Unique expectations for discrete crossed products
设$G$是一个离散群，它通过$*$ -自同构作用在有单位元的$C^*$ -代数$\mathcal{A}$上.我们的特点（在动力学方面）时，包含$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{A} \rtimes_r G$有一个独特的条件期望，当它有一个独特的伪期望（在皮茨的意义上）。纳入$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{A} \rtimes G$也是如此。作为应用，我们（稍微）加强了Kishimoto和Archbold-Spielberg关于$C^*$ -simplicity of $\mathcal{A} \rtimes_r G$的结果.
2017-07-28 math.OA
Crossed products of operator algebras: applications of Takai duality
设$(\mathcal G, Σ)$是一个具有Haar测度$μ$的序阿贝尔群，$(\mathcal A, \mathcal G, α)$是一个动力系统，$\mathcal A\rtimes_α Σ$是其半交叉积.利用Takai对偶建立了一个稳定的同构\[ \mathcal A\rtimes_α Σ\sim_{s} \big(\mathcal A \otimes \mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)\big)\rtimes_{α\otimes {\rm Ad}\: ρ} \mathcal G, \]，其中$\mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)$表示CSL代数${\rm Alg}\:\mathcal L(\mathcal G, Σ, μ)$中的紧算子，$ρ$表示$\mathcal G$的右正则表示.我们还证明了$\mathcal A\rtimes_α Σ$的$\hatα$ -不变理想与$\mathcal A \otimes \mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)$的$(α\otimes {\rm Ad}\: ρ)$ -不变理想之间存在完全格同构.使用高井对偶，我们还继续我们的研究激进的交叉产品的算子代数，我们解决了开放的问题，从早期的工作，作者。其中，我们证明了根算子代数与紧交换群的交叉积是根算子代数。我们还表明，持久性的半单失…
2017-10-19 math.OA
Comparison radius and mean topological dimension: $\mathbb{Z}^d$-actions
考虑一个极小自由拓扑动力系统$(X, T, \mathbb{Z}^d)$ .证明了交叉积C* 代数$\mathrm{C}(X) \rtimes \mathbb{Z}^d$的比较半径至多为$(X, T, \mathbb{Z}^d)$的平均拓扑维数的一半.因此，如果$(X, T, \mathbb{Z}^d)$的平均维数为零，则C* 代数$\mathrm{C}(X) \rtimes \mathbb{Z}^d$是可分类的。
2019-06-21 math.DS math.OA
The pure extension property for discrete crossed products
设$G$是一个离散群，它通过$*$ -自同构作用在有单位元的$C^*$ -代数$\mathcal{A}$上.本文证明了包含体$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{A} \rtimes_r G$具有纯扩张性质（使得$\mathcal{A}$上的每个纯态唯一地扩张到$\mathcal{A} \rtimes_r G$上的一个纯态）当且仅当$G$自由地作用在$\mathcal{A}$的谱$\mathcal{\widehat{A}}$上.相同的特征适用于包含物$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{A} \rtimes G$。这推广了$\mathcal{A}$阿贝尔的已知性质。
2017-08-25 math.OA
Phase transition on the Toeplitz algebra of the affine semigroup over the natural numbers
证明了有理数的保向仿射变换群${\mathbb Q \rtimes \mathbb Q^*_+}$是由它的子半群${\mathbb N \rtimes \mathbb N^\times}$拟格序的。相关的Toeplitz $C^*$ -代数${\mathcal T}({\mathbb N \rtimes \mathbb N^\times})$对于在Nica意义下协变的等距表示是泛的.我们给出了这个Toeplitz代数的生成元和关系，并利用这一点来表明，$C^*$ -代数${\mathcal Q_\mathbb N}$最近推出的Cuntz是边界商的$({\mathbb Q \rtimes \mathbb Q^*_+}, {\mathbb N \rtimes \mathbb N^\times})$的意义上的脆和拉卡。Toeplitz代数${\mathcal T}({\mathbb N \rtimes \mathbb N^\times})$带有一个自然动力学$σ$，它在商${\mathcal Q_\mathbb N}$上导出了Cuntz所考虑的动力学$σ$，我们的主要结果是计算了动力学系统$({\mathcal T}({\mathbb N \rtimes \mathbb N^\times}), {\mathbb R},σ)$对于所有逆温度$β$的KMS $_β$（平衡）态.对于$β\in…
2009-10-19 math.OA
Unique Pseudo-Expectations for Dynamical $C^*$-Inclusions
U. S. Naval Academy（美国海军学院）
本文针对三类动力C*包含研究唯一伪期望性质，旨在通过更多示例推动非周期性与唯一伪期望性质、忠实唯一伪期望性质与范数性关系等开放问题的解决。
2026-08-04 math.OA
Coactions of Hopf $C^*$-algebras on Cuntz-Pimsner algebras
统一了局部紧群在$C^*$ -相关上的作用和余作用两个概念，引入了HopfPDMATHABMM-代数$S$在$C^*$-相关$(X,A)$上的余作用$(σ,δ)$.我们证明了在理想$J_X$的弱$δ$ -不变性下，这个余作用自然地诱导了$S$在相关Cuntz-Pimsner代数$\mathcal{O}_X$上的余作用$ζ$.当HopfPDMATHABMM-代数$S$由一个良乘幺正定义时，我们从$(σ,δ)$构造了一个$C^*$ -相关$(X\rtimes_σ\widehat{S},A\rtimes_δ\widehat{S})$，并证明了它在约化交叉积$\mathcal{O}_X\rtimes_ζ\widehat{S}$上有一个由诱导余作用$ζ$表示.这种表示是用来证明之间的同构的$C^*$ -代数$\mathcal{O}_X\rtimes_ζ\widehat{S}$和Cuntz-Pimsner代数$\mathcal{O}_{X\rtimes_σ\widehat{S}}$的协方差假设下，这是保证特别是如果理想的$J_{X\rtimes_σ\widehat{S}}$的$A\rtimes_δ\widehat{S}$是由规范的形象$J_X$在$M(A\rtimes_δ\widehat{S})$或左行动$X$的$A$是内射。在此协方差假设下，我们的结果扩展了已知的同构结果的行动顺从组任意局部…
2015-01-29 math.OA
Non-commutative Factor theorem for tensor products of lattices in product groups
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文研究了积群中晶格张量积的非交换因子定理，证明了中间von Neumann代数的结构特性。
2026-01-14 math.DS math.FA math.OA
The construction of observable algebra in field algebra of $G$-spin models determined by a normal subgroup
设$G$是有限群，$H$是正规子群.从$G$ -自旋模型出发，在非阿贝尔场${\mathcal{F}}_H$ w.r.t. $H$带有量子二重$D(G)$的一个子代数--HopfPDMATHABMP-代数$D(H;G)$的作用，给出了可观测代数${\mathcal{A}}_{(H,G)}$作为$D(H;G)$ -不变子空间的具体构造.利用迭代扭张量积，证明了可观测代数${\mathcal{A}}_{(H,G)}=\cdots\rtimes H\rtimes\hat{G}\rtimes H\rtimes\hat{G}\rtimes H\rtimes\cdots$，其中$\hat{G}$表示$G$上的复变函数代数，$H$表示群代数.
2015-05-22 math-ph math.MP math.OA
The Nica-Toeplitz algebras of dynamical systems over abelian lattice-ordered groups as full corners
考虑由阿贝尔格序离散群$G$和它的正锥$P$组成的对$(G,P)$。设$α$是$P$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了Nica-Toeplitz代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$是群交叉积$\mathcal{B}\rtimes_βG$的一个满角，其中$\mathcal{B}$是$\ell^{\infty}(G,A)$的一个子代数，由$A$的一个忠实拷贝的集合生成，$β$在$\mathcal{B}$上的作用由$\ell^{\infty}(G,A)$上的移位给出.利用这一实现，我们证明了商代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)/\mathcal{I}$是等距交叉积$A\times_α^{\textrm{iso}} P$的$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$的理想$\mathcal{I}$也是$\mathcal{B}\rtimes_βG$的理想$\mathcal{J}\rtimes_βG$中的一个满角.
2021-01-15 math.OA
Simplicity of skew inverse semigroup rings with applications to Steinberg algebras and topological dynamics
给定逆半群$S$在环$\mathcal{A}$上的部分作用$π$，可以构造其相应的斜逆半群环$\mathcal{A} \rtimes_πS$ .我们的主要结果是，当$\mathcal{A}$是交换环时，环$\mathcal{A} \rtimes_πS$是单的当且仅当$\mathcal{A}$是$\mathcal{A} \rtimes_πS$的极大交换子环且$\mathcal{A}$是$S$ -单的.我们应用这一结果的背景下，拓扑逆半群行动连接简单的相关斜逆半群环的拓扑性质的行动。进一步，我们利用这个结果给出了与Hausdorff广群$\mathcal{G}$相关联的Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$的简单性准则的一个新的证明.
2018-08-28 math.OA math.RA
Amenable actions on finite simple C*-algebras arising from flows on Pimsner algebras
本文基于满足极小性条件的 G-C*-代数构建了简单的 Cuntz--Pimsner 代数，证明了拟自由流交叉积的简单性并分类了 KMS 权重，为在稳定有限简单 C*-代数上提供顺从作用提供了新框架。
2023-05-22 math.DS math.GR math.OA
Equivariant (co)module nuclearity of $C^*$-crossed products
本文定义了模核性的等变与等协变版本，即 $\mathcal E$-$Γ$-核性，并证明了约化交叉积的该性质与群顺从性及完全有界逼近性质之间的等价与传递关系。
2024-02-17 math.OA
Intrinsic Chern-Connes Characters for Crossed Products by $\mathbb Z^d$
给出了标准Hilbert $\mathcal A$ -模$\mathcal H_{\mathcal A}$上的交叉积$\mathcal A \rtimes_ξ\mathbb Z^d$到可伴随算子的$C^\ast$ -代数中的一个自然嵌入.通过用这个正则嵌入替换Hilbert空间上的表示，我们定义了$C^\ast$ -动力系统$(\mathcal A,ξ,\mathbb Z^d)$所固有的Fredholm模和相应的Chern-Connes特征。狄拉克算子对$\mathcal A \rtimes_ξ\mathbb Z^d$投影的压缩产生了$\mathcal H_{\mathcal A}$上的广义Fredholm算子，Mingo指数定义了从$K_0(\mathcal A \rtimes_ξ\mathbb Z^d)$到$K(\mathcal A)$的$KK$ -映射。利用广义Fedosov原理和广义Fedosov公式，证明了固有Chern-Connes特征标与$K_0(\mathcal A \rtimes_ξ\mathbb Z^d)$配对的指数公式.该配对在规范迹线下取$\mathbb R$中的$K_0(\mathcal A)$的图像中的值。局域指数公式使所谓的弱拓扑不变量在凝聚态物理中有了新的应用。
2015-01-19 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Strict comparison holds in the uniform Roe algebra of a discrete amenable group
University of Toronto（多伦多大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
本文证明离散可逆群的一致Roe代数中，正元素迹态下的严格不等式蕴含Cuntz次等价，并证明其通用极小集交叉积C*-代数是强AH代数。
2026-06-12 math.DS math.OA
Crossed product splitting of intermediate operator algebras via 2-cocycles
Hokkaido University（北海道大学）
本文通过2-上循环将中间算子代数进行交叉积分解，并给出了新的Galois型定理。
2026-01-22 math.DS math.GR math.OA
Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
2017-06-21 math.OA
Lower bounds in $L^p$-transference for crossed-products
设$Γ\curvearrowright Ω$是一个保测度作用，$\mathcal{L} Γ\hookrightarrow L^\infty(Ω) \rtimes Γ$是群vonNeumann代数在交叉积中的自然包含.当$μ(Ω) = \infty$，我们有，这个自然嵌入是不保迹的，因此不会有界地扩展到相关的非交换$L^p$ -空间。然而，我们发现，当$Ω$有一个不变的平均值有一个等距嵌入$L^p(\mathcal{L} Γ)$到超幂的$L^p(Ω\rtimes Γ)$交织傅立叶乘法器，是$\mathcal{L} Γ$ -双模。作为结果，我们得到的下转移界\[ \big\| T_m: L^p(\mathcal{L} Γ) \to L^p(\mathcal{L} Γ) \big\| \leq \big\| (\mathrm{id} \rtimes T_m): L^p(Ω\rtimes Γ) \to L^p(Ω\rtimes Γ) \big\|, \]和相同的以下完整的规范。具有不变平均值的条件是相当严格的。因此，我们探讨是否其他同变嵌入$Φ: \mathcal{L} Γ\to L^\infty(Ω)$产生更一般的迁移结果。我们表明，转移证明上述工程逐字$Φ$是完全积极的，顺从（在这个意义上诱导一个顺从的对应）和交织傅立叶乘法器在$L^2$ -水平。虽然没有得到新的迁移结果，但等变映射的…
2020-09-07 math.FA math.OA
Group actions on graphs and $C^*$-correspondences
若$G$作用在$C^*$ -对应${\mathcal H}$上，则利用泛性质$G$作用在Cuntz-Pimsner代数${\mathcal O}_{\mathcal H}$上，并研究了交叉积${\mathcal O}_{\mathcal H}\rtimes G$和不动点代数${\mathcal O}_{\mathcal H}^G$ .利用交织器定义了紧群$G$在${\mathcal H}$上的表示$ρ$的Doplicher-Roberts代数${\mathcal O}_ρ$，并证明了${\mathcal O}_{\mathcal H}^G$与${\mathcal O}_ρ$同构.当$G$的作用量与${\mathcal O}_{\mathcal H}$上的规范作用量交换时，则$G$也作用在核心代数${\mathcal O}_{\mathcal H}^{\mathbb T}$上，其中$\mathbb T$表示单位圆。我们给出了一个组$G$上的$C^*$ -对应${\mathcal H}_E$与有向图$E$的行动的应用。如果$G$是有限的，$E$是离散的局部有限的，我们证明了交叉积$C^*(E)\rtimes G$同构于$C^*$ -对应图的$C^*$ -代数，并且稳定同构于局部有限的图代数.如果$C^*(E)$是简单的和纯无限的，并且$G$的作用是外部的，那么$C^*(E)^G$和$C…
2016-12-20 math.OA
Comparison radius and mean topological dimension: Rokhlin property, comparison of open sets, and subhomogeneous C*-algebras
设$(X, Γ)$是一个自由极小动力系统，其中$X$是一个紧可分T2空间，而$Γ$是一个离散顺从群。证明了若$(X, Γ)$具有一个版本的Rokhlin性质（一致Rokhlin性质），且$\mathrm{C}(X)\rtimesΓ$在开集上具有Cuntz比较，则交叉积C* 代数$\mathrm{C}(X) \rtimes Γ$的比较半径至多为$(X, Γ)$的平均拓扑维数的一半.这两个条件被证明是满足的，如果$Γ= \mathbb Z$或如果$(X, Γ)$是一个自由Cantor系统的扩展和$Γ$有次指数增长。使用的主要工具是Cuntz比较的对角元素的次齐次C* 代数和小子群胚。
2020-08-07 math.DS math.OA
Locally convex bialgebroid of an action Lie groupoid
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学、物理与力学研究所）
本文提出了一种通过局部凸双李代数重构行动李群体的方法，并展示了其在谱行动李群体中的应用。
2023-03-20 math.DG math.FA math.OA
Some classification results for generalized q-gaussian algebras
对于有限von Neumann代数$A$上的可数离散群的任意保迹作用$σ: G \curvearrowright A$和任意正交表示$π:G \to \mathcal O(\ell^2_{\mathbb{R}}(G))$，我们将广义q-高斯von Neumann代数$A \rtimes_σ Γ_q^π(G,K)$联系起来，其中$K$是无限维可分Hilbert空间.特别是对于$π$是平凡的或由共轭给出的情形，我们证明了：如果$G \curvearrowright A = L^{\infty}(X)$，$G' \curvearrowright B = L^{\infty}(Y)$是p. m. p.自由遍历刚性作用，则换位子群$[G,G]$，$[G',G']$是ICC，并且$G, G'$属于一个相当大的群类（包括具有Haagerup性质的所有非顺从基团），则$A \rtimes Γ_q(G,K) = B \rtimes Γ_q(G',K')$意味着$\mathcal R(G \curvearrowright A)$稳定同构于$\mathcal R(G' \curvearrowright B)$，其中，$\mathcal R(G \curvearrowright A), \mathcal R(G' \curvearrowright B)$是分别由$G$和$G'$对$A$和$B$的动作实现的…
2014-11-07 math.OA
Quantum Teleportation and Super-dense Coding in Operator Algebras
设$\mathcal{B}_d$是由元素$u_{jk}, \, 0 \le i, j \le d-1$生成的酉$C^*$ -代数，满足$[u_{j,k}]$是酉算子的关系，$C^*(\mathbb{F}_{d^2})$是$d^2$生成元的自由群的全群$C^*$ -代数.基于量子信息论中的隐形传态和超密集编码的思想，我们给出了$\mathbb{Z}_d$的两种作用，即$M_d(C^*(\mathbb{F}_{d^2}))\cong \mathcal{B}_d\rtimes \mathbb{Z}_d\rtimes \mathbb{Z}_d$和$M_d(\mathcal{B}_d)\cong C^*(\mathbb{F}_{d^2})\rtimes \mathbb{Z}_d\rtimes \mathbb{Z}_d$.作为一个应用程序，我们表明，对于任何$d,m\ge 2$与$(d,m)\neq (2,2)$，矩阵值推广的（张量积）量子相关集的$d$输入和$m$输出是不封闭的。
2018-01-03 math.OA quant-ph
On Intermediate $C^*$-subalgebras of $C^*$-simple Group Actions
本文证明了对于单位$C^*$-代数$\mathcal{A}$上的$C^*$-单群$Γ$的作用$Γ\curvearrowright \mathcal{A}$，包括具有平凡顺从根的双曲群的任何非忠实作用，每个中间$C^*$-子代数$\mathcal{B}$，$C_λ^*(Γ)\subseteq \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A}\rtimes_{r}Γ$的形式为$\mathcal{A}_1\rtimes_{r}Γ$，其中$\mathcal{A}_1$是$\mathcal{A}$的单位$Γ$-$C^*$-子代数.
2019-02-06 math.OA
Almost finiteness, comparison, and tracial $\mathcal{Z}$-stability
受Kerr拓扑动力学工作的启发，我们定义了次$C^*$ -代数的迹$\mathcal{Z}$ -稳定性.证明了对于可数离散顺从群$G$在紧致可度量化空间$X$上自由极小地作用，子$C^*$ -代数$(C(X)\subseteq C(X)\rtimes G)$的迹$\mathcal{Z}$ -稳定性意味着作用具有动力学比较.因此，只要作用具有小边界性质，迹$\mathcal{Z}$ -稳定性等价于作用的几乎有限性.
2021-11-03 math.DS math.OA
Crossed products of dynamical systems; rigidity Vs. strong proximality
本文研究动力系统交叉积代数的反射性与几乎反射性，证明非初等收敛群或SL_d(R)格的一致刚性系统在C*和von Neumann框架下具有反射性，并构造了最小环境包含的例子。
2024-05-06 math.DS math.FA math.GT
The von Neumann algebraic quantum group $\mathrm{SU}_q(1,1)\rtimes \mathbb{Z}_2$ and the DSSYK model
Institute of Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学物理研究所）；School of Mathematics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文基于von Neumann代数量子群SU_q(1,1)⋊Z₂，推导了DSSYK模型的动力学，并论证了其在正规化子层面的有效性，同时确保了量子坐标中的长度正性和弦数非负性。
2026-04-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cuntz-Pimsner Algebras, Crossed Products, and $K$-Theory
设$A$是$C^*$ -代数，$H$是$A$上的$C^*$ -对应.如果$H$是正则的，在这个意义上，$A$的左作用量是忠实的，并由紧算子给出，那么我们计算的$K$ -理论的$\mathcal{O}_A(H) \rtimes \mathbb{T}$的作用量是通常的规范作用量。仔细分析了$A$是AF-代数的情形。特别地，如果$A$是AF，我们证明了$\mathcal{O}_A(H) \rtimes \mathbb{T}$是AF。结合Takai对偶和N的AF嵌入定理。Brown，我们证明了条件AF-可嵌入性、拟对角性和稳定有限性对于$\mathcal{O}_A(H)$是等价的。如果$H$也被假定为正则的，则这些有限性条件可以根据$A$的有序$K$ -理论来表征。
2015-03-02 math.OA
An étale equivalence relation on a configuration space arising from a subshift and related $C^*$-algebras
一个$λ$ -图二分图$\mathcal{L}$由两个带标号的Bratteli图$(\mathcal{L}^-,\mathcal{L}^+)$组成，它表示一个双侧子移位$Λ_\mathcal{L}$。我们将从$λ$ -图的二分图构造一个具有移位同胚的紧致的完全不连通度量空间。位形空间具有一定的等价AF-等价关系，写为$R_{\mathcal{L}}$，其中自然移位同胚$σ_{\mathcal{L}}$来自子移位$Λ_{\mathcal{L}}$上的移位同胚$σ_{Λ_{\mathcal{L}}}$。等价关系$R_{\mathcal{L}}$产生AF-代数${\mathcal{F}}_{\mathcal{L}}$，其上有一个自同构$ρ_{\mathcal{L}}$.我们将研究等价等价关系$R_{\mathcal{L}}$，广群$\mathcal{G}_{\mathcal{L}}=R_{\mathcal{L}}\rtimes_{σ_{\mathcal{L}}}{\mathbb{Z}}$和广群$C^*$ -代数$C^*(R_{\mathcal{L}})$，$C^*(\mathcal{G}_{\mathcal{L}})$在所表示的双侧子移位的拓扑共轭下的不变性.
2019-12-16 math.DS math.OA
Comparing Two Notions of Coaction Invariance of Ideals in $\mathrm{C}^*$-Algebras
研究局部紧群G在C* - 代数A上余作用δ时，A理想的两种余作用不变性与交叉积C* - 代数A⨂δG理想的关系，刻画了两种不变性概念等价的情况。
2026-07-20 math.OA
A Beurling-Blecher-Labuschagne Theorem for noncommutative Hardy spaces associated with semifinite von Neumann algebras
在2008年，Blecher和Labuschagne将Beurling的经典定理推广到了$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变子空间，其中当$1\le p\le \infty$时，有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有有限的、忠实的、正规的迹态$τ$。本文利用Arveson的非交换Hardy空间$H^\infty$与具有半有限、忠实、正规迹权$τ$的von Neumann代数$\mathcal{M}$的关系，证明了当$H^\infty$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变空间时的Beurling-Blecher-Labuschagne定理.证明的主要结果依赖于证明密度定理$L^p(\mathcal{M},τ)$和其他几个已知的定理从有限的情况下的半有限版本。利用主要结果，我们能够完全刻画$L^p(\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z,τ)$的所有$H^\infty$不变子空间，其中$\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z $是半有限von Neumann代数$\mathcal{M}$与整数群$\mathbb Z$的交叉积，$H^\infty$是$\mathcal{M}$与$\mathbb Z^+$的非自伴交叉积.作为一个例子，我们刻画了Schatten $…
2016-03-05 math.OA
Subshifts, $λ$-graph bisystems and $C^*$-algebras
本文引入了$λ$ -图二分图的概念。它由两个分别在字母表$Σ^-, Σ^+$上的带标号的Bratteli图${\frak L}^-, {\frak L}^+$组成的一对$({\frak L}^-, {\frak L}^+)$构成，并且满足它们在边上的标号的相容性条件.它的矩阵表示被称为符号矩阵二进制数。我们首先表明，任何$λ$ -图biscurve提出的subshift和相反，任何subshift提出的$λ$ -图biscurve，称为典型的$λ$ -图biscurve的subshift。引入了符号矩阵双系统的真强移位等价的概念，证明了两个子移位是拓扑共轭的当且仅当它们的标准符号矩阵双系统是真强移位等价的.一个$λ$ -图的二分图$({\frak L}^-, {\frak L}^+)$产生一对$C^*$ -代数，记为${\mathcal{O}_{{\frak L}^-}^+}, {\mathcal{O}_{{\frak L}^+}^-}$ .证明了$C^*$ -代数是泛唯一的$C^*$ -代数，其规范生成元之间满足一定的算子关系，规范生成元由$λ$ -图偶$({\frak L}^-, {\frak L}^+).$编码。如果一个$λ$ -图偶来自于一个有限有向图的$λ$ -图系统，则伴随的子移位是由该图的转移矩阵$A$生成的双边拓扑马尔可夫移位$(Λ_A, σ_A)$，并且伴随的$C…
2020-01-06 math.DS math.OA
Maximality and symmetry related to the \(2\)-adic ring \(C^*\)-algebra
本文证明Cuntz代数$\mathcal{O}_2$是2-adic环$C^*$-代数$\mathcal{Q}_2$的极大$C^*$-子代数，并将该极大性延拓到交叉积与不动点代数，从而解决了若干关于$\mathcal{Q}_2$的公开问题。
2025-08-18 math.OA
Unitary representations of the Roe algebra of a discrete group and symmetries
设$Γ$是一个离散可数群。考虑交叉积C的$^\ast$ -代数$\mathfrak{R}(Γ) = C^{\ast}(Γ\rtimes l^{\infty}(Γ))$ .设$G$是一个较大的离散群，包含$Γ$作为几乎正规子群。因此，$G$通过部分同构作用于$G$，从而作用于$\mathfrak {R}(Γ)$。设$\mathfrak{R}_G(Γ)$是交叉积$C^{\ast}$ -代数$C^{\ast}(G \times (\mathfrak{R}(Γ))$ . C $^\ast$ -代数$\mathfrak{R}_G(Γ)$有一个自然的表示到$\mathcal B(\ell ^2(Γ))$，因此也允许一个表示$Π_{\mathcal{Q}}$到卡尔金代数$\mathcal{Q}(\ell ^2(Γ))$。设$G\rtimes Γ=Γ\times Γ^{\rm op} $，并假设$Γ$是精确的。假设在$Γ$作用下的非平凡共轭轨道，具有非顺从稳定器，在适当选择的profinite拓扑中，与$Γ$中的单位元分离。我们还假设自然顺从条件的动态$Γ\times Γ^{\rm op}$的行动陪集顺从的子群。然后$Π_{\mathcal Q}$分解为$C^{\ast}_{\rm red}(G \rtimes \mathfrak{R}(Γ))$的表示。特别地，基团${\mathop{SL}}_3…
2015-06-09 math.GR math.OA
Obstructions to the full Hao-Ng isomorphism
University of Haifa（海法大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究针对C*-代数领域，证明全交叉积的Hao-Ng同构不成立，分离出三类具体结构阻碍，为相关同构问题的进一步研究提供了关键依据。
2026-09-09 math.FA math.OA
Actions of quantum groups on dual operator spaces and their crossed products
Carleton University（卡尔顿大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究探讨量子群在对偶算子空间及其交叉积上的作用，通过函子的等价性刻画量子群的逼近性质，并将Fubini交叉积函子的正合性与量子群的可和性质关联起来。
2026-09-03 math.FA math.OA
Morita equivalence classes for crossed product of rational rotation algebras
Institute for Advancing Intelligence, TCG CREST（TCG CREST 智能推进研究所）；National Institute of Technology Durgapur（杜尔加布尔国家理工学院）
本文研究有理旋转代数被 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 有限或无限循环子群作用所得交叉积，证明不同有理参数下交叉积强 Morita 等价，并结合无理情形完成完整分类。
2026-11-11 math.OA
Uniform property $Γ$ for Crossed products by group actions with the Rokhlin-type properties
本文证明：若C*-代数A具有均匀性质Γ，则具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用及具有带比较的迹Rokhlin性质的第二可数紧群作用所得到的交叉积与不动点代数均保持该性质。
2025-06-24 math.OA
On unitary groups of crossed product von Neumann algebras
考虑迹vonNeumann代数$A$上离散群$Λ$的迹保持作用$σ:Λ\curvearrowright A$所产生的迹交叉积代数$M=A\rtimesΛ$.对于酉子群$\mathcal{G}\subset \mathcal{U}(M)$，我们研究了这个$\mathcal{G}$何时可以共轭为$M$中的$\mathcal{U}(A)\cdotΛ$.我们提供了一个一般的充分条件，使这种情况发生。我们的结果推广了Ioana，Popa和Vaes的一个结果，该结果处理了$M$是群von Neumann代数$L(Λ)$的情形.
2022-12-22 math.OA
Nuclearity and Exactness for Groupoid Crossed Products
设$(\mathcal{A}, G, α)$是广群动力系统.我们证明了如果$G$是可测顺从的，且截面代数$A = Γ_0(G^{(0)}, \mathcal{A})$是核的，则相应的广群交叉积也是核的.这推广了Green关于局部紧群的交叉积的一个较早的结果.我们还将Kirchberg的一个相关结果推广到了群胚。特别是，如果$A$是精确的和$G$是顺从的，那么我们证明了$\mathcal{A} \rtimes G$是精确的。
2014-06-06 math.OA
The Rokhlin Property for Automorphisms on Simple C*-Algebras
设$\mathcal{A}$是满足泛系数定理的有单位可分单顺从$C$ *-代数类$A$，其中对于某个无穷型超自然数$\texttt{p}$，$A\otimes M_{\texttt{P}}$的迹秩为零.设$A\in \mathcal{A}$和$α$是$A.$的一个自同构.还假设有一个整数$J\geq 1$，使得$[α^J]=[\mbox{id}_A]$在$KL(A,A)$中，我们证明了$A\rtimes_α\mathbb{Z}\in \mathcal{A}.$
2010-06-07 math.OA
Kadison-Kastler stable factors
1972年，Kadison和Kastler提出了一个猜想：在自然一致意义下的充分闭算子代数是否一定是彼此的小酉扰动。对于$n\geq 3$和$SL_n(\mathbb Z)$在标准非原子概率空间$(X,μ)$上的自由遍历概率测度保持作用，写作$M=((L^\infty(X,μ)\rtimes SL_n(\mathbb Z))\,\overline{\otimes}\, R$，其中$R$是超有限II $_1$因子。证明了当$M$表示为某个Hilbert空间$\mathcal H$上的von Neumann代数且$N\subseteq\mathcal B(\mathcal H)$足够接近$M$时，则在$\mathcal H$上存在一个酉$u$，它接近于具有$uMu^*=N$的恒等算子.这提供了第一类满足Kadison和Kastler猜想的冯诺依曼代数。我们还得到稳定性的交叉产品$L^\infty(X,μ)\rtimesΓ$时，从有界到通常的组上同调的比较地图消失的模块$L^2(X,μ)$度2。在这种情况下，任何足够接近这样一个交叉积的冯诺依曼代数必然同构于它。特别地，当$Γ$是一个自由群时，这个结果也适用。
2014-02-26 math.OA
Non-Abelian Factors for Actions of $\mathbb{Z}$ and Other Non-$C^*$-Simple Groups
本研究针对可数群的紧致拓扑动力系统，探讨非交叉积形式的中间$C^*$-子代数的存在性，证明非$C^*$-单群带不变测度时必存在此类子代数，并完整刻画整数群无理旋转系统中的所有这类子代数。
2024-04-15 math.DS math.FA math.OA
Asymptotic K-theory for groups acting on $\tildeA_2$ buildings
设$Γ$是$G=\PGL(3,{\mathbb F})$中的无挠格，其中${\mathbb F}$是非阿基米德局域场.则$Γ$自由作用于$G$的仿射Bruhat-Tits构造${\mathcal B}$，并且在${\mathcal B}$的边界$Ω$上存在诱导作用.交叉积$C^*$ -代数${\mathcal A}(Γ)=C(Ω) \rtimes Γ$仅依赖于$Γ$，并根据其K-理论进行分类.这篇文章展示了如何计算${\mathcal A}(Γ)$的K-理论和更大类的秩2 Cuntz-Krieger代数。
2000-11-23 math.KT math.OA
Semicrossed products of C*-algebras and their C*-envelopes
设$\mathcal{C}$是一个C* 代数，$α:\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}$是一个有单位元的 *-自同态.有一种自然的方法来构造称为半交叉积的算子代数，使用由$α$对$\mathcal{C}$的作用引起的卷积。我们证明了半交叉积的C*-包络是交叉积的（一个全角）。由此得到，当$α$是 *-内射时，半交叉积是完全等距同构的，并且共享同一个C*-包络，即交叉积$\mathcal{C}_\infty \rtimes_{α_\infty} \mathbb{Z}$ .我们证明了动力系统$(\mathcal{C},α)$的极小性等价于C*-包络中不存在非平凡的Fourier不变理想。对于交换动力系统，我们得到了更精确的结果。
2014-10-03 math.OA
Exel's crossed product and crossed products by completely positive maps
引入了$C^*$ -代数$A$与$A$中理想的完全正映射$\varrho:A\to A$的交叉积.当$\varrho$是乘法的时，它们通过自同态推广了各种交叉积.当$A$是可交换的时，它们包括Ionescu、Muhly、Vega与Markov算子相关联的$C^*$ -代数，以及Brenken与拓扑关系相关联的$C^*$-代数，但一般来说，它们不被Muhly和Tomforde推广的拓扑箭图所模拟。我们表明，Exel的交叉产品$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$，推广到的情况下，$A$不一定是单位的，是交叉产品的$A$的转移运营商$L$相对于理想产生的$α(A)$。给出了$α(A)$由$L$唯一确定的自然条件，因此$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$只依赖于$L$ .而且，Exel和Royer与$(A,α,L)$相关联的$C^*$ -代数$\mathcal{O}(A,α,L)$总是与$L$的无关交叉积重合.作为我们的建设的另一个非平凡的应用，我们扩展了Brownlowe，Raeburn和Vittadello的结果，通过显示的$C^*$ -代数的任意无限图$E$可以实现为一个交叉产品的对角代数$\mathcal{D}_E$的Perron-Frobenious'操作$L$。重要的区别是，通常没有$\mathcal{D}_E$的自同态$α$，使$(\mat…
2015-09-16 math.OA
Characterizations of Lie Higher Derivations on J-Subspace Lattice Algebras
设$\mathcal{L}$是实域或复域$\mathbb{F}$上Banach空间$X$上的$\mathcal{J}$ -子空间格，$ \mathrm{Alg}\mathcal{L}$是相应的$\mathcal{J}$ -子空间格代数.本文刻划了满足条件$$L_n([A, B])=\sum_{i+j=n}[L_i(A), L_j(B)]$$的线性映射族$\{L_n\}_{n=0}^{\infty}: \mathrm{Alg}\mathcal{L}\rightarrow \mathrm{Alg}\mathcal{L}$的结构，其中任何$A, B\in\mathrm{Alg}\mathcal{L}$都有$AB = 0$ .此外，本文还研究了线性映射族$\{L_n\}_{n=0}^{\infty}: \mathrm{Alg}\mathcal{L}\rightarrow \mathrm{Alg}\mathcal{L}$对任何具有$AB = 0$和$1\neq ξ\in \mathbb{F}$的$A, B\in\mathrm{Alg}\mathcal{L}$满足$L_n([A, B]_ξ)=\sum_{i+j=n}[L_i(A), L_j(B)]_ξ$.
2016-10-07 math.OA math.RA
On the essential spectrum of elliptic differential operators
设$\mathcal{A}$是$X=\mathbb{R}^d$上有界一致连续函数的$C^*$ -代数，使得$\mathcal{A}$在平移下是稳定的，并且包含在无穷远处有极限的连续函数.将$\mathcal{A}^\dagger$表示为$\mathcal{A}$的字符空间中$X$的边界。那么$\mathcal{A}$与$X$在$\mathcal{A}$上的自然作用的交叉积$\mathscr{A}=\mathcal{A}\rtimes X$是一个定义良好的$C^*$ -代数，并且每个算子$A\in\mathscr{A}$可以自然地与$L^2(X)$上的一族有界算子$A_\varkappa$相关联，这些算子由特征$\varkappa\in\mathcal{A}^\dagger$索引。证明了$A$的本质谱是算子$A_\varkappa$的谱的并.应用程序涵盖了非常一般的类奇异椭圆算子。
2018-09-01 math-ph math.MP math.OA
The Restricted Schatten-class Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$ as affine coadjoint orbit
University of Utrecht（乌得勒支大学）；UMR CNRS 8524 UFR de Mathématiques Laboratoire Paul Painlevé（CNRS 8524 联合研究实验室 数学学院 保罗·潘勒瓦实验室）；Institut CNRS Pauli UMI CNRS 2842（保罗·庞加莱研究所 CNRS 2842 联合国际单位）
本文研究了受限的$p$-Schatten类Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$，证明对于$1\leq p\leq 2$，该Grassmannian是无限维受限酉群$\operatorname{U}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$的仿射(共)共轭轨道，并具有自然的弱辛结构。
2026-05-21 math-ph math.DG math.FA
