文给出了CAT（0）立方复形上字双曲群的真余紧作用存在的边界条件。我们描述了对格和双曲3-流形群的应用。特别地，结合特殊立方复形理论、Kahn-Markovic的曲面子群结果和Agol的判别准则，我们发现每个子群可分闭双曲3-流形都是虚纤维化的.
2010-02-17 math.GT
Finiteness properties of cubulated groups
我们给出了一个广义的和自包含的帐户Haglund-Paulin的壁空间和Sageev的建设CAT（0）立方体复对偶的壁空间。我们检查标准的壁空间导致其对偶立方体复杂的有限性。我们的讨论是针对读者希望应用这些方法，以产生作用的立方体复合体的群体和了解他们的性质。我们开发的墙壁空间的想法，在一个通用性的水平，促进其应用。我们的主要结果描述了相对双曲群的对偶立方复形的结构。令H_1，...，H_s是群G的相对拟凸余维数为1的子群，群G是相对于P_1，.，P_1的双曲群，P_r.我们证明了G相对余紧地作用在相应的对偶CAT（0）立方复形C上.这推广了Sageev关于当G是双曲时C是余紧的结果。当P_1，...，P_r是阿贝尔的，我们证明了对偶CAT（0）立方复形C有一个G-余紧CAT（0）截断.
2014-01-06 math.GR math.GT
Rigidity phenomena and the statistical properties of group actions on $\text{CAT}(0)$ cube complexes
本文通过构造有限状态自动机结合热力学形式，研究满足特定条件的群在$\text{CAT}(0)$立方复形上立方作用的标记长度谱，证明Manhattan曲线的解析凸性与大偏差定理，揭示群作用的刚性与统计性质。
2023-10-16 math.DS math.GR math.GT
Superrigidity of actions on finite rank median spaces
有限秩中值空间是有限维${\rm CAT}(0)$立方体复形和实树的同时推广。如果$Γ$是秩为1的单李群的乘积中的不可约格，我们证明了$Γ$在完备的有限秩中值空间上的每个作用都有全局不动点.这与无限秩中值空间上作用的行为形成鲜明对比。的不动点性质得到的推论超刚性的结果，后者适用于不可约格的任意产品的companitary生成的群体。在以前的工作中，我们介绍了“辊紧化”的中位数空间，这些推广了一个众所周知的建设的情况下，立方体复合体。我们提供了一个减少的$1$ -上同调类，检测群作用与一个有限的轨道在辊紧化。即使对于${\rm CAT}(0)$立方体复形，由于Chatterji-Fernós-Iozzi，只有第二有界上同调类具有此性质。作为推论，我们观察到，在Gromov的密度模型中，低密度的随机群不具有Shalom的性质$H_{FD}$。
2019-06-17 math.GR math.GT math.MG
Covers of surfaces, Kleinian groups, and the curve complex
我们证明了一个有效的版本的定理有关的曲线复杂的距离电距离双曲3流形，错误是多项式的基础表面的复杂性。我们用它来给出一个关于有限覆盖引起的曲面的曲线复形之间的映射的结果的有效证明。作为应用，我们将纤维流形的电周长与其单值性的曲线复平移长度有效地联系起来，并给出了与曲面上曲线对偶的立方复形的虚特殊性的定量界.
2022-08-05 math.GT
Cubical accessibility and bounds on curves on surfaces
我们限制了群的$d$ -维cudulations的大小。我们应用这个界限来获得CAT（0）立方复形上的作用的acylinertium可达性和曲面上的曲线的界限。
2017-01-05 math.GR math.GT
Curtain Characterization of Sublinearly Morse Geodesics in CAT(0) Spaces
本文证明每个 CAT(0) 空间的次线性 Morse 边界可连续嵌入某双曲空间的 Gromov 边界，利用帘幕机制给出多种刻画，并回答了 Petyt-Spriano-Zalloum 的多个问题。
2023-09-06 math.GR math.GT math.MG
Cubulating spaces with walls
我们描述了有墙空间和CAT（0）立方复形之间的对应关系。
2004-05-24 math.GR math.GT
Link conditions for cubulation
我们提供了一个条件的多边形复合体的链接，这是足够的，以确保适当的不连续和cocompanies在这样的复合体包含一个几乎免费的余维1子群。我们提供了更强的条件的链接的多边形复形，这是足以确保集团适当的不连续和cocompanies在这样的复形适当的不连续作用在CAT（0）立方复形。如果群是双曲的，那么这个作用也是余紧的，因此根据阿戈尔定理，群实际上是特殊的（在Haglund-Wise的意义上）;特别是它在Z上是线性的。我们考虑这项工作的一些应用。首先，我们考虑由[KV 10]和[CKV 12]分类的群，它们作用在以最小广义四边形为环的CAT（0）三角复形上，是简单传递的，证明了这些群是虚特殊的.我们通过考虑广义三角形群进一步应用这个定理，特别是[CCKW 20]所考虑的三角形群的子集。
2021-01-14 math.GR math.GT
A link condition for simplicial complexes, and CUB spaces
本文研究了具有唯一凸测地双组合的 CUB 空间，并提出了单纯复形成为 CUB 空间的链条件，推广了 Gromov 链条件，适用于欧氏建筑、Artin 复形等多种几何结构。
2025-07-11 math.GR math.GT math.MG
Relative Cubulation of Small Cancellation Free Products
该研究扩展了在CAT(0)立方复形上有相对几何作用的群类，证明其在C'(1/6)-小消去自由积下封闭，还得到剩余有限群的这类自由积仍为剩余有限的新应用。
2024-10-10 math.GR math.GT
Ramified rectilinear polygons: coordinatization by dendrons
简单的直线多边形（即没有孔或切割点的直线多边形）可以被视为由两个有限树突协调的有限矩形胞腔复形。因此，内在的$l_1$度量通过等距嵌入从两个有限树突的乘积继承。具有相同嵌入性质的矩形胞腔复形称为分歧直线多边形。这些胞腔复形中的顶点的链接可以是任意的二部图，与简单的直线多边形相反，在简单的直线多边形中，点的链接是4-圈或长度至多为3的路径。分支直线多边形是从无立方中位数图获得的矩形复形的特殊实例，或等价地具有无三角形链接的单连通矩形复形。利用字典式宽度优先搜索算法，可以在线性时间的图中识别出有限分歧直线多边形的底层图。简单直线多边形的对称性非常有限（自同构群是二面体群$D_4$的子群），而分支直线多边形是通用的：每个有限群都是某个分支直线多边形的自同构群。
2010-05-11 math.CO math.GT
