稳定过程驱动的奇异随机微分方程的路径唯一性

带跳跃和不规则漂移项的随机微分方程的随机流

Stochastic flow for SDEs with jumps and irregular drift term

考虑了具有$β$ -Holder连续有界漂移项的非退化随机微分方程，该方程由$α$ -稳定型的Levy噪声$L$驱动.如果$α\in [1,2)$和$β\in (1 - \fracα{2},1) $，我们证明了随机流的路径唯一性和存在性.我们遵循[Priola，Osaka J. Math.2012]的方法，改进了关于噪声$L$的假设。在我们以前的论文中，假定$L$是非简并的、$α$ -稳定的和对称的。在这里，我们也可以恢复相对论性和截断稳定过程和某些类的温带稳定过程。

一类退化偏微分方程的Davie唯一性

On Davie's uniqueness for some degenerate SDEs

我们考虑像\begin{equation} \label{ss} dX_t = b(t, X_t) dt + A X_t dt + σ(t) d{L}_t , \;\; t \in [0,T], \;\; X_0 =x \in {\mathbb R}^n, \end{equation}这样的奇异PDE，其中$A$是实$n \times n $矩阵，即，$A \in {\mathbb R}^n \otimes {\mathbb R}^n$，$b$是有界的Hölder连续的，$σ: [0,\infty) \to {\mathbb R}^n \otimes {\mathbb R}^d $是局部有界函数，$L= ({L}_t)$是${\mathbb R}^d$值Lévy过程，$1 \le d \le n$ .我们表明，强的存在性和唯一性连同$L^p$ -Lipschitz依赖于初始条件$x $意味着戴维的唯一性或路径的路径唯一性。这推广了[E. Priola，AIHP，2018]证明了$n=d$、$A=0$和$σ(t) \equiv I $。我们将结果应用到动力学迁移算子$ \frac{1}{2} \triangle_v f + $ ${v \cdot \partial_{x}f} $ $+F(x,v)\cdot \partial_{v}f $的奇异退化随机微分方程中，当$n =2d $和…

Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching

The paper is dedicated to studying the problem of existence and uniqueness of solutions as well as existence of and exponential convergence to invariant measures for McKean-Vlasov stochastic differential equations with Markovian switching. Since the coefficients are only locally Lipschitz, we need to truncate them both in space and distribution variables simultaneously to get the global existence of solutions under the Lyapunov condition. Furthermore, if the Lyapunov condition is strengthened, we establish the exponential convergence of solutions' distributions to the unique invariant measure …

一类带跳随机微分方程的Davie型唯一性

Davie's type uniqueness for a class of SDEs with jumps

A.M. Davie [Int. Math. Res. Not. 2007]指出，由Wiener过程$W= (W_t)$驱动的多维随机方程$dX_t = b(t, X_t)\,dt + dW_t$，$X_0=x$，其系数$b$是唯一有界且可测的，对于驱动布朗路径的几乎所有选择都有唯一解.我们假设对于某些$θ>0$，$L_1$有一个有限阶矩$θ$。利用强解的一个新的càdlàg正则性结果，我们证明了强解的强存在唯一性以及强解关于$x $的$L^p$ -Lipschitz连续性意味着对几乎所有Lévy路径的选择都有Davie型唯一性结果.我们将这一结果应用于一类由非退化$α$稳定的Lévy过程驱动的随机微分方程：$α\in (0,2)$和$β> 1 - α/2$ .

非一致耗散随机微分方程的随机周期解

Random periodic solutions for stochastic differential equations with non-uniform dissipativity

本文研究非一致耗散随机微分方程随机周期解的存在性与唯一性，通过反射耦合和同步耦合方法，分别处理无记忆及有限/无限时滞情形，证明了分布意义与路径wise意义下的解的存在性。

具有分数布朗运动的动力系统的随机平均原理

Stochastic Averaging Principle for Dynamical Systems with Fractional Brownian Motion

研究了一类具有分数阶布朗运动的随机微分方程的Hurst参数H在区间（1/2，1）上的随机平均.提出了一个平均的原始矩阵的矩阵，并定量地比较了它们的解决方案。结果表明，平均解在均方意义下和概率意义下收敛于原解。它进一步证明了一个类似的平均原理适用于随机积分下的路径向后和向前类型的随机微分方程。给出了两个例子，并进行了数值模拟来说明平均原理。