Mean-Field Games with two-sided singular controls for Lévy processes
研究Lévy过程驱动的概率平均场博弈，个体通过càdlàg过程控制以最小化成本并与群体交互，利用Brouwer不动点定理证明均衡控制存在性并刻画为积分微分方程解，同时探讨唯一性反例及有限参与者博弈收敛性。
2025-05-28 math.OC math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
A general necessary and sufficient optimality conditions for singular control problems
我们考虑一个随机控制问题，其中严格（经典）控制集不一定是凸的，变量控制有两个组成部分，第一个是绝对连续的，第二个奇异。该系统是由一个非线性随机微分方程，其中的绝对连续的控制分量进入漂移和扩散系数。通过引入一种新的方法，我们建立了两个模型的最优性条件。第一种是松弛奇异控制，它们是第一个分量是测度值过程的一对过程。第二个是第一个的特殊情况，涉及严格的奇异控制问题。这些结果是以全局随机最大值原理的形式给出的，只使用了一阶展开式和相应的伴随方程。这改进和推广了以往关于受控随机微分方程的最大值原理的工作。
2008-12-20 math.OC math.PR
On asymptotic relations between singular and constrained control problems of one-dimensional diffusions
本文研究了具有折扣目标和遍历目标的一维奇异和约束控制问题之间的渐近关系。通过约束控制问题，我们的意思是控制只允许在独立的泊松到达时间。我们表明，当潜在的扩散是经常性的，折扣问题的解决方案收敛于阿贝尔意义下的遍历对应。此外，我们还证明了当Poisson率趋于无穷大时，约束问题的解收敛到奇异问题的解。我们用漂移的布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。
2020-11-01 math.OC math.PR
On an Ergodic Two-Sided Singular Control Problem
受自然资源管理、风险管理和金融等领域应用的启发，本文研究了一般一维扩散过程的遍历双边奇异控制问题。控制是由一个有界变差过程。在较弱的条件下，利用消失折扣法得到了系统的最优报酬值和最优控制策略。此外，建立了阿贝尔和切萨罗极限。最后给出了一种直接求解的方法。
2022-02-25 math.OC math.PR
Regularity of harmonic functions for a class of singular stable-like processes
考虑随机微分方程组dX_t=A（X_{t-}）dZ_t，其中Z_t^1，.，Z^dt是独立的一维α阶对称稳定过程，矩阵值函数A是有界的、连续的、处处非退化的.证明了与X相关的有界调和函数是Holder连续的，但Harnack不等式不一定成立.与向量值过程Z相关联的Levy测度是高度奇异的。
2009-04-22 math.PR
On singular control problems, the time-stretching method, and the weak-M1 topology
考虑了一类具有状态约束的广义奇异控制问题。Budhiraja和Ross（2006）通过使用所谓的“时间拉伸”方法和J1-拓扑，为此类问题的放松版本建立了最优控制的存在性。我们证明了弱M1拓扑更适合于建立存在性，因为它允许绕过时间变换，而无需任何额外的努力。此外，我们揭示了弱M1距离定义中的时间标度特征如何嵌入时间拉伸方法的方案。这个案例研究表明，可以受益于在其他奇异控制框架中使用弱M1拓扑，例如在高负荷服务下的控制问题。
2020-10-27 math.OC math.PR
On Singular Control Problems with State Constraints and Regime-Switching: A Viscosity Solution Approach
研究了一类无界区域内多维区域切换扩散过程的奇异随机控制问题。目标是最大化施加奇异控制的总期望折扣回报。这种提法源于应用领域，如最优收获多个物种和最优红利支付计划在随机环境中。利用弱动态规划原理和指数变换，刻画了一类耦合非线性拟变分不等式的值函数为唯一的约束黏性解.通过几个算例的详细分析，说明了主要结果。
2014-09-28 math.OC math.PR
Vector- and operator-valued backward stochastic equations with finite-variation drivers and a maximum principle for singular stochastic control in infinite dimensions
IRMAR, Université Rennes 1（雷恩第一大学）；School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学）
本文研究希尔伯特空间中带无界算子与非凸控制域的混合正则-奇异随机控制问题，通过算子值倒向随机积分方程刻画二阶伴随，并利用Itô公式与变分法得到二阶哈密顿条件及奇异控制的最优性条件。
2026-10-06 math.OC math.PR
Dynamic programming principle for classical and singular stochastic control with discretionary stopping
我们证明了动态规划原则（DPP）在一类问题中，代理控制$d$维扩散动态通过经典和奇异控制，而且，能够终止优化在她选择的时间，在给定的成熟度之前。该问题的时间范围是随机的，它是最小的一个固定的终端时间和第一次退出时间的状态动力学从一个博雷尔集。我们考虑的情况下，其中的总可用燃料的奇异控制是有界或无界。我们建立在现有的证明DPP和扩展的结果在传统文献中的奇异控制（例如，Haussmann和Suo，SIAM J.控制优化，33，1995），放宽了一些关键假设，并包括酌情停止功能。我们还与更一般的DPP版本（例如，Bouchard和Touzi，SIAM J.控制优化，49，2011）通过详细展示我们的问题类如何满足其中的抽象要求。
2022-11-04 math.OC math.PR
Mean-Field Games of Finite-Fuel Capacity Expansion with Singular Controls
我们研究了一系列对称的$N$ -玩家随机对策的有限燃料容量扩张与奇异控制和他们的平均场游戏（MFG）对应的纳什均衡。我们通过一个简单的迭代方案，产生一个最优控制的Skorokhod反射在一个（状态依赖）的表面，分裂的状态空间到行动和不行动的区域。然后，我们表明，解决方案的MFG的容量扩张诱导近似纳什均衡的$N$ -玩家游戏的近似误差$\varepsilon$为零的$N$趋于无穷大。我们的分析完全依赖于概率的方法，并扩展了著名的奇异随机控制和最佳停止之间的连接到一个平均场框架。
2022-01-16 math.OC math.PR
On invariant probability measures of regime-switching diffusion processes with singular drifts
对于具有奇异漂移的状态切换扩散过程，引入了包含一个好的参考概率测度和跳变部分的$Q$ -矩阵的可积性条件，研究了不变概率测度的存在性.因此，状态转换扩散过程的生成元在$L^1$ -空间中关于不变概率测度的扩张成为$C_0$ -半群的生成元.此外，我们证明了扩张的唯一性。还考虑了关于好的参考概率测度的不变概率密度的正则性和唯一性。
2018-11-28 math.PR
On the saddle point of a zero-sum stopper vs. singular-controller game
本文研究有限时间范围内停止者与奇异控制者的零和博弈，通过两条移动边界及与带吸收最优停止问题的联系构造并刻画鞍点。
2024-10-25 math.OC math.PR
Singular optimal control of stochastic Volterra integral equations
研究了随机Volterra积分方程的最优奇异正则组合控制，其中解X^{u，n}（t）=X（t）由X（t）= n（t）+ \int_{0}^{t} }b（t，s，X（s），u（s））ds+ \int_{0}^{t} σ（t，s，X（s），u（s））dB（s）+ \int _{0}^{t} \int_{0}^{t} h（t，s）d n（s）给出.这里dB（s）表示布朗运动Itô型微分，dB（s）表示奇异控制（关于勒贝格测度在时间t上奇异），u表示正则控制（关于勒贝格测度绝对连续）。这样的系统可以例如用于对具有记忆的群体的收获进行建模，其中X（t）表示时间t处的群体密度，并且奇异控制过程f表示收获努力率。对于给定的函数f_{0}、f_{1}和g，来自收获的总收入由J（u，t）=E[ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{0}（t，X（t），u（t））dt+ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{1}（t，X（t））d dt（t）+g（X（T））]表示，其中T>0是表示收获的终止时间的常数。请注意，允许控制是奇异的是很重要的，因为在某些情况下，最优控制就是这种类型。利用Hida-Malliavin演算，证明了控制最优性的充分条件和必要条件。由此得到一类新的具有奇异漂移的倒向随机Volterra积分方程.最后，为了说明我们的结果，我们应用它们来讨论…
2021-04-14 math.OC math.PR
Stationary Ergodic Mean-field Games of Constrained Singular Controls
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Turku（图尔库大学）；University College London（伦敦大学学院）；Turku School of Economics, University of Turku（图尔库经济学院）
该研究针对带约束奇异控制的平稳遍历平均场博弈，推导了泊松阈值奇异控制的平稳分布，证明了平稳平均场均衡的存在唯一性，为相关投资案例研究提供了易处理框架。
2026-10-12 math.OC math.PR
Long-Term Average Impulse and Singular Control of a Growth Model with Two Revenue Sources
Institute for Operations Research, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学运筹学研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校数学科学系）
本文研究了长期平均冲击控制及相关奇异控制问题，针对一维扩散过程，探讨了可再生能源管理与金融投资优化中的长期平均收益最大化方法，分析了冲击与奇异控制间的联系。
2026-05-02 math.OC math.PR
Stochastic processes induced by singular operators
本文研究了一类多变量高斯随机过程。每个过程由$\mathbb R^n$上的固定Borel测度$σ$规定。当$σ$被假定为绝对连续的勒贝格测度的情况下，在文献中进行了研究，当$n=1$。我们在这里的重点是显示不同的等价类（定义从相对绝对连续性的措施对）转化为具体的谱分解的相应的随机过程的研究。我们考虑的测度$σ$通常是纯奇异的。我们的证明依赖于希尔伯特空间中的（奇异）无界算子理论及其谱理论。
2011-09-24 math.FA math.PR
Linearisation Techniques and the Dual Algorithm for a Class of Mixed Singular/Continuous Control Problems in Reinsurance. Part I: Theoretical Aspects
本文主要研究一类混合奇异/连续控制问题的线性化技术及其算法。动机来自（再）保险问题与准备金依赖保费与克拉姆伦德伯格索赔，通过允许单一的股息支付和资本注入。使用变分技术和嵌入的轨迹在一个适当的家庭的占领措施，我们提供了线性化的问题，其中的连续控制是由再保险政策和奇异的股息和注资。线性化转化为对偶动态规划（DDP）算法。该文件的一个重要部分是专门的结构考虑，允许合理的实施。我们还暗示连接到依赖于矩平方和和LMI（线性矩阵不等式）松弛的方法来近似最佳候选人。
2022-06-21 math.OC math.PR
Time-inconsistent singular control problems: Reflection and Absolutely continuous controls with exploding rates
本文研究非指数贴现导致的时间不一致奇异控制问题，提出涵盖传统反射控制与速率爆炸的温和阈值控制的新控制类，建立基于变分不等式的验证定理，并在库存管理案例中首次构造出具有不可达边界的均衡解。
2025-07-07 math.OC math.PR
On a limit behavior of a sequence of Markov processes perturbed in a neighborhood of a singular point
本文研究了一类马氏过程（或马尔可夫链）序列的极限行为，使得它们的分布在“奇异”点的任何邻域之外吸引到某种概率律。在该点的任何邻域中，行为可能是不规则的。作为一般结果的一个例子，我们考虑一个对称的随机游动的单位跳是在0的邻域扰动。在标准时间和空间尺度下得到了不变原理。极限过程是一个斜布朗运动。
2015-09-11 math.PR
Two sided long-time optimization singular control problems for Lévy processes and Dynkin's games
Centro de Matemática. Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）；Ingeniería Forestal. Centro Universitario de Tacuarembó, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学塔夸伦博大学中心林业工程系）；Department of Mathematics, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学数学系）
本文建立了 Lévy 过程双边奇异控制与 Dynkin 博弈的联系，证明最优控制可在反射屏障策略中求得，并给出三个示例。
2026-09-18 math.PR
Malliavin-Skorohod calculus and Paley-Wiener integral for covariance singular processes
本文通过一个内在的过程，对具有奇异协方差的高斯过程$X$进行了随机分析，并着重讨论了协方差测度结构过程、双分数布朗运动、平稳增量过程等几个例子.我们引入了一些新的空间与自再生核空间，我们定义的Paley-Wiener积分的第一和第二阶，即使$X$只是一个平方可积〔的〕过程连续的$L^2$。如果$X$有平稳增量，我们给出了它的路径属于自再生核空间的充要条件.我们发展了Skorohod积分及其与Escheric-Stratonovich型积分和两类伊藤公式的关系。一个Skorohod型，它的工作条件下非常普遍（甚至非常奇异）的协方差;第二个的Escheric-Stratonovich型，它的作品，当协方差至少是定期的分数布朗运动的赫斯特指数等于$H = \frac{1}{4}$。
2010-11-30 math.PR
A natural extension of Markov processes and applications to singular SDEs
我们发展了一个一般的方法来扩展马尔可夫过程到一个更大的状态空间，使添加的点形成一个极集。这样得到的扩展是对标准平凡扩展的改进，在这种情况下，过程被卡在添加的点上，它提供了一种新的技术，从所有的起点构造S（P）DE的扩展解，以这种方式，它们至少在任何严格正时间之后是解。具体地说，我们采用这种策略来研究具有奇异系数的无限维状态空间上的随机微分方程（例如进化型随机微分方程），对于这种随机微分方程，人们经常会遇到这样的情况，即不是空间中的每个点都被允许作为初始条件。同样的情况也可以发生在从（广义）狄利克雷形式构造鞅问题或马尔可夫过程的解时，我们的新技术也适用于此。
2019-09-05 math.PR
Probability Distance Estimates Between Diffusion Processes and Applications to Singular McKean-Vlasov SDEs
该研究估计了带奇异系数的扩散过程间的两类概率距离，推导了带乘性分布依赖噪声的奇异McKean-Vlasov SDE的适定性等性质，改进了现有相关结果。
2023-11-05 math.PR
Pathwise uniqueness for singular SDEs driven by stable processes
本文证明了由非退化对称$α$ -稳定Lévy过程驱动的随机微分方程的路径唯一性，其中值在$\R^d$中具有有界和$β$ -Hölder连续漂移项.我们假设$β> 1 - \fracα{2} $和$α\in [ 1, 2)$。证明需要Kolmogorov型积分-微分算子的解析正则性结果。我们还研究了解关于初始条件的可微性和同胚性质。
2010-06-02 math.DS math.PR
Zero-sum stopper vs. singular-controller games with constrained control directions
针对控制方向受限的零和停时器与奇异控制器博弈，提出基于L¹稳定性估计和停时收敛的逼近方法，证明博弈值存在并给出停时器最优策略，拓展了带约束的单智能体奇异控制问题研究。
2024-02-01 math.OC math.PR q-fin.MF
BSDEs with singular terminal condition and control problems with constraints
本文利用倒向随机微分方程（Bundle）给出了一个带状态约束的不一定是马尔可夫控制问题的概率解。我们的解决方案的新颖之处在于，具有一个奇异的终端条件。本文证明了该方程的解的存在性，从而部分推广了Popier在[7]和[8]中得到的解的存在性结果.我们进行了验证，并讨论了特殊情况下，控制问题有明确的解决方案。
2013-06-03 math.OC math.PR q-fin.TR
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
First Passage Time of Nonlinear Diffusion Processes with Singular Boundary Behavior
给出了具有入口边界的一维非线性随机过程首达时矩的新定理。这一类重要的一维随机过程的结果，其中包括近似的能量或振幅的二阶非线性随机微分方程。由于随机过程的扩散在一个入口边界处为零，因此该入口边界称为随机过程的奇点。基于已有的分析结果，验证了首次通过时间矩的定理。此外，还计算了一个非线性随机微分方程的首次通过时间，这对确定危险船舶横摇动力学具有重要意义。建议的第一次通过时间的时刻的解析表达式可以计算非常快，使用标准的求积公式。
2019-06-03 math.AP math.PR
On a class of path-dependent singular stochastic control problems
研究了一类非$-$马尔可夫奇异随机控制问题，给出了一种新的概率表示.这种控制问题的解决方案被证明是识别的解决方案的$Z-$约束BPENDING，与动态相关的一个非奇异的潜在的前向过程。由于非$-$马尔可夫环境，我们的主要论证依赖于使用比较参数的路径依赖偏微分方程。我们的表示允许特别是量化的奇异随机控制问题的空间和时间的初始数据的解决方案的规律性。我们的框架还扩展到考虑退化扩散，导致解决方案的下确界的解决方案，$Z-$约束BSDES的表示。作为应用，我们研究了非$-$马尔可夫动力系统的有交易费用的效用最大化问题。
2018-02-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Strong solutions for singular SDEs driven by long-range dependent fractional Brownian motion and other Volterra processes
Institute for Theoretical Physics III, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学第三理论物理研究所）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学数学系）
该研究针对长程依赖分数布朗运动等Volterra过程驱动的奇异随机微分方程，突破漂移项需Hölder连续的限制，建立了奇异漂移项下的强解存在唯一性结果，采用概率论证方法。
2026-08-27 math.PR
Existence of optimal controls for singular control problems with state constraints
我们建立了一类具有状态约束的广义奇异控制问题的最优控制的存在性。证明使用弱收敛参数和时间重新缩放技术。布朗控制问题\citehar的最优控制的存在，与一个广泛的家庭的随机网络，如下的结果。
2007-02-14 math.PR
Modelling information flows by Meyer-$σ$-fields in the singular stochastic control problem of irreversible investment
在随机控制问题中，当受控系统由于外生冲击和内生控制而发生跳跃时，会出现一些微妙的问题。在这里，必须指定控制器知道什么，何时知道外部冲击，以及如何以及何时她可以根据这些信息采取行动。我们建议使用迈耶- $σ$ -字段作为一个灵活的工具，在这种情况下的信息流建模。这种方法的可能性，首先说明了一个非常简单的线性随机控制问题，然后在一个相当一般的制定为奇异的不可逆投资与库存风险的随机控制问题。对于后者，我们在第一个案例研究中说明了外源跳跃的不同信号如何导致不同的最优控制，以系统的方式在可预测情况和可选情况之间进行插值。
2020-03-25 math.OC math.PR q-fin.GN
Singular jump processes as generalized gradient flows
本文将广义梯度流框架推广到抽象度量空间上的奇异跳跃过程，提出反射解概念以解决奇异性问题，并建立存在性、稳定性与紧性理论，应用于配置空间上的非局部随机演化。
2025-09-23 math.AP math.PR
Numerical Solutions of Optimal Risk Control and Dividend Optimization Policies under A Generalized Singular Control Formulation
本文发展了求解最优红利支付和再保险策略的数值方法。引入了一种广义奇异控制的盈余和折扣支付函数，其中盈余模型的状态切换过程受到常规和奇异控制。为了逼近价值函数和最优控制，利用马尔可夫链逼近技术构造了一个具有两个分量的离散时间受控马尔可夫链。给出了逼近序列收敛于盈余过程和值函数的证明。比例和超额损失再保险的例子来说明数值方法的适用性。
2011-11-10 math.OC math.PR q-fin.CP
Linear Programming Formulations of Singular Stochastic Control Problems: Time-Homogeneous Problems
条件下建立的最优控制的过程具有绝对连续和奇异（相对于时间）的控制是等价于线性规划的空间上的措施的状态和控制空间。本文考虑了长期平均和贴现标准，包括预算和资源限制。线性规划在表示状态和绝对连续控制过程的期望占用度量以及当过程的奇异动作发生时状态和控制的类似期望占用度量的度量上进行优化。这些过程的演变的特点是通过一个伴随方程的措施必须满足有关的过程中的绝对连续和奇异的发电机。一般地建立了反馈型最优松弛控制的存在性，同时在附加的闭性和紧性条件下证明了严格控制的最优形式的存在性。
2017-07-28 math.PR
Ornstein-Uhlenbeck processes with singular drifts: integral estimates and Girsanov densities
考虑一类奇异非线性非自治极大单调含时漂移对希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程的扰动.关于漂移的唯一进一步假设是，它在时间上一致地有界于希尔伯特空间中的球上。首先，我们引入了一类新的广义解的概念，称之为伪弱解，证明了伪弱解总是存在的，并得到了关于方程数据的路径估计。然后证明了它们的定律相对于原Ornstein-Uhlenbeck过程的定律是绝对连续的。特别地，我们证明了伪弱解总是具有连续的样本路径。此外，我们得到了相关的Girsanov密度的可积性估计。我们的一些结果涉及非随机方程以及，而概率结果是新的，即使在有限维自治设置。
2020-06-14 math.PR
Expected Supremum Representation of the Value of a Singular Stochastic Control Problem
考虑线性扩散奇异随机控制问题的值表示为期望上确界的问题。设置的值应计从以下标准的反射策略等于一个未知的功能在运行的上确界的底层的期望值的结果到一个函数方程，从该未知的功能可以显式地导出。我们还考虑了与所考虑的奇异随机控制问题相关的停止问题，并根据控制问题的特性提出了一个类似的表示作为期望上确界。
2015-08-12 math.PR
Singular-value gap of nonreversible Markov processes
Stanford University（斯坦福大学）
本文推广了可逆马尔可夫生成元的谱间隙到非可逆过程，定义了奇异值间隙，并证明其刻画了经验平均的收敛性，给出了L^2函数上有限时间方差的上下界。
2026-06-01 math.PR math.SP
Strong convergence of the Euler scheme for singular kinetic SDEs driven by $α$-stable processes
针对α∈(1,2)、漂移项满足特定各向异性Hölder连续的α-稳定过程驱动奇异二阶SDE，采用受已有研究启发的欧拉型格式，推导得到与一阶SDE相关结论匹配的强收敛速率。
2025-11-15 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of Finite Element Methods for Singular Stochastic Control
针对一类具有奇异性态的随机控制问题，提出了一种数值方法。这种方法解决了一个无限维的线性规划等价于随机控制问题，使用有限元型近似，这导致在一个可解的有限维程序。讨论了离散格式及必要的假设条件，并对离散格式进行了详细的收敛性分析。它的性能说明了两个例子，具有长期平均成本标准。
2018-06-07 math.PR
Scaling limits of random normal matrix processes at singular boundary points
给出了正规矩阵系综微观极限的一种求法。我们应用这种方法来研究在液滴边界上的某些类型的奇点附近的行为。我们的调查包括合奏没有限制的边界附近，以及硬边合奏，其中的特征值被限制在液滴。我们建立在这两种情况下存在的新类型的行列式点字段，这不同于那些可以出现在一个正则边界点，或在批量。
2019-10-09 math-ph math.CV math.MP
Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
2023-09-15 math.PR
On the rôle of singular functions in extending the probabilistic symbol to its most general class
本文证明在 Hunt 半鞅类中，Lévy 型过程恰为概率符号存在的过程；放弃拟连续性虽可构造有符号的过程，但其适用性可能丧失，证明中奇异函数的 Dini 导数起关键作用。
2023-08-30 math.PR
Singular weighted Sobolev spaces and diffusion processes: an example (due to V.V. Zhikov)
考虑$\mathbb{R}^d$上的索伯列夫空间，其中函数是平方可积〔的〕且其梯度关于某个正权也是平方可积〔的〕.当权上下一致有界时，光滑函数在加权索伯列夫空间中是稠密的。当权重无界时，情况可能并非如此。本文研究一类二维权函数，其中光滑函数的密度不成立。这个类最初是由V. V. Zhikov引入的;这样的权重有一个非零容量的唯一奇点。继V. V. Zhikov之后，我们首先给出了加权索伯列夫空间的详细的分析描述。然后，我们解释了如何利用Dirichlet型理论将一个扩散过程与这样一个退化的非正则空间联系起来。
2018-02-19 math.FA math.PR
On Weak Solutions of SDEs with Singular Time-Dependent Drift and Driven by Stable Processes
令$d \ge 2$。本文研究了一类随机微分方程\[ dX_{t}=dS_{t}+b(s+t, X_{t})dt, \quad X_{0}=x, \]的弱解，其中$(s,x)\in \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^{d}$是初始起点，$b: \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^{d} \to \mathbb{R}^{d}$是可测的，$S=(S_{t})_{t \ge 0}$是一个以$α\in (1,2)$为指标的$d$维$α$ -稳定过程.我们证明了如果$α$稳定过程$S$是非退化的，并且对于某些具有$d/ p+α/q <α-1$的$p,q>0$是$b \in L_{loc}^{\infty}(\mathbb{R}_{+};L^{\infty}(\mathbb{R}^{d}))+ L_{loc}^{q}(\mathbb{R}_{+};L^{p}(\mathbb{R}^{d}))$，则上述过程对每个起始点$(s,x)\in \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^{d}$都有唯一的弱解.
2015-12-08 math.PR
Singularity in CM Sequences
现有的大多数关于高斯马尔可夫过程、互反过程和条件马尔可夫过程的建模和特征化的结果都假设过程是非奇异的。这种假设使分析更容易，但限制了这些过程的应用。本文研究了一般（奇异/非奇异）高斯CM序列（包括互反和马尔可夫），并对其进行了建模和刻画。例如，据我们所知，文献中没有一般（奇异/非奇异）高斯倒数序列的动力学模型。我们从CM的角度得到两个这样的模型。从而说明了从CM观点研究互反序列的意义。本文的结果统一了奇异和非奇异高斯CM（包括互反和马尔可夫）序列，为它们的应用提供了工具。讨论了CM序列在目标弹道建模中的应用，并给出了说明性的例子。
2020-06-06 cs.SY eess.SY math.DS
A Constrained Control Problem with Degenerate Coefficients and Degenerate Backward SPDEs with Singular Terminal Condition
本文研究了在市场冲击下最优资产组合清算模型中的一类带约束的最优控制问题。系数可以是随机的，在这种情况下，值函数由具有奇异终端条件的退化倒向随机偏微分方程（BSPDE）描述。对于这种退化的BSPDE，我们证明了非负解的存在性和唯一性。我们的存在性结果需要一个新的梯度估计退化BSPDE。
2015-07-21 math.PR q-fin.MF
Asymptotics of the IDS for Schrödinger operators with singular potentials and Gibbs point processes
Graduate School of Human and Environmental Studies, Kyoto University（京都大学研究生院人文与环境研究科）
研究了具有单点势V（essinf V = -∞）的随机Schrödinger算子的积分态密度（IDS）N(E)的渐进行为，假设底层点过程为具有排斥双体相互作用的Gibbs点过程，通过周期近似方法确定了E→-∞时log N(E)的主导项，表明排斥双体相互作用导致N(E)衰减速度比Poisson情况更快，且多簇配置在Gibbs设定中对IDS有主导贡献，与Poisson模型中单簇主导的情况形成对比，还给出了特定势类的主导常数的精细化估计。
2026-05-21 math-ph math.MP math.PR
Finite Free Point Processes
我们使用有限自由概率的技术来分析随机矩阵的特征值、奇异值和广义奇异值相关的矩阵过程。我们使用的模型是相当基本的，分析完全由预期的特征多项式。我们的一些结果匹配已知的随机矩阵理论的结果，但我们的主要结果（关于广义奇异值）似乎比任何标准的随机矩阵过程（Hermite/Laguerre/Jacobi）在该领域。为了测试这一点，我们对这个新过程进行了一系列模拟，一方面，证实了这个过程可以表现出标准随机矩阵过程中看不到的行为，但另一方面，我们的技术很好地捕捉了真实的行为。这一点，再加上我们能够为这个新模型计算出与标准模型相同的统计数据，表明进一步的研究可能既有趣又富有成效。
2022-05-01 math-ph math.CO math.MP
