What entropy at the edge of chaos?
数值实验支持了一个有趣的猜想，即利用Tsallis对标准指数和熵的推广，统计方法不仅适用于完全混沌系统，而且也适用于混沌的边缘。特别地，熵线性地增加，并且对初始条件的对初始条件的敏感性作为广义指数增长。通过使用一大类变形熵和指数以及逻辑斯蒂映射作为测试案例，我们证明了这个猜想实际上具有更广泛的有效性。
2005-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Evaluating entropy rate of laser chaos and shot noise
从模拟原始信号中提取高维混沌和散粒噪声的熵率是信息安全领域的一个重要问题。我们实验提出了一个准确的评估熵率的物理过程的随机性。利用平均排列熵值在记忆时间内的增长率，对光反馈激光混沌的熵产生和散粒噪声的物理随机性极限进行了定量和明确的判别。从实验和理论上研究了具有不同嵌入延迟时间的滤波激光混沌的排列熵差。高分辨率地图的熵差观察到的范围内的注入反馈参数空间。我们还澄清了在很宽的参数范围内的熵率和激光混沌的时间延迟签名之间的反比关系。与原始混沌相比，通过频带提取器，延迟信号被抑制了95%以上，最小值为0.015，实验结果与理论相符。我们的系统提供了一个值得称道的熵评估和物理随机数生成的来源。
2019-09-23 nlin.CD physics.optics quant-ph
Quantum-Classical correspondence of entropy contours in the transition to chaos
计算了量子化受击转子与环境相互作用的冯诺伊曼熵产生率。一个显着的对应关系之间的熵轮廓的经典和量子化系统。这是描述向混沌过渡时量子-经典对应的定量工具。
1998-03-03 chao-dyn nlin.CD
Entropy production and Pesin-like identity at the onset of chaos
混沌系统的熵渐近线性增加，对初始条件的对初始条件的敏感性随时间呈指数增长：这两种行为是相关的。这种关系是类似的，并在特定条件下已被证明符合Pesin恒等式。数值证据支持的建议，统计形式主义可以扩展到混沌的边缘，通过使用一个特定的推广的指数和玻尔兹曼-吉布斯熵。我们扩展这张图片和Pesin一样的身份广泛的一类变形熵和指数使用的逻辑映射作为测试用例。有限熵增长的物理判据强烈地限制了合适的熵。阐明了这一概括的性质和特点。
2005-11-30 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Entropy production, dynamical localization and criteria for quantum chaos in the open quantum kicked rotor
计算了耦合到热环境中的量子力学受击转子的冯诺伊曼熵产生。这个熵增加率被证明是一个很好的标准，以区分量子力学对应的混沌和规则的经典运动。我们发现，在高温下的熵产生率线性增加的Kolmogorov-Sinai熵的经典系统。然而，对于较低的温度下，我们也表明，有波动，由于动态本地化的线性行为。
1998-11-27 chao-dyn nlin.CD
Renormalized entropy for one dimensional discrete maps: periodic and quasi-periodic route to chaos and their robustness
我们应用重整化熵作为一个复杂性的措施，逻辑和正弦圆地图。在Logistic映射的情况下，重正化熵减小（增加），直到聚集点（聚集点之后直到最混沌状态），作为在所有研究的周期窗口（即周期-2，3和5）中增加（减少）有序度的标志，从而证明了这种复杂性度量的鲁棒性。这种观察到的重整化熵的变化是足够的，因为在聚集点之前表现出分叉，之后表现出与分叉相反的带合并。除了在所有这些窗口中的积累点的精确检测，它示出的重整化熵可以检测到自相似窗口的混沌制度，表现出其值的突然变化。关于正弦圆映射，我们观察到，重整化熵也检测到准周期制度，特别是在这些制度的振荡行为。此外，重整化熵的振荡制度对应于一个更大的区间的非线性参数的正弦圆映射的频率比参数的值达到临界值，在该临界值处的缠绕比达到黄金平均值。
2013-01-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
The rate of entropy increase at the edge of chaos
在某些条件下，一个简单的、完全混沌的、保守的系统的统计熵的增长率已知由一个单一的数字给出，这个数字是这个系统的特征，即柯尔莫哥洛夫-西奈熵率。这种联系在这里推广到一个简单的耗散系统，Logistic映射，特别是后者的混沌阈值，混沌的边缘。结果表明，在混沌边缘的情况下，通常的Boltzmann-Gibbs-Shannon熵是不合适的。相反，必须使用非广延熵$S_q\equiv \frac{1-\sum_{i=1}^W p_i^q}{q-1}$。后者包含一个参数q，熵指数，必须给予一个特殊的值$q^*\ne 1$（为q = 1恢复通常的熵）的边缘的混沌特性的考虑。在描述对初始条件的对初始条件的敏感性时，以及在描述吸引子的多重分形谱时，也可以使用相同的q ^*。
2000-07-07 astro-ph chao-dyn comp-gas
The production of Tsallis entropy in the limit of weak chaos and a new indicator of chaoticity
我们研究了弱混沌轨道的“亚稳态”行为的出现与同一轨道的变分运动方程的解之间的联系，其特征在于Tsallis q熵的恒定增长率（Tsallis 1988）。我们表明，变分方程产生瞬态解，持续很长的时间间隔，在此期间，附近的轨道的偏差向量的长度增长的时间几乎作为一个幂律。相关联的幂指数可以简单地与熵指数相关，对于熵指数，q熵表现出恒定的增长率。这一分析导致了一个新的敏感指标的定义区分定期从弱混沌轨道，我们称之为“平均功率法指数”（APLE）。我们比较了APLE与其他既定指标的文献。特别是，我们给出了应用的例子APLE在a）一个薄的分界线层的标准地图，b）粘性区域周围的一个岛屿的稳定在同一个地图，和c）网络的共振的4D辛地图。在所有这些情况下，我们确定弱混沌轨道表现出与Tsallis q-熵的“亚稳”行为。
2008-01-09 nlin.CD
Defining Chaos
在本文中，我们提出，讨论和说明一个计算上可行的混沌定义，它可以适用于非常普遍的情况下，经常遇到的，包括吸引子，排斥和非周期性强迫系统。这个定义是基于一个类似熵的量，我们称之为“膨胀熵”，我们将混沌定义为当这个量为正时发生的混沌。我们联系和比较膨胀熵的拓扑熵，它是等价的，在适当的条件下，众所周知的概念。我们还提出了示例插图，讨论计算实现，并指出所产生的问题，试图给出定义的混乱，而不是基于熵。
2015-04-28 math.DS nlin.CD
Harvesting entropy and quantifying the transition from noise to chaos in a photon-counting feedback loop
一些物理过程，包括混沌激光的强度波动、单光子的探测以及流体中微观粒子的布朗运动，至少在长时间尺度上是不可预测的。这种不可预测性可能是由于各种物理机制，但它是量化的熵率。这个速率描述了系统产生新的随机信息的速度，在统计力学中非常重要，并且对于随机数的产生非常重要。我们的实验研究熵产生和确定性的混沌动力学的出现，从离散噪声的系统中，在单光子水平的弱光信号施加反馈。我们表明，定性的动态变化，从散粒噪声的光子率增加的混乱，熵率可以反映系统的确定性或噪声方面取决于采样率和分辨率。
2015-08-07 nlin.CD
Recurrence time entropy and weak chaos in Hamiltonian flows
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；Institute of Geosciences and Exact Sciences（地球科学与精确科学研究所）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Institute of Physics（物理研究所）；State University of Ponta Grossa（蓬塔格罗萨州立大学）
提出回归时间熵（RTE）作为哈密顿流中弱混沌和粘滞性的诊断方法，在Hénon-Heiles系统中验证其能区分规则、弱混沌和强混沌运动，并揭示粘滞层的代数衰减特征。
2026-09-09 nlin.CD physics.class-ph
Entropy for A-coupled-expanding Maps and Chaos
转移阵$A$的“$A$ -耦合-扩展”映射的概念作为混沌的重要判据之一，近年来得到了广泛的研究。本文研究了严格$A$ -耦合扩张映射的拓扑熵的下界，作为Li-Yorke意义下的混沌判据，它比最新结果保守性更小，更一般化.此外，还得到了不含严格性的$A$耦合扩张映射是有限型子移位因子的条件.此外，在紧度量空间上进一步估计了本文提出的分块- $A$ -耦合-可扩映射的拓扑熵.特别地，给出了分块- $A$ -耦合扩张圆映射的拓扑熵，并计算了Kasner映射的拓扑熵，以作说明和验证.
2013-09-28 math.DS nlin.CD
Structured chaos shapes spike-response noise entropy in balanced neural networks
稀疏耦合的兴奋性和抑制性细胞的大型网络遍布整个大脑。这些网络的一个显著特征是它们是混沌的。这种混乱是如何在神经代码中表现出来的？具体来说，这种网络响应输入信号产生的尖峰模式有多可变？为了回答这个问题，我们推导出一个边界的熵的多细胞尖峰模式分布在大型经常性网络的尖峰神经元响应波动的输入。分析是基于随机动力系统理论的结果，并辅以详细的数值模拟。我们发现，尖峰模式熵是一个数量级低于从单细胞外推。尽管随着网络规模的增长，网络耦合变得越来越稀疏--这种现象取决于“广泛的混沌”，正如以前在没有刺激驱动的平衡网络中发现的那样。此外，我们还展示了尖峰模式熵是如何由输入的时间特征控制的。我们的发现提供了对神经网络如何在固有混沌动力学存在的情况下编码刺激的深入了解。
2014-02-22 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
Interplay of magnetic field and chemical potential induced anisotropy and frame dependent chaos of a $Q\bar{Q}$ pair in holographic QCD
本研究通过全息QCD模型，揭示了磁场和化学势对禁闭弦混沌的影响依赖于框架，并验证了MSS界始终成立。
2025-05-20 gr-qc hep-ph hep-th
Simple chemical systems with chaos
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种简单的方法，发现具有混沌特性的三维化学动力学系统，其结构复杂性较低，且在化学反应网络中普遍存在。
2026-01-06 nlin.CD q-bio.MN
Quantum Chaos and Quantum Information: Interactions and Implications
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
研究量子混沌与信息处理的关联，探讨熵动态与混沌系统的联系，以及噪声对量子系统的影响。
2026-04-14 nlin.CD quant-ph
Statistical descriptions of nonlinear systems at the onset of chaos
非线性映射的初始条件的确定可以用熵来描述。这个集合熵表现出与速率K的渐近线性增长。速率K与相应的对初始条件的渐进对初始条件的敏感性λ的对数相匹配。通过对对数和熵的适当推广，可以将统计形式和等式K=λ推广到弱混沌系统.使用逻辑地图作为测试案例，我们考虑了广泛的一类变形的统计描述，其中包括Tsallis，安倍晋三和Kaniadakis的建议。有限熵增长的物理判据K强烈地限制了合适的熵。我们研究多大的区域在参数空间中的广义描述是有用的。
2005-11-30 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Lyapunov exponents and Kolmogorov-Sinai entropy for a high-dimensional convex billiard
我们计算的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai（KS）熵的自约束N体系统，实现为一个凸台球。该系统表现出真正的高维混沌，2N-4李雅普诺夫指数被发现是积极的。KS熵随粒子数线性增加。我们研究了混沌产生的散焦机制，并探讨了高维混沌如何在这个系统中没有色散元素的发展。
1999-09-06 chao-dyn nlin.CD
Time dynamics in chaotic many-body systems: can chaos destroy a quantum computer?
量子系统（原子核、原子、量子点、自旋系统、量子计算机）中的高激发多粒子态可以是平均场基态（斯莱特行列式、自旋或量子比特态的乘积）的“混沌”叠加。这是由于多体状态的非常高的能级密度，其可以通过粒子之间的残余相互作用容易地混合。我们考虑了这种混沌系统中波函数的时间动力学和熵的增加。作为一个例子，我们提出了一个封闭的量子计算机中的时间演化。熵S（t）增加的时间尺度是t_c =t_0/（n log_2{n}），其中t_0是量子比特的“寿命”，n是量子比特的数量，S（0）=0并且S（t_c）=1。在t << t_c时，熵很小：S= n t^2 J^2 log_2（1/t^2 J^2），其中J是量子比特间的相互作用强度。在t > t_c时，"错误“状态的数量以2^{S（t）}的形式呈指数增长。因此，t_c可以被解释为量子计算机运行的最大时间，因为在t > t_c时，人们必须与热力学第二定律作斗争。当t >>t_c时，系统熵接近混沌本征态熵.
1999-11-15 chao-dyn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Chaos and Thermalization in the Spin-Boson Dicke Model
我们提出了一个详细的分析自旋玻色子迪克模型中的混沌和热化的发病之间的联系。该系统具有两个自由度的经典极限，并呈现规则和混沌区域。我们的研究的本征态期望值和非对角元素的光子数和激发原子数的分布验证了对角和非对角本征态热化假设（ETH）在混沌区域，从而确保热化。ETH的有效性反映了本征态的混沌结构，我们用von Neumann纠缠熵和Shannon熵证实了这一点。我们对Shannon熵的研究结果也证明了在研究Dicke模型的无界谱时，所谓的“有效基”优于广泛使用的Fock基.有效的基础，使我们能够获得更多的收敛状态比什么可以达到与Fock基础。
2023-01-13 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Entropy production and wave packet dynamics in the Fock space of closed chaotic many-body systems
量子系统中的高激发多粒子态，如原子核、原子、量子点、自旋系统、量子计算机等，可以被认为是平均场基态（斯莱特行列式，自旋或量子比特态的产物）的“混沌”叠加。这是由于多体状态的非常高的能级密度，这些状态很容易通过粒子（准粒子）之间的残余相互作用混合。对于这样的系统，我们推导出简单的解析表达式的波包的能量宽度的时间依赖性，以及熵，主基元数和逆参与比，并在数值实验中进行了测试。结果表明，能量宽度$Δ(t)$线性增加，并很快饱和。系统的熵以二次方式增加，在小的时间内为$S(t) \sim t^2$，并且在饱和之前可以线性地增加，$S(t) \sim t$。相应地，由熵$N_{pc} \sim exp{(S(t))}$或由参与率倒数确定的主成分的数量在饱和之前以指数方式快速增加。这些结果解释的级联模型，它描述了在Fock空间的基础组件的激励流。最后讨论了Fock空间在向平衡态过渡时的阻尼振荡现象。
2001-03-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD nucl-th
Chaos for Liouville probability densities
利用符号动力学的方法，我们证明了一大类经典混沌映射对扰动具有指数超敏性，即，描述刘维尔密度的扰动时间演化所需的信息随时间的快速增加，该信息获得的值指数地大于由扰动平均产生的熵增加。信息与熵之比的指数增长率由映射的Kolmogorov-Sinai熵给出。这些结果推广和发展了关于面包师映射[R. Schack和C. M. Caves，Phys. Rev. Lett. 69，3413（1992）]。
1995-06-05 chao-dyn nlin.CD
Joint Entropy Coding and Encryption using Robust Chaos
我们提出了一个框架，联合熵编码和加密使用混沌映射。我们首先观察到，消息符号可以被视为一个离散动力系统的符号序列。对于动力系统的适当选择，我们可以将消息反向编码并编码为动力系统的初始条件。我们表明，这样的编码实现香农熵，因此最佳的压缩。事实证明，适当的离散动力系统，以实现最优性是分段线性广义Luroth系列（GLS），并进一步说，这样的熵编码技术是完全等同于流行的算术编码算法。GLS是具有不同操作模式的算术编码的推广。GLS保持勒贝格测度，并且是遍历的。我们表明，GLS的这些属性使联合压缩和加密的框架，从而给Grangetto等人最近的工作的理由。和Wen等人。这两种方法都有明显的缺点的密钥长度等于消息长度的强安全性。我们得到的措施保持分段非线性GLS（nGLS）和他们的歪斜的堂兄弟，表现出强大的混沌。我们提出了一个联合熵编码和加密框架，使用skewed-nGLS和证明香农所需的敏感性的关键参数。潜在地，我们的方法可以提高安全性和密钥效率超过Grangetto的方法，同时仍然保持总的压缩比。这是一个新的研究领域，在通信领域有着广阔的应用前景。
2006-08-22 nlin.CD
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Beyond the Largest Lyapunov Exponent: Entropy-Based Diagnostics of Chaos in Henon-Heiles and N-Body Dynamics
University of Concepción（康塞普西翁大学）；National Institute for Nuclear Physics – INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；National Institute of Astrophysics - Arcetri Astrophysical Observatory (INAF-OAA)（意大利国家天体物理研究所阿切特里天文台）；National Council of Research - Institute of Complex Systems（国家研究委员会复杂系统研究所）；National Institute of Nuclear Physics (INFN) - Florence unit（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文研究了基于轨迹信息熵的混沌诊断方法，并探讨其与最大李雅普诺夫指数在轨道能量和自由度数的关系。结果显示熵能补充李雅普诺夫指数，尤其在复杂系统中更有效。
2026-07-07 astro-ph.EP astro-ph.GA nlin.CD
Chaos and bi-partite entanglement between Bose-Joephson junctions
研究了两个弱耦合玻色子约瑟夫森结之间的纠缠与系统的经典混合相空间结构的关系，该系统包含由混沌分离的规则岛。计算了系统能量本征态的纠缠谱和二分纠缠熵，并与具有完全或部分遍历性的随机态的预期结构进行了比较。混沌支持的本征态的纠缠谱匹配的广义吉布斯熵的微正则结构，由于存在的绝热不变量，限制遍历的能量壳。这些准随机态的量子分辨纠缠熵由平均场最大纠缠项和由于组成子系统的有限尺寸引起的涨落修正组成。本征态的总二分纠缠熵与它们的混沌性有关。岛支撑本征态是粒子和激发态的宏观薛定谔猫态，具有显著较低的纠缠。
2022-08-17 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Online regularization of Poincaré map of storage rings with Shannon entropy
Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文利用香农熵对存储环的庞加莱映射进行在线正则化和动态孔径优化，实现混沌的定量校准。
2024-09-17 nlin.CD physics.acc-ph
Kolmogorov-Sinai entropy-rate vs. physical entropy
本文阐明了KS熵率Kappa与物理或统计熵S随时间演化的关系。对于包括最简单的混沌保守动力系统在内的一大类混沌保守动力系统，远离平衡过程的S（t）的演化包括一个阶段，在此阶段S是时间的简单线性函数，其斜率为kappa。本文提出了数值确认这种连接的一些混沌辛映射，范围从最简单的2维到4维和强非线性映射。
1998-06-03 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents, entropy production and decoherence
我们建立了一个经典的混沌哈密顿系统耦合到环境的熵产生率解决，经过一个短暂的，到一个亚稳定的值由正的广义李雅普诺夫指数的总和。在此过程中产生亚稳态。这种行为也发生在接近经典极限的量子系统中，它导致耦合到环境的混沌系统中量子-经典对应的恢复。
1999-11-12 chao-dyn nlin.CD
When Entropy flows: drifting along the route to Chaos
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Institue of Science Tokyo（东京科学大学）
本文引入“熵流”概念，将单参数向量场族转化为相空间与参数空间乘积上的流，通过参数漂移推动系统进入混沌，并利用Conley指数讨论拓扑与分岔的联系。
2026-06-24 math.CA math.DS nlin.CD
Wave-function entropy and dynamical-symmetry breaking in the interacting boson model
在相互作用玻色子模型（IBM-1）的混沌程度进行了比较，我们称之为“动态对称内容”的系统。后者是由信息熵的本征函数相对于基地与动力学对称性的IBM-1，并表示因此本地化的实际本征函数在这些对称基地。的波函数熵被证明是一个敏感的工具，用于监测一个单一的动态对称性破缺或两个或两个以上的对称性之间的过渡的过程。对于IBM-1哈密顿在这里研究，已知的功能有关的混乱，即依赖的混沌措施的哈密顿参数（位置在Casten三角形）和角动量，原来是相关的行为的波函数熵。PAC 21.60.Fw; 05.45.+ B
1998-02-25 chao-dyn nlin.CD nucl-th
Dynamical Entropy Production in Spiking Neuron Networks in the Balanced State
我们证明了确定性广泛的混乱在大型稀疏网络的theta神经元的平衡状态的动力学。分析是基于数值精确计算的全谱的李雅普诺夫指数，熵产生率和吸引子维数。广泛的混沌被发现在抑制性网络，并变得更加激烈时，兴奋人口。我们发现一个惊人的高熵产生率，将限制信息表示在皮层尖峰模式的即时刺激反应。
2010-12-10 cond-mat.dis-nn nlin.CD q-bio.NC
On Quantum Field Brownian Motion, Decoherence and Semiquantum Chaos
在高斯变分近似下描述了需要环境诱导退相干的量子（场）系统中的熵产生。报道了一种新的半量子混沌现象。（发表于1995年11月7日至12日在波兰扎科帕内举行的非线性动力学、混沌和复杂系统国际会议。）
1995-11-30 chao-dyn hep-th nlin.CD
