Linear quadratic mean field games: Decentralized $O(1/N)$-Nash equilibria
本文研究了具有受控扩散且状态和控制权在代价中的权重不定的线性二次平均场对策的渐近可解性问题。利用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程组，给出了渐近可解的充要条件.重新缩放技术进一步用于性能估计，建立一个$O(1/N)$ -纳什均衡所获得的分散战略。
2021-09-17 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
2021-06-13 math.OC
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
2017-03-03 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Games -- Part I: The Asymptotic Solvability Problem
研究了线性二次平均场对策中的渐近可解性问题。该模型具有渐近可解性，如果对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略受到一个温和的正则性要求。我们提供了一个充要条件，并表明，在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。
2018-11-01 math.OC
Attack Detection in Dynamic Games with Quadratic Measurements
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种基于二次效用感知观测器的动态博弈攻击检测方法，通过野抽样MMD检验识别对抗性操纵，验证了在追逐-躲避博弈中对线性传感器攻击的鲁棒性。
2026-02-03 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
A Unified Relation Analysis of Linear-quadratic Mean-field Game, Team and Control
本文重新审视了弱耦合大种群（LP）系统的动态决策。具体而言，三种类型的LP判定问题：平均场游戏（MG），平均场团队（MT），和平均场型控制（MC），完全分析了一般的随机线性二次设置与控制扩散的状态动力学和不确定的重量的成本功能。更重要的是，MG，MT和MC之间的相互关系进行了系统的讨论，一些相关的有趣的发现报告，可适用于一般LP决策的结构分析。
2022-11-21 math.OC
Rates of convergence for the policy iteration method for Mean Field Games systems
离散和连续最优控制问题的策略迭代法的收敛性在一般假设下成立。此外，在某些情况下，还可以显示算法的二次收敛速率。对于平均场对策，最近在[9]中证明了策略迭代法的收敛性。在这里，我们提供了它的收敛速率的估计。
2022-03-01 math.AP math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究了有限水平上两人零和平均场线性二次随机微分对策。利用希尔伯特空间方法，得到了开环鞍点存在的一个必要条件和一个充分条件.证明了在该充分条件下，相应的两个Riccati方程存在唯一的强正则解，据此，开环鞍点可表示为当前状态的线性反馈.当对策只满足必要条件时，通过求解一类Riccati方程和闭环系统构造了一个近似序列，证明了该近似序列的收敛性等价于对策的开环可解性，并且在对策开环可解的条件下，其极限恰好是一个开环鞍点.
2021-06-10 math.OC
On Linear Quadratic Potential Games
本文研究线性二次博弈成为势博弈的刻画条件，发现全状态反馈下此类博弈非常有限，进而在解耦动力学与状态信息结构子类中推导了势函数并证明了Nash均衡的存在性。
2025-11-03 math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
Stochastic Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Informational Uncertainties: Robust Optimization Approach
本文研究具有非对称信息不确定性的随机线性二次Stackelberg微分博弈，采用鲁棒优化方法，通过求解跟随者的min-max问题和领导者的max-min问题，并利用Riccati方程给出鲁棒Stackelberg均衡的显式状态反馈表示。
2024-07-08 math.OC
Towards A Goldfarb-Idnani Variant for Strongly Monotone Linear-Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院）
本文分析了Goldfarb-Idnani对偶主动集方法的一个简单变种，用于计算具有凸二次成本和共享仿射不等式和等式约束的强单调N玩家博弈的变分广义纳什均衡。尽管联合KKT系统的伪梯度矩阵可能非对称，该方法仍保持了GI算法的一些性质，但无法保证收敛到现有均衡。数值结果表明，该方法在计算博弈论线性模型预测控制解时可能与现有最先进算法竞争。
2026-05-20 math.OC
Feedback Nash equilibria for scalar N-player linear quadratic dynamic games
本文针对标量线性二次N人动态博弈，提出反馈纳什均衡的图形表示，并据此推导均衡数量与性质的条件，通过数值算例验证。
2024-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Turnpike properties for zero-sum stochastic linear quadratic differential games of Markovian regime switching system
本文研究马尔可夫机制切换系统中零和随机线性二次微分博弈的长期行为，建立最优三元组的转辙性质，证明有限时域均衡策略可逼近无限时域策略，并扩展了现有结果。
2025-09-11 math.OC
Singular Perturbation of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
研究了有限时间内一类由多尺度状态方程控制的零和线性二次随机微分对策。的多尺度性质的问题可以利用重新制定相关的广义Riccati方程作为一个确定性的奇异扰动问题。在这样做时，我们表明，对于足够小的$ε$，相关的广义Riccati方程的解的存在性是由一个解的存在性保证的一对解耦的微分和代数Riccati方程的维数降低。此外，我们能够制定一对渐近估计的价值函数的博弈问题，通过构建一个近似的反馈策略和观察的极限值函数。
2020-11-18 math.OC
Generalized open-loop Nash equilibria in linear-quadratic difference games with coupled-affine inequality constraints
针对带状态与控制耦合仿射约束的有限时域线性二次差分博弈，推导了广义开环纳什均衡存在的充要条件，将其转化为线性互补问题求解并给出数值方法，通过带约束网络流博弈验证了结果。
2025-10-03 math.OC
Robust Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian Games with Unknown $L^2$-Disturbance
本文研究了一类具有模型不确定性的平均场线性二次高斯对策。在代理的动力学漂移项包含一个共同的未知函数。我们采取了一种鲁棒的优化方法，其中限制模型中的代表性代理将漂移不确定性视为对抗性玩家。通过在增广的状态空间中包含平均场动态，我们依次解决了两个最优控制问题，并结合一致的平均场近似提供了鲁棒博弈的解决方案。利用正倒向随机微分方程（FBS-random differential equations，FBS-random differential equations）导出了一组分散控制策略，并证明了它们是鲁棒的ε-Nash均衡。
2017-01-01 math.OC
Backward Linear-Quadratic Mean Field Stochastic Differential Games: A Direct Method
针对满足N个弱耦合线性反向随机微分方程的随机大群体系统的线性二次平均场博弈，提出直接应用最大值原理与解耦技术求解多智能体问题、取N→∞得分散式策略并证明其为ε-Nash均衡的方法，还给出数值示例验证。
2024-11-28 math.OC
Closed-Loop Stackelberg Strategy for Linear-Quadratic Leader-Follower Game
本文针对线性二次领导者-跟随者博弈，利用约束最大值原理和Riccati方程，提出带一步记忆的显式闭环Stackelberg策略，数值实验证明其性能优于反馈策略。
2024-03-16 math.OC
Linear-quadratic extended mean field games with common noises
本文针对带公共噪声、状态系数与代价泛函非线性依赖平均场项的线性二次扩展平均场博弈，通过随机最大值原理将其转化为条件平均场FBSDE求解，证明了可解性与正则性，得到了博弈及对应主方程的经典解。
2023-11-07 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Non-zero Sum Differential Game with Asymmetric Delayed Information
本文研究具有非对称延迟信息的线性二次非零和微分博弈，通过随机最大值原理和离散化方法，建立了状态估计反馈纳什均衡。
2025-10-24 math.OC
Quantitative comparison of closed- and open-loop linear-quadratic $N$-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
本文定量比较有限时域随机线性二次N人博弈中的闭环与开环纳什均衡，通过引入参考博弈和扰动博弈，证明在弱扰动下两者渐近等价，无需平均场极限。
2026-09-09 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
Department of Mathematics, Braude College of Engineering（布雷德工程学院数学系）
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
Long-Time Behavior of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究零和线性二次随机微分博弈的长时间行为，证明在适当条件下鞍点策略与最优状态过程呈现指数转向特性，并求解了无限时间区间版本，推导出其开环鞍点策略的闭环表示。
2024-06-04 math.OC
Policy iteration for perfect information stochastic mean payoff games with bounded first return times is strongly polynomial
Ye和Hansen，Miltersen和Zwick的最新结果表明，一个或两个玩家（完美信息）零和随机对策的政策迭代，限制在一个固定的折扣率的情况下，是强多项式。我们表明，平均支付零和随机对策的策略迭代也是强多项式时，限制到给定状态的第一个有界的平均返回时间的情况下。证明是基于非线性Perron-Frobenius理论的方法，使我们能够减少平均支付问题的状态依赖贴现率的贴现问题。我们的分析还表明，政策迭代仍然是强多项式的贴现问题，其中的贴现率可以在某些状态下的状态依赖（甚至是负的），提供的非负矩阵的谱半径相关的所有战略是有界的从上面严格小于1的固定常数。
2013-10-18 math.OC
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Linear-Quadratic-Gaussian Mixed Mean-field Games with Heterogeneous Input Constraints
本文研究了一类线性二次型高斯平均场对策，在平均场相互作用下，主要代理人和相当多的异质次要代理人。个体容许控制约束在$\mathbb{R}^{m}.$的闭凸子集$Γ_{k}$上个体智能体和一致性条件系统的分散策略通过$Γ_{k}$上一类包含投影算子的平均场正倒向随机微分方程统一表示.利用压缩映射和折扣方法分别在局部和整体情形下证明了相容系统的适定性。相关的$\varepsilon-$纳什均衡性质也得到了验证。
2017-10-09 math.OC
Policy Gradient Methods Find the Nash Equilibrium in N-player General-sum Linear-quadratic Games
University of Oxford（牛津大学）
考虑有限时间内具有随机动态的一般和N-局中人线性二次对策，证明了自然策略梯度法对Nash均衡的整体收敛.为了证明该方法的收敛性，我们要求系统中存在一定量的噪声。我们给出了一个条件，基本上是一个下界的噪声的模型参数的协方差，以保证收敛。我们用数值实验来说明我们的结果，表明即使在政策梯度法可能不会收敛于确定性设置的情况下，噪声的加入导致收敛。
2022-08-15 cs.GT cs.LG math.OC
Linear quadratic mean-field game-team analysis: a mixed coalition approach
本文针对具有合作内层和竞争外层的大规模系统，提出一种混合均场博弈-团队分析方法，并验证了新颖的渐近混合均衡最优解。
2023-06-29 math.OC
General Leader-Follower Linear-Quadratic Stochastic Graphon Games with Indefinite Control Weights
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究含不定控制权重的领导者-跟随者线性二次随机图博弈，通过随机最大值原理刻画均衡，构造Stackelberg-纳什均衡并设计分散策略，推广了现有模型。
2026-09-22 math.OC
Stochastic Adaptive Linear Quadratic Differential Games
对策论在理解复杂系统和研究具有各种不确定性的智能机器方面发挥着越来越重要的作用。作为一个出发点，我们考虑了经典的两人零和线性二次随机微分对策，但与大多数现有的研究相比，系统的系数矩阵被假设为未知的两个局中人，因此有必要研究局中人的自适应策略，这可以被称为自适应对策，这在文献中很少被探讨。在本文中，它将被证明，双方球员的自适应策略，可以通过组合使用加权最小二乘（WLS）估计算法，随机正则化方法和减少激励方法。在几乎相同的结构条件下，在传统的已知参数的情况下，我们将证明闭环自适应对策系统将是全局稳定的，并渐近地达到纳什均衡的时间趋于无穷大。
2022-04-19 math.OC
Linear-Quadratic Zero-Sum Stochastic Differential Game with Partial Observation
本文研究部分观测下的线性二次二人零和随机微分博弈，提出显式和隐式反馈律概念，借助CMF-SDEs、分离原理等构造反馈形式鞍点，并将理论应用于部分观测双寡头竞争问题。
2025-10-28 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Game with Control Input Constraint
本文研究了一类线性二次平均场对策，其中个体控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^m$的闭凸子集$Γ$中。利用$Γ$上一类带投影算子的平均场正倒向随机微分方程（MF-FBMM）来表示分散策略和相容性条件.利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。相关的$ε$ -纳什均衡性质也得到了验证。
2016-10-19 math.OC math.PR
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
A Policy Iteration Algorithm for N-player General-Sum Linear Quadratic Dynamic Games
本文提出一种用于N玩家一般和线性二次动态博弈的策略迭代算法，证明其不同于高斯-牛顿策略梯度方法，并通过数值实验表明其收敛更快且对初始策略和玩家数量变化更鲁棒。
2024-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Global Convergence of Policy Gradient for Sequential Zero-Sum Linear Quadratic Dynamic Games
我们提出了线性二次动态博弈的无投影序列算法。这些基于策略梯度的算法类似于Stackelberg领导模型，并且可以扩展到无模型设置。我们表明，如果领导者进行自然梯度下降/上升，那么该算法具有全局次线性收敛到纳什均衡。此外，如果领导者采用拟牛顿策略，算法具有全局二次收敛性。一路上，我们研究和澄清的复杂性，采用顺序的政策更新LQ游戏，即有关稳定，不确定的成本结构，并规避投影步骤的问题。
2019-11-12 cs.SY eess.SY math.OC
A homotopic approach to policy gradients for linear quadratic regulators with nonlinear controls
研究了在连续状态空间和动作空间中，当搜索空间不局限于线性策略族时，线性二次型调节器（LQR）问题的确定性策略梯度算法的收敛性.我们首先提供了一个反例表明，扩展策略类分段线性函数的结果在局部极小的策略梯度算法。为了解决这个问题，我们开发了一种新的方法，包括顺序增加原始策略梯度算法的迭代之间的折扣因子。最后，我们证明了这种同伦变体的政策梯度法收敛到全局最优值的非贴现线性二次调节器问题的一大类Lipschitz，非线性政策。
2021-12-14 math.OC
All-Against-One Linear-Quadratic Differential Games
全对一（All-Against-One，AAO）游戏是一种特殊类型的多人游戏，其中除了一个玩家之外的所有玩家都与其他玩家直接冲突。在线性二次微分（Linear Quadratic Differential，LQD）博弈中，AAO结构可以用来描述一种情况，即除了一个玩家之外的所有玩家都试图调节系统的状态（将其推向原点），而对手玩家试图解除状态（将其从原点赶走）。与标准LQD对策类似，AAO LQD对策中的闭环Nash策略表示为一组耦合矩阵里卡蒂微分方程的解.然而，这些方程的解的存在条件是不同的，在AAO的情况下更具挑战性。在本文中，我们推导出这些方程的解的存在性，确定性和唯一性的条件，以及所产生的状态轨迹的有界性的条件，以确保对方球员未能实现其目标。最后，我们考虑了两种选择设计的纳什策略的球员，我们说明了一个例子3-反对-1追求-逃避微分对策的结果。
2019-02-27 math.OC
A Three-level Stochastic Linear-quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Information
研究了一个三层非对称信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中三个局中人分别为局中人1、局中人2和局中人3.参与人3是参与人2和参与人1的领导者，参与人2是参与人1的领导者，参与人1是追随者.所考虑的非对称信息是：参与人1可用的信息基于参与人2可用的信息的子$σ$ -代数，参与人2可用的信息基于参与人3可用的信息的子$σ$ -代数。利用正倒向随机微分方程的最大值原理和最优滤波方法，借助于一个由三个Riccati方程组成的新系统，给出了对策的反馈Stackelberg均衡.
2022-10-21 math.OC
A Stochastic Linear-Quadratic Leader-Follower Differential Game with Elephant Memory
针对含状态与控制大象记忆的随机线性二次领导者-跟随者微分博弈，论文借助两个 Riccati 方程和一个矩阵值方程，给出开环 Stackelberg 策略的状态反馈表示，并用动态广告算例验证。
2025-02-18 math.OC
Reinforcement Learning in Nonzero-sum Linear Quadratic Deep Structured Games: Global Convergence of Policy Optimization
我们研究基于模型和无模型的政策优化一类非零和随机动态博弈称为线性二次（LQ）的深度结构游戏。在这样的游戏中，玩家通过一组状态和动作的加权平均（线性回归）相互作用。在本文中，我们专注于齐次权重，然而，对于无限人口的特殊情况下，所得到的结果扩展到渐近消失的权重，其中玩家学习序列加权平均场均衡。尽管在政策空间中的优化的非凸性和政策优化一般不收敛于游戏设置的事实，我们证明了所提出的基于模型和无模型的策略梯度下降和自然策略梯度下降算法全局收敛到子游戏完美纳什均衡。据我们所知，这是第一个结果，提供了一个全局收敛的证明，在一个非零和LQ游戏的政策优化。所提出的算法的显着特点之一是，他们的参数空间是独立的球员的数量，当状态空间的维度是显着大于动作空间，他们提供了一个更有效的计算方式相比，在行动空间中的规划和学习的算法。最后，通过数值模拟验证了理论结果。
2020-12-14 cs.GT math.OC
Reinforcement Learning Method for Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games in Infinite Horizons
Shandong University Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院，山东大学）
本文提出了一种针对无限时间零和线性二次随机微分博弈的强化学习方法，结合迭代求解与动态规划原理，解决了参数获取困难的问题，并通过理论分析和实验验证了方法的收敛性与有效性。
2026-02-08 math.OC
Infinite-Horizon Linear-Quadratic Difference Games with Coupled Affine Inequality Constraints: Open-Loop Generalized Nash Equilibria
研究具有状态和控制变量耦合仿射不等式约束的确定性无限时域线性二次差分博弈，推导开环广义纳什均衡存在的必要条件，并在附加假设下通过关联两个无限时域耦合线性互补系统的平方可和解建立充分性，将问题转化为大规模线性互补问题求解。
2026-07-08 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Saddle Points
本文考虑了线性二次随机二人零和微分对策。允许两个参与者的控制出现在状态方程的漂移和扩散中。性能泛函中的加权矩阵不假定为定/非奇异的。利用具有一定正则性的里卡蒂微分方程的可解性，建立了闭环鞍点存在的一个充要条件.有可能闭环鞍点不存在，同时相应的Riccati方程存在一个解（不需要正则性）。此外，我们将指出，解决方案的Riccati方程可能是非唯一的。
2014-01-19 math.OC
Fate stochastic management and policy benchmark in 421, a popular game
运用博弈论和概率论，研究了法国流行的完全信息随机阶段博弈421。问题是要找到最大化某些期望效用的概率的策略。我只解决一个玩家对普罗维登斯的回合，一个命运随机管理的问题：超越逆向归纳法的解决方案，有限的复杂性激励启发式政策。对于一个唯一的目标效用，一个简单的最优策略，棘轮，得到。它的结果概率被编译和使用，对于任意的实用程序，作为目标识别策略的逻辑。各种政策出现，接近人类行为，并通过求解柯尔莫哥洛夫方程进行精确评估。
2000-07-21 cond-mat.stat-mech math.OC
An overlapping information linear-quadratic Stackelberg stochastic differential game with two leaders and two followers
本文研究具有重叠非对称信息的双领导者-双追随者LQ Stackelberg随机微分博弈，通过Riccati方程、最大值原理和CMF-FBSDE方法，获得了Stackelberg-Nash均衡的状态估计反馈表示。
2024-01-16 math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
