Fractional Cox--Ingersoll--Ross process with small Hurst indices
本文将$\mathbb{R}_+$上的分数Cox-Ingersoll-Ross过程定义为过程$Y_{\varepsilon}$的一个点态极限的平方，满足形式为$d Y_{\varepsilon}(t)=( \frac{k}{ Y_{\varepsilon}(t)\mathbb{1}_{\{ Y_{\varepsilon}(t)>0\}}+\varepsilon}-a Y_{\varepsilon}(t))dt+σdB^H(t)$的条件，称为$\varepsilon\downarrow0$ .讨论了这类极限过程的性质。得到了极限过程和分数Cox-Ingersoll-Ross过程的解.
2020-01-09 math.PR
Harnack and Super Poincaré Inequalities for Generalized Cox-Ingersoll-Ross Model
本文得到了广义CIR模型的Harnack不等式和super-Poincaré不等式.由于噪声是简并的，引入了内禀度量，通过测度变换来构造耦合。利用等参常数，得到了相应Dirichlet型的超Poincaré不等式中速率函数的最优估计.
2019-08-10 math.PR
Pricing the zero-coupon bond of the extended Cox-Ingersoll-Ross model using Malliavin calculus
在本文中，我们使用Malliavin演算，通过作者之一Jin，Peng和Schellhorn（2016）中建立的Dyson型公式为扩展的Cox-Ingersoll-Ross模型的零息债券定价。这个公式提供了一个快速收敛级数来表示债券价格，它依赖于给定的利率过程的漂移和波动率，而不是Maghsoodi（1996）中使用的瞬时远期利率。该表达式也可以看作是一类含时系数的Reccati方程的一种新的解法。
2020-10-04 math.PR
Low-dimensional Cox-Ingersoll-Ross process
本文研究了维数小于1的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程，得到了CIR过程平方根的一个新的含局部时的方程.利用非负扩散过程可以通过对反射布朗运动的时间和尺度进行变换得到的事实，导出了这个方程，它包含了一个由相应反射布朗运动的局部时表征的项.此外，我们建立了一个新的连接低维CIR过程和反射Ornstein-Uhlenbeck（ROU）过程，提供了一个新的表示Skorokhod反射函数。
2023-03-22 math.PR
The running maximum of the Cox-Ingersoll-Ross process with some properties of the Kummer function
我们推导了Cox-Ingersoll-Ross过程的运行最大值的尾渐近性。主要结果通过鞍点方法得到证明，其中尾估计利用了Kummer函数的一个新的单调性.这个辅助结果是通过计算机代数辅助证明建立的。此外，我们还分析了运行最大值分布的特征函数展开式的系数的渐近性质。
2020-04-22 math.CA math.PR
On the Dybvig-Ingersoll-Ross Theorem
戴比格-英格索尔-罗斯（Dybvig-Ingersoll-Ross）定理指出，在无套利的期限结构模型中，长期收益率和远期利率永远不会下降。我们提出了一个改进的版本，在那里我们确定的倒数的到期日的最大顺序，长期利率在较早的日期可以主导长期利率在较晚的日期。施加在市场模型的可行性假设是弱于以前出现在文献中。
2010-03-13 math.PR q-fin.PR
Asymptotic properties of estimators in a stable Cox-Ingersoll-Ross model
研究了一类稳定的Cox-Ingersoll-Ross模型的估计问题，该模型是一个特殊的亚临界连续态分支过程，具有移民.该过程的特点是在一些随机方程。研究了该过程的指数遍历性和强混合性以及相关随机序列的重尾性。我们还建立了与模型相关的一些点过程和部分和的收敛性。在此基础上，我们得到了基于低频观测的漂移参数的条件最小二乘估计和加权条件最小二乘估计的相合性和中心极限定理。本文还提出了基于高频观测值的波动系数的弱相合估计。
2013-01-15 math.PR
Standard and fractional reflected Ornstein-Uhlenbeck processes as the limits of square roots of Cox-Ingersoll-Ross processes
本文利用$H>\frac{1}{2}$建立了Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型和反射Ornstein-Uhlenbeck（ROU）模型之间的一种新的联系.我们证明，概率为1，CIR过程的平方根一致收敛于紧凑的ROU过程的均值回归参数往往要么$σ^2/4$（在标准情况下）或$0$（在分数的情况下）。这也允许获得一个新的代表性的反射功能的ROU的积分泛函的CIR过程的限制。仿真结果说明了本文的结果。
2021-09-28 math.PR
Two methods of estimation of the drift parameters of the Cox-Ingersoll-Ross process: continuous observations
本文考虑一个形式为$dr_t = (a - b r_t) dt + σ\sqrt{r_t}dW_t$的随机微分方程，其中$a$，$b$和$σ$是正常数.该解对应于Cox-Ingersoll-Ross过程。本文研究了由样本路径$\{r_t,t\in[0,T]\}$的连续观测值估计未知漂移参数$(a,b)$的问题。首先，我们证明了极大似然估计的强相合性。由于此估计量仅在$2a>σ^2$的情况下定义良好，因此我们提出了另一种估计量，该估计量对所有正$a$，$b$，$σ$都是定义的且强一致的。模拟结果表明，估计的质量。
2020-05-11 math.PR
Uniform approximation of the Cox-Ingersoll-Ross process
采用Doss-Sussmann（DS）方法对Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程进行了统一模拟。DS形式主义允许通过一些常微分方程（ODE）的解决方案来表达CIR过程的轨迹，这取决于所涉及的Wiener过程的实现。通过模拟Wiener过程的增量到区间边界的首达时间并求解常微分方程，我们一致逼近CIR过程的轨迹。在这方面，特别注意模拟接近零的轨迹。从概念的角度来看，所提出的方法给出了一个更好的质量近似（从路径的角度来看）比标准，甚至精确的模拟在一些离散的时间网格的时间间隔。
2013-12-03 math.PR
Driven by Brownian motion Cox-Ingersoll-Ross and squared Bessel processes: interaction and phase transition
本文研究了由布朗运动驱动的CIR过程与Bessel过程的异同，证明平方Bessel过程是CIR过程的相变并探讨了两者的随机稳定性差异。
2024-10-17 math.PR
Heavy tail and light tail of Cox-Ingersoll-Ross processes with regime-switching
研究了具有状态切换的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程的尾部行为。研究表明，有状态切换的CIR过程与无状态切换的CIR过程的一个本质区别是：有状态切换的CIR过程的平稳分布可能是重尾的。基于重尾的经验证据，我们的结果为利率模型的体制转换的存在提供了理论依据。在这项工作中，我们首先提供尖锐的标准来证明存在的平稳分布的CIR过程与体制转换，这是应用于研究的长期收益率的利率。然后在平稳分布存在的条件下，给出了平稳分布是否重尾的判据。
2017-09-06 math.PR
Large deviations for Cox-Ingersoll-Ross processes with state-dependent fast switching
本文研究带小噪声和状态依赖快速切换的CIR过程的大偏差，借助Hamilton-Jacobi方程得到平均原理刻画的极限方程，证明了作用积分型速率函数的大偏差原理，创新在于奇异情形下比较原理的建立，采用非线性半群方法完成证明。
2023-07-21 math.PR
Stochastic representation and pathwise properties of fractional Cox-Ingersoll-Ross process
研究了由Hurst参数超过$\frac{2}{3}$的分数布朗运动（fBM）驱动的满足随机微分方程（$dX_t = aX_t\,dt + σ\sqrt{X_t}\,dB^H_t$）的分数Cox-Ingersoll-Ross过程.积分$\int_0^t\sqrt{X_s}dB^H_s$被认为是一个路径积分，并等于黎曼-斯蒂尔切斯积分和的极限。证明了分数阶Cox-Ingersoll-Ross过程在第一个零点之前是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方。在此基础上，我们考虑了具有任意Hurst指标的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方，证明了如果积分$\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$定义为路径Stratonovich积分，则直到其第一个零点到达时，它满足指定的范数.因此，Cox-Ingersoll-Ross过程的第一个零首中时与分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的第一个零击中时刻相匹配的问题是很自然的.由于后者是一个高斯过程，通过对高斯过程分布的估计，证明了对于$a<0$，在有限时间内到达零的概率等于1，而对于$a>0$，它是正的但小于1.给出了该概率的上界。
2017-08-09 math.PR
Wiener Chaos and the Cox-Ingersoll-Ross model
本文将Cox-Ingersoll-Ross利率模型转换为最近由Hughston和Rafaillem提出的混沌表示。从CIR模型的"平方高斯表示“开始，我们找到基本随机变量X的简单表达式。利用无限维高斯积分理论的技巧，我们导出了CIR模型的Wiener混沌展开式的第n项的显式公式，其中n= 0，1，2，.然后，我们推导出一个新的表达式的零息票债券的价格，揭示了高斯措施和Ricatti微分方程之间的连接。
2003-07-14 math.PR q-fin.CP
Existence results for the Cox-Ingersoll-Ross model with variable exponent diffusion
本文提出扩散系数含状态依赖变指数函数的随机模型，推广经典Cox-Ingersoll-Ross模型，分析了解的存在性、唯一性与高阶矩性质，并通过数值实验及Itô与Stratonovich解释对比验证模型有效性。
2025-09-19 math.AP math.PR
Functional limit theorems for additive and multiplicative schemes in the Cox--Ingersoll--Ross model
在本文中，我们考虑Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程的制度，该过程不击中零。对于CIR过程和几何CIR过程所模拟的资产价格，我们构造了加性和乘性的离散逼近格式。为了构造这些方案，我们采取的CIR过程本身的欧拉近似，但取代的Wiener过程的增量与iid有界消失对称随机变量。我们引入了一个截断的CIR过程，并应用它证明了资产价格的弱收敛性。我们建立的事实是，这个“截断”的过程不打零下考虑的原始nontruncated过程相同的条件。
2016-04-06 math.PR
Change detection in the Cox-Ingersoll-Ross model
我们提出了一个变化检测方法的著名的Cox-Ingersoll-Ross模型。该模型广泛应用于金融数学中，因此检测其参数的变化至关重要。我们开发的过程中的漂移参数的单侧和双侧测试程序。检验过程是基于离散时间最小二乘估计激励的估计，其渐近分布不变假设下是布朗桥。证明了该检验的渐近弱相合性，并在变点在某一时刻发生变化的备择假设下，得到了变点估计的渐近性质。
2015-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Fractional Cox--Ingersoll--Ross process with non-zero <<mean>>
本文定义分数Cox-Ingersoll-Ross过程为$X_t:=Y_t^2\mathbf{1}_{\{t<\inf\{s>0:Y_s=0\}\}}$，其中过程$Y=\{Y_t,t\ge0\}$满足形式为$dY_t=\frac{1}{2}(\frac{k}{Y_t}-aY_t)dt+\fracσ{2}dB_t^H$的多项式，$\{B^H_t,t\ge0\}$是具有任意Hurst参数$H\in(0,1)$的分数布朗运动.证明了$X_t$满足形式为$dX_t=(k-aX_t)dt+σ\sqrt{X_t}\circ dB_t^H$的随机微分方程，其中关于分数布朗运动的积分被认为是路径方向的Stratonovich积分.我们还表明，$k>0$，$H>1/2$的过程是严格的积极的，从来没有达到零，所以实际上$X_t=Y_t^2$。最后，证明了在$H<1/2$情形下，分数Cox-Ingersoll-Ross过程在任何固定的有限区间上不达到零的概率趋于1，即$k\rightarrow\infty$ .
2018-04-05 math.PR
Weak convergence rate for the Cox-Ingersoll-Ross process
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
研究Cox-Ingersoll-Ross过程在严格为正区域中漂移隐式离散化方案的弱收敛速率，采用PDE方法结合连续时间SDE表示，在特定条件下证明弱收敛速率为$\mathcal{O}(1/N)$，证明方法简单且有望扩展。
2026-07-09 math.PR
Estimation of a pure-jump stable Cox-Ingersoll-Ross process
本文研究了纯跳跃稳定CIR过程的参数估计，提出基于似然近似的相合估计量，证明其渐近性质，并通过一步法改进初步估计量。
2024-02-12 math.PR math.ST stat.TH
Entropies of Cox-Ingersoll-Ross and Bessel processes as functions of time and of related parameters
本文研究 CIR 过程与平方 Bessel 过程各类熵的长时间渐近行为，基于非中心卡方分布推导熵存在条件，并证明 CIR 熵收敛到平稳分布、平方 Bessel 熵的发散或有限性及两过程熵的收敛关系。
2025-07-19 math.PR
High order approximations of the Cox-Ingersoll-Ross process semigroup using random grids
本文利用随机网格上的离散化格式组合技术，为CIR过程构造了任意偶数阶的弱逼近格式，并在参数限制下证明了收敛阶数，数值实验表明该方法对CIR过程和Heston模型均有效且能显著节省计算时间。
2023-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence rates and temporal regularity for Cox-Ingersoll-Ross processes and Bessel processes with accessible boundaries
本文研究了CIR过程和Bessel过程在可访问边界下的强收敛性及时间正则性，提出了一种隐式平方根欧拉方法，并证明其在L^p距离下的强收敛性。
2014-03-25 cs.NA math.NA math.PR
Local asymptotic properties for Cox-Ingersoll-Ross process with discrete observations
本文考虑一维Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程，其漂移系数依赖于未知参数。考虑高频离散观测过程，证明了亚临界情形下的局部渐近正态性，临界情形下的局部渐近二次性，超临界情形下的局部渐近混合正态性.为了得到这些结果，我们使用Malliavin演算技术最近开发的CIR过程的Alfreys等{ \it等}。\cite{AE08}和Altmayer et { \it al.}本文讨论了CIR过程的正、负矩的\cite{AN14}估计和Bossy等人的\it al.} \cite{BD07}和Ben Alaya et { \it al.} \cite{BK12,BK13}。在这项研究中，我们需要相同的条件下，高频率$Δ_n\rightarrow 0$和无限的地平线$nΔ_n\rightarrow\infty$的情况下，遍历扩散的全局Lipschitz系数的Gobet \cite{G02}早期研究。然而，在非遍历的情况下，由于CIR过程的平方根扩散系数不够规则，需要对$Δ_n$的下降速率进行额外的假设。事实上，我们假设$nΔ_n^{3}\to 0$为临界情况，$Δ_n^{2}e^{-b_0nΔ_n}\to 0$为超临界情况。
2020-06-25 math.PR math.ST stat.TH
Long-Term Behaviors of Stochastic Interest Rate Models with Jumps and Memory
本文证明了具有跳记忆的Cox-Ingersoll-Ross模型的一个推广的短期利率为$μ\geq1$的长期收益率$t^{-μ}\int_0^tX(s)\d s$的收敛性，作为应用，我们还研究了具有跳记忆的双因子Cox-Ingersoll-Ross模型的相应行为
2011-11-04 math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Scaling limit of heavy tailed nearly unstable cumulative INAR($\infty$) processes and rough fractional diffusions
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文研究了重尾近不稳定累积INAR(∞)过程的标度极限，揭示其与集成分数Cox-Ingersoll-Ross过程的关系，并提出高效模拟方法。
2026-02-05 math.PR
Optimal filtering and the dual process
我们将隐马尔可夫模型的最优滤波与马尔可夫过程的对偶概念联系起来。我们表明，当信号是一个过程，有两个组件，一个确定性和一个纯粹的纯灭过程的双重，并相对于功能，定义变化的测量共轭的发射密度，滤波分布演变在家庭的有限混合物等措施和过滤器可以计算的成本是多项式的观察次数。我们的框架的特殊情况下，包括卡尔曼滤波器，可计算的Cox-Ingersoll-Ross过程和一维Wright-Fisher过程，这已经调查过的过滤器。我们得到的Cox-Ingersoll-Ross过程的对偶在文献中似乎是新的。
2014-10-22 math.PR math.ST stat.TH
Convergence and non-negativity preserving of the solution of balanced method for the delay CIR model with jump
在这项工作中，我们提出了平衡隐式方法（BIM）来近似的解决方案的延迟Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型的跳跃，这往往会导致模型的资产价格和随机波动率。我们证明了该方法在适当的控制函数下保持了该模型解的非负性。证明了BIM解的强收敛性，并研究了BIM解的$p$阶矩有界性.最后，我们在最后一节中说明这些结果。
2017-12-08 math.PR
Strong convergence of a positive preserving drift-implicit Euler scheme for the fixed delay CIR process
本文研究了固定时滞Cox-Ingersoll-Ross过程（CIR过程）在不达到零的区域上的保正隐式Euler格式。在一个固定步长的时间网格上，我们的方案扩展了Alfonsi在2005年提出的经典CIR模型的方案。进一步考虑其分段线性插值，在适当的条件下，建立了一致范数下的强收敛阶，从而推广了Dereich等在2011年的结果。
2018-07-17 math.PR
Free CIR Processes
本文在Voicelescu提出的自由概率论的基础上，建立了非交换随机变量随机过程的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）随机微分方程.通过将经典的CIR方程和确保正解存在的Feller条件变换到自由的情形（在严格正谱的意义下），我们证明了自由CIR方程的存在性.主要的挑战在于从经典布朗运动驱动的随机微分方程到经典布朗运动的自由模拟驱动的随机微分方程的过渡，即所谓的自由布朗运动。
2021-04-26 math.PR
Explicit Computations for a Filtering Problem with Point Process Observations with Applications to Credit Risk
我们认为，基于强度的方法建模的一个或多个公司的违约时间。在这种方法中，违约时间被定义为Cox过程的跳跃时间，Cox过程是一个以其强度实现为条件的泊松过程。我们假设强度遵循Cox-Ingersoll-Ross模型。这个模型允许人们明确地计算可违约债券的生存概率和价格。在本文中，我们假设，布朗运动，驱动强度，是没有观察到的。使用点过程观测的滤波理论，我们能够推导出动态的强度和它的矩生成函数，给出考克斯过程的观测。条件矩生成函数的动力学的变换允许我们解决Cox过程的跳跃之间以及跳跃处的过滤问题。假设强度的初始分布是Gamma型的，我们得到了所有t>0的滤波问题的显式解。我们得出结论的观察，由此产生的条件矩生成函数在时间t对应于混合的Gamma分布的文件。
2008-02-11 math.PR q-fin.CP
On generalized CIR equations
本文研究了债券价格仿射模型中短期利率过程$R$ $$ dR(t)=F(R(t))dt+G(R(t-))dZ(t), $$的随机方程。该方程由Lévy鞅$Z$驱动。证明了当$Z$是指标$α\in(1,2]$，$F(x)= ax +b, b\geq 0$的稳定过程，$G(x)=cx^{1/α}, c>0$或$Z$必是具有正跳和有界变差轨道的Lévy鞅，$F(x)= ax +b, b\geq 0$，G是常数时，贴现债券价格是局部鞅.该结果推广了著名的Cox-Ingersoll-Ross结果，并将Vasicek结果推广到非负短期利率.
2019-02-24 math.PR
Non-Analytic Solution to the Fokker-Planck Equation of Fractional Brownian Motion via Laplace Transforms
本文用拉普拉斯变换的方法导出了分数阶布朗运动的Fokker-Planck方程的非分析解。接着，通过考虑非分析解的基本解，得到了分数阶布朗运动的伊藤随机常微分方程所描述的随机变量的转移概率密度函数.此外，本文将导出的转移概率密度函数应用于分数布朗运动而不是通常的布朗运动所支配的Cox-Ingersoll-Ross模型.
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
On the convergence order of the Euler scheme for scalar SDEs with Hölder-type diffusion coefficients
本文针对扩散系数为全局Lipschitz函数分数次幂的标量非自治随机微分方程，建立了Euler格式收敛阶与扩散系数逆矩条件之间的准则，统一适用于CIR、CKLS和Wright-Fisher等模型。
2024-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Linearized Filtering of Affine Processes Using Stochastic Riccati Equations
我们考虑一个仿射过程$X$，它只被观察到一个加性白噪声，我们要求它的法律，一段时间$t > 0 $，条件是所有的意见，直到这个时候$ t $。这是一个一般的，可能是高维滤波问题，甚至不是局部近似高斯，其中基本上只有粒子滤波方法仍然作为解决方案的技术。在这项工作中，我们提出了一个有效的数值解，通过引入一个近似滤波器，条件特征函数可以通过求解一个系统的广义里卡蒂微分方程依赖于观察和信号的过程特性$X$计算。近似的质量可以通过根据信号在状态空间中的宏观位置的容易观察的量来控制。渐近技术以及最大化技术可以直接应用到解决方案的Riccati方程导致新的非常容易处理的过滤公式。Cox-Ingersoll-Ross和Wishart过程的数值实验表明，高斯近似通常失败的方法的效率。
2018-01-23 math.PR
Fake stationary rough Heston volatility: Microstructure-inspired foundations
University Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种基于时间非齐性粗糙分数CIR方程的虚假平稳粗糙Heston波动率模型，研究其在重尾核函数下的渐进行为及性质。
2026-02-11 math.PR
Rough fractional diffusions as scaling limits of nearly unstable heavy tailed Hawkes processes
研究了Hawkes过程的渐近行为，其回归核的$L^1$范数接近于1，尾的形式为$x^{-(1+α)}$，其中$α\in(0,1)$ .特别证明了当$α\in(1/2,1)$，经过适当的重标度后，它们的律收敛于一类积分分数Cox-Ingersoll-Ross过程的律，并带有相应的Hurst参数$H=α-1/2$ .这一结果与经典的布朗CIR过程在极限处得到的具有轻尾的回归核的情况相反。有趣的是，它表明在点过程的持久性属性可以导致一个不规则的行为的限制过程。这一理论结果使我们能够提供一个基于代理的基础，一些最近的研究结果，在金融市场波动的粗糙性质。
2015-04-13 math.PR q-fin.ST q-fin.TR
Ergodicity of scalar stochastic differential equations with Hölder continuous coefficients
对于一类布朗噪声驱动的一维随机微分方程，当系数函数满足Yamada-Watanabe定理\cite{yamada1,yamada2}和Feller爆炸检验\cite{feller51,feller54}的假设时，其转移概率关于Markov半群存在唯一的平稳分布.考虑相空间$\mathbb{R}$的受限域$D$上的系统，研究了系统收敛到平稳分布的收敛速率。利用密度函数空间上的{ \it自由能函数}的几何方法，证明了Fokker-Planck方程解的密度函数在Kullback-Leibler发散下指数收敛于稳态密度函数，从而也在全变分范数下收敛.结果表明，在Fisher-Lamperti变换下，Bakry-Emery曲率维数条件与变换后系统的耗散性条件之间存在一定的联系。讨论了几个应用，包括Cox-Ingersoll-Ross模型和Ait-Sahalia模型在金融和群体遗传学中的Wright-Fisher模型。
2016-08-24 math.PR
Existence and uniqueness for singular stochastic differential equations with piecewise well-behaved coefficients
Université de Lorraine, CNRS, Inria, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、Inria、IECL）
本文研究了一维广义随机微分方程中存在性和唯一性问题，特别是在分布漂移和退化、可能不连续的扩散系数下的情况。提出路径唯一性条件和粘贴方法，为广义随机微分方程提供了首个显式粘贴定理。
2026-04-23 math.PR
On The Distribution Tail Of Stochastic Differential Equations: The One-Dimensional Case
本文考虑一般的一维随机微分方程。特别注意的是可以转换（通过伊藤公式）为：$$d X\_t = ( \bar{B} (X\_t) - b X\_t) d t + \sqrt{X\_t} d W\_t, ~~~X\_0 > 0,$$其中$ \bar{B}(y)/ y \to 0$。结果表明，$X\_t$的MGF在一个与$\bar{B}$无关的临界时刻$μ^\ast\_t$爆炸.此外，该MGF被给出为Cox-Ingersoll-Ross过程的MGF加上由$\partial\_t$和$\partial\_x$上的非线性偏微分方程（PDE）给出的额外项的和。在本文定义的Banach空间中，利用反函数定理证明了非线性偏微分方程解的存在唯一性。作为应用，对均值回复方程$$d V\_t = ( a - b V\_t) d t + σV^p\_t d W\_t, ~~~V\_0 = v\_0 > 0,$$进行了深入的研究，得到了其MGF和互补累积分布（CCDF）的精确渐近展开式。
2017-08-28 math.PR
CIR equations with multivariate Lévy noise
研究了具有确定性函数$F,G_1,...,G_d$和多元Lévy过程$Z=(Z_1,...,Z_d)$的$$ d R(t)=F(R(t)) dt+\sum_{i=1}^{d}G_i(R(t-)) dZ_i(t), \quad R(0)=x\geq 0,\quad t>0, $$形式的短速率方程.该方程应该有一个非负解，从而生成仿射期限结构模型。考虑了两类噪声。在第一种情况下，Z的坐标是具有规律变化的拉普拉斯指数的独立过程。在第二类中，Z是一个球面过程，这意味着它的Lévy测度具有与稳定过程相似的结构，但具有一般形式的径向部分。对于这两个类的一个精确的形式的短速率发生器的特点。在温和的假设下，它表明，所考虑的类型的任何方程具有相同的解决方案，作为方程驱动的Lévy过程与独立的稳定坐标。本文推广了Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型及其扩展模型的经典结果，其中$Z$是一维Lévy过程.
2022-04-25 math.PR
Local Lipschitz continuity in the initial value and strong completeness for nonlinear stochastic differential equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了非线性随机微分方程中初始值的局部Lipschitz连续性条件，并建立了强完备性的显式估计。
2024-04-30 math.PR
A mixed fractional CIR model: positivity and an implicit Euler scheme
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Management Science, Zhejiang University（浙江大学管理科学系）
本文提出了一种混合分数布朗运动驱动的CIR模型，证明了其在Feller条件下严格正性，并建立了隐式欧拉方案的收敛性。
2026-02-12 math.PR
Convergence of numerical methods for stochastic differential equations in mathematical finance
Johann Wolfgang Goethe-Universität（约翰·沃尔夫冈·歌德法兰克福大学）；Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文综述了金融数学中常见的不满足标准全局Lipschitz条件的随机微分方程（如Heston、Cox-Ingersoll-Ross和Ait-Sahalia模型）的数值方法的收敛性结果，包括强收敛、弱收敛和路径收敛，并讨论了保持正性的方法。
2012-04-30 cs.NA math.NA math.PR
