量子群在对偶算子空间及其交叉积上的作用
Actions of quantum groups on dual operator spaces and their crossed products
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中文总结 AI 辅助
该研究探讨量子群在对偶算子空间及其交叉积上的作用，通过函子的等价性刻画量子群的逼近性质，并将Fubini交叉积函子的正合性与量子群的可和性质关联起来。
中文摘要 AI 辅助
我们研究配备局部紧量子群$\boldsymbol{\text{G}}$作用的对偶算子空间范畴。证明了Fubini交叉积函子$-\rtimes^\boldsymbol{\text{F}} \boldsymbol{\text{G}}$与弱*交叉积函子$-\bar{\rtimes}\boldsymbol{\text{G}}$相等当且仅当$\boldsymbol{\text{G}}$具有Haagerup和Kraus提出的逼近性质。利用自然同构$-\rtimes^\boldsymbol{\text{F}}\boldsymbol{\text{G}}\bigcong {}_{L^1(\boldsymbol{\text{G}})}\boldsymbol{\text{CB}}(B(L^2(\boldsymbol{\text{G}}))_*, -)$，由此通过$B(L^2(\boldsymbol{\text{G}}))_*$的$L^1(\boldsymbol{\text{G}})$-模逼近性质刻画$\boldsymbol{\text{G}}$的逼近性质。最后研究Fubini交叉积函子的正合性，并将其与$\boldsymbol{\text{G}}$的可和性质相关联。
英文摘要
We study the category of dual operator spaces equipped with an action of a locally compact quantum group $\mathbb{G}$. The Fubini crossed product functor $-\rtimes^\mathcal{F} \mathbb{G}$ and the weak$^*$-crossed product functor $-\bar{\rtimes}\mathbb{G}$ are shown to be equal if and only if $\mathbb{G}$ has the approximation property of Haagerup and Kraus. Using the natural isomorphism $-\rtimes^\mathcal{F}\mathbb{G}\cong {}_{L^1(\mathbb{G})}\mathcal{CB}(B(L^2(\mathbb{G}))_*, -)$, this leads to a characterization of the approximation property of $\mathbb{G}$ via an $L^1(\mathbb{G})$-module approximation property for $B(L^2(\mathbb{G}))_*$. Finally, exactness of the Fubini crossed product functor is investigated and related to amenability properties of $\mathbb{G}$.
发表机构
- Carleton University（卡尔顿大学）
- Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
- Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
