A Sublinear Tester for Outerplanarity (and Other Forbidden Minors) With One-Sided Error
我们考虑单侧误差性质测试的$\mathcal{F}$ -小自由度的有界度图的任何有限族的图形$\mathcal{F}$，包含一个小的$K_{2,k}$，$k$ -马戏团图，或$(k\times 2)$ -网格的任何$k\in\mathbb{N}$。这包括，例如，测试一个图是外平面图还是仙人掌图。我们的算法的查询复杂度在图中的顶点数，$n$，是$\tilde{O}(n^{2/3} / ε^5)$。Czumaj等人表明，循环自由度和$C_k$ -次要自由度可以通过使用随机游走来测试查询复杂度$\tilde{O}(\sqrt{n})$，并且测试包含循环的任何$H$的$H$ -次要自由度需要$Ω(\sqrt{n})$查询。与这些结果相反，我们分析了图的结构，并表明，我们可以找到一个子图的次线性大小，包括禁止未成年人$H$，或者我们可以找到一对不相交的顶点子集的边割是大的，这导致$H$ -未成年人。
2018-08-08 cs.DS
All Maximal Independent Sets and Dynamic Dominance for Sparse Graphs
我们描述的算法，阿维斯和福田的逆向搜萦范式的基础上，列出所有的最大独立集在一个稀疏的图形在多项式时间和延迟每输出。对于有界度图，我们的算法需要恒定的时间，每个集生成;对于小闭图族，时间是O（n）每个集，对于更一般的稀疏图族，我们实现了次二次时间每个集。我们还描述了新的数据结构，用于维护一个动态的顶点集S在一个稀疏或小封闭的图形家庭，并查询不占主导地位的顶点的数量S;对于小封闭的图形家庭的每次更新的时间是恒定的，而它是次线性的任何稀疏图形家庭。我们也可以保持一个动态的顶点集在一个任意的m-边图和测试的独立性的时间O（sqrt m）每次更新。我们使用支配数据结构作为我们的枚举算法的一部分。
2004-07-15 cs.DS
Finding Cycles and Trees in Sublinear Time
我们提出了次线性时间（随机）算法，找到简单的周期长度至少$k\geq 3$和树未成年人在有界度图。这些算法的复杂度与图距无$C_k$ -次要者的距离有关（分别地，不具有相应的树子）。特别地，如果图是远的（即，$Ω(1)$（远）{from}是无环的，即，如果必须删除边的恒定部分以使其无环，则该算法找到时间上的多对数长度的循环$\tildeO(\sqrt{N})$，其中$N$表示顶点的数量。这个时间复杂度对于多对数因子来说是最优的。上述结果是我们在有界度图模型中研究{ \em单侧误差}属性测试算法复杂性的结果。例如，我们证明了$N$顶点图的无圈性可以在时间复杂度$\tildeO(\poly(1/\e)\cdot\sqrt{N})$内用单侧误差进行测试。这与已知的$Ω(\sqrt{N})$查询下限相匹配，并且与以下事实形成对比：任何无次项属性都允许查询复杂性的{ \em双侧误差}测试器仅取决于邻近参数$\e$。对于任何常数$k\geq3$，我们将这个结果扩展到测试输入图是否具有长度至少为$k$的简单循环。另一方面，对于任何固定的树$T$，我们表明，$T$ -未成年人的自由度有一个单侧错误测试的查询复杂性，只依赖于接近参数$\e$。我们的算法在有界度图中找到循环扩展到一般的图形，距离测量相对于实际的边缘数。这样的扩展对于在$o(\sqrt{N})$复杂度中寻找树-子式是不可能的。
2012-04-03 cs.DM cs.DS
NC Algorithms for Computing a Perfect Matching and a Maximum Flow in One-Crossing-Minor-Free Graphs
1988年，Vazirani在Kasteleyn的平面图方案的基础上给出了一个计算$K_{3,3}$ -minor-free图中完美匹配数的NC算法，并指出这“打开了获得一个在$K_{3,3}$ -free图中找到完美匹配的NC算法的可能性。“在本文中，我们终于解决了这个30年的开放问题。最近的NC算法的平面和有界属的完美匹配的Anari和Vazirani和后来的Sankowski的基础上，我们得到NC算法完美匹配的任何小封闭图族，禁止一个交叉图。这个族包括几个研究得很好的图族，包括$K_{3,3}$ -minor-free graphs和$K_5$ -minor-free graphs。这类图不仅具有无界亏格，而且亏格可以高达$O(n)$。我们的方法也适用于与完美匹配相关的其他几个问题。特别是，我们获得NC算法的以下问题，在任何家庭的图（或网络）与一个交叉禁止未成年人：$\bullet$确定是否一个给定的图有一个完美的匹配，如果是这样，找到一个。$\bullet$在图中寻找最小权完美匹配，假设边权是多项式有界的。$\bullet$寻找网络中具有任意容量的最大$st$流。主要的新思想，使我们的结果是匹配模仿网络的定义和使用，小的替代网络的行为相同，相对于匹配问题，涉及一组固定的终端，作为更大的网络，他们取代。
2020-05-05 cs.DS
Planar Graphs: Random Walks and Bipartiteness Testing
本文首先研究了任意平面图的性质测试问题。我们证明了可以在常数时间内测试二分性，从而改进了之前针对$n$顶点上的图的$\tilde{O}(\sqrt{n})$的界。常数时间可测性只存在于度有界的平面图中。我们的算法是基于随机游动。由于平面图具有良好的分隔符，即，坏的扩展，我们的分析偏离标准技术，涉及快速收敛的随机游动的扩展。我们减少了这个问题的任务，检测奇奇偶校验周期在一个多重图引起的恒定长度的周期。我们迭代地减少循环的长度，同时保持检测概率，直到多重图崩溃到一个容易折叠的自循环的集合。我们的方法扩展到任意小自由图。我们也相信，我们的技术将找到应用程序，以测试其他属性在任意小的自由图。
2018-12-21 cs.DS
A PTAS for subset TSP in minor-free graphs
本文给出了$H$ -无子图中子集旅行商问题的第一个PTAS。这解决了一个长期存在的开放问题，在一个长期的工作线上设计PTASes TSP在小封闭的家庭发起的Grigni，Koutsoupias和Papadimitriou在FOCS'95。在我们的PTAS的主要技术成分是一个几乎轻的子集$(1+ε)$ -图的任何给定的边加权$H$ -minor-free图的建设。这种构造是基于\emph{sparse spanner oracles}给出的一个充分必要条件：稀疏子集存在当且仅当稀疏子集存在.这个关系使我们得到两个新的结果：对于任何常维数的加倍度量$d$，一个具有亮度$O(ε^{-d+2})$的$(1+ε)$ -矩阵.这改进了由Borradaile、Le和Wulff-Nilsen获得的较早的亮度约束$ε^{-O(d)}$。_一个$(1+ε)$ -对于任何恒定关联维数的度量具有次线性亮度的矩阵。在此之前，没有已知的具有非平凡亮度的发光体。
2019-10-30 cs.DS
Distance Labeling for Families of Cycles
研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。
2023-08-29 cs.DS math.CO
Bidimensionality, Map Graphs, and Grid Minors
在本文中，我们扩展的二维性理论的两个家庭的图，不排除固定的未成年人：地图图和功率图。在这两种情况下，我们证明了一个多项式之间的关系，在家庭中的图的树宽和最大的网格子的大小。这些界限提高了一个广泛的固定参数算法的运行时间。我们的新技术，使用近似的最大-最小关系的树宽和大小的网格未成年人是强大的，我们展示了它如何也可以使用，例如，证明了有界亏格图的树宽与其对偶图的树宽之间的线性关系。
2005-02-16 cs.DM cs.DS
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
Testing cycle-freeness: Finding a certificate
研究了有界度图无圈性的单侧误差性质测试器的设计问题。这样的属性测试器总是接受森林。此外，当它拒绝输入时，它提供一个短周期作为证书。在这个模型中检验无循环性的问题首先由Goldreich和Ron \cite{GR97}考虑。他们给出了一个具有双侧误差的恒定时间测试器（它不提供拒绝证书），并证明了具有单侧误差的测试器的$Ω(\sqrt{n})$下限。我们设计了一个具有单侧误差的属性测试器，其运行时间与此下限相匹配（至多为多对数因子）。有趣的是，这与Benjamini、Schramm和Shapira \cite{BSS08}最近提出的一个猜想有关。无周期性的属性在采取未成年人的操作下被关闭。这是具有几乎最佳的$\otilde(\sqrt{n})$时间单侧误差测试器但具有恒定时间双侧误差测试器的这种属性的第一个示例。在\cite{BSS08}中证明了这对于大量的次闭性质都是发生的，这个结果可以被看作是第一个迹象。
2009-06-26 cs.DM cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
Local search yields approximation schemes for k-means and k-median in Euclidean and minor-free metrics
本文对以下问题给出了第一多项式时间近似方案（PTAS）：（1）边权平面图中的一致设施定位问题;（2）边权平面图中的$k$ -中值和$k$ -均值问题;（3）有界维数欧氏空间中的$k$ -均值问题.我们的第一个和第二个结果扩展到小闭图族。我们所有的结果扩展到成本函数是最短路径距离的$p$次幂。该算法是局部搜索，其中解$S$的局部邻域由通过去除和添加$1/ε^{O(1)}$中心从$S$获得的所有解组成。
2016-04-07 cs.CG cs.DS
Kernel Bounds for Path and Cycle Problems
像k-路径和k-不相交路径这样的连通性问题与参数化复杂性中的许多重要里程碑有关，即图子项目，颜色编码以及最近开发的用于获得核化下界的技术。这项工作探讨了存在的多项式核的各种路径和循环问题，考虑非标准参数化。当参数是一个给定的顶点覆盖，一个调制器的聚类图，或（承诺）最大叶数时，我们显示多项式核。我们通过交叉合成得到下界，例如，研究了外平面图的Hamilton圈及其相关问题。
2011-12-13 cs.CC cs.DS
Low-Congestion Shortcuts for Graphs Excluding Dense Minors
本文证明了任何直径为$D$的$n$ -节点图$G$都允许具有拥塞$O(δD \log n)$和膨胀$O(δD)$的捷径，其中$δ$是$G$的任何子图的最大边密度.我们的证明是简单的，基本的，建设性的-具有$\tildeΘ(δD)$轮分布式构造算法。我们的结果与$\tilde{O}(1)$因子紧密相关，推广、简化、统一和加强了已有的结果.例如，对于不包括固定子图的图，即，对于具有常数$δ$的图，基于依赖于Robertson-Seymour图结构定理的非常技术性的证明，仅知道$\tilde{O}(D^2)$界。我们的研究结果的一个直接后果是，许多图形的家庭，包括任何未成年人排除的，有接近最佳的$\tildeΘ(D)$轮分布式算法的许多基本的通信原语和优化问题，包括最小生成树，最小切割，最短路径近似。
2020-08-07 cs.DC cs.DS math.CO
Excluding a Forest Induced Minor
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学信息学系）
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Excluding an induced wheel minor in graphs without large induced stars
本文证明不含大诱导星且排除任意 k-轮诱导子式的图具有有界树独立数，并据此得到 NP 难问题可处理性及诱导轮子式模型的多项式检测算法。
2025-06-10 cs.DM cs.DS math.CO
Hard combinatorial problems and minor embeddings on lattice graphs
目前，硬件约束是量子绝热优化算法的一个重要限制。首先，计算问题必须制定为二次无约束二进制优化（QUBO）在噪声耦合常数的存在下。其次，QUBO的相互作用图必须有一个有效的子嵌入到一个二维非平面格图。我们描述了新的策略，用于构建NP完全/硬组合问题，解决这两个挑战的QUBO。我们的研究结果包括渐近改进的嵌入数划分，填充背包，图着色，并找到哈密顿周期。这些嵌入也可以用减少的计算工作量来找到。我们新的嵌入式数字分区可能在下一代硬件上更有效。
2018-12-05 cs.CC cs.DS quant-ph
