Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
2018-01-17 math.CO math.GR
Grammic monoids with three generators
年轻的tableaux是组合对象，其结构可以通过行或列插入从有限字母表上的单词实现，如Schensted在60年前所示。最近艾布拉姆和Albertenauer研究行动的自由幺半群上的一组列略有调整插入算法。由于列的数目是有限的，这个动作产生一个有限变换幺半群。这里我们考虑对行集合的操作。我们研究这个无限幺半群的情况下，3字母表。特别是，我们表明，它是商的自由幺半群相对于一个同余产生的经典克努特规则加上一个独特的额外的规则。
2022-07-26 math.CO
The Intersection of $3$-Maximal Submonids
关于两个$k$生成的单词幺半群的交集的结构知之甚少，甚至对于$k=3$也是如此。在这里，我们调查的情况下，$k$ -极大幺半群，即幺半群的基数$k$不能被非平凡分解成最多$k$字。我们刻画了两个$3$ -极大幺半群的交。
2020-08-04 cs.FL math.CO
Asymptotic monoids of words and logarithmic-prefix functionals for divergent arithmetic products
Colégio Pedro II（佩德罗二世学院）
本文构造了带可控无限长度元素的广义字幺半群，将其应用于发散算术乘积的正则化，获得了整数等交替乘积的规范有限值，还扩展了可处理的乘积类型并提出了 Thue-Morse 乘积的猜想。
2026-10-02 math.CO
Combinatorial operads from monoids
我们介绍了一个函子建设，从幺半群，产生一个集操作数。我们得到新的（对称或不）的操作子操作或从通常的幺半群，如加法和乘法幺半群的整数和循环幺半群的操作的子操作。它们涉及到各种熟悉的组合对象：内函数、停车函数、压缩词、置换、平面有根树、具有固定元数的树、施罗德树、Motzkin词、整数组合、有向动物和分段整数组合。我们还恢复了一些已知的（对称或不）操作符：岩浆操作符，联想交换操作符，双联想操作符，和三联想操作符。我们提供的所有构造的非对称运算的生成元和关系的演示文稿。
2015-02-09 math.CO math.QA
Using Rewriting Systems to Compute Kan Extensions and Induced Actions of Categories
给出了一个自由幺半群表示的词重写的基本方法，并将其推广到自由范畴的路径重写，给出了一个“Kan扩展表示”。这与Carmody-Walters关于Kan扩展的Todd-Coxeter过程的工作有关，但允许输出数据是无限的，由语言描述。结果还允许重写方法应用在更大范围的情况和例子中，在monoid，类别，群或groupoid的诱导作用方面。
1999-03-05 math.CO
Properties of plactic monoid centralizers
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
研究plactic monoid中u的中心化子性质，证明了稳定性现象并验证了关于系数的猜想。
2025-12-24 math.CO
A generalized palindromization map in free monoids
自由幺半群$A^*$中的回文化映射$ψ$于1997年由第一作者在二进制字母表$A$的情况下引入，后来由其他作者扩展到任意字母表。作用于无限词，$ψ$生成标准的episturmian词类，包括标准的Arnoux-Rauzy词。本文从给定的码$X$ over $A$出发，推广了回文化映射.新映射$ψ_X$将$X^*$映射到$A^*$的回文的集合$PAL$。这样，$ψ$的某些属性丢失，而某些属性以弱形式保存。当$X$具有有限的解密延迟时，可以将$ψ_X$扩展为$X^ω$，生成一类比标准的episturmian字宽得多的无限字。对于$A$上的有限极大码$X$，我们给出了标准Arnoux-Rauzy字的一个适当的推广，称为$X$-AR字.我们证明，任何$X$ -AR字是一个标准的Arnoux-Rauzy字的形态图像，我们确定一些合适的线性下限和上限，其因素的复杂性。对于任何代码$X$，当$ψ_X(X^{*})\subseteq X^{*}$时，我们说$ψ_X$是保守的。我们研究了保守映射$ψ_X$和$X$上的条件，保证了$ψ_X$是保守的。我们还研究了形态保守映射$ψ_{X}$的特殊情况，即，映射使得对于单射态射$ϕ$，$ϕ\circ ψ= ψ_X\circ ϕ$。最后，我们通过用$θ$ -回文闭包替换回文闭包来概括$ψ_X$，其中$θ$是$A^*$的任何对合反态。这就产生了作者在2006年…
2012-01-31 cs.DM cs.FL math.CO
On the derivative at $t = 1$ of the skew-growth functions for Artin monoids
令$G_{M}^{+}$是由字母$a_i, i\in I$相对于Coxeter矩阵$M$生成的有限类型的Artin幺半群，该Coxeter矩阵$M$配备有通过向每个等价类的字分配字的长度而定义的度映射$°\!:\!G_{M}^{+} \to\!\Z_{\ge0}$，并且令$N_{M, °}(t)\!:=\!\!\sum_{J \subset I}(-1)^{\#J} t^{°(Δ_{J})}$是偏斜增长函数，其中求和索引$J$在$I$的所有子集上运行，并且$Δ_{J}$是与集合相关联的$G_{M}^{+}$中的基本元素$J$。在本文中，我们将计算多项式$N_{M, °}(t)$在$t = 1$处的导数。结果表明，多项式$N_{M, °}(t)$在$t = 1$有一个单根.
2016-03-15 math.CO math.RT
Toward the Combinatorial Limit Theory of Free Words
自由词是自由幺半群的元素，通过连接的二元运算在字母表上生成。随意地说，一个自由词是一个有限的字母串。我们只是简单地把它们称为单词。最近的进展图的组合极限理论的启发，特别是那些涉及旗代数，图同态，和graphons，我们调查的极值和渐近理论的模式包含和避免的话。单词V是单词W的一个因子，前提是V作为W中的连续字母出现。W是V的一个实例，条件是存在一个非擦除么半群同态，且满足W（V）= W。例如，使用同态定义为（P）= Ror，（h）= a，（D）= baugh，我们看到Rorabaugh是PhD的一个实例。V是不可避免的，只要在任何有限的字母表上，只有1000个词避免V。我们简要地解决以下拉姆齐理论的问题：对于不可避免的字V和一个固定的字母表，什么是最长的一个字可以避免V？W中V的密度是W的非空子串是V的实例的比例。由于Rorabaugh中有45个子串，其中28个是PhD的实例，所以PhD在Rorabaugh中的密度是28/45。我们建立了一些渐近结果字密度，包括预期的密度在任意长的一个字，随机字和最小密度的一个不可避免的字在任意长的话。这是与乔舒亚·库珀的合作。
2015-09-15 math.CO
Inverse monoids of partial graph automorphisms
有限图的部分自同构是它的顶点诱导子图之间的同构。给定有限图的所有部分自同构的集合在合成（部分映射）下形成逆幺半群。我们描述的代数结构的逆幺半群理论的标准工具，即格林关系和自然偏序的一些性质的手段，这样的逆幺半群，并给出了一个表征的逆幺半群出现的部分图自同构的逆幺半群。我们将结果推广到有向图和边着色有向图。
2020-02-11 math.CO
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
From Monomials to Words to graphs
给定一个有限的字母表X和字母的排序，映射σ将X上的每个单项式发送到单项式中字母幂的有序乘积的单词。受Groebner基问题的启发，我们用生成集的形式刻画了自由交换幺半群中的理想I，使得自由交换幺半群中由σ（I）生成的理想<σ（I）>是σ-生成的.是否存在一个序使得<σ（I）>是非线性生成的，证明是NP-完全的。后者的问题是密切相关的识别问题的可比性图。
2003-02-20 math.AC math.CO math.GR
Asymptotic properties of free monoid morphisms
受数制理论和整数可识别集理论的启发，本文讨论了在考虑擦除态射的情况下的态射词。Cobham证明了如果无限字$w =g(f^ω(a))$是一个态射$f$在另一个态射$g$下的不动点的象，则存在一个非擦除态射$σ$和一个编码$τ$使得$w =τ(σ^ω(b))$ .基于非负矩阵幂的渐近性质的Perron定理，我们的主要贡献是深入研究了当用非擦除态射替换擦除态射时迭代态射的增长型.我们还明确地提供了一个算法计算$σ$和$τ$从$f$和$g$。
2016-04-15 cs.DM cs.FL math.CO
Invariant Theory for the free left-regular band and a q-analogue
本文从不变式理论出发，研究自由左正则带及其q-模拟的幺半群代数，证明不变子代数为半单交换代数，并用Stirling数刻画，进而借助随机游走理论实现不可约分解。
2025-08-08 math.CO math.RT
Words and morphisms with Sturmian erasures
我们说$x \in \{0,1,2 \}^{\NN}$是一个带有Sturmian擦除的词，如果对于任何$a\in \{0,1,2 \}$，擦除$x$中的所有$a$得到的词是一个Sturmian词。一个大家庭的这样的话是给定的编码轨迹的球在游戏中的台球在立方体。我们证明了映射所有的字与Sturmian擦除字的态射幺半群与Sturmian擦除是不生成的。
2008-01-03 cs.DM math.CO
On generalized Lyndon words
一个广义的字典序无限的话是通过选择每个位置的总顺序的字母表。这允许定义广义的林登词。自由幺半群中的每个词都可以唯一地分解为广义林登词的非增分解。我们给出了这个分解中第一个和最后一个因子的新刻画以及广义Lyndon词的新刻画。我们还给出了两种特殊情况下的更具体的结果：经典的一个和一个所产生的交替字典序。
2018-12-11 cs.DM math.CO
Word operads and admissible orderings
我们使用Giraudo的建设从monoid组合运算提供了一个概念性的解释的起源Hoffbeck的路径序列的洗牌树，并用它来定义新的单项式的顺序洗牌树。一个这样的顺序是用来展示一个二次Gröbner基础的泊松运算。
2019-07-09 math.CO math.CT math.KT
Geometry and algorithms for upper triangular tropical matrix identities
我们提供几何方法和算法来验证，构建和枚举对的话（指定长度超过一个固定的$m$ -字母表），形成身份的半群$\ut{n}$的$n\times n$上三角热带矩阵。在$n=2$的情况下，这些恒等式恰好是双环幺半群所满足的恒等式，而在$n=3$的情况下，它们形成秩为$3$的plactic幺半群中所保持的恒等式的子集。每个字，我们关联的签名序列的格多面体，并表明，两个字形成一个身份$\ut{n}$当且仅当他们的签名是相等的。因此，我们的算法是基于多面体计算，并在某些情况下实现最佳的复杂性。对于$n=m=2$，我们证明了一个结构定理，它使我们能够快速枚举的字对固定长度的形式身份$\ut{2}$。这使我们能够恢复一个简短的证明Adjan定理的最小长度身份的双环幺半群，并构建最小长度身份$\ut{3}$，提供反例的猜想伊扎克在这种情况下。最后，我们通过分析我们算法的输出获得了半群理论、概率和组合学交叉的六个猜想。
2018-08-13 math.CO math.GR
Nyldon words
Chen-Fox-Lyndon定理指出，在一个固定字母表上的每个有限词都可以唯一地分解为一个字典序非递增的Lyndon词序列。这个定理可以用递归的方式来定义林登词族。如果在这个定义中把词典顺序颠倒过来，我们就得到了一个新的词族，我们称之为Nyldon词。在本文中，我们证明了每一个有限字可以唯一地分解成一个字典序非减序列的Nyldon字。换句话说，Nyldon词形成自由幺半群关于字典序递减的完全分解。然后我们研究这个新的词族。特别是，我们表明，Nyldon的话形成一个右Lazard集。
2019-01-30 cs.DM math.CO
Orders of Finite Reductive Monoids
我们给出了四个计算含零的有限约化幺半群的阶的公式。作为应用，这些公式被用来计算由$F_q$ -分裂$\J$ -不可约幺半群$\overline {K^*ρ(G_0)}$导出的有限约化幺半群的阶，其中$G_0$是$F_q$的代数闭包上的一个单代数群，而$ρ: G_0\to GL(V)$是与任意支配权相关的不可约表示.最后，我们给出了有限辛幺半群的阶的显式公式与最后基本支配权的类型$C_l$ ;连接到$H$ -多项式和Betti数。
2008-12-16 math.CO math.GR
A generalized Goulden-Jackson cluster method and lattice path enumeration
古尔登-杰克逊聚类方法是一种强大的工具，可以通过子词集的出现来获得用于对自由么半群中的词进行计数的生成函数。我们介绍了一个推广的簇方法的幺半群网络，推广了自由幺半群的组合框架。作为广义聚类方法的一个示例应用，我们计算二元和多元生成函数计数Motzkin路径-都与高度有界和无界-统计对应的各种子词的出现次数，产生封闭形式和连分数公式。
2018-02-16 cs.DM cs.FL math.CO
