$End_\mathcal{A}^\ast (\mathcal{H})$的受控K算子框架

$Hom_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{X})$的操作员框架

Operator frame for $Hom_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{X})$

算子框架的概念可以看作是框架的推广。首先，我们引入了Hilbert $C^{\ast}$ -模$\mathcal{X}.$上所有可伴随算子$Hom_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{X})$的算子框架的概念，给出了分析算子、综合算子和框架算子.其次，我们研究了算子框架在小扰动下的稳定性。我们还研究了Hilbert pro- $C^{\ast}$ -模的算子框架的张量积.最后，我们建立了它的对偶和一些性质。

2022-12-14math.FA

Hilbert $C^{\ast}$ -模的连续控制K-框架

Continuous Controlled K-Frame for Hilbert $C^{\ast}$-Modules

本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的连续控制K-框架的概念，它是离散控制K-框架的推广。

2021-10-05math.FA

Hilbert $C^\ast$ -模的连续控制K-G-框架

Continuous Controlled K-G-Frames for Hilbert $C^\ast$-modules

框架理论是近年来的一次重大变革。这一理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的连续控制K-g-框架的概念，它是Hilbert $C^{\ast}$-模的离散控制K-g-框架的推广.并建立了一些结果。

2020-07-05math.FA

Hilbert $C^{\ast}$ -模的控制积分框架

Controlled Integral Frames for Hilbert $C^{\ast}$-Modules

希尔伯特空间的控制框架的概念是由Balazs，Antoine和Grybos为了提高框架算子反演迭代算法的数值效率而提出的。控制框架理论是近年来的一次重大变革。这一理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的积分框架的概念。同时给出了Hilbert $C^{\ast}$ -模中整框架之间的一些刻画

2020-08-19math.FA

厚分布的傅里叶变换

The Fourier transform of thick distributions

本文首先构造了一个$\mathcal{W}\left( \mathbb{R}_{\text{c}} ^{n}\right) $空间，其元素是定义在$\mathbb{R}^{n},$的一点紧化$\mathbb{R} _{\text{c}}^{n}=\mathbb{R}^{n}\cup\left\{ \mathbf{\infty}\right\} ,$中的测试函数，在无穷远处具有特殊对数型厚展开，其对偶空间$\mathcal{W}^{\prime }\left( \mathbb{R}_{\text{c}}^{n}\right) ,$是$sl-$厚分布空间.我们证明了$\mathcal{W} ^{\prime}\left( \mathbb{R}_{\text{c}}^{n}\right) $在$\mathcal{S} ^{\prime}\left( \mathbb{R}^{n}\right) .$上的正则投影我们研究了几种$sl-$厚分布并考虑了$\mathcal{W}^{\prime}\left( \mathbb{R}_{\text{c}}^{n}\right) .$中的运算我们定义并研究了$\mathcal{S}_{\ast}\left( \mathbb{R}^{n}\right) $的厚检验函数和$\mathcal{S}_{\ast}^{\prime}\left( \mathbb{…

2020-07-07math.FA

$\ast$ -超正规算子在$\mathcal{AN}$ -算子闭包中正规的条件

Conditions implying the normality of $\ast$-paranormal operators in the closure of $\mathcal{AN}$-operators

本文首先证明了可达范数的$\ast$ -超正规算子的不变子空间的存在性。然后给出了$\ast$ -超正规算子在绝对赋范算子闭包中的表示，并进一步研究了这类算子正规性的几个充分条件。最后讨论了Hardy空间上绝对赋范算子闭包中的Toeplitz和Hankel $\ast$ -超正规算子。

2023-02-02math.FA

原子分解，双星定理，Bourgain-Brezis-Mironescu空间和其他大空间的距离

Atomic decompositions, two stars theorems, and distances for the Bourgain-Brezis-Mironescu space and other big spaces

给定一个由算子集合诱导的具有上确界型范数的巴拿赫空间$E$，证明了$E$是一个对偶空间，并给出了它的前对偶的原子分解.我们应用这一结果，和一些结果以前得到的作者之一，最近推出的布尔甘，Brezis和Mironescu的函数空间$\mathcal{B}$。这产生了前对偶$\mathcal{B}_\ast$的原子分解，双对偶结果是$\mathcal{B}_0^\ast = \mathcal{B}_\ast$和$\mathcal{B}_\ast^\ast = \mathcal{B}$，以及元素$f \in \mathcal{B}$到$\mathcal{B}_0$的距离公式。

2019-07-15math.FA

$\ast$-$End_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{H})$的操作符框架

$\ast$-operator frame for $End_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{H})$

本文引入了一个新的框架概念：$C^{\ast}$ -算子框架，它是A. Alijani和M. A. Dehghan \cite{Ali}的结果，并建立了一些结果.

2018-06-07math.FAmath.OA

$\ast$ -超正规绝对赋范算子的表示与正规性

Representation and normality of $\ast$-paranormal absolutely norm attaining operators

本文给出了$\ast$ -超正规绝对赋范算子的一种表示.也就是说，每一个$\ast$ -超正规绝对范数达到（简称$\mathcal{AN}$）$T$可以分解为$U\oplus D$，其中$U$是酉算子的标量乘的直和，$D$是$2\times 2$上对角算子矩阵.通过表示，很明显，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商的类是大于正常的$\mathcal{AN}$ -运营商的类，但在这里我们观察到，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商是正常的，如果它是可逆的或其零空间的维数是相同的零空间的伴随。

2022-03-26math.FA

$End_{\mathcal{A}}^{\ast}(H)$的$\ast$ -算子框架的构造

The duals of $\ast$-operator frames for $End_{\mathcal{A}}^{\ast}(H)$

框架在信号和图像处理中起着重要的作用，在许多领域有着广泛的应用。本文定义了$\ast$ -算子框架的对偶，给出了它们在Hilbert $\mathcal{A}$ -模中的性质，并建立了一些结果.

2019-01-11math.FAmath.OA

$\ell^{2}$ 中的 Cesaro 算子是本性正规的

The Cesaro Operator in $\ell^{2}$ is Essentially Normal

本文证明了平方可和序列的 Hilbert 空间 $\ell^{2}$ 中的 Cesaro 算子是本性正规的，其交换子为该空间上的紧算子。

2023-11-26math.FA

线性映射保留协方差集

Linear maps preserve the covariance sets

设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$ \是$C^{\huge \ast}% $ -代数\textbf{.}一个\textbf{ }线性映射$ϕ:\mathcal{A\rightarrow B}$是$C^{\ast}$ -Jordan同态，如果它是一个保持伴随运算的Jordan同态.本文证明了$C^{\ast}$ -代数中的$C^{\ast}$ -Jordan同态在较弱的假设下保持协方差集和协方差陪集.

2019-03-09math.FA

Hilbert $C^{\ast}$ -模中的受控连续g-框架

Controlled continuous g-Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules

近年来框架理论有了很大的发展，它从希尔伯特空间扩展到了Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文的目的是引入和研究Hilbert $C^{\ast}$ -模中受控连续g-框架的概念。我们也给出了一些性质。

2019-09-15math.FAmath.OA

关于算子电晕定理中余维1猜想的注记

Notes on the codimension one conjecture in the operator corona theorem

关于S.R. Treil [23]的问题，对于每个$δ$，$0<δ<1$，构造压缩的例子，使得它们的特征函数$F\in H^\infty(\mathcal E\to\mathcal E_\ast)$满足条件$$\|F(z)x\|\geqδ\|x\| \ \text{ and } \ \dim\mathcal E_\ast\ominus F(z)\mathcal E =1 \ \text{ for every } \ z\in\mathbb D, \ \ x\in\mathcal E,$$，但$F$不是左可逆的。此外，它表明，条件$$\sup_{z\in\mathbb D}\|I-F(z)^\ast F(z)\|_{\frak S_1}<\infty,$$，其中$\frak S_1$是迹类的运营商，这是足够的左可逆的运营商值函数$F$满足估计$\|F(z)x\|\geqδ\|x\|$为每个$z\in\mathbb D$，$x\in\mathcal E$，一些$δ>0$（S.R. Treil，[22]），是必要的左可逆的内部功能$F$，使$\dim\mathcal E_\ast\ominus F(z)\mathcal E<\infty$为一些$z\in\mathbb D$。

2018-04-19math.FA

C*-代数的 Szlenk 指数与 $w^\ast$-可凹性指数

Szlenk and $w^\ast$-dentability indices of C$^\ast$-algebras

本文计算无限维C*-代数及其 $L_p$ 空间的 Szlenk 指数和 $w^\ast$-可凹性指数，并给出张量积公式及可分情形下由单个自伴元生成子代数实现指数的结论。

2024-04-04math.FAmath.OA

$C^\ast$ -极端地图和巢穴

$C^\ast$-extreme maps and nests

在Hilbert空间$\mathcal{H}$上所有有界算子的代数$\mathcal{B}(\mathcal{H})$中取值的单位$C^*$ -代数$\mathcal{A}$上的所有单位完全正（UCP）映射的广义状态空间$ S_{\mathcal{H}}(\mathcal{\mathcal{A}})$是$C^\ast$ -凸集.本文建立了$S_{\mathcal{H}}(\mathcal{A})$的$C^\ast$ -极值点与某些与UCP映射相关的代数的因子分解性质之间的联系。特别地，利用套代数的这种分解性质，给出了纯UCP映射的直和的$C^\ast$ -极映射的一个完全刻画。这将Farenick和Zhou [Proc.Amer.Math.Soc.126（1998）]的结果从有限维Hilbert空间推广到无限维Hilbert空间。证明了$I$型因子上的正规$C^\ast$ -极值映射是正规纯UCP映射的直和的充要条件是相关代数是自反的.进一步，当$\mathcal{A}$是可分$C^\ast$ -代数或$I$型因子时，对具有有界弱拓扑的集合$ S_{\mathcal{H}}(\mathcal{A})$的$C^\ast$ -凸性建立了Krein-Milman型定理.作为应用，给出了算子值Hardy代数上一个经典因子分解结果的新证明。

2022-01-14math.FAmath.OA

空间$L_{p}[0,1]$，$1<p<\infty$中Haar系统的渐近贪婪性

Asymptotic greediness of the Haar system in the spaces $L_{p}[0,1]$, $1<p<\infty$

本文的目的是得到（归一化）Haar系统$\mathcal{H}^{(p)}$的贪婪常数$C_g[\mathcal{H}^{(p)},L_p]$在$1<p<\infty$的$L_{p}[0,1]$中的精确渐近估计.我们将证明，当$p^*$变为$\infty$时，$\mathcal{H}^{(p)}$在$L_{p}[0,1]$中的超民主常数随$p^{\ast}=\max\{p,p/(p-1)\}$增长。因此，由于$L_{p}[0,1]$中$\mathcal{H}^{(p)}$的无条件常数是$p^*-1$，所以从贪婪的内在特征（即民主性和无条件性）获得的对贪婪基的贪婪常数的公知的一般估计产生$p^{\ast}\lesssim C_g[\mathcal{H}^{(p)},L_p]\lesssim (p^{\ast})^{2}$。更进一步，我们开发了技术，使我们能够缩小这两个界限之间的差距，建立，事实上，$C_g[\mathcal{H}^{(p)},L_p]\approx p^{\ast}$。

2018-05-03math.FA

关于有界紧乘性Hankel算子空间

On the spaces of bounded and compact multiplicative Hankel operators

乘法汉克尔算子是具有矩阵表示$M(α) = \{α(nm)\}_{n,m=1}^\infty$的算子，其中$α$是$M(α)$的生成序列。令$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}_0$分别表示有界和紧的乘法Hankel算子空间。本文证明了从算子$M(α) \in \mathcal{M}$到紧算子的距离被一个非唯一的紧乘法Hankel算子$N(β) \in \mathcal{M}_0$，$$\|M(α) - N(β)\|_{\mathcal{B}(\ell^2(\mathbb{N}))} = \inf \left \{\|M(α) - K \|_{\mathcal{B}(\ell^2(\mathbb{N}))} \, : \, K \colon \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N}) \textrm{ compact} \right\}.$$最小化，并证明了$\mathcal{M}_0$的双对偶与$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}_0^{\ast \ast} \simeq \mathcal{M}$是等距同构的.因此$\mathcal{M}_0$是$\mathcal{M}$中的M-理想。对偶空间$\mathcal{M}_0^\ast$与关于Dirichlet卷积的射影张量积是等距同构的。所述结果对有限多圆盘的H…

2017-12-13math.FA

C* 代数的Cauchy扩张诱导的函子

Functors induced by Cauchy extension of C*-algebras

本文给出了C $^\ast$ -代数范畴上的三个函子$\mathfrak{P}$，$[\cdot]_K$和$\mathfrak{F}$.函子$\mathfrak{P}$赋予每个C $^\ast$ -代数$\mathcal{A}$一个具有完备化$[\mathcal{A}]_K$的前C $^\ast$ -代数$\mathfrak{P}(\mathcal{A})$。函子$[\cdot]_K$将$\mathcal{A}$的柯西扩张$[\mathcal{A}]_K$通过非单位的C $^\ast$-代数$\mathfrak{F}(\mathcal{A})$赋给每个C $^\ast$ -代数$\mathcal{A}$.给出了这些函子的一些性质。特别地，我们证明了函子$[\cdot]_K$和$\mathfrak{F}$是正合的，函子$\mathfrak{P}$是正规正合的.

2017-01-05math.FAmath.OA

*-代数的 *-表示的整表示

Integral representations of *-representations of *-algebras

在\cite{Zalar2014}中引入的正则规范化$B(W_1,W_2)$值非负谱测度与单位$\ast$表示$ρ:C(X,\mathbb{C})\otimes W_1 \rightarrow W_2$一一对应，其中$X$表示紧Hausdorff空间，$W_1, W_2$表示von Neumann代数.在本文中，我们在两个方向上推广了这个结果。第一个是$\ast$ -表示形式$ρ:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow W_2$，其中$\mathcal{B}$代表交换$\ast$ -代数$\mathcal{B}$，第二个是特殊（不一定有界）$\ast$ -表示形式$ρ:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow \mathcal{L}^+(\mathcal{D})$，其中$\mathcal{L}^+(\mathcal{D})$代表希尔伯特空间$\mathcal{K}$的稠密子空间$\mathcal{D}$上特殊线性算子的$\ast$ -代数。

2015-04-18math.FAmath.OA

关于理想C$^\ast$-完备化与顺从性的注记

A note on ideal C$^\ast$-completions and amenability

该注记研究离散群的理想C$^\ast$-完备化问题，证明离散群的满群C$^\ast$-代数与指定收敛速率序列理想对应的Brown-Guentner型C$^\ast$-完备化相等时，该群必为顺从群，建立了两类C$^\ast$-代数相等与群顺从性的关联。

2024-03-11math.FA

$\ast $-代数上的保三重积和映射

Mappings preserving sum of triple products on $\ast $-algebras

设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是两个有单位元的复$\ast $-代数，使得$\mathcal{A}$有非平凡投影.本文研究了保三重积和的双射映射$Φ:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$的结构，其中标量$\{α_{k}\}_{k=1}^{6}$是满足一定条件的复数。所得结果的应用。

2022-09-14math.FAmath.RA

控制增长的惠特尼喷流的推广

Extension of Whitney jets of controlled growth

我们重温惠特尼的扩张定理在超可微Roumieu设置。基于描述的超可微类的重量矩阵，我们扩展的结果如何增长约束的Whitney射流上的任意紧子集在$\mathbb R^n$保持其扩展到$\mathbb R^n$。更确切地说，对于$\mathbb R^n$上的超可微函数的任何容许类$\mathcal C$，我们确定一个类$\mathcal C'$，使得任意紧子集上的类$\mathcal C'$的所有超可微Whitney喷流容许在$\mathcal C$中扩张。类$\mathcal C'$可以从$\mathcal C$显式计算。

2017-01-29math.CAmath.FA

一类拟解析超分布的平移不变空间

On a class of translation-invariant spaces of quasianalytic ultradistributions

引入并研究了一类拟解析超分布的平移不变巴拿赫空间.它们是Beurling代数上的Banach模。在这类巴拿赫空间的基础上，定义了相应的准解析型检验函数空间$\mathcal{D}^*_E$及其强拟解析空间$\mathcal{D}'^*_{E'_{\ast}}$，并研究了$\mathcal{D}'^*_{E'_{\ast}}$上的卷积和乘积.这些新的空间推广了以前的作品约平移不变空间的回火（非准解析超）分布，特别是，我们的新的考虑适用于设置的傅立叶超函数和ultrahyperfunctions。分析了拟解析超分布的新的加权$\mathcal{D}'^{\ast}_{L^{p}_η}$空间。

2015-05-26math.FA

Hilbert $C^{\ast}$-模中的Bessel序列

Bessel sequences in Hilbert $C^{\ast}$-modules

本文研究Hilbert C*-模中Bessel序列的算子形式，提出紧致紧框架概念，并给出其编织理论。

2023-12-29math.FA

可数集的几乎不交族与可分补性质

Almost disjoint families of countable sets and separable complementation properties

研究了由不可数集的可数子集的几乎不相交族${\mathcal A}$诱导的$K_{\mathcal A}$上连续函数的可分补性及其在巴拿赫空间中的自然变化.对于这些空间，我们证明了$C(K_{\mathcal A})$具有可分互补性质的受控变体当且仅当$C(K_{\mathcal A})$在弱拓扑中是Lindelöf当且仅当$K_{\mathcal A}$是monolithic。我们给出了一个${\mathcal A}$的例子，其中$C(K_{\mathcal A})$具有SCP，而$K_{\mathcal A}$不是整体的，并且是一个具有受控和连续SCP的空间$C(K_{\mathcal A})$的例子，它既没有投影骨架，也没有恒等式的投影分解。最后，我们描述的结构几乎不相交的家庭的基数$ω_1$诱导单片空间的形式$K_{\mathcal A}$：它们可以从可数许多阶梯系统和成对不相交的家庭，应用简单的操作。

2012-09-02math.FA

与平移不变巴拿赫空间相关的新分布空间

New distribution spaces associated to translation-invariant Banach spaces

我们引入并研究了新的分布空间，测试函数空间$\mathcal{D}_E$及其强对偶$\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$。这些空间推广了Schwartz空间$\mathcal{D}_{L^{q}}$，$\mathcal{D}'_{L^{p}}$，$\mathcal{B}'$及其加权形式.我们的新分布空间的构造是基于对一个合适的具有连续平移群的分布的平移不变Banach空间$E$的分析，它是Beurling代数$L^{1}_ω$上的卷积模.巴拿赫空间$E'_{\ast}$代表$L_{\checkω}^1\ast E'$。我们还研究了$\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$上的卷积和乘法积。

2015-02-22math.CVmath.FA

广义中心Morrey空间上的内在平方函数和扩张子的有界性

Boundedness of intrinsic square functions and commutators on generalized central Morrey spaces

本文建立了一类广义中心Morrey空间$\mathcal{B}^{q,φ}(\mathbb{R}^{n})$上的内禀平方函数$\mathcal{G}_α$、$g_α$、$g^{\ast}_{\tildeλ,α}$及其由$λ$ -中心$BMO$函数$b\in CBMO^{p,λ}(\mathbb{R}^{n})$生成的分解子$[b,\mathcal{G}_α]$、$[b,g_α]$、$[b,g^{\ast}_{\tildeλ,α}]$分别对$1<q<\infty,0<α\leq1$的有界性.所有结果即使在中心Morrey空间$\mathcal{B}^{q,λ}(\mathbb{R}^{n})$上也是新的.

2022-06-15math.FA

关于对偶Segal-Bargmann $L^p$空间的Sharp常数

On Sharp Constants for Dual Segal--Bargmann $L^p$ Spaces

本文研究了$\mathbb{C}^n$上高斯测度的扩张全纯$L^p$空间，记为$\mathcal{H}_{p,α}^n$，其中方差尺度参数为$α>0$ .对偶关系$(\mathcal{H}_{p,α}^n)^\ast \cong \mathcal{H}_{p',α}$与$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$保持，但不是等距的。通过比较$\mathcal{H}_{p',α}$和$(\mathcal{H}_{p,α}^n)^\ast$上的范数，确定了其上常数的上下界.我们证明了几个暗示性的部分结果上常数的锐度。这些部分结果之一导致一个尖锐的约束上的每个泰勒系数的一个函数在福克空间的$n=1$。

2014-08-23math.FA

关于向量值Beurling代数$L^1(G,ω, \mathcal{A})$的BSE性质

On the BSE- property of vector valued Beurling algebra $L^1(G,ω, \mathcal{A})$

Institute of Infrastructure Technology Research and Management (IITRAM)（基础设施技术研究与管理学院）

研究向量值Beurling代数$L^1(G,ω, \mathcal{A})$的BSE性质，证明其为BSE代数当且仅当$\mathcal{A}$为BSE代数。

2026-03-20math.FA

关于$\ast$ -环的广义逆和偏序

On some generalized inverses and partial orders in $\ast$-rings

设$\mathcal{R}$是一个具有对合的酉环.本文将1 MP-逆和MP 1-逆的概念从$M_{m,n}(\mathbb{C)}$（$\mathbb{C}$上所有$m\times n $矩阵的集合）推广到$\mathcal{R}$中所有Moore-Penrose可逆元的集合$\mathcal{R}% ^{\dagger}$。研究了$\mathcal{R}^{\dagger}$上由1 MP-逆和MP 1-逆诱导的偏序.我们还扩展到设置的Rickart $\ast $ -环的另一个偏序的概念，称为加号顺序，这是最近推出的集合上的所有有界线性算子之间的希尔伯特空间。研究了这些关系的性质，推广了已有的结果。

2022-05-16math.FAmath.RA

广义富格莱德猜想对一类康托-莫兰测度成立

The generalized Fuglede's conjecture holds for a class of Cantor-Moran measures

针对由大于1的整数序列和连续数字集序列定义的康托-莫兰测度，证明其$L^2$空间具有指数正交基当且仅当存在博雷尔概率测度使卷积等于勒贝格测度，从而验证广义富格莱德猜想成立，并得到与积分平铺的等价性。

2024-05-21math.FA

G-标架表示与g-Bessel乘子的可逆性

G-frame representation and Invertibility of g-Bessel Multipliers

本文证明了无限维希尔伯特空间\linebreak的每个g-框架都可以表示为$\mathcal{H}$的三个g-规范正交基之和.证明了每个g-框架都可以表示为两个g-规范正交基的线性组合当且仅当它是一个g-Riesz基。此外，我们证明了每个g-Bessel乘子都是Bessel乘子，并研究了g-标架乘子的逆。最后，我们引入了受控g-框架和加权g-框架的概念，并证明了由每个受控g-框架（分别为：加权的G帧）是受控帧（分别为加权帧）。

2011-06-10math.FA

平移不变分布空间中全纯函数的边值与热核方法

Boundary values of holomorphic functions and heat kernel method in translation-invariant distribution spaces

研究了$\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$型平移不变分布空间中全纯函数的边值问题。得到了新的楔边定理。然后将结果应用于表示$\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$作为全纯函数的商空间。我们还通过热核方法给出了$\mathcal{D}'_{E'_{\ast}}$的元素表示。我们的结果涵盖了特殊情况下的边界值，解析表示，和热核表示的背景下的施瓦兹空间$\mathcal{D}'_{L^{p}}$，$\mathcal{B}'$，和他们的加权版本。

2015-02-22math.CVmath.FA

在无穷远处消失的超分布空间

On the space of ultradistributions vanishing at infinity

研究了无穷远处为零的超分布空间$\dot{\mathcal{B}}^{\prime \ast}_ω$（关于权函数$ω$）的结构和线性拓扑性质.特别地，我们证明了$\dot{\mathcal{B}}^{\prime \ast}_ω$的第一个结构定理在较弱的假设下比已知的。作为应用，我们确定了超分布的S-渐近行为的结构。

2019-12-09math.FA

率失真理论和深度学习中的相变

Phase Transitions in Rate Distortion Theory and Deep Learning

University of Vienna（维也纳大学）；Research Platform Data Science, University of Vienna（维也纳大学数据科学研究平台）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）；Catholic University of Eichstätt–Ingolstadt（艾希施泰特–因戈尔施塔特天主教大学）

率失真理论涉及使用$R$比特的预算对给定信号类$\mathcal{S}$进行最佳编码，如$R\to\infty$。我们说$\mathcal{S}$可以以速率$s$压缩，如果我们可以实现用于编码$\mathcal{S}$的$\mathcal{O}(R^{-s})$的误差;最高压缩率表示为$s^\ast(\mathcal{S})$。给定一个固定的编码方案，通常有元素的$\mathcal{S}$的压缩比$s^\ast(\mathcal{S})$由给定的编码方案的速率更高，我们研究这组信号的大小。我们表明，对于某些“好”的信号类$\mathcal{S}$，相变发生：我们构建一个概率测量$\mathbb{P}$ $\mathcal{S}$，这样，对于每个编码方案$\mathcal{C}$和任何$s >s^\ast(\mathcal{S})$，一组信号编码错误$\mathcal{O}(R^{-s})$由$\mathcal{C}$形成一个$\mathbb{P}$空集。特别是我们的结果适用于球Besov和Sobolev空间，嵌入到$L^2(Ω)$有界Lipschitz域$Ω$的紧。作为一个应用，我们证明了几个现有的关于使用深度神经网络进行函数逼近的清晰度结果是一般清晰的。我们还提供了定量和非渐近的概率，一个随机的$f\in\mathcal{S}$可以被编码到精度$\varepsilon$内使用$R…

2020-08-03cs.LGmath.FA

二重度量测度空间上局部化BMO空间上Lusin面积和$g_λ^\ast$函数的有界性

Boundedness of Lusin-area and $g_λ^\ast$ Functions on Localized BMO Spaces over Doubling Metric Measure Spaces

设${\mathcal X}$是一个双重度量测度空间.如果${\mathcal X}$对某些$δ\in (0,\,1]$具有$δ$ -环形衰减性质，则作者建立了Lusin-面积函数的有界性，该函数通过在薛定谔算子生成的半群上建模的核来定义，从局部空间${\rm BMO}_ρ({\mathcal X})$到${\rm BLO}_ρ({\mathcal X})$，而不调用所考虑的核的任何正则性。对于$g^\ast_\labda$函数也是如此，并且与Lusin面积函数不同，在这种情况下，${\mathcal X}$不需要具有$δ$环形衰减特性.对任意度量空间，引入了弱测地线性质和单调测地线性质，并证明了它们分别等价于Buckley的链球性质.回想一下，巴克利证明，任何长度的空间有链球属性，并为任何度量空间配备了加倍措施，链球属性意味着$δ$ -环形衰减性质的一些$δ\in (0,1]$。利用${\rm bmo}({\mathbb R})$的逐点乘子的一些结果，构造了一个反例，证明了存在一个非负函数，它在${\rm bmo}({\mathbb R})$中，而不在${\rm blo}({\mathbb R})$中，这进一步表明了Lusin-面积函数和$g^\ast_λ$函数在${\mathbb R}^d$中具有Lebesgue测度或Heisenberg群的有界性也改进了已有的结果.

2010-03-25math.CAmath.FA

交换群在紧算子$ C^{\ast} $ -代数上作用的协变Stone-von Neumann定理

The Covariant Stone-von Neumann Theorem for Actions of Abelian Groups on $ C^{\ast} $-Algebras of Compact Operators

在本文中，我们制定和证明了一个版本的斯通-冯诺依曼定理的每一个$ C^{\ast} $ -动力系统的形式$ (G,\mathbb{K}(\mathcal{H}),α) $，其中$ G $是一个局部紧的豪斯多夫阿贝尔群和$ \mathcal{H} $是一个希尔伯特空间。我们的工作的新颖性源于我们的希尔伯特$ \mathbb{K}(\mathcal{H}) $ -模块，而不是仅仅希尔伯特空间的外尔交换关系的表示，我们引入了两个额外的交换关系，这是必要的，以获得一个唯一性定理。一路上，我们应用我们的基本结果之一希尔伯特$ C^{\ast} $ -模显着缩短长度伊恩Raeburn的著名证明Takai-Takesaki对偶。

2019-04-24math-phmath.FAmath.MP

弱$^{\ast }$超拓扑及其在凸集一般性中的应用

Weak$^{\ast }$ Hypertopologies with Application to Genericity of Convex Sets

本文在实或复拓扑向量空间$\mathcal{X}$的对偶空间$\mathcal{X}^{\ast }$上提出了一类新的超拓扑，这里称为弱$^{\ast }$超拓扑.研究得最多的超拓扑是与完全度量空间中闭集的豪斯多夫度量相关的超拓扑。因此，我们详细研究了它对应的弱$^{\ast }$超拓扑，即由向量空间$\mathcal{X}$的域（即$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$）上的Hausdorff距离构造的弱$^{\ast }$ -Hausdorff超拓扑.它还没有被认为是迄今为止，我们表明，它可以有非常有趣的数学连接与其他数学领域，特别是与数理逻辑。为了更一般地研究一般凸弱$^{\ast }$ -紧集，我们再次利用弱$^{\ast }$ -Hausdorff超拓扑，明确地证明了弱$^{\ast }$超拓扑是非常有用和自然的结构.证明了无穷维凸弱$^{\ast }$ -紧集具有广义弱$^{\ast }$ -稠密极值点集.著名的Straszewicz定理的一个扩展到Gateaux-可微（不一定是Banach）空间也证明了本申请的范围。

2021-03-15math-phmath.FAmath.GN

至多含一个Cartan子代数的自由积型III因子

Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra

研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.

2014-02-13math.DSmath.FAmath.OA

上密度和下密度具有强达布性质

Upper and lower densities have the strong Darboux property

设$\mathcal{P}({\bf N})$为$\bf N$的幂集。上密度（在$\bf N$上）是一个非减次加函数$μ^\ast: \mathcal{P}({\bf N})\to\bf R$，使得对于所有$X \subseteq \bf N$和$h,k \in {\bf N}^+$，$μ^\ast({\bf N}) = 1$和$μ^\ast(k \cdot X + h) = \frac{1}{k} μ^\ast(X)$，其中$k \cdot X + h := \{kx + h: x \in X\}$。上渐近密度、上巴拿赫密度、上对数密度、上巴克密度、上波利亚密度和上解析密度都是上密度的例子。我们证明了每个上密度$μ^\ast$都有强达布性质，相应的下密度也是如此，其中一个函数$f: \mathcal P({\bf N}) \to \bf R$被称为具有强达布性质，如果，每当$X \subseteq Y \subseteq \bf N$和$a \in [f(X),f(Y)]$，有一个集合$A$使得$X\subseteq A\subseteq Y$和$f(A)=a$。事实上，我们证明了上述的假设下，$μ^\ast$的单调性放宽到较弱的条件，$μ^\ast(X) \le 1$为每个$X \subseteq \bf N$。

2016-12-29math.CAmath.FAmath.NT

研究相互作用费米子的广群方法

A groupoid approach to interacting fermions

考虑费米子气体在非周期Delone集$\mathcal L$上的${\rm GICAR}$代数上的内极限导子生成的代数$\dotΣ(\mathcal L)$.在有限的相互作用范围、伽利略不变性和非周期格点连续性等标准物理假设下，证明了$\dot Σ(\mathcal L)$的Fock表象可以完备为一个广群可解的亲$C^\ast$ -代数.我们的研究结果是第一步解锁$K$ -理论工具，可用于可分离的$C^\ast$ -代数的背景下，相互作用的费米子的应用。

2022-03-25cond-mat.str-elmath-phmath.FA