Singular Integrals with Flag Kernels on Homogeneous Groups: I
设$\mathcal K$是齐次幂零李群$G$上的标志核.证明了$T(f)= f*\mathcal K$形式的算子$T$在复合下构成一个代数，并且对于$1<p<\infty$，这种算子在$L^{p}(G)$上有界.
2011-07-31 math.FA
A T1 theorem for weakly singular integral operators
我们在David和Journé的T1定理的精神下建立了保证\nabla T在L^p（\R^n）上有界的条件，其中T是一个积分变换且1<p< \infty。这些是积分变换核的自然大小和正则性条件，以及尖锐条件T1，T^t1 \in \mathcal{I}^1（\mathrm{BMO}）。满足这些条件的一个简单的例子是里斯位势，用\mathcal{I}^1表示。
2010-01-29 math.FA
Generalized Stieltjes and other integral operators on Sobolev-Lebesgue spaces
对于$μ>β>0$，详细研究了定义在Sobolev空间$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$（其中$α\ge 0$是导子的分数阶，这些空间嵌入到$p\ge 1$的$L^p(\RR^+)$中）上的广义Stieltjes算子$$ \mathcal{S}_{β,μ} f(t):={t^{μ-β}}\int_0^\infty {s^{β-1}\over (s+t)^μ}f(s)ds, \qquad t>0, $$.如果$0 < β- \pp < μ$，则算子$\mathcal{S}_{β,μ}$是有界的（并且我们计算了它们的算子范数依赖于$p$）;与$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$上的广义Cesáro算子交换和因式分解.我们计算并明确表示它们的谱集$σ(\mathcal{S}_{β,μ})$。其主要技术是根据$C_0$ -群从属这些算子，并将一些特殊函数的新性质转移到Stieltjes算子上。对于定义在实直线$\R$上的Sobolev-Lebesgue $\mathcal{T}_p^{(α)}(\vert t\vert^α)$中的广义Stieltjes算子$ \mathcal{S}_{β,μ}$，我们也证明了一些类似的结果.我们显示与傅立叶和希尔伯特变换和卷积产品定义的希尔伯特变换的连接。
2019-06-25 math.FA
Choquet integrals, Hausdorff content and sparse operators
本文研究稀疏算子在Choquet空间上的有界性，证明其将$L^p(H^d)$映射到Orlicz-Morrey空间的相伴空间，并利用铺砌给出新刻画。
2023-10-16 math.FA
Schatten class generalized Volterra companion integral operators
研究了标准Fock空间$\mathcal{F}_α^2$上广义Volterra伴积分算子的Schatten类成员.算子的Schatten $\mathcal{S}_p(\mathcal{F}_α^2)$成员是根据复平面上某些广义Berezin型积分变换的$L^{p/2}$可积性来刻画的.我们还给出了一个更简单和易于应用的描述$L^p$可积性的符号诱导算子对一个超指数下降的重量。还提供了算子的$\mathcal{S}_p(\mathcal{F}_α^2)$范数的渐近估计。
2015-07-13 math.CV math.FA
Convex integrals of molecules in Lipschitz-free spaces
本文在 Lipschitz-free 空间中引入分子的凸积分，利用最优传输理论揭示其由支撑集循环单调性决定的性质，并结合 Lipschitz 函数延拓结果探讨了空间的极端结构。
2024-05-03 math.FA
Integral representations of *-representations of *-algebras
在\cite{Zalar2014}中引入的正则规范化$B(W_1,W_2)$值非负谱测度与单位$\ast$表示$ρ:C(X,\mathbb{C})\otimes W_1 \rightarrow W_2$一一对应，其中$X$表示紧Hausdorff空间，$W_1, W_2$表示von Neumann代数.在本文中，我们在两个方向上推广了这个结果。第一个是$\ast$ -表示形式$ρ:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow W_2$，其中$\mathcal{B}$代表交换$\ast$ -代数$\mathcal{B}$，第二个是特殊（不一定有界）$\ast$ -表示形式$ρ:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow \mathcal{L}^+(\mathcal{D})$，其中$\mathcal{L}^+(\mathcal{D})$代表希尔伯特空间$\mathcal{K}$的稠密子空间$\mathcal{D}$上特殊线性算子的$\ast$ -代数。
2015-04-18 math.FA math.OA
Spectral Integrals of Bernoulli Generalized Functionals
设$\mathcal{S}\subset \mathcal{L}^2 \subset \mathcal{S}^*$是Bernoulli空间上的Gel'fand三元组，其中$\mathcal{S}^*$的元素称为Bernoulli广义泛函.本文在$\mathcal{S}\subset \mathcal{L}^2 \subset \mathcal{S}^*$框架下定义了Bernoulli广义泛函关于谱测度（投影算子值测度）的积分，并研究了它们的基本性质。引入了新的概念，得到了一些结果，并给出了例子。
2021-07-22 math-ph math.FA math.MP
Integral operators, embedding theorems and a Littlewood-Paley formula on weighted Fock spaces
我们得到一个完整的整个功能$g$的特征，使积分算子$(T_ g f)(z)=\int_{0}^{z}f(ζ)\,g'(ζ)\,dζ$是有界的或紧的，在一大类的Fock空间$\mathcal{F}^ϕ_p$，诱导光滑的径向权重比经典的高斯衰减快。在某些方面，这些空间与经典的Fock空间有很大的不同。还提供了Schatten类积分算子的描述。证明了$||\cdot||_{\mathcal{F}^ϕ_p}$的一个Littlewood-Paley公式，并刻画了正Borel测度，其中$\mathcal{F}^ϕ_p\subset L^q(μ)$，$0<p,q<\infty$ .此外，我们还解决了描述的子空间的$\mathcal{F}^ϕ_p$是经典的Volterra积分算子下不变的问题。
2013-12-19 math.CV math.FA
Weak $(1,1)$ estimates for multiple operator integrals and generalized absolute value functions
考虑由\[ a(t) = \vert t \vert t^{n-1}, \qquad t \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}_{\geq 1}. \]定义的广义绝对值函数。此外，考虑$n$阶除差函数$a^{[n]}: \mathbb{R}^{n+1} \rightarrow \mathbb{C}$，并设$1 < p_1, \ldots, p_n < \infty$使得$\sum_{l=1}^n p_l^{-1} = 1$。设$\mathcal{S}_{p_l}$表示Schatten-von Neumann理想，$\mathcal{S}_{1,\infty}$表示弱迹类理想.我们证明了对于任何有界自伴算子的$(n+1)$元组${\bf A}$，重算子积分$T_{a^{[n]}}^{\bf A}$将$\mathcal{S}_{p_1} \times \ldots \times \mathcal{S}_{p_n}$有界映射到$\mathcal{S}_{1, \infty}$，且在${\bf A}$中有一致界.对于在区间$[-1, 1]$之外等于$a$的$C^{n+1}$ -函数类也是如此。在[CLPST 16]中，证明了对于这类函数$f$，从$\mathcal{S}_{p_1} \times \ldots \times \mathcal{S}_{p_n}$到…
2020-10-20 math.FA math.OA
Boundedness and concentration of random singular integrals defined by wavelet summability kernels
我们使用Cramér-Schiff型估计来研究核$\sum_{I\in\mathcal{D}}a_I(ω)ψ_I(x)ψ_I(y)$的Calderón-Zygmund结构，其中$a_I$是亚高斯独立随机变量，$\{ψ_I: I\in\mathcal{D}\}$是小波基，其中$\mathcal{D}$是$\mathbb{R}$中的二进区间.我们考虑这两种情况下，标准的光滑小波和Haar小波的情况。
2021-01-19 math.FA math.PR
Generalized Fractional Integrals and Their Commutators over Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X},d,μ)$是同时满足上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间.给出了$({\mathcal X},d,μ)$上分数次积分有界性的一些等价刻画.证明了具有${\mathop\mathrm{\,RBMO(μ)}}$函数的分数次积分的多线性算子在$({\mathcal X},d,μ)$上的Orlicz空间上有界，其中包括Lebesgue空间作为特例.给出了Orlicz型空间${\mathrm{Osc}_{\exp L^r}(μ)}$中函数的分数次积分多线性算子的弱型端点估计，其中$r\in [1,\infty)$.最后，将这些结果应用于非齐次度量测度空间上分数次积分的一个具体例子。
2014-01-29 math.CA math.FA
Bilinear Ideals in Operator Spaces
引入了算子空间之间联合完全有界映射的双线性理想的概念。特别地，我们研究了完全核的双线性理想$\mathcal{N}$，完全积分的双线性理想$\mathcal{I }$，完全可扩双线性映射的双线性理想$\mathcal{E}$，$\mathcal{MB}$乘有界及其对称化$\mathcal{SMB}$.我们证明了它们的一些基本性质，其中之一是$\mathcal{I}$与内射算子空间张量积上的（线性）完全积分映射的理想自然一致.
2015-03-26 math.FA math.OA
Spectral properties of Volterra-type integral operators on Fock--Sobolev spaces
研究了Fock-索伯列夫空间$\mathcal{F}_{ψ_m}^p$上的Volterra型积分算子$V_g$和具有全纯符号$g$的$I_g$的谱性质.证明了$V_g$在$\mathcal{F}_{ψ_m}^p$上有界当且仅当$g$是一个次数不超过2的复多项式，而$V_g$的紧性是由$g$的次数不大于1来描述的.我们还确定了所有那些正数$p$，其操作符$V_g$属于Schatten $\mathcal{S}_p$类。最后，我们的频谱特征的$V_g$在一个封闭的磁盘的半径的两倍的系数的最高次项的多项式展开的$g$。
2017-02-27 math.CV math.FA
Explicit calculation of singular integrals of tensorial polyadic kernels
$u$的里斯变换：$\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) \rightarrow \mathcal{S'}(\mathbb{R}^n)$被定义为奇异核的卷积，并且可以使用傅里叶变换和简单的乘法器方便地表示。我们将这种分析扩展到高阶里斯变换，即某些类型的奇异积分，包含张量多进内核，并定义一个积分变换的功能$\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) \rightarrow \mathcal{S'}(\mathbb{R}^{ n \times n \times \dots n})$。我们证明了变换后的核也是一个多矢张量，并提出了一种显式计算傅立叶乘数的一般方法。分析结果，以及一个递归算法，计算变换后的核的系数。我们比较的结果直接数值计算，并讨论的情况下，$n=2$，与应用程序的图像分析。
2022-09-02 cs.NA math-ph math.FA
On a super-Virasoro group, a semigroup of annuli, and Gauss--Berezin integral operators
该研究围绕格拉斯曼代数相关的涅夫 - 施瓦茨李超代数展开，通过定义其格拉斯曼化及复化，明确描述相关超群和半群，在参数不等式条件下，将超群的酉表示扩展到半群，且不要求读者有相关先验知识。
2026-07-21 math-ph math.FA math.GR
